湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期10月联合质量监测数学试卷（Word版附解析）

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时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
5. 设集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若，则（ ）
A. -4B. -1C. -4或-1D. -4或
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若命题“，”是假命题，则k的值可能为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B. 只参加跑步比赛人数为26
C. 只参加拔河比赛的人数为16
D. 只参加篮球比赛的人数为22
11. 定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（ ）
A
B.
C. 为偶函数
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则的最大值为______________．
13. 已知区间，，且，则实数的取值范围是_______
14. 设函数的最大值为，最小值为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设集合，集合；
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知关于x的不等式：．
（1）当时，解此不等式；
（2）当时，解此不等式．
17. 已知函数的图像过点．
（1）求实数m的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
18. 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）
方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二：流心月饼购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.
（2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.
19. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）利用上述材料，求函数图象的对称中心；
（2）利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数．附立方差公式：