四川省绵阳市江油市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份四川省绵阳市江油市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1. 在，，0.16116，中，有理数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】在，，0.16116，中，有理数有，0.16116，共2个．
故选：C．
2. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A. 升降电梯的上下移动B. 荡秋千运动
C. 把打开的课本合上D. 钟摆的摆动
【答案】A
【解析】A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 9的平方根是3B. 的平方根是
C. 没有平方根D. 2是4的一个平方根
【答案】D
【解析】A. 9的平方根是，选项错误，不符合题意；
B. 没有平方根，选项错误，不符合题意；
C. 平方根为，选项错误，不符合题意；
D. 2是4的一个平方根，选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，，
∴，
又∵直线，
∴，
故选B
5. 有下列命题：
①若，则；②若，则；③同旁内角互补；④二直线相交对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中为真命题的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①若，则不一定大于，原命题是假命题；
②若，则，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④对顶角相等，是真命题；
⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
综上分析可知，真命题有2个．
故选：B．
6. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为，儿童公园所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ）
A. 医院B. 学校C. 汽车站D. 水果店
【答案】B
【解析】根据题意，建立如图所示平面直角坐标系，
由图可以得到：
所在的位置是学校，
故选：．
7. 如图，将边长为的等边沿着边向右平移，得到，则四边形的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵将边长为的等边沿着边向右平移得到，
∴，各等边三角形的边长均为．
∴四边形的周长．
故选：C．
8. 如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经这样平移后的对应点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点经平移变换后是，
∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度，
∴甲图上的点经这样平移后的对应点的坐标是，即，
故选：C．
9. 在如图所示的数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设点所对应的实数是，
由题意得：，
解得，
故选：D．
10. 已知：，，且，则的值为（ ）
A. 2或8B. 2或C. 或3D. 或
【答案】D
【解析】，，
，，
，
，
当，时，，
当，时，，
综上所述：的值是或，故选：D．
11. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，，
即，
，
，
平分，
，
∴，
平分，故①正确；
平分，
，
，
，
，
，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
根据已知条件不能推出，故④错误；
综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．
故选：C．
12. 实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简结果是（ ）

A. B. C. aD.
【答案】B
【解析】由数轴可得：，，
∴，，
则
，
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（64分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）．
13. 电影票上“10排3号”，记作，则“2排8号”记作______．
【答案】
【解析】“10排3号”记作，
“2排8号”记作．
故答案为：．
14. 把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成如果_____，那么_____．
【答案】两直线平行 同旁内角互补
【解析】∵“两直线平行，同旁内角互补”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同旁内角互补”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
15. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______．
【答案】5
【解析】根据题意得：，即，
∵当时，是整数，
∴正整数的最小值是5．
16. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．
【答案】（2，5）
【解析】由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，
即顶点D的坐标（2，5）．
18. 如图所示，已知，则、、三者之间的关系是______．

【答案】
【解析】∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）
19. （1）计算；
（2）解方程.
解：（1）原式；
（2）∵，
∴，
∴．
20. （1）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，①在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，②写出电报大楼、王府井、人民大会堂景点的坐标．
（2）已知，如图，，平分，平分，求证：，完成下面的证明：
证明：∵（已知）
∴（ ）
又∵（已知） ∴
∵（已知） ∴______
又∵平分（已知）
∴______（ ）
又∵平分（已知）
∴（ ）
∴
∴即
解：（1）①如图所示坐标系即为所求；
②由图可知，电报大楼的坐标为，王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为；
（2）如图：
证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知），
∴，
∵（已知），
∴，
又∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
又∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）

∴
∴即
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义；角平分线的定义．
21. 如图，在平面直角坐标系中．

（1）请写出各点的坐标；
（2）将经过平移后得到，若中任意一点的对应点的坐标为，写出的坐标，并画出平移后的图形；
（3）求出的面积．
解：（1）由图可得，，，
（2）点的对应点为，
是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，
如图，即为所求．

（3）的面积为．
22. 阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）请解答：的整数部分是___________， 小数部分是___________．
（2）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值．
（3）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值．
解：（1），即，
的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3；；
（2），即，
的整数部分是2，小数部分是，
，
，即，
整数部分是5，小数部分是，
，
∴；
（3）由（1）得，
∴，
∴的整数部分为8，小数部分为，
∴，
∴．
23. 如图，，，平分，，，求的度数．
解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
∴．
24. 如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．

（1）__________；
（2）当点运动时，是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）当点运动到使时，求的度数．
解：（1）∵，，
，
∵，分别平分和，
∴，
∵，
∴，
故答案为：60．
（2）是定值，理由如下：
平分，
，
设，则，
，
，，
．
（3），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又平分，
，
由（2）知，，
，
，
．