江苏省南京市雨花台区等5地2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省南京市雨花台区等5地2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、本试卷共6页、全卷满分120分、考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2、请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置。在其他位置答题一律无效．
4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x－2＝0B．C．2x－3y＝1D．
2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则l与⊙O的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0B．m≥－1C．m>－1D．m>1
4．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（ ）
A．12B．10C．2D．0
5．如图，PA与⊙O相切于点A．PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为（ ）
A．3B．C．3.5D．4
6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若⊙O的半径为1，AB＝1，，则∠C＋∠D的度数为（ ）
A．120°B．135°C．150°D．165°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．一组数据3，5，8，－1的极差是______．
8．某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄为______岁．
9．已知扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为______．
10．写出一个两根分别为－1和0的一元二次方程：______．
11．设是关于x的方程的两个根，且，则m的值为______．
12．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积为______．
13．如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上（不与A，B重合）．若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为______°．
14．如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝6，CD＝2，则⊙O的半径为______．
15．已知是关于x的方程（a，b，c是有理数，a≠0）的一个根，则该方程的另一个根是______．
16．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点C在⊙O外，连接AC，BC，OC．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，则OC长的最大值为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解方程：
（1）；（2）．
18．（6分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4），B（－4，4），C（－6，2），该圆弧所在圆的圆心为P．
（1）点P的坐标为______，⊙P的半径为______．
（2）若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为______．
19．（7分）如图，用长15m的铝合金条制成“田”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）?
20．（8分）已知关于x的方程（m为常数）．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为3，则m的值为______．
21．（8分）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如下表：
（1）补充完成下面的统计表：
（2）甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由．
22、（7分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，．
求证：四边形ABCD是矩形．
23．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元．问：该商店销售了这种商品多少件?每件售价多少元?
24．（7分）已知AB是⊙O的弦．
（1）如图①，只用无刻度的直尺作弦CD，使CD＝AB；
（2）如图②，用无刻度的直尺和圆规作弦CD，使CD＝AB，且AB与CD的夹角为60°．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
25．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
（1）下列方程中，是“邻根方程”的是______（填序号）．
①；②；③．
（2）若（x－2）（x＋n）＝0是“邻根方程”，求n的值．
（3）若一元二次方程（b，c均为常数）为“邻根方程”，直接写出b，c满足的数量关系．
26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E．
（1）若，求证：AD是⊙O的切线；
（2）若E是的中点，且，AC＝8，求BC的长．
27．（10分）
【概念理解】
定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图①，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，则∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角．
【性质探究】
（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
已知：如图②，AB与⊙O相切于点C，⊙O是△CDE的外接圆．
求证：∠BCD＝∠E．
【性质应用】
（2）如图③，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，E是⊙O上的动点．若△CDE是等腰三角形，∠BCD＝α，则∠D的度数为______（用含α的代数式表示）．
（3）如图④，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的动点，⊙O的半径为5，AB＝8．若四边形ABCD有一条边所在的直线与⊙O相切，且有一条对角线平分一组对角，直接写出CD的长．命中环数
5
6
7
8
9
10
甲命中环数的次数
1
4
2
1
1
1
乙命中环数的次数
1
2
4
2
1
0
平均分
方差
中位数
优秀率
甲
7
______
6.5
20%
乙
______
1.2
______
10%