人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解随堂练习题

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\l "_Tc28853" 二、 【力的三角形定则和多边形定则知识点梳理】 PAGEREF _Tc28853 \h 2
\l "_Tc20045" 三、 【合力和分力的大小关系知识点梳理】 PAGEREF _Tc20045 \h 4
\l "_Tc25347" 四、 【有限制条件力的合成和分解知识点梳理】 PAGEREF _Tc25347 \h 5
\l "_Tc17940" 五、 【按力的效果分解力知识点梳理】 PAGEREF _Tc17940 \h 7
\l "_Tc31797" 六、 【力的正交分解知识点梳理】 PAGEREF _Tc31797 \h 10
【力的合成与分解概念知识点梳理】
共点力、合力和分力
1. 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2. 合力和分力
(1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
(2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。
(2)平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
(3)合力的求解方法：
①作图法；②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用数学知识求解对角线，即为合力。
(4)合力的大小：|F1-F2|≤F合≤F1+F2
(5)多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
【力的合成与分解概念举一反三练习】
1．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．分力和合力同时作用在同一物体上
B．位移、加速度、弹力、摩擦力都是矢量，进行矢量运算时遵循平行四边形法则
C．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
D．质点同时受三个力而静止，其中一个力大小为5N，另外两个力的合力大小一定是5N
【答案】BD【详解】A．合力是分力的相同效果的力，是等效替代关系，不是物体受到的力，选项A错误；B．位移、加速度、弹力、摩擦力都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，进行矢量运算时遵循平行四边形法则，选项B正确；C．物体的形状改变后，其重心位置可能会改变，选项C错误；D．质点同时受三个力而静止，则三个力的合力为零，若其中一个力大小为5N，另外两个力的合力大小一定是5N，选项D正确。故选BD。
2．（多选）下列关于力的合成与分解的说法中正确的有（ ）
A．合力可能小于任一个分力
B．用平行四边形定则求合力，两条对角线都是合力
C．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的
D．两个力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力一定增大
【答案】AC【详解】A．由平行四边形定则可知，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A正确；B．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，所以力的合成的平行四边形定则只适用于共点力，与两个分力共点的那条对角线所表示的力才是它们的合力，故B错误；C．根据平行四边形定则可知，若已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的，故C正确；D．若两个力反向，两个力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力可能减小，故D错误；故选AC。
3．（多选）下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是（ ）
A．合力一定大于其中任意的一个分力
B．合力有可能小于其中任意一个分力
C．两个分力的大小不变，夹角在0～之间变化，夹角越大，其合力也越大
D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小
【答案】BD【详解】AB．合力可能等于分力、可能小于分力、可能大于分力，故A错误，B正确；C．两个分力的大小不变，夹角在0～之间变化，夹角越大，其合力越小，故C错误；D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若与方向相反且，则合力F减小，故D正确。故选BD。
4．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论不正确的是（ ）
A．、与mg的关系满足平行四边形定则
B．物体受mg、、、四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力的作用
D．、、三个力的合力不为零
【答案】B【详解】ABC．在光滑斜面上的物体只受重力、支持力作用，、是重力的分力，分力与合力满足平行四边形定则，故AC正确，B错误；D．FN、F2的合力等于零，所以FN、F1、F2三个力的合力大小等于F1，方向沿斜面向下，故D正确。故选B。
【力的三角形定则和多边形定则知识点梳理】
1.定义：三角形定则是指两个力（或其他矢量）合成，其合力应当将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力的方向为从第一个的起点指向第二个的终点。
合力与分力组成首尾相接的矢量三角形
此法由平行四边形定则演化而来，因为平行四边形法无法应用到共线力的合成，故而此法应用更为广泛，还有一点：矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向和大小。其实三角形定则是平行四边形定则的简化。
如果物体受到三个共点力达到平衡，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的三角形。当物体受到几个共点力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形。
【力的三角形定则和多边形定则举一反三练习】
5．如图所示，在每个选项中都有三个力，大小分别为，，，三个力恰好围成封闭的直角三角形，顶角为直角，则这三个力的合力的最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为：；B图中三个力的合力为：；C图中三个力的合力为0；D图中三个力的合力为：所以B图合力最大，B正确。故选B。
6．（多选）速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，一辆汽车的初速度为v1，末速度为v2，下列关于初速度、末速度及速度变化量的矢量关系图中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB【详解】由题意可得根据矢量相加的法则可知，满足该条件的只有AB选项。故选AB。
