四川省雅安中学2024-2025学年高一上学期10月检测数学试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设非空集合P，Q满足，则下列选项不正确是（ ）
A. B.
C. ，使得D. “x∈Q”是“”的必要条件
3. 三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数在区间上最大值为（ ）
A. 3B. C. 2D.
7. 河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（ ）
A. 250元B. 260元C. 270元D. 280元
8. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 存在，使得是真命题；
C. 若命题“，”为假命题，则实数n的取值范围是
D. 已知集合，则满足条件的集合B的个数为15
11. 以下命题正确的是（ ）
A. 不等式解集是
B. ，的值域为
C. 若函数，则对，不等式恒成立
D. 若，则函数的解析式为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 幂函数的图像经过点，则的值为__________.
13. 已知，且，则的最小值为______.
14. 已知函数，计算_________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.
15. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数的取值范围．
16. 已知函数，且其定义域为.
（1）判定函数的奇偶性；
（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；
17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式．
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知函数.
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
（2）若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
（1）若.
①求此函数图象对称中心；
②求的值；
（2）类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.