资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩14页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中物理人教版（2024）八年级下册12.1 杠杆课时作业
展开
这是一份初中物理人教版（2024）八年级下册12.1 杠杆课时作业，文件包含人教版物理八年级下册同步讲义121杠杆知识解读原卷版docx、人教版物理八年级下册同步讲义121杠杆知识解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
•知识点1 杠杆及其五要素
•知识点2 杠杆的平衡条件及实验探究
•知识点3 杠杆的平衡分析法及其应用
•知识点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
•知识点5 杠杆的分类及应用
•作业 巩固训练
知识点1
杠杆及其五要素
1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
（1）杠杆可直可曲，形状任意。
（2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2、杠杆五要素
（1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
（2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。
（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
【典例1-1】（2023春•西青区期末）如图为用自行车手闸刹车的情景，图中关于该手闸使用时杠杆的示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：BD、由图知，阻力臂没有垂直于阻力作用线，故BD错误；
AC、由图知，动力垂直于动力作用线，阻力也垂直于阻力作用线，C图中动力和阻力都使杠杆逆时针转动，A图中动力和阻力使杠杆转动的方向相反，故C错误，A正确。
故选：A。
【典例1-2】（2023春•吉安县期末）用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中 A 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 向上 （选填“向上”或“向下”）的力。
【答案】A；向上。
【解答】解：用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中A点是支点，起子绕着转动的固定点，B点是阻力的作用点，开瓶盖时在C点处施加向上的动力。
故答案为：A；向上。
【变式1-1】（2023春•固始县期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆一定是一根直的硬棒
B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反
D．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上
【答案】D
【解答】解：A、杠杆的形状不是固定的，例如滑轮、剪刀、筷子等都是杠杆，故A错误；
B、支点指杠杆在转动过程中固定不变的点，不一定在杠杆的中间位置，故B错误；
C、当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相同，故C错误；
D、力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故D正确。
故选：D。
【变式1-2】（2023春•扶沟县期末）如图所示，用硬棒BCDA撬起大石头，向上、向下用力都可以。当用向下的力F下撬大石头时，是以 D 为支点（填字母）；当用向上的力F上撬大石头时，是以 B 为支点（填字母）。
【答案】D；B。
【解答】解：当用向下的力F下撬大石头时，杠杆绕着D点转动，D为支点；当用向上的力F上撬大石头时，杠杆绕着B点转动，B为支点。
故答案为：D；B。
知识点2
杠杆的平衡条件及实验探究
1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
3、公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例2-1】（2023秋•姜堰区期末）下面是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图，关于此实验说法正确的是（ ）
A．图甲中，欲使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应该向左调节
B．图乙中，在A点用力拉杠杆，一定是省力杠杆
C．图丙中，若杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，则杠杆左端下沉
D．图丁中，当F的大小等于钩码重力一半时，可以使杠杆平衡
【答案】C
【解答】解：A、如图，杠杆的右端上翘，右端的平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，故A错误；
B、由图可知杠杆的动力臂为O点到动力F作用线的垂直距离；阻力臂为O点到重力作用线的垂直距离，当F的方向和OA垂直时，动力臂最大，此时最省力；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆，故B错误；
C、杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，左侧＝3G×3L＝9GL，右侧＝2G×4L＝8GL，因左侧力和力臂的乘积大于右侧力和力臂的乘积，所以杠杆不再平衡，且杠杆左端下沉，故C正确；
D、如图所示中，当F的大小等于钩码重力一半时，F与钩码的重力，力与力臂的乘积产生的效果向同方向转动，杠杆不能平衡，故D错误；
故选：C。
【典例2-2】（2023秋•淮安期末）如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 D 点。现有一些完全相同的钩码，当在G点悬挂2个钩码时，要在C点悬挂 6 个钩码才能使杠杆再次水平平衡；G点悬挂3个钩码，在其余6个点上分别挂钩码，有些点无论怎么挂钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点共有 4 个。
【答案】D；6；3。
【解答】解：（1）杠杆上有分布均匀的7个点，第四个点为杠杆的中心，所以D为杠杆的重心；
（2）设一个钩码的重是G，杠杆一个小格代表L，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，F1×L＝2G×3L，
所以C点悬挂钩码的个数为：F1＝6G，即在C点悬挂6个钩码；
G点悬挂3钩码不变，即左侧：3G×3L＝9GL，
在左侧第一个格（即A）处挂钩码的个数为：＝3G；
在左侧第二个格（即B）处挂钩码的个数为：＝4.5G；
在左侧第三个格（即C）处挂钩码的个数为：＝9G；
若在右侧E、F处挂钩码，由于与G点悬挂钩码时使杠杆转动的方向相同，所以无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，在D点挂钩码时D点处力与力臂的乘积为零，杠杆不能平衡，故B、D、E、F这4点无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡。
故答案为：D；6；4。
【典例2-3】（2023秋•高邮市期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）实验前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 平衡 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；实验时，小明没有调节杠杆在水平位置平衡，就开始实验， 不能 （选填“能”或“不能”）探究得到正确结论；请说出你的理由： 杠杆自重对实验的影响 ；
（2）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡收集多组数据，其目的是 避免偶然性，寻找普遍规律 ；
（3）如图乙，用测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾斜到虚线位置的过程中，为了保持杠杆在水平位置平衡，测力计的示数将 变大 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（4）图丙的漫画中， 小猴 （选填“小猴”或“小兔”）分得的萝卜质量大，其原因是 杠杆平衡时，力臂越小，力越大 。
【答案】（1）平衡；不能；杠杆自重对实验的影响；（2）避免偶然性，寻找普遍规律；（3）变大；（4）小猴；杠杆平衡时，力臂越小，力越大。
【解答】解：（1）杠杆保持静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡；
实验前需调节杠杆在水平位置平衡，可以便于测量力臂并消除杠杆自重对实验的影响，若没有调节杠杆在水平位置平衡，无法得到正确结论；
（2）本实验是探究杠杆平衡条件的实验，属于探究性实验，多次测量的目的是避免偶然性，寻找普遍规律；
（3）如图乙所示，当弹簧测力计逐渐向左倾时，动力臂变小，因阻力和阻力臂不变，由杠杆的平衡条件，则弹簧测力计的示数将逐渐变大。
（5）如下图所示：
以O1为支点，左端的重心在P处，右端的重心在Q处，LP＜LQ，即左端重力的力臂小于右端重力的力臂。
根据杠杆的平衡条件可得：GP•LP＝GQ•LQ，
因为LP＜LQ，
所以，GP＞GQ，即mPg＞mQg，
所以mP＞mQ，
故小猴分得的萝卜质量大。
故答案为：（1）平衡；不能；杠杆自重对实验的影响；（2）避免偶然性，寻找普遍规律；（3）变大；（4）小猴；杠杆平衡时，力臂越小，力越大。
【变式2-1】（2023春•东至县期末）如图是探究“杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码的重力为0.5N，下列说法正确的是（ ）
A．甲图杠杆处于非平衡状态
B．乙图在a点用弹簧测量计至少要2N的力才能使杠杆保持平衡
C．丙图中要使杠杆平衡，F1＜F2
D．杠杆平衡条件为：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离
【答案】C
【解答】解：A、实验前杠杆在如图甲所示位置静止，所以杠杆此时处于平衡状态，故A错误；
B、根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝G＝0.5N；故弹簧测力计至少需要0.5N，故B错误；
C、丙图斜向左拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，要使杠杆平衡，F1＜F2，故C正确；
D、杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，杠杆在水平位置平衡，力臂等于支点到力的作用点的距离，如果用弹簧测力计斜着拉杠杆使其在水平位置平衡，力臂就不是支点到力的作用点的距离，故D错误。
故选：C。
【变式2-2】（2023秋•丰县期末）在探究杠杆平衡条件实验中，实验前杠杆位置如图所示，应将杠杆右端的平衡螺母向 右 调节。调节好后，在杠杆上A处挂2个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B处挂 4 个钩码；平衡后如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的 左 端会下沉（填“左”或“右”）。
【答案】右；4；左。
【解答】解：调节杠杆平衡时，杠杆左端下沉，应把杠杆左端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
设杠杆一格的长度是L，一个钩码重是G，
所以由杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2得，
图甲中，2G×4L＝nG×2L，所以n＝4（个）。
如果再在A、B两处各加挂一个钩码，3G×4L＞5G×2L，所以杠杆左端下沉。