7．如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【详解】解法一：利用平行四边形定则，如图所示最大力为，根据平行四边形定则，与的合力为，与的合力为，这五个力的合力为3倍的，已知，根据几何关系可知所以合力的大小为故选D。解法二：利用三角形定则，如图所示将力、平移到与、与的首端之间，、的合力等于，、的合力等于，由几何关系可知故这五个力的合力大小为故选D。解法三：利用对称法，如图所示由对称性，和的夹角为，，则合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力和的合力同理，和的合力也在其夹角的平分线上，由图中几何关系可知故这五个力的合力为故选D。解法四：利用正交分解法，建立如图所示的正交坐标系将正交分解，在y轴方向合力为零，故这五个力的合力等于在x轴方向的合力再由图中几何关系有故这五个力的合力为故选D。
8．如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果、、三个矢量代表三个力，其中有向线段、、的长度和指向分别代表该力的大小和方向，那么这三个力的合力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】由于、、均表示矢量，故故而根据三角形定则，有由于故故故选A。【点睛】本题是矢量运算问题，关键是运用三角形定则分析，其实是数学模块中向量运算的内容。
9．如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】因为是等边三角形的中心，现增加三个力：矢量、、，如图所示因矢量、、互成，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成，根据三角形定则可知，与的合力为，与的合力为，与的合力为，故、、这三个力的合力为，C正确，ABD错误。故选C。
【合力和分力的大小关系知识点梳理】
1. 合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系
在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变两个分力F1、F2之间的夹角θ，合力F会发生改变：当θ角减小时，合力F增大；当θ角增大时，合力F减小；当θ=0°时，F最大，有Fmax=F1+F2；当θ=180°时，合力最小，有Fmin=F1-F2，方向与较大的分力方向相同。
总结：二力的合力大小的取值范围是F1-F2≤F≤F1+F2，两分力的夹角θ越小，合力的值越大。2. 合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力(如上图)。
3. 当两个分力的夹角θ一定时，两个分力增大，其合力不一定增大。如两个分力F1、F2的大小分别为6 N、2 N，当夹角为180°时，F1、F2的大小分别变为7 N、6 N，其合力大小从4 N变为1 N。
4. 三个共点力的合力大小范围
(1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值
①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2，则合力的最小值为零。
②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
【合力和分力的大小关系举一反三练习】
10．关于大小分别为7N和5N的两个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力可能为12N
B．合力不可能为10N
C．合力可能为15N
D．合力不可能为4N
【答案】A【详解】大小分别为7N和5N的两个力的合力范围为即A．合力可能为12N，故A正确；B．合力可能为10N，故B错误；C．合力不可能为15N，故C错误；D．合力可能为4N，故D错误。故选A。
11．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．一个2N的力可分解为7N和4N的两个分力
B．一个2N的力可分解为9N和9N的两个分力
C．一个6N的力可分解为4N和3N的两个分力
D．一个8N的力可分解为4N和3N的两个分力
【答案】BC【详解】A．7 N和4 N的合力范围是3N≤F≤11N所以不可能是大小为2N分解得两个力，故A错误；B．9 N和9 N的合力范围是0≤F≤18N所以可能是大小为2N分解得两个力，故B正确；CD．4N和3 N的合力范围是所以可能是大小为6N分解得两个力，不可能是大小为8N分解得两个力，故C正确，D错误。故选BC。
12．有三个共点力，，，，它们的合力F的最小值是（ ）
A．9NB．1NC．0ND．-1N
【答案】C【详解】与的合力在两个力反向时最小为1N，合力在两个力同向时最大为5N，即与的合力大小介于1N和5N之间。如果与的合力大小取4N，再与反向，三个力的合力就为零，故三个力的合力的最小值为零。故选C。
13．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大
B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大
C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大
D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和
【答案】A【详解】A．若F1和F2大小不变，根据平行四边形定则可知，θ越小，则合力F就越大，故A正确；BCD．合力F的取值范围为可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都小；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，合力不一定增大，故BCD错误。故选A。
【有限制条件力的合成和分解知识点梳理】
在力的平行四边形中，合力为平行四边形的对角线，合力一定时，对角线的大小、方向就确定。
1. 若已知合力和两个分力的方向，力的平行四边形是唯一的，有唯一解。
2. 已知合力和一个分力的大小和方向时，力的平行四边形也是唯一的，有唯一解。
3. 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向时，可以合力F的箭头端为圆心、以表示分力F2大小的线段为半径作圆，用有向线段表示分力F1、F2。分析如下：
(1)若F与F1的夹角为θ(θ<90°)，有下面几种可能：
①当F2②F2=F sin θ时，有唯一解，如图乙所示；
③F sin θ④F2≥F时，有唯一解，如图丁所示。甲 乙 丙 丁
(2)若F与F1的夹角为θ(θ≥90°)，有下面两种可能：若F2≤F，则无解，如图戊所示；若F2>F，则有唯一解，如图己所示。
戊 己
【有限制条件力的合成和分解举一反三练习】
14．要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1=10N且与OO′方向成θ=30°，另一个分力F2的最小值是（ ）

