高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动达标测试

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\l "_Tc31469" 二、 【圆周运动临界条件知识点梳理】 PAGEREF _Tc31469 \h 5
\l "_Tc6820" 三、 【航天器中的失重现象知识点梳理】 PAGEREF _Tc6820 \h 12
\l "_Tc24289" 四、 【向心运动和离心运动知识点梳理】 PAGEREF _Tc24289 \h 13
【生活中的圆周运动知识点梳理】
火车转弯
1. 运动特点
火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度。由于火车的质量很大，所以需要很大的向心力。
2. 向心力的来源分析
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外轨对外侧车轮的轮缘的弹力是
火车转弯所需向心力的主要来源，这样铁轨和车轮极易受损。

(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨，火车以规定的行驶速度v0转弯时，所需的向心力几乎完全由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供，即mg tan θ=mv02r，转弯时的速度v0=grtanθ (r为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角)。θ较小时，tan θ
≈sin θ，而sin θ=hL，故v0=ghrL (h是两轨道的高度差，L是两轨道间的距离，且L是一个定值)。
3. 轨道侧压力分析
(1)当火车转弯速度v=v0时，所需的向心力由重力和支持力的合力提供，此时轮缘对
内、外轨均无侧向压力。
(2)当火车转弯速度v>v0时，所需向心力大于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，外轨对轮缘有向里的侧向压力。
(3)当火车转弯速度v汽车过拱形桥
车辆转弯问题的动力学分析
1. 水平面上弯道转弯
汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯时，其向心力是由地面的侧向摩擦力提供的，受力分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡，车辆安全转弯时，
有Ffmax=μmg≥mv2R，所以车辆转弯的安全速度v≤μgR。
2. 外高内低斜面式弯道转弯
此时跟火车转弯处外高内低的轨道情景相似，若转弯时所需的向心力F向由重力mg和支持力FN的合力提供，如图所示，满足F向=mg tan θ=mv2R，可得v=gRtanθ。当车速v>gRtanθ时，摩擦力将产生沿斜面向下的分力(类似于外轨对火车轮缘的弹力)；若车速满足03. 飞机的水平转弯

飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的升力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力，如图所示。根据受力分析有F sin θ=mv2R，F cs θ=mg，解得v=gRtanθ。改变转弯速度时，可以改变转弯的半径和机身的倾角。
【生活中的圆周运动举一反三练习】
1．如图所示，汽车以速度通过凹形路面最低点。关于车对地面的压力大小，下列判断正确的是（ ）
A．等于汽车所受的重力B．小于汽车所受的重力
C．大于汽车所受的重力D．速度越小压力越大
2．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．乙所示是圆锥摆，减小，但保持圆锥的高不变；则圆锥摆的角速度变大
C．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，、内轨对轮缘会有挤压作用
D．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等
3．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
B．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
C．图中杂技演员表演“水流星”，当它通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
D．如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨
4．一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为20m的水平弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯时所受的合外力可能为零
C．汽车转弯的最大速度为10m/s
D．当汽车转弯的速度为8m/s时，汽车做离心运动
5．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做圆周运动。如图所示，汽车通过桥最高点时（ ）
A．汽车对桥的压力等于汽车的重力
B．汽车对桥的压力大于汽车的重力
C．汽车过桥最高点时所需要的向心力方向竖直向下
D．汽车做圆周运动所需要的向心力为0
6．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
7．公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处的圆弧设计为外高内低路面，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则汽车在该弯道处行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．车辆只能以速率v通过该转弯处
B．车速只要高于v，车辆会向外侧滑动
C．车速只要低于v，车辆会向内侧滑动
D．当路面变湿滑时，汽车通过弯道的最佳速率仍然为v
8．铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（ ）
A．轨道的设计速度为
B．轨道的设计速度为
C．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压
D．火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力等于
【圆周运动临界条件知识点梳理】
思路：物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.
通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：
(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.
(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.
水平面内圆周运动的临界问题
(1)模型特征
在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势。题目中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼，这些关键词恰恰说明此题中含有临界条件。
(2)模型类型
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。
a. 与摩擦力有关的临界问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则fm=mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连着物体，其中一个在水平面上做圆周运动时(如图)，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大值且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