故答案为：右；4；左。
【变式2-3】（2023秋•高新区校级期末）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。小新利用如图所示装置进行“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示已静止的杠杆，将平衡螺母向 左 调节，使其在水平位置平衡；
（2）多次改变钩码的个数和位置，并使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，得到如表实验数据。分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 F1l1＝F2l2 （以符号表示）；
（3）实验中多次改变力和力臂的大小，目的是 为了得出普遍结论 ；
（4）如图丙所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀 C 的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）；
（5）如图丁是小芳根据所学杠杆知识制作的杆秤示意图，使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量。此杆秤秤砣质量为400g，秤砣最远可移至E点（秤杆和秤钩的质量忽略不计），AB、BC、BE的长度如图所示。则秤纽的最大称量是 10 kg。
【答案】（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）为了得出普遍结论，避免偶然性；（4）C；（5）10。
【解答】解：（1）图甲中，杠杆右端下沉，说明右端杠杆的重心向右偏，应向左调节平衡螺母，才能让杠杆在水平位置平衡；
（2）由表格数据知，每组对应的动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，所以有F1l1＝F2l2；
（3）为了避免实验的偶然性，多次改变力和力臂的大小，以寻找具有普遍性的实验结论；
（4）图丙中，树枝对剪刀的阻力不变，阻力臂越小，阻力与阻力臂的乘积越小，则动力与动力臂的乘积也越小，动力臂不变时，动力越小，所以树枝在C最容易被剪断；
（5）秤砣的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N，图丁中，用手提起B处的秤纽，则动力臂较大，动力一定，阻力臂一定，据杠杆平衡条件知，阻力较大，则有4N×0.5m＝G×0.02m，解得G＝＝100N，则秤纽的最大称量是m＝＝＝10kg。
故答案为：（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）为了得出普遍结论，避免偶然性；（4）C；（5）10。
知识点3
杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置。
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。
（3）确定每个力的力臂。
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例3-1】一杠杆在水平位置上平衡，支点左边挂4个钩码，右边挂3个钩码，如果每个钩码重相同，则下面做法能使杠杆继续保持平衡的是（ ）
A．杠杆左、右两边各减少一个钩码
B．杠杆左右两边都增加一个钩码
C．杠杆左边减少一个钩码，将右侧钩码往左移一格
D．杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码
【答案】C
【解答】解：设一个钩码的重为G，一格的长度为L。
A、杠杆左、右两边各减少一个钩码，
左边：3G×3L＝9GL，右边：2G×4L＝8GL，左边大于右边，杠杆左边下倾，故A不合题意；
B、杠杆左右两边都增加一个钩码，
左边：5G×3L＝15GL，右边：4G×4L＝16GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故B不合题意；
C、杠杆左边减少一个钩码，将右侧钩码往左移一格，
左边：3G×3L＝9GL，右边：3G×3L＝9GL，左边等于右边，杠杆平衡，故C符合题意；
D、杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码，
左边：6G×3L＝18GL，右边：4G×4L＝16GL，左边大于右边，杠杆左端下沉，故D不符合题意。
故选：C。
【典例3-2】（2020秋•虎林市期末）小利和小刚用一根长1.2m的木棒抬一个重600N的箱子。若木棒后端对小刚的压力为350N，箱子的悬挂点距抬在木棒前端的小利 0.7 m（木棒自重忽略不计）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，若以木棒前端为支点O，木棒受到箱子的拉力F1、小刚的支持力F2，
根据力的作用是相互的，小刚的支持力F2＝350N，
而F1＝G箱子＝600N，
由杠杆平衡条件可得：
F1×OA＝F2×OB，
即：600N×OA＝350N×1.2m，
解得：
OA＝0.7m，
即：箱子的悬挂点距抬在木棒前端的小利0.7m。
故答案为：0.7。
【变式3-1】（2023春•渠县期末）在轻质的杠杆两端A、B各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞ρ铝）。支点O在如图所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡，如果将铜块和铝块同时浸没在水中，杠杆将会（ ）
A．B端下降B．A端下降
C．杠杆仍平衡D．无法判断平衡状态
【答案】B
【解答】解：因为铜块、铝块体积相同，ρ铜＞ρ铝，由ρ＝可知m铜＞m铝，又由G＝mg可得，G铜＞G铝；
杠杆在水平位置保持平衡，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，两侧力与力臂的乘积相同，即G铜•L铜＝G铝•L铝，
当都浸没水中后，由F浮＝ρgV排可知，铜、铝受到的浮力相等，因为铝块所在一侧的力臂大于铜块所在一侧的力臂，所以（G铜﹣F浮）•L铜＞（G铝﹣F浮）•L铝，杠杆不再平衡，铜块一侧杠杆将下降，即A端下降。
故选：B。
【变式3-2】（2021春•滦平县期末）如图所示，在轻质杠杆中点处悬挂重为50N的物体，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F杠杆保持平衡，则F的大小为 25 N，保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F将 变大 ；将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，力F将 不变 （填“变大”：变小”或“不变”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】 解：（1）根据杠杆的平衡条件：
G×＝F×L
则F＝＝×50N＝25N；
（2）由题知，杠杆最右端的力F竖直向上（方向不变），当重物向右移动时，重物对杠杆拉力的力臂L2变大，F的力臂L1不变（等于杠杆的长），阻力G不变，由杠杆平衡条件FL1＝GL2可知，力F将变大；
（3）如图：
重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系：L1＝2L2，
保持力F方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由图根据相似三角形知识可知，动力臂和阻力臂的关系：L1′＝2L2′，
物重G不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力F的大小始终等于G，即力F将不变。
故答案为：25；变大；不变。
知识点4
杠杆中最小力的问题及力臂的画法
1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
2、力臂的画法
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
3、画杠杆示意图时应注意
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例4-1】（2023春•靖江市期末）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC．下列判断正确的是（ ）
A．FA＞GB．FB＝GC．FC＜GD．FB＞FC
【答案】C
【解答】解：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力最小；
根据力臂的定义可知，重力的方向竖直向下，重力的力臂要小于OB；
若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力最小为FA；若力施加在B点，当OB为力臂时动力最小，为FB；若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，从支点做阻力的力臂OB'：由图可知，OA＞OB＝OC，根据杠杆的平衡条件可知，FA、FB、FC都要小于G；由于OB＝OC，则FB＝FC，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【典例4-2】（2023春•广平县期末）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为4cm，AB长度为3cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 5 cm，最小的力F是 4 N。
【答案】5；4
【解答】解：在B点施加一个力最小的力，则力臂应最大，当OB作为力臂时，动力臂是最大的，动力最小；OA＝4cm，AB＝3cm，根据勾股定理可知，OB＝＝5cm；
OC＝2cm；根据杠杆的平衡条件可知：G×OC＝F×OB，mg×OC＝F×OB，即：1kg×10N/kg×2cm＝F×5cm，解得：F＝4N。
故答案为：5；4。
【典例4-3】（2023春•潮阳区校级期末）在图中画出杠杆所受拉力的力臂和灯所受重力的示意图。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）图中O为支点；绳子对杠杆的拉力作用在B点，拉力的方向斜向右上方，过支点O作这条拉力作用线的垂线段，即为杠杆所受拉力的力臂L1。
（2）重力的方向是竖直向下的，过灯的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为其所受重力的示意图。如图所示：
【变式4-1】（2023春•砀山县校级期末）如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，以下说法正确的是（在直角三角形中，30°角所对的直角边长为斜边的一半）（ ）
A．物体P的重力就是该杠杆的阻力
B．将力F1逆时针旋转90°，最省力
C．动力臂是阻力臂的2倍
D．F1大小为6N
【答案】D
【解答】解：A、物体P对杠杆的拉力是该杠杆的阻力，故A错误；
B、拉力最小时最省力，动力臂要最长，动力臂为OB最长，动力F的方向应该垂直于OB向上，即顺时针旋转60°，故B错误；
CD、延长力动F1的作用线，过支点O做拉力作用线的垂线，则OC为动力臂L1，如图所示：
在直角三角形OBC中，∠OBC＝30°，
则OC＝OB，
由题知，OA＝OB，
则OA＝OC，即动力臂等于阻力臂；
根据杠杆平衡条件可得：F1×OC＝G×OA，
则F1＝G＝6N；故C错误，D正确。
故选：D。
【典例4-2】（2023春•峡江县期末）用硬木棍撬石块，若分别按图中①、②、③、④所示位置和方向用力，则撬动石块所需的力最小的是 ② （填数字序号）。其中③和④方向相同，但撬动石块所需力的大小不同，是因为力的 作用点 可以影响力的作用效果。
【答案】②；作用点。
【解答】解：
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，图中用硬木棍撬石块，按图中②所示位置和方向用力时动力臂最长，最省力，动力最小；
③和④方向相同，作用点不同，撬动石块所需力的大小不同，是因为力的作用点可以影响力的作用效果。
故答案为：②；作用点。
