人教A版 (2019)4.1 指数精品课时作业

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一．n次方根，n次根式
1.a的n次方根的定义：一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
2.a的n次方根的表示
3.根式：式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
二.根式的性质
1.负数没有偶次方根.
2.0的任何次方根都是0，记作eq \r(n,0)＝0.
3.(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1).
4.eq \r(n,an)＝a(n为大于1的奇数).
5.eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，且n>1)；
2.规定正数的负分数指数幂的意义是：a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
四.有理数指数幂的运算性质
1.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
④eq \f(ar,as)＝ar－s(a>0，r，s∈Q).
2.无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
一．eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))n的区别
1.eq \r(n,an)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制.其算法是对a先乘方，再开方(都是n次)，结果不一定等于a.当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，y>0D．x