江苏省江阴市澄西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份江苏省江阴市澄西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
2. 五边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】五边形的内角和为，
故选：C．
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 如图，下列条件可以判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．由，能推出，本选项不符合题意；
B．由，推出，本选项符合题意
C．由，不能推出任何平行线段，本选项不符合题意；
D．由，能推出，本选项不符合题意．
故选：B．
6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，正确；
B、，是整式乘法运算，故此选项错误；
C、，不是分解因式，故此选项错误；
D、，左边不等于右边，故此选项错误；
故选：A．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 同位角相等
B. 三角形的外角和为
C. 如果，那么
D. 三角形的一个外角大于任意一个内角
【答案】C
【解析】A．两直线平行，同位角相等，故原说法错误，不符合题意；
B．三角形的外角和为，故原说法错误，不符合题意；
C．如果，那么，故原说法正确，符合题意；
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于任何一个和它不相邻的内角，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
8. 如果能运用平方差公式进行计算，那么m、n满足的条件可能是（ ）
①；②；③；④；
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
【答案】B
【解析】当能运用平方差公式进行计算，
那么，此时，②正确；
或，此时，③正确；
故选：B．
9. 下列长度的三条线段与长度为10的线段首尾顺次连接，能构成四边形的是（ ）
A. 2，2，14B. 2，2，6C. 2，2，10D. 2，2，2
【答案】C
【解析】构成四边形的条件是三条较短的边的和大于最长的边，
如图，在四边形中，设是最长边，连接，
∵在中，，
在中，，
∴不等式两边相加得：，
∴进行如下各选项判断：
A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意，
故选：D．
10. 在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处，①如图1，当点落在边上时，；②如图2，当点落在内部时，；③如图3，当点落在上方时，；④当时，或，以上结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】根据题意可得，，
①如图1，当点落在边上时，
根据折叠性质可得，
∴，故①正确；
②如图2，当点落在内部时，
根据折叠性质可得
∴
，故②正确；
③如图3，当点落在上方时，；
根据折叠性质可得
∴
，故③正确；
④当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据折叠性质可得，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据折叠性质可得，，
∴，
∴，
∴；
综上或；故④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 清代诗人袁枚的诗《苔》中，有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示为___________m．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12. 若，那么_____．
【答案】3
【解析】，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
13. 若多项式是一个完全平方式，那么常数m的值为________；
【答案】4
【解析】，
，
故答案为：4．
14. 计算：_____．
【答案】8
【解析】，
故答案为：8．
15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
16. 若，，则_____．
【答案】16
【解析】∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：16．
17. 右图①是某种青花瓷瓶，右图②是它抽象出来的简易轮廓图，已知，，，若，则_____．
【答案】
【解析】延长交的延长线于点，延长交于点，如图：
，
，
，
，
∵，
∴，
故答案：．
18. 如图，中，点D、点E分别在边上，相交于点F，的面积分别是2、2、1，那么四边形的面积是_____．
【答案】7
【解析】如图，连，
∵面积分别是2、2、1，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）画出向左平移1格，再向上平移2格后的（注意标上字母）；
（2）连接，这两条线段具有怎样的关系；
（3）画出的边上的中线（注意标上字母）；
（4）再找一个格点E，使得．
解：（1）如图，即为所求；

（2）根据平移性质可得：且．
（3）如图，即为所求；
（4）如图，点E即为所求．
23. 幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除法法则本质上是一致的，可以用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则：（，是整数）
我们还知道积的乘方的运算性质：（是整数），那商的乘方是否也具有似的运算性质呢？
猜想： ．（，是整数）
请利用积的乘方的运算性质推导出上述结论：
解：猜想：，
．
24. 如图1，中，，为的外角的平分线．
（1）若，求证：；
（2）如图2，若的平分线交的延长线于点，求的度数．
解：（1）∵，且，
∴．
∵为的外角的平分线，
∴．
∴．
∴．
（2）∵的平分线交的延长线于点，
∴．
设，则．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
25. 通过前面的学习，我们知道可以运用图形的面积解释代数恒等式．如图，现有甲、乙、丙三种不同的卡片若干张，其中甲类卡片是边长为a的正方形，乙类卡片是边长为的正方形，丙类卡片是长为b、宽为a的长方形．
（1）取甲类卡片1张，乙类卡片2张，丙类卡片3张拼成如图的长方形，可以解释等式： ；
（2）取适当数量甲、乙、丙三类卡片，拼出面积为的长方形，在方框内画出拼法示意图；
（3）取甲类卡片1张，乙类卡片4张，则应取丙类卡片 张才能用它们拼成一个新的正方形；
（4）取甲类卡片1张，乙类卡片12张，丙类卡片若干张拼成一个长方形，则丙类纸片的取法有 种．
解：（1）根据题中图形可得，可以解释等式：；
（2）如图，即为所求；
（3）根据，
故取甲类卡片1张，乙类卡片4张，
则应取丙类卡片4张才能用它们拼成一个新的正方形，
故答案为：4．
（4）假设取甲类卡片1张，乙类卡片12张，丙类卡片n张可以拼成一个长方形，
则正方形面积，
则或或，
即或或，
则丙类纸片的取法有3种，
故答案为：3．
26. 如图，直线，一副直角三角板（）如图1所示放置．

（1） °；
（2）将三角板绕点C逆时针旋转得，探究当ɑ为多少度时，的一条边与平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案；
（3）如图2，将三角板绕点C逆时针旋转得，若的边所在的直线交直线于点E，探究与的数量关系，直接写出答案．
解：（1）过点O作，

∵，
∴，
∴，
；
（2）如图①，当时，

．
如图②，当时，

，
．
如图③，当时，

，
，
．
综上所述：．
（3）设与交于点H，
如图④，当点E在线段时，

，
，
即．
如图⑤，当点E在线段延长线上时，

，
即．
如图⑥，当点E在线段延长线上时，

，
，
即．