北师大版数学七年级上册同步讲义第4章第04讲 难点探究专题：线段上的动点问题(3类热点题型讲练)（2份，原卷版+解析版）

这是一份北师大版数学七年级上册同步讲义第4章第04讲 难点探究专题：线段上的动点问题(3类热点题型讲练)（2份，原卷版+解析版），文件包含北师大版数学七年级上册同步讲义第4章第04讲难点探究专题线段上的动点问题3类热点题型讲练原卷版docx、北师大版数学七年级上册同步讲义第4章第04讲难点探究专题线段上的动点问题3类热点题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

第04讲 难点探究专题：线段上的动点问题(3类热点题型讲练) 目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc26705" 【类型一 线段和与差问题】  PAGEREF _Toc26705 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8833" 【类型二 线段上动点定值问题】  PAGEREF _Toc8833 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc16547" 【类型三 线段上动点求时间问题】  PAGEREF _Toc16547 \h 12【类型一 线段和与差问题】例题：（2023秋·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．  (1)若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；②若点在线段上，且，，求的长；(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．【变式训练】1．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，点C在线段上，，点M，N分别为的中点．(1)求线段的长；(2)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为的中点，求的长．2．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．    (1)图中共有多少条线段，请写出这些线段；(2)求的长；(3)若点在直线上，且，求的长．3．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点，的速度分别是，．①若，当动点，运动了时，求的值；②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求；(2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度．4．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，将一段长为厘米绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.若将绳子沿、点折叠，点、分别落在，处.(1)如图2，若，恰好重合于点处，展开拉直后如图3，求的长；(2)若点落在的左侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度；(3)若点落在的右侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度.【类型二 线段上动点定值问题】例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点．(1)若，求线段的长度．(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．【变式训练】1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．  (1)若，求线段的长；(2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．(3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由．2．（2023秋·七年级单元测试）如图，B是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，C是线段的中点，cm，设点B运动的时间为（t不超过10）  (1)当时，________cm．(2)当时，求线段的长．(3)在运动过程中，若的中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．(1)若点恰好是中点，则____________；(2)若，求的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变．4．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．(1)若，求的长；(2)若为的中点，则与的数量关系是______；(3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变．【类型三 线段上动点求时间问题】例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s  (1)当P、Q两点重合时，求t的值；(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）．(1)当时，的长为______，点P表示的有理数为______；(2)若点P为的中点，则点P对应的有理数为______；(3)当时，求t的值．2．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．3．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．初步感知：(1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________；(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．