山西省吕梁市离石区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)

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这是一份山西省吕梁市离石区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 下列工具中，有对顶角的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由对顶角的定义可知，所有工具中，有对顶角的是选项D．
故选：D．
2. 下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A中图形中的∠1与∠2是邻补角，符合题意；
B中图形中的∠1与∠2不是邻补角，不符合题意；
C中图形中的∠1与∠2不是邻补角，不符合题意；
D中图形中的∠1与∠2不是邻补角，不符合题意；故选：A．
3. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）
A. 两点之间线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：C．
4. 如图，若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，
故选：．
5. 下列命题中，是真命题的是（）
A. 若，，则a，b互为倒数
B. 若，，则与是对顶角
C. 若，则
D. 若，，则，互为余角
【答案】D
【解析】若，，则，即a，b不互为倒数，故A是假命题；
若，，但与不一定是对顶角，故B是假命题；
若，则，故C是假命题；
若，，则，互为余角，故D是真命题；
故选：D．
6. 如图，平移三角形，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，若平移的距离为，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】平移三角形，点B移动到点E，平移的距离为，
，，
，
故选：B．
7. 如图，已知直线和相交于点，于点，若平分，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：．
8. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
9. 如图，点D，E，F分别在线段，，上，连接，，要使，需要增加的条件是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵，∴（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
C、∵ ，∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
D、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
故选：D．
10. 如图，已知，，，平分交于点G，则下列结论：①；②；③；④与相等的角有2个，正确的有（）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，①正确；
∵平分，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴，③不正确；
∵，
∴与相等角有4个，④不正确；
综上，正确的是①②，共2个，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．请你举出一个反例：_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，
，
∴当时，“如果，那么”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 两直线相交，若和是一对对顶角，且，则______．
【答案】
【解析】∵和是一对对顶角，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，直线a，c被直线b所截，则与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）
【答案】同位角
【解析】直线a，c被直线b所截，与是同位角．
故答案为：同位角．
14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，过点B作．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）如图，直线相交于点O，，，求的度数．
（2）如图，，平分，求证：．
（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
17. 图1是小明设计的一个美丽图案．图2是其中的一个图形，其中，，，．

（1）求的度数．
（2）试说明．
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
18. 如图，直线交于点O，．

（1）若，求的度数．
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）设．
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
19. 如图，，将两块直角三角尺（一块含，一块含）按如下方式进行摆放，恰好满足．
（1）若，求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）．
理由：∵，
∴．
∵，
∴，即．
∵，
∴，
∴．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）请说明三角形经过怎样的平移得到三角形．
解：（1）如图，图形平移的性质分别找到平移前后对应的顶点位置，然后连线，
∴三角形即为所求；
（2）根据图形可知：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形．
21. 阅读下列内容，完成后面任务．
任务：
（1）材料中的依据1是_______________________，依据2是_______________________．
（2）请将证明过程补充完整．
（1）解：根据题意，
∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换
（2）证明：∵（已知），
∴，
∵（已知），
∴（等量代换），
∴，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
22. 综合与实践
如图，点O在直线上，，平分．

（1）如图1，若，求度数．
（2）如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，若平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）．
理由：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）．
理由：∵平分，
∴．
由（2）得，
∴．
∵平分．
∴．
∵，
∴，
∴
．
∵，
∴，即．
23. 综合与探究
【提出问题】（1）如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，求证：．
【深入探究】（2）如图2，点D在上，，，平分，，求的度数．
【拓展探究】（3）如图3，，，试探究和有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由．

（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）解：．
理由：如图，过点E作．

∵，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，求证：．
证明：∵，（已知）
∴．（依据1 ）
∵，（已知）
∴，（依据2 ）
…