高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容综合训练题

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（一）课前阅读：
1.(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？
(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
2.平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
（二）基础梳理
一、电容器 电容
1．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
2．C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq \f(ΔQ,ΔU).
3．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
【典例精析】
例1．有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq \f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是多大？

二、平行板电容器
1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．
2．C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
(1)C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝eq \f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝eq \f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．
3．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝eq \f(Q,U)、E＝eq \f(U,d)和C＝eq \f(εrS,4πkd)
4．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq \f(εrSU,4πkd)∝eq \f(εrS,d)，E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d).
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)∝eq \f(d,εrS)，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS).
例2．如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A．平行板电容器的电容值将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电小球的电势能将减小
D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变

例3． (多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则( )
A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大

【规律方法】
分析电容器动态变化问题的思路
1．确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变．
2．用决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．
3．用定义式C＝eq \f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
4．用E＝eq \f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．
1．对电容及其定义式的理解
(1)C＝ eq \f(Q,U) ，表示电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。
(2)电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U无关。
2．电容器电容的另一表达式
如图所示，Q ­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝ eq \f(ΔQ,ΔU) ，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。
3．平行板电容器的两类动态问题
(1)电容器始终连接在电源两端。
(2)电容器充电后断开电源。
4．两类动态问题中各物理量的关系
一、单选题
1．如图所示，一电容的平行板电容器的两端与电压为20V的恒压电源相连。则电容器两极板所带的电荷量为（ ）

A．B．
C．D．

2．可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．电容器所带的电荷量逐渐增大B．电容器所带的电荷量保持不变
C．电容器的电容逐渐增大D．电容器两极间的电压逐渐减小

3．如图两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地，在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，在下面的操作中将使静电计指针张角变大的是（ ）

A．仅将M板向右平移B．仅将M板向上平移
C．仅在M、N之间插入一本书D．将极板N接地

4．如图所示，已经充电的平行板电容器两极板分别与静电计的金属球和大地连接。现将左边的极板由实线位置向左缓慢移动到虚线位置，移动后下列说法正确的是（ ）

A．电容器电容变大
B．电容器所带电荷量不变
C．静电计指针偏角变小
D．两极板间的电场强度变大

5．如图所示，为实时监控生产绝缘材料厚度的传感器的结构简化图，M、N为两个固定的、水平正对放置的金属板，分别与恒压电源的正、负极相连，绝缘材料从两金属板间穿行的过程中，电流显示器检测的电流为I，则（ ）

A．I=0且恒定时，绝缘材料厚度均匀
B．I>0且恒定时，绝缘材料厚度均匀
C．I变大时，绝缘材料厚度一定增加
D．I由a流向b时，绝缘材料厚度增加

6．利用如图所示的手机内电容器传感器可以测量手机（人）的运动情况，其中M极板是固定的，N极板两端连接轻弹簧（接点绝缘）并且只能按图中标识的“前后”方向运动，R为定值电阻，下列对传感器描述正确的是（ ）
A．手机静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B．手机由静止突然向前加速时，电容器的电容减小
C．手机由静止突然向前加速时，电流由a向b流过电流表
D．手机保持向前匀加速运动时，电阻R的发热功率不变

7．如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．

8．可变电容器是一种电容可以在一定范围内调节的电容器，通过改变极极间相对的有效面积或极板间距离，它的电容就相应地变化。通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连，初始时开关S闭合，极板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器下列说法正确的是（ ）
A．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大
B．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变
C．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器两极板连线中点处电势变小
D．断开开关S，只将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态

二、多选题
9．甲图为可变电容器，某同学用乙图示电路研究可变电容器的充放电实验。电容器原来不带电，电压表和电流表为理想直流电表。单刀双掷开关先接1，稳定后，缓慢减小电容器两极板的正对面积。下列说法正确的是（ ）

A．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向下
B．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向上
C．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数增大
D．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数减小

