湖南省长沙市明德中学2025届高三上学期11月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市明德中学2025届高三上学期11月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含2025届湖南省长沙市明德中学高三上学期11月月考数学试卷Word版含解析docx、2025届湖南省长沙市明德中学高三上学期11月月考数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知是偶函数，则（ ）
A B. C. D.
4. 三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共有（ ）
A. 18种B. 21种C. 24种D. 36种
5. 已知均为单位向量，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（ ）
A. 900B. 600C. 450D. 300
7. 已知函数的最小正周期为10，则（ ）
A. B. C. D. 1
8. 过抛物线上一动点P作圆（r为常数且）的两条切线，切点分别为A，B，若的最小值是，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量，记，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）

A. 平面截正方体所得截面为六边形
B. 点G到平面的距离为定值
C. 若，且，则G为棱中点
D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
11. 已知正项数列满足且，则下列说法正确的（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数________．
13. 已知平面平面与平面所成的角为，且，两点在平面的同一侧，，则________．
14. 已知实数x，y满足，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记为等比数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前20项和．
16. 在中，内角所对的边分别为．已知．
（1）求；
（2）若，求的面积．
17. 如图，在四棱锥中，平面是边长为的等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若平面与平面夹角余弦值为，求的长．
18. 已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A−2,0，两点．
（1）求C的方程；
（2）设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：
（ⅰ）存在常数，满足；
（ⅱ）的面积为定值．
19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为，该函数满足．
注：．
设函数在处的阶帕德近似为．
（1）求的解析式；
（2）证明：当时，；
（3）设函数，若是的极大值点，求k的取值范围．