【典例4-3】（2023秋•临渭区期末）桔爆是中国古代用于灌溉或汲水的一种器具，是杠杆的一种应用，如图甲所示。图乙是桔木的简化示意图，请在图乙中作出动力F1的力臂l1。
【答案】见解析。
【解答】解：O为支点，过点O过动力作用线的垂线段即为动力臂，作图如下：
知识点5
杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例5-1】（2023秋•高邮市期末）简单机械在生活中应用广泛，下列简单机械属于费力杠杆的是（ ）
A．门把手
B．筷子
C．天平
D．开瓶扳手
【答案】B
【解答】解：A、门把手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意；
C、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C不符合题意；
D、开瓶扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意；
故选：B。
【典例5-2】如图甲所示的是现在比较流行的胶棉拖把，只需要用于在A处向上拉动即可把海绵里的水挤干，非常方便、卫生。这里拉杆ABC是 省力 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。如图乙所示，海绵被折叠、压扁，说明力可以改变物体的 形状 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，在使用拉杆ABC时，C点是支点，AC是动力臂，BC是阻力臂，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
（2）在力的作用下海绵的形状发生了改变，这说明力改变了物体的形状。
故答案为：省力；形状。
【变式5-1】（2023秋•临渭区期末）下列图中的工具在使用时能起到“省距离”作用的是（ ）
A．核桃夹B．起瓶器
C．镊子D．铁丝剪
【答案】C
【解答】解：A、核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故A不符合题意；
B、起瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故B不符合题意；
C、镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但省距离，故C符合题意；
D、铁丝剪在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故D不符合题意。
故选：C。
【变式5-2】（2023秋•泗阳县期末）如图所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹子可近似看作 等臂 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【答案】B；等臂
【解答】解：当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB＝BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
故答案为：B；等臂。
1．（2022秋•亭湖区校级期末）下列工具属于费力杠杆的是（ ）
A．核桃夹B．起子
C．食品夹D．钢丝钳
【答案】C
【解答】解：A、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
D、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选：C。
2．（2023秋•宿豫区期末）如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（ ）
A．理发剪B．铁皮剪刀
C．筷子D．镊子
【答案】B
【解答】解：A、理发剪在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B、铁皮剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；
C、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C错误；
D、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错误。
故选：B。
3．（2023秋•阜宁县期末）如图甲所示，停车场的入口处常用横杆来控制车辆的出入。我们可以将横杆看作一个杠杆，如图乙所示，横杆的质量分布均匀，O为横杆的支点，横杆的重力G＝100N，AB＝3m，AO＝0.3m。下列有关说法正确的是（ ）
A．在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时横杆是费力杠杆
B．相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，升起横杆所需的动力越小
C．升起横杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力
D．要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加的最小的力为500N
【答案】A
【解答】解：
A、在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时的动力臂要小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确；
B、相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，动力臂变小了，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，升起横杆所需的动力越大，故B错误；
C、升起横杆时，沿F1方向的动力臂比沿F2方向的动力臂要小，根据杠杆的平衡条件可知，此时会更费力，故C错误；
D、要使横杆AB保持水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知：F×OA＝G×（﹣OA）则：F×0.3m＝100N×（﹣0.3m），解得：F＝400N，即在A端施加的最小的力为400N，故D错误。
故选：A。
4．（2023春•武威期末）如图所示，小猴与小兔一起发现一个胡萝卜，想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，小猴要左侧部分，小兔要右侧部分，则获取萝卜的情形是（ ）
A．小猴多B．小兔多
C．二者一样多D．无法判定
【答案】A
【解答】解：（1）萝卜处于平衡状态，由图可知，
右侧部分重心离支点O较远，故力臂OB较大，左侧部分重心离支点O较近，故力臂OA较小；
根据杠杆平衡条件GA×OA＝GB×OB，左侧萝卜重力GA大、右侧重力GB小，故小猴分的萝卜要重。
故选：A。
5．（2023秋•礼泉县期末）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（ ）
A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短
C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力为F，阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍；
根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝G，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。
故选：D。
6．（2022秋•海珠区期末）如图所示，小梁坐在跷跷板右边的中间处，一块大石头放在跷跷板的最左端，此时跷跷板在空中某处静止不动（板的质量忽略不计）。把跷跷板看作为一个杠杆，以下说法正确的是（ ）
A．石头离地面更近，故石头的质量比小梁的大
B．小梁对跷跷板的压力是杠杆的动力，石头的重力是杠杆的阻力
C．跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止不动，杠杆平衡
D．图中的S点到跷跷板支点O的距离为这个杠杆的一个力臂
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，跷跷板的重心在转轴处，即绕重心转动，
A、力臂是支点到力的作用线的距离，小梁坐在跷跷板右边的中间处，一块大石头放在跷跷板的最左端，由题意可知l人＜l石；根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2得F人＞F石，所以人的对板的压力大，根据F＝G＝mg可知人的质量大，故A错误；
B、小梁对跷跷板的压力是杠杆的动力，石头对跷跷板的压力是杠杆的阻力，故B错误；
C、跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止不动，处于平衡状态，故C正确；
D、力臂是支点到力的作用线的距离，图中的S点到跷跷板支点O的距离是动力作用点与支点之间的距离，故D错误。
故选：C。
7．（2022秋•古浪县期末）如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 省力 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是 250 N。
【答案】省力；250。
【解答】解：（1）由图可知，独轮车的动力臂大于阻力臂，故其是省力杠杆；
（2）图示的独轮车支点在轮子的中心，
根据杠杆的平衡条件：F×LF＝G×LG，
即：F×1.6m＝1000N×0.4m，
解得：F＝250N。
故答案为：省力；250。
8．（2023春•任城区期末）晚饭后，妈妈带着小豆和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示。妈妈和妹妹的总重力比小豆的重力大，跷跷板水平平衡时，小豆比妈妈离转轴 远 （选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小豆应适当 靠近 （选填“远离”或“靠近”）转轴。
【答案】远；靠近。
【解答】解：跷跷板在水平位置平衡时，设妈妈和妹妹的总重力为G1，力臂为L1，小豆的重力为G2，力臂为L2，
因为G1L1＝G2L2、已知G1＞G2，所以L1＜L2，即小豆比妈妈离转轴远；
若妈妈放下怀抱中的妹妹，即G1减小，妈妈的位置不变，即L1不变，为了保持跷跷板水平平衡，由G1L1＝G2L2知，在L1和G2不变时，G1减小，L2也减小，即小豆应适当靠近转轴。
故答案为：远；靠近。
9．（2023秋•盐都区期末）小华同学在探究“杠杆平衡条件”的实验中，他组装好实验装置后，发现杠杆处于如图所示位置静止，此时杠杆 处于 （填“处于”或“不处于”）平衡状态，接着调节右端的平衡螺母，使它向 右 （填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡。实验中，通过改变钩码的数量或钩码的 位置 ，使杠杆在水平位置平衡。
【答案】处于；右；位置。
【解答】解：（1）此时的杠杆静止是处于平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端螺母向右边移动；
（2）实验中，用钩码的重力分别表示动力和阻力，多次改变钩码的数量和钩码悬挂的位置，使杠杆在水平位置平衡。
故答案为：处于；右；位置。
10．（2023秋•江都区期末）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示。若该同学质量为60kg，不计墙壁对手掌的摩擦力，墙壁对她的支撑力约为 225 N；若她只将胳膊弯曲，墙壁对手掌的支撑力F将会 变大 。若该同学欲增强对胳膊肌肉的锻炼效果，请结合本题知识对她提出一点建议： 增大脚尖与墙壁的距离 。
【答案】225；变大；增大脚尖与墙壁的距离。
【解答】解：过重心作竖直向下的重力即为F2，从支点O向力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂L2，如图，
由图可知L约为8个小格，L2为3个小格，根据杠杆平衡条件可得FL＝F2L2，且F2＝mg，
则支撑力：F＝＝＝＝225N；
只将胳膊弯曲，根据杠杆平衡条件可知墙壁对手掌的支撑力F将会变大；
脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，由图可知动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大。故答案为：225；变大；增大脚尖与墙壁的距离。
11．（2023秋•惠州期末）如图甲是我国古人运送巨木的劳动情境图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其它地方。（g＝10N/kg）
（1）如图甲，架在支架上的横杆属于 省力 （选填“省力”或“费力”）杠杆。
（2）支架下垫底面积较大石块的目的是 减小压强 ，巨木下面垫上圆木的目的是 减小摩擦力 。
（3）若巨木可视为质地均匀的圆柱体，质量为2.4×103kg，长度为4m；横杆长度为3.5m，质量和粗细忽略不计。简化图如图乙所示，O是横杆与支架的接触点，AO长为0.5m，使巨木一端刚好离开地面时，人对横杆的总压力至少约为 2×103 N。
（4）如果他们人手不足，无法将巨木抬起，请你提出一个有可能抬起巨木的方案，并简述其中的物理学原理： 将支架更靠近巨木；将支架更靠近巨木，缩短了阻力臂、增大了动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力 。
【答案】（1）省力；（2）减小压强；减小摩擦力；（3）2×103；（4）将支架更靠近巨木；将支架更靠近巨木，缩短了阻力臂、增大了动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力。
【解答】解：（1）由图可知，横杆在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
（2）支架下面垫有面积较大的石块，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强；
在木箱下垫上圆木，是通过变滑动为滚动的方法来减小摩擦力；
（3）抬起巨木时，拴在巨木最右端的绳子中的拉力为动力，巨木的重力为阻力，且两个力都是沿竖直方向，重心在巨木中间位置，而绳子在最右端，
因此动力臂L1：阻力臂L2＝2：1，
圆柱体的重力：G＝mg＝2.4×103kg×10N/kg＝2.4×104N，
由杠杆平衡条件F1L1＝GL2变形得：
F1＝＝×2.4×104N＝1.2×104N；
如图，横杆长度为3.5m，AO长为0.5m，则OB＝3.5m﹣0.5m＝3m，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，F1×OA＝F×OB，
则人对横杆的总压力F＝＝＝2×103N。
（4）在借助省力杠杆把巨木抬起时，可以将支架更靠近巨木，从而缩短阻力臂、增大动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力，从而可以抬起更重的巨木。
故答案为：（1）省力；（2）减小压强；减小摩擦力；（3）2×103；（4）将支架更靠近巨木；将支架更靠近巨木，缩短了阻力臂、增大了动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力。
12．（2023秋•泗阳县期末）如图有一个均匀的圆柱体，直立在水平地面上如图所示，现欲施加一个最小力使圆柱体的C点稍离地面，请在图中画出这个最小力。
【答案】
【解答】解：欲使木柱的C点稍离地面，必须以D点为支点，则DB作为动力臂最长，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，此时动力也最小，最省力。
故答案为：
13．（2023秋•玄武区期末）图（a）是一款水管扳手钳，其中AOB部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图（b）所示。请在图（b）中画出杠杆平衡时的阻力臂l2及作用在B点的最小动力F1。
【答案】见解答图。
【解答】解：从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l2；
若动力作用在B点，以OB为动力臂是最长的力臂，此时力最小，则连接OB为最长力臂，再过B点做OB的垂线，即动力F1的作用线，以O为支点，F1、F2作用效果相反，F2使杠杆顺时针转动，则F1使杠杆逆时针转动，F1的方向向上，如图所示：
14．（2023秋•靖江市期末）小宁用图甲装置做“探究杠杆平衡条件”实验，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）实验开始前，杠杆静止的位置如图甲所示。为排除杆重对实验的影响，需使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向 右 移动，右端的平衡螺母向 右 移动。
（2）如图乙所示，在刻度线M处挂2个钩码，在刻度线N处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1。将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F2 ＞ F1（＞/＝/＜）；再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F3 ＞ F1（＞/＝/＜）。
（3）得到实验结论后，利用图乙所示的装置，只借助杠杆上的刻度线，右端只使用弹簧测力计，左端只悬挂重物，若弹簧测力计的量程是0～2.5N，当杠杆在水平位置平衡时，通过计算可知，悬挂的重物最重可达 12.5 N。
（4）小宁又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 不能 （能/不能）在图示位置静止。
（5）为了探究“力的作用点到支点的距离是否一定影响杠杆的平衡”，小宁在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在图示位置平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 D、N 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡。
【答案】（1）右；右；（2）＞；＞；（3）12.5；（4）不能；（5）D、N。
【解答】解：（1）挂钩码前杠杆处于静止，此时杠杆能达到平衡状态；杠杆的左端低，往右边上翘，因此要想使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节；
（2）使杠杆在水平位置平衡时，其目的是便于测量力臂；将弹簧测力计斜向左拉，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，杠杆在水平位置时平衡时，拉力变大，所以F2＞F1；
再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，杠杆在水平位置时平衡时，拉力变大，所以F3＞F1；
（3）设杠杆上的一个刻度为L，重物的重力为G，根据杠杆的平衡条件可得，悬挂的重物最重可达：
G×L＝2.5N×5L，
解得，G＝12.5N；
（4）设圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离为a，阻力力与阻力臂的乘积为：4×0.5N×3a＝6aN；动力与动力臂的乘积为：F动×0＝0；
由于F1L1≠F2L2，所以圆盘不能在图示位置静止；
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得，
4×0.5N×3a＝n×0.5N×2a，
解得n＝6，
当改变右边挂钩码的位置时，
4×0.5N×3a＝6×0.5N×ma，
解得m＝2，
所以右边力臂保持不变，即他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行实验。
故答案为：（1）右；右；（2）＞；＞；（3）12.5；（4）不能；（5）D、N。
15．（2023秋•建邺区期末）“探究杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码重0.5N。
（1）如图甲所示，杠杆静止在该位置。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 左 移动；
（2）杠杆静止在水平位置后，将4个钩码悬挂在A点，如图乙所示，要使杠杆仍在水平位置平衡，则应在B点悬挂 6 个钩码；
（3）如图丙所示，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，则F1＝ 2 N；若力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转 120 °，仍可使杠杆在水平位置平衡。
【答案】（1）左；（2）6；（3）2；120。
【解答】解：（1）如图甲所示，杠杆右端下沉，应将平衡螺母向左移动；
（2）设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，
4G×3L＝nG×2L
解得：n＝6，即在B位置挂上6个钩码，使杠杆在水平位置平衡；
（3）如图丙所示，已知OC＝2l，OD＝4l，G＝4G0＝4×0.5N＝2N，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，F1L1＝F2L2，
F作用点在D点，力臂是OD，G×OC＝F1×OD，
因为OC＝OD，所以G＝F1＝2N，
保持A点所挂重物不变，力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转120°，根据数学知识可知力臂的大小不变，仍为2l，可使杠杆在水平位置平衡。
故答案为：（1）左；（2）6；（3）2；120。
16．（2023春•荥阳市期末）如图所示的轻质杠杆上分布着长度均匀的小格，0为杠杆的支点。物体A是边长为0.1m的正方体，其上端通过细线连接在杠杆的M点。当杠杆右侧的N点处挂一个重4N的物体B时杠杆在水平位置平衡，此时物体A对水平桌面的压强为300Pa。则：
（1）物体A受到的地面的支持力为多大？
（2）物体A受到的重力为多大？
（3）如果将物体B撤去，在物体A的左边一格处用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，则拉动杠杆所需最小力为多大？
【答案】（1）物体A 受到的地面的支持力为3N；（2）物体A 受到的重力为5N；（3）拉动杠杆所需最小力为4N。
【解答】解：（1）此时物体A处于静止状态，其对地面的压强是300Pa，其底面积是S＝（0.1m）2＝0.01m2，
根据p＝可得物体A对地面的压力：F＝pS＝300Pa×0.01m2＝3N；因物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对相互作用力，其大小相等，则此时物体A受到的支持力是3N；
（2）设此时A对杠杆的拉力是F拉，且FB＝GB＝4N，由杠杆的平衡条件可得F拉LA＝FBLB，故F拉＝＝＝2N，因力的作用是相互的，则物体A受到的拉力大小为2N，物体A处于静止状态，其受到向上的拉力、支持力和向下的重力，故G＝F拉+F支＝3N+2N＝5N；
（3）在物体A的左边一格处用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，根据杠杆平衡条件得：FA×LA＝F×L，5N×4＝F×5，所以F＝4N；
故答案为：（1）物体A 受到的地面的支持力为3N；（2）物体A 受到的重力为5N；（3）拉动杠杆所需最小力为4N。次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
1.0
10
0.5
20
2
1.5
10
1.0
15
3
2.0
15
1.5
20
类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
•知识点1 杠杆及其五要素
•知识点2 杠杆的平衡条件及实验探究
•知识点3 杠杆的平衡分析法及其应用
•知识点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
•知识点5 杠杆的分类及应用
•作业 巩固训练
知识点1
杠杆及其五要素
1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
