河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3 分，共 30分)
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，∴，
故选：B．
2. 二元一次方程组的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
得：，
解得：，
将代入①，得：，
二元一次方程组的解为，
故选：C．
3. 一元一次不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】移项，得，
系数化为1，得，
故选：A．
4. 依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1．方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；2．方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的（ ）的依据是变形规则1
A. 去分母B. 去括号
C. 化未知数的系数为1D. 移项
【答案】D
【解析】对于选项A，去分母是依据规则2；
对于选项B，去括号是依据去括号法则；
对于选项C，化未知数的系数为1是依据规则2，
对于选项D，移项是依据规则1．
故选：D．
5. 一元一次不等式的正整数解共有（ ）
A. 5个B. 6个C. 10个D. 无数个
【答案】A
【解析】，
移项合并同类项得：，
，
不等式的整数解有：1，2，3，4，5，共5个，
故选：A．
6. 天平的A，B两个盘内分别盛有51克和45克的盐，应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等．若设应从A盘中拿出x克盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，依题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设应从A盘中拿出x克盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，
根据题意得：，
故选：B．
7. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】若，则，故A选项变形正确，不符合题意；
若且，则，故B选项变形错误，符合题意；
若，则，故C选项变形正确，不符合题意；
若，则，故D选项变形正确，不符合题意；
故选B．
8. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】D
【解析】是关于x的一元一次方程的解，
，
，
故选：D．
9. 已知，互余，比小，设，的度数分别为，依据题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：，
故选：D．
10. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】∵是关于x的不等式的一个解，
∴，
∴，
∴a是最小整数为9．
故选：C．
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11. 当________时，代数式与互为相反数．
【答案】
【解析】根据题意，得，，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
∴当时，代数式与互为相反数．
故答案为：．
12. 若一个一元一次不等式的解集为，则这个不等式可以是_________ ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意得：．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 二元一次方程组的解为_____ ．
【答案】
【解析】，
得：，
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪．书中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有_________只．
【答案】23
【解析】设鸡有x只，兔有y只，
根据题意得：，
解得：，，
则鸡有23只，
故答案为：23．
15. 已知，则的值为_________ ．
【答案】2
【解析】∵，
又∵，
∴，
解得，，
∴．
故答案：2．
三、解答题(8个小题，共75分)
16. 解下列方程：
（1）；（2）.
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17. 解下列方程组：
（1）；（2）.
解：（1）整理得： ，
得：，
解得:，
把代入①中，解得， ；
（2），
得：，
解得：，
把代入②中，解得，
．
18. 解下列不等式，并将其解集表示在数轴上：
（1）
（2）
解：（1），
，
，
，
.

（2），
，
，
，
，
.

19. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
解：设原来有组，则重新编组后就有组，
根据题意得：，
解得.
经检验，符合题意，
（人）.
答：这些学生共有48人.
20. 学校田径队的小健在400米跑测试时，先以6米/秒的平均速度跑完了大部分路程．最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．
（1）求小健在冲刺阶段花了多少时间？
（2）小健在离终点多远处开始冲刺？
解：（1）设小健在冲刺阶段花了x秒，则冲刺前用了秒，
依题意得：，
解得：，
经检验，符合题意，
答：小健在冲刺阶段花了5秒；
（2）米，
答：小健在离终点40米处开始冲刺．
21. 某公司拟到某汽车专卖店购买A、B 两种型号新能源汽车，已知A 型新能源汽车每辆售价为15万元，B型新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型号新能源汽车7辆(两种型号都有)，总价不超过125万元，共有几种购买方案？
解：设买 A 型新能源车x辆，则买 B 型新能源车辆．
依题意得：，
解得：，
因为x为整数，所以x 只能取4，5，6．
所以有三种方案．
22. 三角形的周长为18cm，第一条边与第二条边的长度的和等于第三条边长的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的，求这个三角形各边的长．
解：设这个三角形的三边长分别为a、b、c．
依题意得：，解得，．
答：这个三角形的三边长分别为7cm、5cm、6cm．
23. （1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（1），你能判断三人的轻重吗？
（2）P、O、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（2），你该如何判断这四人的轻重呢？
解：（1）由图可知，，
∴；
（2）由图可知：；，，
由，，得，即．
由，，得，即，
∴．