山东省淄博市桓台县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(解析版)

这是一份山东省淄博市桓台县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10个题，在每个题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是二元二次方程组，此项不符合题意；
B、是二元一次方程组，此项符合题意；
C、是二元二次方程组，此项不符题意；
D、不是整式方程组，此项不符题意．
故选B．
2. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. ﹣1D. 0
【答案】B
【解析】将代入得：，
∴；
故选B．
3. 如图，函数和图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵函数和的图象交于点，
∴二元一次方程组的解是，
故选B.
4. 六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( )
A. 12岁B. 18岁C. 24岁D. 30岁
【答案】C
【解析】设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：
，解得：．故选C．
5. 如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论的是( )

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，∴，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，故该选项不符合题意；
C、，不能判定，故该选项符合题意；
D、 ∵， ∴，故该选项不符合题意；
故选：C．
6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则
∠DBC的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°
【答案】B
【解析】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B．
7. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 80°
【答案】B
【解析】连接AC并延长交EF于点M．
，
，
，
，
，
，
，
故选B．
8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）
A. 50°B. 118°C. 100°D. 90°
【答案】B
【解析】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．
由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，
∴∠CED＝＝99°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，
∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．
故选：B．
9. 在一次1500米的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．
故选B．
10. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是
．
故选：D．
二、填空题（本题共5个小题）
11. 已知二元一次方程组，则__________．
【答案】
【解析】，
可得：，
故答案为：．
12. 如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于_____度．
【答案】72．
【解析】∵∠ACB＝36°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，
∵CE是△ABC外角的平分线，
∴∠ACE＝，
∵AB//CE，
∴∠A＝∠ACE＝72°．
13. 将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则______度．
【答案】50
【解析】如图，∵纸带两边平行，
∴∠3=∠1=80°，
由于折叠，
∴2∠2+∠3=180°，
∴2∠2+80°=180°，
解得∠2=50°．
故答案为：50．
14. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为.
15. 从，，2这三个数中，任选1个数作为k值，则的图象不经过第二象限的概率是___________．
【答案】
【解析】当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，
当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴只有选择2作为k值，的图象不经过第二象限，
∴任选1个数作为k值，则的图象不经过第二象限的概率是，
故答案为：.
三、解答题（本题共8个题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
解：①×2得：③，
③②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以，原方程组的解为.
（2），
解：原方程组整理为，
③×2+④得：
解得：．，
把代入③得：．
所以，原方程组的解为．
17. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，
解得：x=300，500-x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
18. 已知，分别平分，，且与互余，试说明．
证明：∵，分别平分，
∴，，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
19. 五一节期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求出段图象的函数表达式；
（2）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
解：（1）设段图象的函数表达式为，
把、代入，，得，
解得
所以段图象函数表达式为.
（2）当时，他们离家的距离，
此时，离目的地的距离是；
20 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，
(1)求证；BF∥DE
(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
21. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
解：（1）∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；
故答案为：0；
（2）∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
故答案为：；
（3）根据题意得：，
解得，
则x的值是4．
22. （1）数学活动：探究不定方程
小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法．
小张方法：
，整理可得：____________；
，整理可得：____________，
∴
小王的方法：：_____________③；
∴__________得：．
（2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？
解：（1），
由题意，小张的方法：，
整理可得：；
，整理可得：，
∴．
小王的方法：：③；
∴得：4．
故答案为：；；；．
（2）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，
可得方程组，
∴得，，
∴．
又，整理得，．
∴．
23. 中，，点D，E分别是边，上的点，点P是一动点．设，，．
（1）若点P在线段上，如图（1）所示，且，则___________°；
（2）若点P在线段上运动，如图（2）所示，则，，三者之间的关系为：___________．
（3）若点P运动到边的延长线上，如图（3）所示，则，，三者之间有何关系？请写出你的猜想并说明理由；
（4）若点P运动到外且在直线的上方、直线的左侧范围内运动时，请探究，，之间的关系（画图并直接写出结果）．
解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴．
（2）结论：；
理由：∵，，
∴，
∴．
（3）结论：，
理由：如图3中，设交于M．
∵，，
∴
（4）情况1：如图（4），结论：，
理由：设交于M．
∵，，
∴
情况2：，理由如下：
如图（5），，，
∴．
综上所述，或．