b. 与弹力有关的临界问题
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为绳能承受的最大拉力等。
2. 竖直面内圆周运动的临界问题
对于竖直平面内的圆周运动，首先要分清是轻绳模型还是轻杆模型。轻绳模型和轻杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点轻杆模型中杆可以提供竖直向上的支持力，而轻绳模型中绳不能提供支持力。
(1)轻绳模型
解决轻绳模型的临界问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。在最高点时，轻绳模型的临界条件是mg=mv2R，v=gr即临界速度。
(2)轻杆模型
解决轻杆模型的临界问题要分析出恰好无弹力这一临界状态下的角速度、线速度等，轻杆模型中物体能做完整圆周运动的临界条件是在最高点时物体的速度v=0。
竖直面内的圆周运动
1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.
(1)最低点动力学方程：FT1－mg＝meq \f(v\\al( 2,1),L)所以FT1＝mg＋meq \f(v\\al( 2,1),L)
(2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝meq \f(v\\al( 2,2),L)所以FT2＝meq \f(v\\al( 2,2),L)－mg
(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝eq \f(mv\\al( 2,2),L)可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝eq \r(gL).
讨论：当v2＝eq \r(gL)时，拉力或压力为零.
当v2>eq \r(gL)时，小球受向下的拉力或压力.
当v22.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
如图所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.
(1)最高点的最小速度
由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
①v>eq \r(gL)，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝meq \f(v2,L)，所以F＝meq \f(v2,L)－mg，F随v 增大而增大；
②v＝eq \r(gL)，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝meq \f(v2,L)；
③0连接体问题的临界
1.圆周运动中的连接体问题是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题。这类问题的一般解题思路是：分别隔离物体进行受力分析，画出受力示意图，确定轨道平面和半径。要特别注意约束关系，在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系。
2. 常见的情景分析
圆周运动中的连接体经常涉及临界问题，要特别注意分析各物体向心力的来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解。通常涉及的两种力的临界条件为：
a. 与绳(线)、接触面的弹力有关的临界条件，弹力恰好为零；
b. 与静摩擦力有关的临界条件，静摩擦力达到最大值。
【圆周运动临界条件举一反三练习】
9．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（ ）
A．B．C．D．
10．（多选）如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（ ）
A．当时， 绳子一定有弹力
B．当时， A、B会相对于转盘滑动
C．当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大
D．当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大
11．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，如图所示。一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。（；）求：
（1）当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小；
（2）当角速度时，绳对小球的拉力大小；
（3）当角速度时，绳对小球的拉力大小。
12．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等。开始静止时绳子处于自然长度（绳子恰好仲直但无弹力），物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍。现让该装置开始转动，转速缓慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．A受到的合外力一直在增大
B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变
C．A受到的静摩擦力先增大后减小
D．进一步增加转速，最终A、B将一起向D点滑动
13．如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动，A、B、C三个小木块放置在圆盘上面的同一直径上，已知A、B和C的质量均为m，三个小木块与圆盘间动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L，若圆盘从静止开始缓慢加速，A、B、C均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g，设滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆盘转速增大到某一值时，AB两木块将同时向圆心滑动
B．随着角速度不断增大，木块打滑的顺序依次是A、B、C
C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，AB将一起滑动
D．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，B将滑动
14．（多选）如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随变化关系如图2所示。重力加速度g取，由图2可知（ ）
A．小球的角速度为时，小球刚离开锥面
B．母线与轴线之间夹角
C．小球质量为
D．绳长为
15．（多选）如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C，及侧面光滑的圆柱体B，一轻绳绕过B连接A、C，初始时轻绳松弛。已知，A、B、C与圆盘的动摩擦因数分别为和。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中A、B、C始终未倾倒，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．物体与圆盘相对滑动前，A物体所受的向心力最大
B．细绳最初绷紧时，圆盘的角速度
C．圆盘上恰好有物块开始滑动时
D．物体与圆盘相对滑动前，C所受的摩擦力先减小后增大
16．（多选）如图所示，倾角为的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度ω匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。PQ、MN是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N是圆周上的四个点，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，则（ ）