（1）杠杆可直可曲，形状任意。
（2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2、杠杆五要素
（1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
（2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。
（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
【典例1-1】（2023春•西青区期末）如图为用自行车手闸刹车的情景，图中关于该手闸使用时杠杆的示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：BD、由图知，阻力臂没有垂直于阻力作用线，故BD错误；
AC、由图知，动力垂直于动力作用线，阻力也垂直于阻力作用线，C图中动力和阻力都使杠杆逆时针转动，A图中动力和阻力使杠杆转动的方向相反，故C错误，A正确。
故选：A。
【典例1-2】（2023春•吉安县期末）用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中 A 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 向上 （选填“向上”或“向下”）的力。
【答案】A；向上。
【解答】解：用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中A点是支点，起子绕着转动的固定点，B点是阻力的作用点，开瓶盖时在C点处施加向上的动力。
故答案为：A；向上。
【变式1-1】（2023春•固始县期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆一定是一根直的硬棒
B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反
D．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上
【答案】D
【解答】解：A、杠杆的形状不是固定的，例如滑轮、剪刀、筷子等都是杠杆，故A错误；
B、支点指杠杆在转动过程中固定不变的点，不一定在杠杆的中间位置，故B错误；
C、当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相同，故C错误；
D、力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故D正确。
故选：D。
【变式1-2】（2023春•扶沟县期末）如图所示，用硬棒BCDA撬起大石头，向上、向下用力都可以。当用向下的力F下撬大石头时，是以 D 为支点（填字母）；当用向上的力F上撬大石头时，是以 B 为支点（填字母）。
【答案】D；B。
【解答】解：当用向下的力F下撬大石头时，杠杆绕着D点转动，D为支点；当用向上的力F上撬大石头时，杠杆绕着B点转动，B为支点。
故答案为：D；B。
知识点2
杠杆的平衡条件及实验探究
1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
3、公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例2-1】（2023秋•姜堰区期末）下面是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图，关于此实验说法正确的是（ ）
A．图甲中，欲使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应该向左调节
B．图乙中，在A点用力拉杠杆，一定是省力杠杆
C．图丙中，若杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，则杠杆左端下沉
D．图丁中，当F的大小等于钩码重力一半时，可以使杠杆平衡
【答案】C
【解答】解：A、如图，杠杆的右端上翘，右端的平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，故A错误；
B、由图可知杠杆的动力臂为O点到动力F作用线的垂直距离；阻力臂为O点到重力作用线的垂直距离，当F的方向和OA垂直时，动力臂最大，此时最省力；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆，故B错误；
C、杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，左侧＝3G×3L＝9GL，右侧＝2G×4L＝8GL，因左侧力和力臂的乘积大于右侧力和力臂的乘积，所以杠杆不再平衡，且杠杆左端下沉，故C正确；
D、如图所示中，当F的大小等于钩码重力一半时，F与钩码的重力，力与力臂的乘积产生的效果向同方向转动，杠杆不能平衡，故D错误；
故选：C。
【典例2-2】（2023秋•淮安期末）如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 D 点。现有一些完全相同的钩码，当在G点悬挂2个钩码时，要在C点悬挂 6 个钩码才能使杠杆再次水平平衡；G点悬挂3个钩码，在其余6个点上分别挂钩码，有些点无论怎么挂钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点共有 4 个。
【答案】D；6；3。
【解答】解：（1）杠杆上有分布均匀的7个点，第四个点为杠杆的中心，所以D为杠杆的重心；
（2）设一个钩码的重是G，杠杆一个小格代表L，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，F1×L＝2G×3L，
所以C点悬挂钩码的个数为：F1＝6G，即在C点悬挂6个钩码；
G点悬挂3钩码不变，即左侧：3G×3L＝9GL，
在左侧第一个格（即A）处挂钩码的个数为：＝3G；
在左侧第二个格（即B）处挂钩码的个数为：＝4.5G；
在左侧第三个格（即C）处挂钩码的个数为：＝9G；
若在右侧E、F处挂钩码，由于与G点悬挂钩码时使杠杆转动的方向相同，所以无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，在D点挂钩码时D点处力与力臂的乘积为零，杠杆不能平衡，故B、D、E、F这4点无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡。
故答案为：D；6；4。
【典例2-3】（2023秋•高邮市期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）实验前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 平衡 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；实验时，小明没有调节杠杆在水平位置平衡，就开始实验， 不能 （选填“能”或“不能”）探究得到正确结论；请说出你的理由： 杠杆自重对实验的影响 ；
（2）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡收集多组数据，其目的是 避免偶然性，寻找普遍规律 ；
（3）如图乙，用测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾斜到虚线位置的过程中，为了保持杠杆在水平位置平衡，测力计的示数将 变大 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（4）图丙的漫画中， 小猴 （选填“小猴”或“小兔”）分得的萝卜质量大，其原因是 杠杆平衡时，力臂越小，力越大 。
【答案】（1）平衡；不能；杠杆自重对实验的影响；（2）避免偶然性，寻找普遍规律；（3）变大；（4）小猴；杠杆平衡时，力臂越小，力越大。
【解答】解：（1）杠杆保持静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡；
实验前需调节杠杆在水平位置平衡，可以便于测量力臂并消除杠杆自重对实验的影响，若没有调节杠杆在水平位置平衡，无法得到正确结论；
（2）本实验是探究杠杆平衡条件的实验，属于探究性实验，多次测量的目的是避免偶然性，寻找普遍规律；
（3）如图乙所示，当弹簧测力计逐渐向左倾时，动力臂变小，因阻力和阻力臂不变，由杠杆的平衡条件，则弹簧测力计的示数将逐渐变大。
（5）如下图所示：
以O1为支点，左端的重心在P处，右端的重心在Q处，LP＜LQ，即左端重力的力臂小于右端重力的力臂。
根据杠杆的平衡条件可得：GP•LP＝GQ•LQ，
因为LP＜LQ，
所以，GP＞GQ，即mPg＞mQg，
所以mP＞mQ，
故小猴分得的萝卜质量大。
故答案为：（1）平衡；不能；杠杆自重对实验的影响；（2）避免偶然性，寻找普遍规律；（3）变大；（4）小猴；杠杆平衡时，力臂越小，力越大。
【变式2-1】（2023春•东至县期末）如图是探究“杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码的重力为0.5N，下列说法正确的是（ ）
A．甲图杠杆处于非平衡状态
B．乙图在a点用弹簧测量计至少要2N的力才能使杠杆保持平衡
C．丙图中要使杠杆平衡，F1＜F2
D．杠杆平衡条件为：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离
【答案】C
【解答】解：A、实验前杠杆在如图甲所示位置静止，所以杠杆此时处于平衡状态，故A错误；
B、根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝G＝0.5N；故弹簧测力计至少需要0.5N，故B错误；
C、丙图斜向左拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，要使杠杆平衡，F1＜F2，故C正确；
D、杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，杠杆在水平位置平衡，力臂等于支点到力的作用点的距离，如果用弹簧测力计斜着拉杠杆使其在水平位置平衡，力臂就不是支点到力的作用点的距离，故D错误。
故选：C。
【变式2-2】（2023秋•丰县期末）在探究杠杆平衡条件实验中，实验前杠杆位置如图所示，应将杠杆右端的平衡螺母向 右 调节。调节好后，在杠杆上A处挂2个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B处挂 4 个钩码；平衡后如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的 左 端会下沉（填“左”或“右”）。
【答案】右；4；左。
【解答】解：调节杠杆平衡时，杠杆左端下沉，应把杠杆左端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
设杠杆一格的长度是L，一个钩码重是G，
所以由杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2得，
图甲中，2G×4L＝nG×2L，所以n＝4（个）。
如果再在A、B两处各加挂一个钩码，3G×4L＞5G×2L，所以杠杆左端下沉。
故答案为：右；4；左。
【变式2-3】（2023秋•高新区校级期末）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。小新利用如图所示装置进行“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示已静止的杠杆，将平衡螺母向 左 调节，使其在水平位置平衡；
（2）多次改变钩码的个数和位置，并使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，得到如表实验数据。分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 F1l1＝F2l2 （以符号表示）；
（3）实验中多次改变力和力臂的大小，目的是 为了得出普遍结论 ；
（4）如图丙所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀 C 的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）；
