河北省邢台市威县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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一、选择题
1. 已知关于x的方程xk−1+x−k−30=0是一元二次方程,则k的值是 （ ）
A.-1 B.3 C. -1或3 D.都不对
2. 如图，E，F, G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是( )

3. 对于任意实数m，下列函数:①y=m−12x2;②y=m+12x2;③y=m2+1x2;
④y=m2−1x2.其中，一定为二次函数的有( )
A.2个 B.1个 C.3个 D.4个
4. 半圆形纸片的半径为1cm,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后半圆弧的中点M与圆心0重合,则折痕CD的长为（ ）
A.3cm B.2cm C.23cm D.33cm

5.已知一个二次函数图象经过P1−3,y1,P2−1,y2,P31,y3,P43,y4,其中
y2A.y1最小,y3最大 B.y2最小,y1最大 C.y2最小,y3最大D.无法判断
6. 已知方程x2−4x+1=( ) ,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成x−m2=5的形式,则印刷不清楚的数是( )
A.-3 B.-2 C.3 D.2
7. 如图,AB是质地均匀的正方体木块的一条棱,将正方体木块随机掷在 水平桌面上,则棱AB完全落在桌面上的概率（ ）
A.112 B.16 C.13 D.12
8. 如图,在平面直角坐标系中,⊙C经过坐标原点0,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是OB上一点，且在第三象限内.若∠BM0=120°,则OC的半径长为（ ）
A.6 B.5 C.32 D.3
9. 如图,△ABC中,∠BAC =55°,将∠ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE 等于( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
10. 在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了如图所示的直角坐标系中的四个点:M(-3,1),N(-2,3),P(-1,0),Q(0,2).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同,则经过下列三点的二次函数图象的解析式中a值最小的为( )
A. M,P,Q B. M,N, P C. N,P,Q D. M,N,Q
11. 对于题目“已知⊙O及圆外一点P,如何过点P作出⊙O的切线?”甲乙的作法如图:
甲的作法
连接OP，作 OP的垂直平分线交OP
于点G，以点G为圆心,0G长为半径画弧
交⊙O于M,作直线PM.直线PM即为所求.
乙的作法
连接PO并延长,交⑥0于B,C两点,分别以P.0为圆心,PO,BC长为半径作弧，两弧交于点D,连接OD,交⊙O于点M,作直线PM.直线PM即为所求.
下列说法正确的是( )
A甲和乙的作法都正确 B.甲和乙的作法都错误.
C.甲的作法正确,乙的作法错误 D.乙的作法正确，甲的作法错误

12. 如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形 ABCDEF，红色光点和蓝色光点会按规则在六个顶点上闪亮规则为:红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮A(例如，经过1秒由点A亮变为点F亮)，蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮(例如，经过1秒由点A亮变为点C亮)，若一开始，红点在A处，蓝点在B处同时开始闪亮，则经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是（ ）
A.2 B.3 C.1 D.0
二、填空题（4个小题，共3×4=12 分）
13. 请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0 , 5)的抛物线的解析式:
14. 如图,AD是⊙O的直径,△ABC是⊙O的内接三角形. 若∠DAC= ∠ABC,AC=4,则⊙O的直径AD= .
15. 如图,王叔叔想用长为60m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD的边
AB= m时,羊圈的面积最大.
16.如图所示，二次函数y=ax²+bx+c 的图象开口向上，图象经过点(- 1,2)和 ( 1 , 0 ) 且 与y 轴交于负半轴.给出四个结论：
①a+b+c=0； ②abc<0； ③2a+b>0；: ④a+c=1；
其中正确的是
三、解答题：
17.（8分） 关于x的一元二次方程x2+mx+6=0有一个根是3,求m的值及方程的另一个根.
（8分）如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.将△ABC以点B为中心,逆时针旋转,使BC落在AB的延长线上.在图上画出直角边AC扫过的图形(用阴影表示),并求出它的面积.

19. (8分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质 地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别) 洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片， 记该卡片上的数字为y.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出 (x,y)所有可能出现的结果.
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.
20.(9分) 如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上AB异侧的两点,DE ⊥CB,交CB的延长线于点E,且BD平分∠ABE.
(1)求证:直线DE 是⊙O的切线.
(2)若∠ABC=60°,AB=4,求图中阴影部分的面积.
21. （9分）我们称顶点相同的两条抛物线为“同位抛物线”,已知抛物线 C1:y=2x2− 4x+3
(1)下列抛物线中,与C1是“同位抛物线”的是( )
A. y=2x2−4x+4 B.y=3x2-6x+4 C.y=-2x2-4x+3 D.y=2x2
(2)若抛物线C2 :y=ax2−2ax+c与C1是“同位抛物线”,则a与c需满足什么关系?
(3)在(2)的条件下,若抛物线C2过点(-1,-1),求抛物线C2的函数解析式及对称轴，
22. （9分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这 批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务， 该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只 ，y 与 x 满足如下关：
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?
(2)如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元 ，p 与 x 之间的关系可用图 中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w与 x 之间的函 数表达式，并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价 - 成本)
23. (10分)如图①,两个全等的等腰直角△ABC和 △EDC中 ，
∠ACB=∠ECD=90°, 点 A与 点E 重合，点D与 点B 重合 . 现△ABC不动，把 △EDC 绕 点C 按顺时针方向旋转，旋转角为 a(0°图① 图② 图③
( 1 ) 如 图 ② ,AB与 CE 交于F,ED 与 AB、BC分别交于M 、H.求 证 ：CF=CH;
( 2 ) 如 图 ③ , 当a=45° 时，试判断四边形ACDM 是什么四边形，并说明理由；
(3)如图②,在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD,当旋转角α的度数为_ 时，△BDH是等腰三角形.
24.（12分） 将小球(看作一点)从距离地面3m高的点A处向右发射,建立如图所示的平面直角坐标系,小球沿抛物线y=−14x2+bx+c+c运动，
(1)若当小球运动的水平距离为1m时,小球达到最大高度.
①求小球达到的最大高度;
②当小球前方无障碍物时,求小球落地时的水平距离
(2)若小球的正前方4 m(OC=4m)处有一个截面为长方形的球筐CDEF,其中长CD为2m,宽DE为1m,若要使小球落人筐中,求b的取值范围.
参考答案：
1-5.ACBAA, 6-10.DCDBB, 11-12.AB
13. 答案不唯一： y=−x2+5；
14. 42；
15. 15.
16. ①③④
17. 解:设方程的另一根为a,
根据根与系数的关系可得3+a=-m,3a=6解得m=-5,a=2,
即m的值为-5,方程的另一个根为2.
18.解：
19. 解：
20. 解：
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23题
24.