直线与双曲线的位置关系 微专题课件-2025届高三数学一轮复习

这是一份直线与双曲线的位置关系 微专题课件-2025届高三数学一轮复习，共26页。PPT课件主要包含了回顾双曲线的性质，新知双曲线的性质，渐近线，对称性，离心率，相离无公共点，相切1个切点，相交2个交点，相交1个交点，与渐近线平行等内容，欢迎下载使用。
双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.
线段A1A2叫实轴，长为2a，a叫实半轴长.
线段B1B2叫虚轴，长为2b，b叫虚半轴长.
思考：a,b,c的几何意义
[注]实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
关于x轴、y轴、原点对称.
①有助于画双曲线；②与双曲线无限接近，但永不相交.
③求法(适用于任意双曲线)：
e越大，双曲线开口越大.
椭圆：e越大，椭圆越扁
微专题2：直线与双曲线的关系
1.判定点与双曲线的位置关系
2.判定直线与双曲线的位置关系
(交于左支/右支/异支)
2.判定直线与双曲线的位置关系(代数法)
例1.已知直线 y=kx-1与双曲线x2-y2=4, 试讨论实数k的取值范围, 使直线与双曲线(1)无公共点; (2)有2个公共点; (3)只有1个公共点.
考虑二次项系数A是否为0
A=0时直线与渐近线平行
[248页对点训练1](2024·四川成都玉林中学模拟) 过点(0,-1)且与双曲线有且只有一个公共点的直线有(　　) A.0条B.2条 C.3条 D.4条
348页例2：已知双曲线C:3x2-y2=1,直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,OA与OB垂直.(1)求a的值;(2)求弦长|AB|.
4.双曲线的中点弦问题与点差法
例4.已知双曲线3x2－y2=3，求以定点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程.
[变式]已知双曲线3x2－y2=3, 证明：斜率为2的直线被双曲线所截得的弦的中点在一条直线上；
规律方法：(1)方程组法:利用直线方程与双曲线方程联立组成的方程组解的情况判断.(2)数形结合法:注意到与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点,根据直线方程与渐近线方程的位置关系,数形结合判断.
1.研究直线与双曲线交点个数的方法：
2.研究直线与双曲线弦长的问题：
3.利用“点差法”解决双曲线中点弦问题的步骤：
规律方法(1)设点、代入: 设出弦的两端点坐标,并代入双曲线方程;(2)作差: 两式相减,再用平方差公式展开;(3)整理: 变形后将中点坐标代入,转化为直线的斜率问题;(4)检验: 回归原题,检验是否满足直线与双曲线相交于两点.
5.双曲线中的斜率乘积定值问题
焦点在x轴上：椭﹣双+焦点在y轴上：颠倒a, b
巩固：双曲线中的斜率乘积定值问题
6.与双曲线的渐近线有关的结论