江苏省无锡市惠山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份江苏省无锡市惠山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2. 空气主要成分中氮气占约，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 以上三种都可以
【答案】C
【解析】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
3. 投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 点数的和为6B. 点数的和小于13
C. 点数的和大于12D. 点数的和为奇数
【答案】B
【解析】A.点数的和为6，是随机事件，不符合题意；
B.点数的和小于13，是必然事件，符合题意；
C.点数的和大于12，是不可能事件，不符合题意；
D.点数的和为奇数，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
4. 若分式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可知，
，
解得．
故选：C．
5. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 这4万名考生的全体是总体B. 每个考生是个体
C. 2000名考生是总体的一个样本D. 样本容量是2000
【答案】D
【解析】A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；
C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
D．样本容量是2000，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6. 菱形具有而矩形不一定具有性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 邻边互相垂直D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】A.菱形的对角线相互平分，矩形的对角线也相互平分，不符合题意；
B.菱形的对角线有可能相等而矩形的对角线相等，不符合题意；
C.菱形的邻边不一定垂直，矩形的邻边互相垂直，不符合题意；
D.菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直，符合题意．
故选：D．
7. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°
【答案】C
【解析】由逆时针旋转，得到，，
得，，
得，
由，
得，
得．
故选：C．
8. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】15分钟=小时
设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，
得：
故选D．
9. 小明在研究某个菱形时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错误的是（ ）
A. 菱形一条对角线长为6B. 菱形的面积为26
C. 菱形的对角线均为整数D. 菱形的周长为20
【答案】B
【解析】若菱形的周长为20，则边长，
∵，
∴两条对角线可以是6和8，
∴面积为，
故选：B．
10. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作交于点F，连接，则下列结论中：①； ②四边形是平行四边形；③； ④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】连接，作于．
，都是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
四边形是平行四边形，故②正确，
，，，
，故①正确，
，故③正确，
，，
，，
，
，
故④正确，
①②③④都正确，
故选：D．
二、填空题
11. 2024！“lng”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“lng”中，字母“”出现的频数是_______．
【答案】2
【解析】在“lng”中，字母“”出现的频数是2．
故答案为：2．
12. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝______cm．
【答案】6
【解析】如图：
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∵DE=3cm，
∴BC=2DE=6cm．
故答案为：6．
13. 若分式的值为0，则______．
【答案】
【解析】由题意得，，
，，
，
即当时，分式的值是
故答案为：
14. 在中，若，则的度数为______度．
【答案】65
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为_______（精确到0.1）．
【答案】0.3
【解析】根据某一结果出现的频率统计表，估计在一次实验中该结果出现的概率为0.3，
故答案为：0.3．
16. 关于x的分式方程有增根，则m的值为______．
【答案】6
【解析】去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．故答案为：6．
17. 如图，在矩形中，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，已知，，则的长为______．
【答案】
【解析】由翻折的性质可知，，，
在中，，，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
即．
故答案为：．
18. 如图，菱形中，，点E在边上，点F在边上，且，若，则______．
【答案】
【解析】延长，相交于点，作于点，
四边形是菱形，
，，
，
在与中，
，
，
，
，，
，
，
，
设，，，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 解方程：
（1）；
（2）.
（1）解：，
方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
，
方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
21. 观察下面的等式：，，，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
（1）解：∵第一个式子，
第二个式子，
第三个式子，
……
∴第（n+1）个式子；
（2）解：∵右边==左边，
∴．
22. 2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中，C组所在扇形圆心角度数为 ．
（3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
解：（1）本次随机抽查的学生人数是（人，
组人数为（人，
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）（人，
答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人．
23. 如图，的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，连接，，，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，且的面积等于6，则四边形的面积为 ．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，故答案为：72．
24. 如图，中，．
（1）尺规作图：作矩形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，点为边上一点，若的中垂线分别交边、边于点、，则的长的取值范围为 ．
（1）解：如图1中，四边形即为所求；
；
（2）解：如图2中，当点与重合时，的长最大，最大值；
如图2中，当点以重合时，连接，设，交于点，的长最小，设，则有，
解得，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
25. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
解：（1）设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：A型机器人模型的单价500元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为台，总花费为w元，
根据题意，得，
∵，
解得，
根据，得y随x的增大而增大，
故时，费用最低，最低为（元）．
此时，
答：购买10台A型机器人，30台B型机器人花费最少为14000元.
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）若动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度沿着x轴正方向运动，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度向点C运动，当点Q到达点C处时，两点都停止运动．设运动时间为t（秒）．若以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值；
（2）点M在x轴上，平面内是否存在点N，当以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标．
（1）解：若点在点的左侧，四边形为平行四边形，，
由题意得，
解得，
若点在点的右侧，四边形为平行四边形，，
，
解得，
综上：或2时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形；
（2）解：点的坐标为或或或．
理由如下：
点，，
，，
，
如图，以为边，四边形是菱形，
，
；
如图，以为边，四边形是菱形，
，，
；
如图，以为边，四边形是菱形，
，，
；
如图，以为对角线，四边形是菱形，
设，
，
，
，
，，；
综上所述，以、、、为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或．
27. 已知，正方形中，点，分别在，上，连接，．
（1）如图1，若为的中点，于点．
①求证：；
②连接，求的值；
（2）如图2，若，，则的最小值为 ．
（1）①证明：由正方形可知，，，
又，
，即．
，
；
②解：如图（1），过点作于点，作于的延长线点，
又，
四边形为矩形，
，
，，
，
由①知，
，
，
，
，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，，
，
，，
又，
，
；
（2）解：如图，连接，延长至，使得，连接，
垂直平分，
，
，，，
，
，
，
，，
，
故答案为：．试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.342
0.339
0.333