10．如图所示的电路中，闭合开关，待电路稳定后，可看成质点的带电小球恰好静止在平行板电容器之间的M点，其中二极管可视为理想二极管，下列说法正确的是（ ）
A．向右移动的滑片，小球向下移动
B．向右移动的滑片，小球的电势能将减小
C．向下移动电容器的下极板，二极管右端电势高于左端电势
D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，M点的电势将升高

11．如图所示，一水平放置的平行板电容器的下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将一与极板相同的不带电的金属板插入图中虚线位置，则下列说法正确的是（ ）

A．油滴带负电B．M、N两极板间的电压保持不变
C．P点的电势减小D．油滴在P点的电势能减小

12．平行板电容器的两板A、B接于A、B电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电稳定后，悬线偏离竖直方向的夹角为，如图所示，那么（ ）

A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变
B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大
C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变
D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大

13．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

14．如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，为两板间的一固定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则（ ）
A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C．两板间的电场强度不变，点的电势降低
D．两板间的电场强度减小，点的电势升高

15．如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图，电介质板长度等于电容器极板长度，开始时电介质板有一半处于极板间，电容器两极板带等量异号电荷，当被测物体在左右方向发生位移时（位移大小小于极板长的一半），电介质板随之在电容器两极板之间移动。当被测物体向左移动时（ ）
A．电容器的电压增大B．电容器的电量变小
C．电容器的电容增大D．静电计的指针张角变小

课程标准
学习目标
观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
1．知道什么是电容器及电容器的主要构造..
2．理解电容的概念及其定义式. 会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．
3．了解电容器充电和放电现象及能量转换.
一、电容器 电容
一、电容器
1．基本构造：任何两个彼此 又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．
2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上 ，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷 ，电容器不再带电，这个过程叫放电．
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的 转化为其他形式的能量．
4．电容器的电荷量：其中 极板所带电荷量的绝对值．
二、电容
1．定义：电容器所带 与电容器两极板之间的 之比．
2．定义式：C＝eq \f(Q,U).
3．单位：电容的国际单位是 ，符号为F，常用的单位还有 和—— ，1 F＝ μF＝ pF.
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为 时，电容器所带的电荷量．
5．击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：电介质不被 时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．
(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．
【微探究】
电容器的充、放电现象
(1)实验器材：直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表及单刀双掷开关、导线。
(2)实验电路
(3)充电过程：把开关S接1，电压表示数逐渐 ，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的 异种电荷。
(4)放电过程：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电容器两极板所带电荷量 ，电压表和电流表示数 ，最后两极板间电势差以及放电电流都等于0。
【即学即练】
1.判断下列说法的正误.
(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比．( )
(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．( )
(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．( )
(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．( )
(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．( )
二、平行板电容器
一、平行板电容器的电容
1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成 ，跟极板的正对面积S成 ，跟极板间的距离d成 ．
3．电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝eq \f(S,4πkd).
二、常用电容器
1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．
2．固定电容器有： 电容器、 电容器等．
3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫 ，可以转动的一组铝片叫 ．转动动片，使两组铝片的 发生变化，电容就随着改变．
【拓展补充】 心脏除颤器
心室纤颤的治疗方法是用一种物理的方法一一除颤器。除颤器先在很短的时间内让可控的电流通过心脏，使心脏完全停止跳动，再让心脏重新起搏，这样纤颤就消失了。这种治疗方法拯救了无数人的生命，只是电击的方法有些过于激烈，病人感到很痛苦。
所用公式(1)C＝ eq \f(Q,U) (2)E＝ eq \f(U,d) (3)C＝ eq \f(εrS,4πkd) ∝ eq \f(εrS,d)
始终连接在电源两端，U不变
充电后断开电源，Q不变
由εr、S或d的变化判断C、Q、E的变化
由εr、S或d的变化判断C、U、E的变化
Q＝UC∝C∝ eq \f(εrS,d)
U＝ eq \f(Q,C) ∝ eq \f(1,C) ∝ eq \f(d,εrS)
E＝ eq \f(U,d) ∝ eq \f(1,d) ，与S无关
E＝ eq \f(U,d) ∝ eq \f(1,εrS) ，与d无关