（5）如图丁是小芳根据所学杠杆知识制作的杆秤示意图，使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量。此杆秤秤砣质量为400g，秤砣最远可移至E点（秤杆和秤钩的质量忽略不计），AB、BC、BE的长度如图所示。则秤纽的最大称量是 10 kg。
【答案】（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）为了得出普遍结论，避免偶然性；（4）C；（5）10。
【解答】解：（1）图甲中，杠杆右端下沉，说明右端杠杆的重心向右偏，应向左调节平衡螺母，才能让杠杆在水平位置平衡；
（2）由表格数据知，每组对应的动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，所以有F1l1＝F2l2；
（3）为了避免实验的偶然性，多次改变力和力臂的大小，以寻找具有普遍性的实验结论；
（4）图丙中，树枝对剪刀的阻力不变，阻力臂越小，阻力与阻力臂的乘积越小，则动力与动力臂的乘积也越小，动力臂不变时，动力越小，所以树枝在C最容易被剪断；
（5）秤砣的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N，图丁中，用手提起B处的秤纽，则动力臂较大，动力一定，阻力臂一定，据杠杆平衡条件知，阻力较大，则有4N×0.5m＝G×0.02m，解得G＝＝100N，则秤纽的最大称量是m＝＝＝10kg。
故答案为：（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）为了得出普遍结论，避免偶然性；（4）C；（5）10。
知识点3
杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置。
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。
（3）确定每个力的力臂。
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例3-1】一杠杆在水平位置上平衡，支点左边挂4个钩码，右边挂3个钩码，如果每个钩码重相同，则下面做法能使杠杆继续保持平衡的是（ ）
A．杠杆左、右两边各减少一个钩码
B．杠杆左右两边都增加一个钩码
C．杠杆左边减少一个钩码，将右侧钩码往左移一格
D．杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码
【答案】C
【解答】解：设一个钩码的重为G，一格的长度为L。
A、杠杆左、右两边各减少一个钩码，
左边：3G×3L＝9GL，右边：2G×4L＝8GL，左边大于右边，杠杆左边下倾，故A不合题意；
B、杠杆左右两边都增加一个钩码，
左边：5G×3L＝15GL，右边：4G×4L＝16GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故B不合题意；
C、杠杆左边减少一个钩码，将右侧钩码往左移一格，
左边：3G×3L＝9GL，右边：3G×3L＝9GL，左边等于右边，杠杆平衡，故C符合题意；
D、杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码，
左边：6G×3L＝18GL，右边：4G×4L＝16GL，左边大于右边，杠杆左端下沉，故D不符合题意。
故选：C。
【典例3-2】（2020秋•虎林市期末）小利和小刚用一根长1.2m的木棒抬一个重600N的箱子。若木棒后端对小刚的压力为350N，箱子的悬挂点距抬在木棒前端的小利 0.7 m（木棒自重忽略不计）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，若以木棒前端为支点O，木棒受到箱子的拉力F1、小刚的支持力F2，
根据力的作用是相互的，小刚的支持力F2＝350N，
而F1＝G箱子＝600N，
由杠杆平衡条件可得：
F1×OA＝F2×OB，
即：600N×OA＝350N×1.2m，
解得：
OA＝0.7m，
即：箱子的悬挂点距抬在木棒前端的小利0.7m。
故答案为：0.7。
【变式3-1】（2023春•渠县期末）在轻质的杠杆两端A、B各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞ρ铝）。支点O在如图所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡，如果将铜块和铝块同时浸没在水中，杠杆将会（ ）
A．B端下降B．A端下降
C．杠杆仍平衡D．无法判断平衡状态
【答案】B
【解答】解：因为铜块、铝块体积相同，ρ铜＞ρ铝，由ρ＝可知m铜＞m铝，又由G＝mg可得，G铜＞G铝；
杠杆在水平位置保持平衡，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，两侧力与力臂的乘积相同，即G铜•L铜＝G铝•L铝，
当都浸没水中后，由F浮＝ρgV排可知，铜、铝受到的浮力相等，因为铝块所在一侧的力臂大于铜块所在一侧的力臂，所以（G铜﹣F浮）•L铜＞（G铝﹣F浮）•L铝，杠杆不再平衡，铜块一侧杠杆将下降，即A端下降。
故选：B。
【变式3-2】（2021春•滦平县期末）如图所示，在轻质杠杆中点处悬挂重为50N的物体，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F杠杆保持平衡，则F的大小为 25 N，保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F将 变大 ；将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，力F将 不变 （填“变大”：变小”或“不变”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】 解：（1）根据杠杆的平衡条件：
G×＝F×L
则F＝＝×50N＝25N；
（2）由题知，杠杆最右端的力F竖直向上（方向不变），当重物向右移动时，重物对杠杆拉力的力臂L2变大，F的力臂L1不变（等于杠杆的长），阻力G不变，由杠杆平衡条件FL1＝GL2可知，力F将变大；
（3）如图：
重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系：L1＝2L2，
保持力F方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由图根据相似三角形知识可知，动力臂和阻力臂的关系：L1′＝2L2′，
物重G不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力F的大小始终等于G，即力F将不变。
故答案为：25；变大；不变。
知识点4
杠杆中最小力的问题及力臂的画法
1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
2、力臂的画法
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
3、画杠杆示意图时应注意
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例4-1】（2023春•靖江市期末）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC．下列判断正确的是（ ）
A．FA＞GB．FB＝GC．FC＜GD．FB＞FC
【答案】C
【解答】解：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力最小；
根据力臂的定义可知，重力的方向竖直向下，重力的力臂要小于OB；
若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力最小为FA；若力施加在B点，当OB为力臂时动力最小，为FB；若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，从支点做阻力的力臂OB'：由图可知，OA＞OB＝OC，根据杠杆的平衡条件可知，FA、FB、FC都要小于G；由于OB＝OC，则FB＝FC，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【典例4-2】（2023春•广平县期末）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为4cm，AB长度为3cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 5 cm，最小的力F是 4 N。
【答案】5；4
【解答】解：在B点施加一个力最小的力，则力臂应最大，当OB作为力臂时，动力臂是最大的，动力最小；OA＝4cm，AB＝3cm，根据勾股定理可知，OB＝＝5cm；
OC＝2cm；根据杠杆的平衡条件可知：G×OC＝F×OB，mg×OC＝F×OB，即：1kg×10N/kg×2cm＝F×5cm，解得：F＝4N。
故答案为：5；4。
【典例4-3】（2023春•潮阳区校级期末）在图中画出杠杆所受拉力的力臂和灯所受重力的示意图。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）图中O为支点；绳子对杠杆的拉力作用在B点，拉力的方向斜向右上方，过支点O作这条拉力作用线的垂线段，即为杠杆所受拉力的力臂L1。
（2）重力的方向是竖直向下的，过灯的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为其所受重力的示意图。如图所示：
【变式4-1】（2023春•砀山县校级期末）如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，以下说法正确的是（在直角三角形中，30°角所对的直角边长为斜边的一半）（ ）
A．物体P的重力就是该杠杆的阻力
B．将力F1逆时针旋转90°，最省力
C．动力臂是阻力臂的2倍
D．F1大小为6N
【答案】D
【解答】解：A、物体P对杠杆的拉力是该杠杆的阻力，故A错误；
B、拉力最小时最省力，动力臂要最长，动力臂为OB最长，动力F的方向应该垂直于OB向上，即顺时针旋转60°，故B错误；
CD、延长力动F1的作用线，过支点O做拉力作用线的垂线，则OC为动力臂L1，如图所示：
在直角三角形OBC中，∠OBC＝30°，
则OC＝OB，
由题知，OA＝OB，
则OA＝OC，即动力臂等于阻力臂；
根据杠杆平衡条件可得：F1×OC＝G×OA，
则F1＝G＝6N；故C错误，D正确。
故选：D。
【典例4-2】（2023春•峡江县期末）用硬木棍撬石块，若分别按图中①、②、③、④所示位置和方向用力，则撬动石块所需的力最小的是 ② （填数字序号）。其中③和④方向相同，但撬动石块所需力的大小不同，是因为力的 作用点 可以影响力的作用效果。
【答案】②；作用点。
【解答】解：
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，图中用硬木棍撬石块，按图中②所示位置和方向用力时动力臂最长，最省力，动力最小；
③和④方向相同，作用点不同，撬动石块所需力的大小不同，是因为力的作用点可以影响力的作用效果。
故答案为：②；作用点。
【典例4-3】（2023秋•临渭区期末）桔爆是中国古代用于灌溉或汲水的一种器具，是杠杆的一种应用，如图甲所示。图乙是桔木的简化示意图，请在图乙中作出动力F1的力臂l1。
【答案】见解析。
【解答】解：O为支点，过点O过动力作用线的垂线段即为动力臂，作图如下：
知识点5
杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例5-1】（2023秋•高邮市期末）简单机械在生活中应用广泛，下列简单机械属于费力杠杆的是（ ）
A．门把手
B．筷子
C．天平
D．开瓶扳手
【答案】B
【解答】解：A、门把手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意；
C、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C不符合题意；
D、开瓶扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意；
故选：B。
