山东省济南市历下区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）
解答题（本大题共10个小题，共86分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分7分）
（1）解：将①代入②得，
1分
将y=2代入①得，2分
所以原方程组的解为3分
（2）解： ①-②得， 1分
2分
将y=-1代入①得，
3分
所以原方程组的解为4分
（本小题满分7分）
解：由题， 2分
解，
①+②得，
4分
将代入②，得5分
将代入， 得6分

解得7分
或: 由题， 2分
将代入，4分
得，5分
得6分

解得7分
18．（本小题满分7分）
解：（1）如图，即为所求2分
（2）如图，即为所求4分
的坐标为 (-1,2) ．5分
（3）点的坐标（3，0）7分
19．（本小题满分8分）
解：（1）将B（0，3）代入y＝kx+b，得b=31分
将A（3，0）代入y＝kx+3，
得2分
解得k=13分
所以y=x+3. 4分
联立，得 5分
解，得 6分
所以C（3，6）
8分
（本小题满分8分）
解：（1） 9 8 2分
（2）（6×20%+8×40%+9×10%+10×30%）×10=83
答：丙同学的面试成绩为83分。 4分
乙 6分
乙 8分
（本小题满分9分）
解：（1）设y=kx+b(k≠0), 1分
根据题意，得3分
解得 4分
所以。 5分
当x=0时，y=80 6分
80×20%=16 kw•h7分
当y=16时，
解得x=320 8分
所以行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报。 9分
（本小题满分10分）
解：（1）设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y万元
1分
根据题意，得 3分
解得 4分
答：每个A种光伏车棚需投资2万元，每个B种光伏车棚需投资3万元。 5分
根据题意，得2m+3n=17. 6分
因为m，n均为非负整数
所以或或 9分
所以m+n的最大值为8。 10分
23. （本小题满分10分）
解：（1）20，82分
（2）解：设
将点（22，50）和点（24，55）代入y＝kx＋b
得：
解得：
所以一次函数的表达式为 6分
将（n，100）代入得，解得n=42.7分
（3）8510分
24.（本小题满分12分）
解：（1）将代入，
所以，1分
解得，2分
所以；
将，代入直线，
得：，3分
解得，4分
所以直线的解析式为：；5分
（2）根据题意设点坐标为，
因为点E,F,G三点在同一直线上，且点在直线上，点在上，
所以，，6分
又因为，
所以，7分
解得或，
所以E点的坐标为或；9分
（3）在中，令时，，
所以函数图象过，
如图：
由图可得，的取值范围是且
12分
25.（本小题满分12分）
（1）点A与点B的“识别距离”为 3．2分
（2）①由于B为y轴上的动点，设B点坐标为（0，b），3分
因为点A与点B的“识别距离”为3，|2-0|=2，|0-b|=|b|
所以|0-b|=3，4分
所以b=±3．
所以点B的坐标为（0，3）或（0，-3）；6分
②点A与点B的“识别距离”的最小值 2 ．8分
（3）点C与D的“识别距离”的最小值为， 12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
D
A
B
D
B
C
题号
11
12
13
14
15
答案
②

7.5