A．0B．5N
C．ND．10N
【答案】B【详解】当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，大小为故选B。
15．两个共点力、的合力F大小为60N，的方向与合力F的方向成角，的大小为40N。则（ ）
A．的大小是唯一的B．的方向是唯一的
C．可取任意方向D．有两个可能的方向
【答案】D【详解】作出、和F的矢量三角形图，如图所示 由于且有所以的大小有两种可能，即和，的方向有两种可能，即的方向和的方向。故选D。
16．（多选）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）

A．当θ = 90°时，F2= 240NB．当θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当θ = 53°时，F2= 144ND．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
【答案】BD【详解】A．当θ = 90°时，有Ftanα = F2解得F2= 135N故A错误；B．当θ = 37°时，有F = 2F1csα，F2= F1解得F1= F2= 112.5N故B正确；C．当θ = 53°时，有F2= Fsinα解得F2= 108N故C错误；D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2min= Fsinα解得F2min= 108N故D正确。故选BD。
17．（多选）如图所示，作用于O点的三个力平衡。其中一个力为F1，沿-y方向，另一个大小未知的力F2与+x方向夹角θ，下列说法正确的是（ ）

A．力F3的最小值为F1csθ
B．力F3只可能在第二、三象限
C．力F3可能在第三象限的任意区
D．力F3与F2夹角越小，则力F3与F2越小
【答案】AB【详解】A．由几何知识知，当F2⊥F3时，即虚线位置时，F3有最小值： 且最小值为故A正确；BC．三个力平衡时，合力必须为零，任意两个力的合力与第三个力必须大小相等、方向相反，所以可知：力可能在第二象限的任意方向上，也可能在第三象限，故B正确，C错误；D．根据平衡条件得知：F3与F2的合力与F1大小相等、方向相反，F1大小不变，所以力F3与F2夹角越小时，F3与F2的合力不变，故D错误；故选AB。
【按力的效果分解力知识点梳理】
对一个实际力进行分解，关键是根据力的作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，这样问题就转化为了一个根据边角关系进行求解的几何问题。常见典型力的分解分为面模型、绳模型和杆模型。面模型中，两个分力一定垂直于接触面或沿接触面；绳模型中，力对绳的作用效果一定沿着绳，并指向绳伸长的方向；杆模型中，力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向，需要根据力的平衡及已知条件求解。常见典型力的分解如下：
【按力的效果分解力举一反三练习】
18．用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向。若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是（ ）
A．将小球的重力沿1和5方向分解
B．将小球的重力沿2和5方向分解
C．将小球的重力沿3和5方向分解
D．将小球的重力沿3和2方向分解
【答案】C【详解】小球的重力有两个效果：一个效果是拉细线、一个效果是压斜面。故选C。
19．如图所示，重力为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（ ）

