江苏省连云港市灌云县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份江苏省连云港市灌云县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．
2. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是利用图形的旋转得到的，故本选项不符合题意；
B、是利用图形旋转和平移得到的，故本选项不符合题意；
C、是利用图形的平移得到的，故本选项符合题意；
D、是利用图形的旋转得到的，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A，由不能判定，选项符合题意；
B、由根据内错角相等，两直线平行可得，选项不符合题意；
C、由根据同旁内角互补，两直线平行可得，选项不符合题意；
D、由根据同位角相等，两直线平行可得，选项不符合题意．
故选：A．
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵BC//DE，
，
，
，
故选：D．
5. 正十边形的每一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正十边形的每个内角的度数是：，
故选：A．
6. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A. 11B. 5C. 2D. 1
【答案】B
【解析】由三角形的三边关系，
6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，
故选B．
7. 通过计算下列图形中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式是（ ）

A. B.
C D.
【答案】C
【解析】左边图形中阴影部分的面积为：，
右边图形中阴影部分的面积为：，
∵左右两个图形中阴影部分的面积相等，
∴．
故选：C．
8. 如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A. 3B. C. D. 6
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 计算：__________．
【答案】0
【解析】，
故答案为：0．
11. 已知，则______．
【答案】
【解析】，
故答案为：6．
12. 若是一个完全平方式，则___________．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
13. 如图，已知为直角三角形，，则______．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．
【答案】360
【解析】∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，
∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．
故答案为360．
15. 小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若，求x的值．他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，那么正确的结果应该是___________．
【答案】或或1．
【解析】①的任何次幂为1，所以，．且，
，
；
②的任何偶次幂也都是1，
，且为偶数，
，
当时，是偶数，
；
③任何不是0的数的0次幂也是1，
，，
解的：，
综上：或或1．
故答案为：或或1．
16. 如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则__________度．

【答案】35
【解析】∵，
∴中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵与的角平分线、分别交于点、，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题(本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
19. 如图，若，请说出和之间数量关系，并说明理由．
解：∠A+∠D=180°．
理由如下：
∵ （ ）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
解：，理由如下：
∵ (已知 )，
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等量代换）
故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．
20. 已知，求代数式的值．
解：
，
∵，
∴，
∴原式．
21. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到．图中标出了点D的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）若连接、，则这两条线段之间的位置关系是____________；
（3）线段扫过的面积为____________．
解：（1）如图，即为所求作的三角形；
（2）根据平移的性质可知：、之间的位置关系是平行；
（3）线段扫过的面积为：
．
22. 如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠B=180°-∠1-∠BAC=30°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=30°．
23. （1）如图，在的边的上方作，在射线上截取，连接；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
（1）解：如图，、、即为所求作的图形．
（2）证明：∵，，
又∵，，
∴，
∴．
24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4、12、20 都是“神秘数”．
（1）请说明36是否为“神秘数”；
（2）你能说明“神秘数”一定是4的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例．
（1）解：假设36是“神秘数”，可表示为两个连续偶数和()的平方差，
则，
解得=10，
∴，，
因此假设成立，36是“神秘数”；
（2）证明：设两个连续偶数为和，k为正整数．
∵k为正整数，
∴为正整数．
“神秘数”，一定是4的倍数．
25. 【探究】若x满足，求的值．
设，
则，
；

【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
【拓展】
（2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形和正方形．
①____________，____________；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
解：（1）设，，
则，，
；
（2）①四边形是长方形，，四边形是正方形，
，，
，
，
故答案为：，；
②长方形的面积是8，
，
阴影部分的面积．
设，，则，，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积12．
26. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．(其中，，)

（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与的大小关系是________，依据是___________________；
②与的数量关系是__________________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不动，绕点О顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上结束，请你探索并且求出当的一边与的一边平行时的值．
解：（1）①∵，
∴（同角的余角相等）．
②
，
即．
（2）①当时，

；
②当时，

；
③当时，过点O作，

∵，
∴，
∴，，
∴．
④当时，

∵，
∴，
∴；
⑤当时，

∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或或或或．