【典例5-2】如图甲所示的是现在比较流行的胶棉拖把，只需要用于在A处向上拉动即可把海绵里的水挤干，非常方便、卫生。这里拉杆ABC是 省力 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。如图乙所示，海绵被折叠、压扁，说明力可以改变物体的 形状 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，在使用拉杆ABC时，C点是支点，AC是动力臂，BC是阻力臂，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
（2）在力的作用下海绵的形状发生了改变，这说明力改变了物体的形状。
故答案为：省力；形状。
【变式5-1】（2023秋•临渭区期末）下列图中的工具在使用时能起到“省距离”作用的是（ ）
A．核桃夹B．起瓶器
C．镊子D．铁丝剪
【答案】C
【解答】解：A、核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故A不符合题意；
B、起瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故B不符合题意；
C、镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但省距离，故C符合题意；
D、铁丝剪在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故D不符合题意。
故选：C。
【变式5-2】（2023秋•泗阳县期末）如图所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹子可近似看作 等臂 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【答案】B；等臂
【解答】解：当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB＝BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
故答案为：B；等臂。
1．（2022秋•亭湖区校级期末）下列工具属于费力杠杆的是（ ）
A．核桃夹B．起子
C．食品夹D．钢丝钳
【答案】C
【解答】解：A、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
D、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选：C。
2．（2023秋•宿豫区期末）如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（ ）
A．理发剪B．铁皮剪刀
C．筷子D．镊子
【答案】B
【解答】解：A、理发剪在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B、铁皮剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；
C、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C错误；
D、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错误。
故选：B。
3．（2023秋•阜宁县期末）如图甲所示，停车场的入口处常用横杆来控制车辆的出入。我们可以将横杆看作一个杠杆，如图乙所示，横杆的质量分布均匀，O为横杆的支点，横杆的重力G＝100N，AB＝3m，AO＝0.3m。下列有关说法正确的是（ ）
A．在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时横杆是费力杠杆
B．相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，升起横杆所需的动力越小
C．升起横杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力
D．要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加的最小的力为500N
【答案】A
【解答】解：
A、在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时的动力臂要小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确；
B、相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，动力臂变小了，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，升起横杆所需的动力越大，故B错误；
C、升起横杆时，沿F1方向的动力臂比沿F2方向的动力臂要小，根据杠杆的平衡条件可知，此时会更费力，故C错误；
D、要使横杆AB保持水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知：F×OA＝G×（﹣OA）则：F×0.3m＝100N×（﹣0.3m），解得：F＝400N，即在A端施加的最小的力为400N，故D错误。
故选：A。
4．（2023春•武威期末）如图所示，小猴与小兔一起发现一个胡萝卜，想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，小猴要左侧部分，小兔要右侧部分，则获取萝卜的情形是（ ）
A．小猴多B．小兔多
C．二者一样多D．无法判定
【答案】A
【解答】解：（1）萝卜处于平衡状态，由图可知，
右侧部分重心离支点O较远，故力臂OB较大，左侧部分重心离支点O较近，故力臂OA较小；
根据杠杆平衡条件GA×OA＝GB×OB，左侧萝卜重力GA大、右侧重力GB小，故小猴分的萝卜要重。
故选：A。
5．（2023秋•礼泉县期末）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（ ）
A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短
C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力为F，阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍；
根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝G，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。
故选：D。
6．（2022秋•海珠区期末）如图所示，小梁坐在跷跷板右边的中间处，一块大石头放在跷跷板的最左端，此时跷跷板在空中某处静止不动（板的质量忽略不计）。把跷跷板看作为一个杠杆，以下说法正确的是（ ）
A．石头离地面更近，故石头的质量比小梁的大
B．小梁对跷跷板的压力是杠杆的动力，石头的重力是杠杆的阻力
C．跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止不动，杠杆平衡
D．图中的S点到跷跷板支点O的距离为这个杠杆的一个力臂
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，跷跷板的重心在转轴处，即绕重心转动，
A、力臂是支点到力的作用线的距离，小梁坐在跷跷板右边的中间处，一块大石头放在跷跷板的最左端，由题意可知l人＜l石；根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2得F人＞F石，所以人的对板的压力大，根据F＝G＝mg可知人的质量大，故A错误；
B、小梁对跷跷板的压力是杠杆的动力，石头对跷跷板的压力是杠杆的阻力，故B错误；
C、跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止不动，处于平衡状态，故C正确；
D、力臂是支点到力的作用线的距离，图中的S点到跷跷板支点O的距离是动力作用点与支点之间的距离，故D错误。
故选：C。
7．（2022秋•古浪县期末）如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 省力 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是 250 N。
【答案】省力；250。
【解答】解：（1）由图可知，独轮车的动力臂大于阻力臂，故其是省力杠杆；
（2）图示的独轮车支点在轮子的中心，
根据杠杆的平衡条件：F×LF＝G×LG，
即：F×1.6m＝1000N×0.4m，
解得：F＝250N。
故答案为：省力；250。
8．（2023春•任城区期末）晚饭后，妈妈带着小豆和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示。妈妈和妹妹的总重力比小豆的重力大，跷跷板水平平衡时，小豆比妈妈离转轴 远 （选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小豆应适当 靠近 （选填“远离”或“靠近”）转轴。
【答案】远；靠近。
【解答】解：跷跷板在水平位置平衡时，设妈妈和妹妹的总重力为G1，力臂为L1，小豆的重力为G2，力臂为L2，
因为G1L1＝G2L2、已知G1＞G2，所以L1＜L2，即小豆比妈妈离转轴远；
若妈妈放下怀抱中的妹妹，即G1减小，妈妈的位置不变，即L1不变，为了保持跷跷板水平平衡，由G1L1＝G2L2知，在L1和G2不变时，G1减小，L2也减小，即小豆应适当靠近转轴。
故答案为：远；靠近。
9．（2023秋•盐都区期末）小华同学在探究“杠杆平衡条件”的实验中，他组装好实验装置后，发现杠杆处于如图所示位置静止，此时杠杆 处于 （填“处于”或“不处于”）平衡状态，接着调节右端的平衡螺母，使它向 右 （填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡。实验中，通过改变钩码的数量或钩码的 位置 ，使杠杆在水平位置平衡。
【答案】处于；右；位置。
【解答】解：（1）此时的杠杆静止是处于平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端螺母向右边移动；
（2）实验中，用钩码的重力分别表示动力和阻力，多次改变钩码的数量和钩码悬挂的位置，使杠杆在水平位置平衡。
故答案为：处于；右；位置。
10．（2023秋•江都区期末）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示。若该同学质量为60kg，不计墙壁对手掌的摩擦力，墙壁对她的支撑力约为 225 N；若她只将胳膊弯曲，墙壁对手掌的支撑力F将会 变大 。若该同学欲增强对胳膊肌肉的锻炼效果，请结合本题知识对她提出一点建议： 增大脚尖与墙壁的距离 。
【答案】225；变大；增大脚尖与墙壁的距离。
【解答】解：过重心作竖直向下的重力即为F2，从支点O向力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂L2，如图，
由图可知L约为8个小格，L2为3个小格，根据杠杆平衡条件可得FL＝F2L2，且F2＝mg，
则支撑力：F＝＝＝＝225N；
只将胳膊弯曲，根据杠杆平衡条件可知墙壁对手掌的支撑力F将会变大；
脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，由图可知动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大。故答案为：225；变大；增大脚尖与墙壁的距离。
11．（2023秋•惠州期末）如图甲是我国古人运送巨木的劳动情境图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其它地方。（g＝10N/kg）
（1）如图甲，架在支架上的横杆属于 省力 （选填“省力”或“费力”）杠杆。
（2）支架下垫底面积较大石块的目的是 减小压强 ，巨木下面垫上圆木的目的是 减小摩擦力 。
（3）若巨木可视为质地均匀的圆柱体，质量为2.4×103kg，长度为4m；横杆长度为3.5m，质量和粗细忽略不计。简化图如图乙所示，O是横杆与支架的接触点，AO长为0.5m，使巨木一端刚好离开地面时，人对横杆的总压力至少约为 2×103 N。
