河南省安阳市林州市晋豫名校联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列是首项为5，公差为2等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，为边上靠近点的三等分点，为线段（含端点）上一动点，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 现有12个螺母，它们的质量从大到小依次构成等差数列，质量之和最大的3个螺母的质量是质量之和最小的3个螺母的质量的4倍，且这12个螺母的总质量为45克，要从这12个螺母中随机挑选个螺母组成一套螺母，且这套螺母的质量和不低于25克，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7 已知数列满足，则（ ）
A. 2025B. 2024C. D.
8. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. B.
C D.
10. 下列递推关系式或其通项公式可以使数列为周期数列的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知复数在复平面内对应的点均在以原点为圆心的单位圆上，且，则（ ）
A. B. 与实部之和为
C. 纯虚数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知正数满足，则取得最小值时，________．
13. 设为数列前项积，且，则________．
14. 已知公比为的等比数列满足，且，则的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知首项为3的数列的前项和为，且是公差为3的等差数列．
（1）探究数列的单调性；
（2）求．
16. 已知中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．
17. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）若存在极大值，求的取值范围
18. 已知函数．
（1）若，求的最小值；
（2）设，数列的前项和为，证明：对．
19. 记共项的正项数列的前项和为．若正数满足，则称数列为“型求和数列”．
（1）若为共5项的等差数列，且为“1型求和数列”，求；
（2）设，已知正项数列为共项的“型求和数列”，且为共1项的“型求和数列”．设的前项和为．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求的最小值的表达式（用含的代数式表示）．