A．F1是小球对挡板的压力，大小为
B．F2是小球对斜面的正压力，大小为
C．F1是小球所受重力的一个分力，大小为
D．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用
【答案】C【详解】AB．F1和F2是小球重力的两个分力，不是小球对挡板、斜面的正压力，只是大小与小球对挡板、斜面的正压力相等，故AB错误；C．F1是小球所受重力的一个分力，由几何关系可知，其大小为，故C正确；D．F1、F2均是重力的分力，是重力产生的两个效果，不是小球受到的力，故D错误。故选C。
20．如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是多少（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】如图1所示，球的重力作用效果，是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板。由图1可得斜面受到的压力大小为如图2所示，斜面受到的压力大小为故即两挡板受到小球的压力大小之比为。故选A。
21．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的 倍。
【答案】5/5.0【详解】将力F沿两杆方向分解为力、力，如图甲所示则有即再将力沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示题图可看出可得到C对D的压力由几何关系得得所以物体D所受的压力是F的5倍。
22．如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。
（1）此时地面对人的支持力是多大？
（2）斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？

【答案】（1）200 N；（2）400N，200N【详解】（1）物体匀速运动，绳上的拉力为T＝300N，对人进行受力分析，如图所示。 根据平衡条件G＝T＋NN＝G－T＝500N－300N＝200N（2）B点受到绳子向下的拉力F＝600 N，产生的作用效果如图所示 FBC＝＝400NFAB＝Ftan 30°＝200N
【力的正交分解知识点梳理】
1. 概念：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。
正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的一种简便方法。
2. 坐标轴的选取原则：理论上坐标轴的选取是任意的，但为使问题简化，实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。
3. 一般步骤
(1)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解
到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)，即：Fx=F1x+F2x+…；Fy=F1y+F2y+…。
(4)求合力：合力大小F=Fx2+Fy2，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ=FyFx。
4. 应用：一般用于分析物体受三个以上力的情形
【力的正交分解举一反三练习】
23．如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（ ）
A．FB．0.6FC．μ（mg+0.6F）D．mg
【答案】C【详解】由于物体向右运动，所以物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，即在竖直方向上，有联立可得故选C。
24．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cs＝0.8）

【答案】合力大小45N，方向与x轴正方向夹角为【详解】利用正交分解求合力，如图所示，由图可得：在x轴方向 在y轴方向解得合力为设合力方向与x轴正方向夹角为θ，则有解得
25．如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为N，忽略氢气球的重力。
（1）画出气球受到的所有力的示意图；
（2）利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？
【答案】（1）见解析；（2）①20N；②40N【详解】（1）如下图所示（2）正交分解得带入数据联立解得
实例
分析

斜面上静止的物体的重力产生两个效果：
一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，相当于分力F1的作用；
二是使物体压紧斜面，相当于分力F2的作用。
F1=mg sin α，F2=mg cs α(α为斜面倾角)

用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，
且F1=F2=LdF

质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：
一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；
二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用。
F1=mg tan α，F2=mgcsα (α为斜面倾角)

A、B、O三点位于同一竖直平面内，AB沿水平方向，质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉住，物体的重力产生两个效果：
一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；
二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用。F1=F2=mg2sinα

质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：
一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；
二是使球拉线，相当于分力F2的作用。F1=mg tan α，F2=mgcsα

质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉住，OB水平，连接物体的绳的拉力产生两个效果：
一是拉紧OA线，相当于分力F1的作用；
二是拉紧OB线，相当于分力F2的作用。
F1=mgcsθ，F2=mg tan θ

质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止(OA为可绕A转动的杆，OB可绳可杆，且OB能绕B转动)，连接物体的绳的拉力产生两个效果：
一是压杆OA，相当于分力F1的作用；
二是拉OB，相当于分力F2的作用。F1=mgtanθ，F2=mgsinθ

AB为可绕A转动的杆，BC为可绕C转动的杆，质量
为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止，连接物体的绳的拉力产生两个效果：
一是拉AB，相当于分力F1的作用；
二是压BC，相当于分力F2的作用。
F1=mg tan α，F2=mgcsα