（4）如果他们人手不足，无法将巨木抬起，请你提出一个有可能抬起巨木的方案，并简述其中的物理学原理： 将支架更靠近巨木；将支架更靠近巨木，缩短了阻力臂、增大了动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力 。
【答案】（1）省力；（2）减小压强；减小摩擦力；（3）2×103；（4）将支架更靠近巨木；将支架更靠近巨木，缩短了阻力臂、增大了动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力。
【解答】解：（1）由图可知，横杆在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
（2）支架下面垫有面积较大的石块，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强；
在木箱下垫上圆木，是通过变滑动为滚动的方法来减小摩擦力；
（3）抬起巨木时，拴在巨木最右端的绳子中的拉力为动力，巨木的重力为阻力，且两个力都是沿竖直方向，重心在巨木中间位置，而绳子在最右端，
因此动力臂L1：阻力臂L2＝2：1，
圆柱体的重力：G＝mg＝2.4×103kg×10N/kg＝2.4×104N，
由杠杆平衡条件F1L1＝GL2变形得：
F1＝＝×2.4×104N＝1.2×104N；
如图，横杆长度为3.5m，AO长为0.5m，则OB＝3.5m﹣0.5m＝3m，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，F1×OA＝F×OB，
则人对横杆的总压力F＝＝＝2×103N。
（4）在借助省力杠杆把巨木抬起时，可以将支架更靠近巨木，从而缩短阻力臂、增大动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力，从而可以抬起更重的巨木。
故答案为：（1）省力；（2）减小压强；减小摩擦力；（3）2×103；（4）将支架更靠近巨木；将支架更靠近巨木，缩短了阻力臂、增大了动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力。
12．（2023秋•泗阳县期末）如图有一个均匀的圆柱体，直立在水平地面上如图所示，现欲施加一个最小力使圆柱体的C点稍离地面，请在图中画出这个最小力。
【答案】
【解答】解：欲使木柱的C点稍离地面，必须以D点为支点，则DB作为动力臂最长，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，此时动力也最小，最省力。
故答案为：
13．（2023秋•玄武区期末）图（a）是一款水管扳手钳，其中AOB部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图（b）所示。请在图（b）中画出杠杆平衡时的阻力臂l2及作用在B点的最小动力F1。
【答案】见解答图。
【解答】解：从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l2；
若动力作用在B点，以OB为动力臂是最长的力臂，此时力最小，则连接OB为最长力臂，再过B点做OB的垂线，即动力F1的作用线，以O为支点，F1、F2作用效果相反，F2使杠杆顺时针转动，则F1使杠杆逆时针转动，F1的方向向上，如图所示：
14．（2023秋•靖江市期末）小宁用图甲装置做“探究杠杆平衡条件”实验，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）实验开始前，杠杆静止的位置如图甲所示。为排除杆重对实验的影响，需使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向 右 移动，右端的平衡螺母向 右 移动。
（2）如图乙所示，在刻度线M处挂2个钩码，在刻度线N处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1。将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F2 ＞ F1（＞/＝/＜）；再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F3 ＞ F1（＞/＝/＜）。
（3）得到实验结论后，利用图乙所示的装置，只借助杠杆上的刻度线，右端只使用弹簧测力计，左端只悬挂重物，若弹簧测力计的量程是0～2.5N，当杠杆在水平位置平衡时，通过计算可知，悬挂的重物最重可达 12.5 N。
（4）小宁又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 不能 （能/不能）在图示位置静止。
（5）为了探究“力的作用点到支点的距离是否一定影响杠杆的平衡”，小宁在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在图示位置平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 D、N 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡。
【答案】（1）右；右；（2）＞；＞；（3）12.5；（4）不能；（5）D、N。
【解答】解：（1）挂钩码前杠杆处于静止，此时杠杆能达到平衡状态；杠杆的左端低，往右边上翘，因此要想使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节；
（2）使杠杆在水平位置平衡时，其目的是便于测量力臂；将弹簧测力计斜向左拉，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，杠杆在水平位置时平衡时，拉力变大，所以F2＞F1；
再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，杠杆在水平位置时平衡时，拉力变大，所以F3＞F1；
（3）设杠杆上的一个刻度为L，重物的重力为G，根据杠杆的平衡条件可得，悬挂的重物最重可达：
G×L＝2.5N×5L，
解得，G＝12.5N；
（4）设圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离为a，阻力力与阻力臂的乘积为：4×0.5N×3a＝6aN；动力与动力臂的乘积为：F动×0＝0；
由于F1L1≠F2L2，所以圆盘不能在图示位置静止；
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得，
4×0.5N×3a＝n×0.5N×2a，
解得n＝6，
当改变右边挂钩码的位置时，
4×0.5N×3a＝6×0.5N×ma，
解得m＝2，
所以右边力臂保持不变，即他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行实验。
故答案为：（1）右；右；（2）＞；＞；（3）12.5；（4）不能；（5）D、N。
15．（2023秋•建邺区期末）“探究杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码重0.5N。
（1）如图甲所示，杠杆静止在该位置。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 左 移动；
（2）杠杆静止在水平位置后，将4个钩码悬挂在A点，如图乙所示，要使杠杆仍在水平位置平衡，则应在B点悬挂 6 个钩码；
（3）如图丙所示，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，则F1＝ 2 N；若力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转 120 °，仍可使杠杆在水平位置平衡。
【答案】（1）左；（2）6；（3）2；120。
【解答】解：（1）如图甲所示，杠杆右端下沉，应将平衡螺母向左移动；
（2）设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，
4G×3L＝nG×2L
解得：n＝6，即在B位置挂上6个钩码，使杠杆在水平位置平衡；
（3）如图丙所示，已知OC＝2l，OD＝4l，G＝4G0＝4×0.5N＝2N，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，F1L1＝F2L2，
F作用点在D点，力臂是OD，G×OC＝F1×OD，
因为OC＝OD，所以G＝F1＝2N，
保持A点所挂重物不变，力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转120°，根据数学知识可知力臂的大小不变，仍为2l，可使杠杆在水平位置平衡。
故答案为：（1）左；（2）6；（3）2；120。
16．（2023春•荥阳市期末）如图所示的轻质杠杆上分布着长度均匀的小格，0为杠杆的支点。物体A是边长为0.1m的正方体，其上端通过细线连接在杠杆的M点。当杠杆右侧的N点处挂一个重4N的物体B时杠杆在水平位置平衡，此时物体A对水平桌面的压强为300Pa。则：
（1）物体A受到的地面的支持力为多大？
（2）物体A受到的重力为多大？
（3）如果将物体B撤去，在物体A的左边一格处用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，则拉动杠杆所需最小力为多大？
【答案】（1）物体A 受到的地面的支持力为3N；（2）物体A 受到的重力为5N；（3）拉动杠杆所需最小力为4N。
【解答】解：（1）此时物体A处于静止状态，其对地面的压强是300Pa，其底面积是S＝（0.1m）2＝0.01m2，
根据p＝可得物体A对地面的压力：F＝pS＝300Pa×0.01m2＝3N；因物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对相互作用力，其大小相等，则此时物体A受到的支持力是3N；
（2）设此时A对杠杆的拉力是F拉，且FB＝GB＝4N，由杠杆的平衡条件可得F拉LA＝FBLB，故F拉＝＝＝2N，因力的作用是相互的，则物体A受到的拉力大小为2N，物体A处于静止状态，其受到向上的拉力、支持力和向下的重力，故G＝F拉+F支＝3N+2N＝5N；
（3）在物体A的左边一格处用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，根据杠杆平衡条件得：FA×LA＝F×L，5N×4＝F×5，所以F＝4N；
故答案为：（1）物体A 受到的地面的支持力为3N；（2）物体A 受到的重力为5N；（3）拉动杠杆所需最小力为4N。次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
1.0
10
0.5
20
2
1.5
10
1.0
15
3
2.0
15
1.5
20
类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
相关试卷
人教版（2024）八年级下册11.2 功率达标测试： 这是一份人教版（2024）八年级下册<a href="/wl/tb_c77667_t7/?tag_id=28" target="_blank">11.2 功率达标测试</a>，文件包含人教版物理八年级下册同步讲义112功率知识解读原卷版docx、人教版物理八年级下册同步讲义112功率知识解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
物理八年级下册7.1 力课后作业题： 这是一份物理八年级下册<a href="/wl/tb_c77641_t7/?tag_id=28" target="_blank">7.1 力课后作业题</a>，文件包含人教版物理八年级下册同步讲义71力知识解读原卷版docx、人教版物理八年级下册同步讲义71力知识解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
物理八年级下册12.1 杠杆同步达标检测题： 这是一份物理八年级下册<a href="/wl/tb_c77673_t7/?tag_id=28" target="_blank">12.1 杠杆同步达标检测题</a>，文件包含人教版物理八年级下册同步讲义+专题训练121杠杆考点解读原卷版docx、人教版物理八年级下册同步讲义+专题训练121杠杆考点解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
