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重庆市荣昌中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试卷（Word版附解析）
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这是一份重庆市荣昌中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题Word版含解析docx、重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则“是函数为偶函数”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 设函数，已知在上有且仅有个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上有极值，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数 方程有两个不同的根，分别是则 （ ）
A. B. 3C. 6D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的的6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 已知命题p：，，则命题p的否定为，
D. 定义在R上的偶函数满足，则函数的周期为2
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是函数的周期
B. 函数区间上单调递增
C. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D. 函数的对称轴方程为
11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确是（ ）
A. 在上单调递增
B. 当有且仅有3个零点时，的取值范围是
C. 若直线与曲线有3个不同的交点，且，则
D. 当时，过点可以作曲线的3条切线
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则______.
13. 定义在上的函数满足以下两个性质：①，②，满足①②的一个函数是______．
14. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知、是方程的两个实数根.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.
16. 已知函数fx=lnx−ax2+ax.
（1）当时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程.
（2）若函数gx=fx−ax有两个零点，求实数的取值范围.
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.
（1）求∠B的值；
（2）已知D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值.
18. 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．系统就能正常工作．设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响．
（1）要使系统的可靠度不低于0.992，求的最小值；
（2）当时，求能使系统正常工作设备数的分布列；
（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：
方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.8，更换设备硬件总费用为0.8万元；
方案2：花费0.5万元增加一台可靠度是0.7的备用设备，达到“一用三备”．
请从经济损失期望最小的角度判断决策部门该如何决策？并说明理由．
19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．
（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，求的极值差比系数的取值范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则“是函数为偶函数”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 设函数，已知在上有且仅有个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上有极值，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数 方程有两个不同的根，分别是则 （ ）
A. B. 3C. 6D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的的6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 已知命题p：，，则命题p的否定为，
D. 定义在R上的偶函数满足，则函数的周期为2
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是函数的周期
B. 函数区间上单调递增
C. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D. 函数的对称轴方程为
11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确是（ ）
A. 在上单调递增
B. 当有且仅有3个零点时，的取值范围是
C. 若直线与曲线有3个不同的交点，且，则
D. 当时，过点可以作曲线的3条切线
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则______.
13. 定义在上的函数满足以下两个性质：①，②，满足①②的一个函数是______．
14. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知、是方程的两个实数根.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.
16. 已知函数fx=lnx−ax2+ax.
（1）当时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程.
（2）若函数gx=fx−ax有两个零点，求实数的取值范围.
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.
（1）求∠B的值；
（2）已知D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值.
18. 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．系统就能正常工作．设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响．
（1）要使系统的可靠度不低于0.992，求的最小值；
（2）当时，求能使系统正常工作设备数的分布列；
（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：
方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.8，更换设备硬件总费用为0.8万元；
方案2：花费0.5万元增加一台可靠度是0.7的备用设备，达到“一用三备”．
请从经济损失期望最小的角度判断决策部门该如何决策？并说明理由．
19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．
（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，求的极值差比系数的取值范围．
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