山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．只有一项是符合要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 实数的值为（ ）
A. 9B. C. 3D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第四象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一象限
【答案】A
【解析】点在第四象限．
故选：A．
3. 如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A. 与是同位角B. 与是同位角
C. 与内错角D. 与是同旁内角
【答案】D
【解析】A．与不是同位角，故选项A错误；
B．与是内错角，故该选项错误；
C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 0.2是的算术平方根B. 是25的平方根
C. 的算术平方根是9D. 16的平方根是4
【答案】B
【解析】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；
是25的平方根，则B符合题意；
，其算术平方根是3，则C不符合题意；
16的平方根是，则D不符合题意；
故选：B．
5. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴，
∴．
故选：D
6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】根据数轴可知，，
所以.
因为，
所以，
由选项可知，b的值可以是.
故答案为：A.
7. 已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A. 2B. 6C. 2或6D. 或
【答案】C
【解析】∵P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得：或，
故选：C．
8. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）

A. 148米B. 196米C. 198米D. 200米
【答案】B
【解析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，
横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，
图中虚线长为：100+（50﹣2）×2＝196米，
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】∵点在坐标轴上，
∴或，
∴，
故①正确；
∵为任意实数，
∴当时，点坐标轴上，
故②错误；
点到轴的距离是到轴距离的2倍，
只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个，
故③错误；
∵点，点，
∴点M、N在直线上，
∴轴，
故④正确；
∴正确的序号有：①④，
故选：A．
10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】①，，
∴，
故①结论正确；
②，
，
，
∴．
故②结论正确；
③，
，
，
∴．
故③结论正确；
④如图
，
∴，
，
，
，
．
故④结论正确．
故选：D
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：___________．

【答案】垂线段最短
【解析】由垂线段最短可知垂直于河对岸建造是最节省材料的，
故答案为：垂线段最短．
12. 比较大小：_____ （填“<”、“>”或“=”）
【答案】<
【解析】
又
故答案为：
13. 如图，一艘货船在点处遇险后，向相距60海里位于处的中国海军护航舰发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于中国海军护航舰的位置______．
【答案】南偏西，海里处
【解析】由题可得，中国海军护航舰相对于遇险货船的位置为北偏东，海里处，
∴遇险货船相对于中国海军护航舰的位置为南偏西，海里处，
故答案为：南偏西，海里处．
14. 已知点，且点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】∵，且点到轴、轴的距离相等，
∴，
∴，
∴或或或，
∴或，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或，
故答案为：或．
15. 下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是_________（填写序号）．
【答案】①②
【解析】①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；
③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意；
④若，则，故④为真命题，不符合题意；
综上：假命题有①②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算或化简下列各题：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
.
17. 求x的值：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴，
解得：；
（2），
∴，
解得：，．
18. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示：
过直线外一点作已知直线的垂线.
1：以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于、两点，
2：分别以、为圆心，大于长为半径不变画弧，
3：过、两点做直线，
则即为所求．
19. 在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

（1）已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
（2）将三角形向上平移4个单位，得到三角形；
（3）求三角形的面积．
解：（1）如图所示即为所画．
（2）如图所示即为所画．
（3）．

20. 求值
（1）已知的算术平方根是的立方根是2，求的值；
（2）已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值．
解：（1）由题意可得：，
解得：；
∴.
（2）由题意可得：，
解得：，
，
∴x的值为9．
21. 如图，平行光线AB与DE射向同一平面镜后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，那么反射光线BC与EF平行吗？说明理由．
解：平行，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠4，
∴BC∥EF．
考点：平行线判定．
22. 综合实践：日常生活中，如果在光线不佳的环境下学习会造成视力下降．图①是一盏可调节台灯，图②为其示意图，固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变．现调节台灯使外侧光线，，若，求的度数．
阅读下列推理过程，在括号内填上理由：
解析：过点A作，过点作，延长交于点，如图，
，．（ ）
．
，．（ ）．（ ）
，．（ ）
，（ ）
，即．
．
故．
解：过点A作，过点作，延长交于点，如图，
，
，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；或平行线的传递性）
，
，
，（两直线平行，内错角相等）
，（等量代换）
，
，（垂直的定义或性质）
，
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
，即，
，
．
故．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行线的传递性）；两直线平行，内错角相等；等量代换；垂直的定义或性质；两直线平行，同旁内角互补．
23. 探究题：发现问题，提出问题：已知，在之间取一点，连接．
（1）如图①，与数量关系______．
（2）如图②，与数量关系______．
（3）如图③，与数量关系______．
（4）如图④，与数量关系______．

请同学们用数学的思维分析问题，用数学的语言解答问题。
解：（1）过点P作的平行线，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）过点P作的平行线，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）过点P作的平行线，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4）过点P作的平行线，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．