江苏省泰州市泰兴市多校联考2024-2025学年高三上学期11月期中调研测试数学试题

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（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知向量，，若，是共线向量，则（ ）
A.B.C.D.
4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.黄海是我国东部中强地震多发区之一，2013年4月21日，黄海海域发生里氏5.0级地震，2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震，前一次地震所释放出来的能量约是后一次的（ ）倍.（精确到1）
（参考数据：，，，）
A.29B.30C.31D.32
5.在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列.若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（ ）
A.B.2C.D.3
6.已知函数（且）在上为单调函数，则函数值的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ）
A.如果，，那么.
B.如果，，那么.
C.如果，，，，那么.
D.如果，，，，那么.
10.已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（ ）
A.B.是奇函数
C.是偶函数D.
11.在中，角，，的对边分别为，，，，，为的外心，则（ ）
A.若有两个解，则
B.的取值范围为
C.的最大值为9
D.若，为平面上的定点，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，已知，，，则的面积______.
13.记为等比数列的前项的和，若，，则_____.
14.已知，，，，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5分题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知函数，.
（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）若对任意，存在，使得，求的取值范围.
16.（本题满分15分）
在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.
17.（本题满分15分）
设函数.从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在.
条件①：函数的图象经过点；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：是的一个对称中心.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，，求的值.
18.（本题满分17分）
已知数列为等差数列，公差，前项和为，为和的等比中项，.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列.
19.（本题满分17分）
已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）判断函数是否存在极小值，若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由；
（3）当时，恒成立，求实数的值.