A．小物体所受静摩擦力最大值为
B．小物体所受静摩擦力最大值为
C．在最高点P处，小物体所受静摩擦力可能背离圆心
D．在M处，小物体所受静摩擦力大小
17．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为1.5r、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为m，A与B之间的动摩擦因数为2μ，B、C与转台间的动摩擦因数均为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．逐渐增大转台角速度，B先相对于转台滑动
B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心
C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为
D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为
【航天器中的失重现象知识点梳理】
1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mg－FN＝meq \f(v2,R)，所以FN＝mg－meq \f(v2,R).
2.完全失重状态：当v＝eq \r(Rg)时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态.
3.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站、航天器内的任何物体处于完全失重状态.
4.质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq \f(v2,R)，则v＝eq \r(gR).
【航天器中的失重现象举一反三练习】
18．在天宫二号中工作的景海鹏和陈东可以自由飘浮在空中，宇航员处于失重状态。下列分析正确的是（ ）
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球的引力
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能有失重现象的存在
D．正是由于引力的存在，才使航天器和航天员有可能做环绕地球的圆周运动
19．2020年我国发射空间站核心舱，2022年左右发射实验舱I和实验舱II，之后把3个舱形成“T”字形构型的空间站，构成完整的空间站.已知空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，假设两者绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是
A．空间站的线速度小于同步卫星的线速度
B．空间站的周期小于地球自转周期
C．由于稀薄气体阻力的作用，空间站的动能逐渐减小
D．空间实验室中可以借助重锤和打点计时器演示“验证机械能守恒定律”实验
20．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（ ）
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
21．如图所示，一质量为的人站在台秤上，一根长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆周运动最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．小球在三个位置时，台秤的示数相同
C．当小球运动到点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力
D．小球运动到最低点时，台秤的示数为
22．在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g'，则下面说法中正确的是( )
A．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为零
B．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg'
C．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零
D．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为mg'
【向心运动和离心运动知识点梳理】
1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.
2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.
注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.
3.合力与向心力的关系.
(1)若F合＝mrω2或F合＝eq \f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.
(2)若F合>mrω2或F合>eq \f(mv2,r)，物体做近心运动，即“提供过度”.
(3)若0(4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动.
(5)加速离心，减速近心
4.离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机.
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度.
【向心运动和离心运动举一反三练习】
23．在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏．图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示，为最高点，在最高点时杯口朝上．泼水过程中杯子的运动可看成圆周运动，人的手臂伸直，臂长约为．下列说法正确的是（ ）
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．若要将水从点泼出，杯子的速度不能小于
D．杯子内装的水越多，水的惯性越大，因此越容易被甩出
24．下雨天有几个同学在操场上旋转雨伞观察从雨伞边缘甩出的小水滴的运动。撑开的雨伞绕着竖直方向的伞轴旋转，俯视图如图所示，有一小水滴从伞边缘O点处飞出，对于小水滴飞出的方向及离开雨伞边缘后的运动，下列说法正确的是（ ）

A．沿OA方向飞出，落地前做曲线运动B．沿OB方向飞出，落地前做曲线运动
C．沿OB方向飞出，落地前做直线运动D．沿OC方向飞出，落地前做直线运动
25．（多选）下列叙述正确的是（ ）
A．离心运动是由合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的
B．离心运动的轨迹一定是直线
C．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故
26．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法不正确的是（ ）
A．F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动
汽车过拱形桥
汽车过凹形路面
示意图


受力
分析
在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，mg-FN=mv2r，汽车处于失重状态
在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，FN-mg=mv2r，汽车处于超重状态
对桥
(路面)
的压力
F'N=mg-mv2r，对桥的压力小于汽车的重力，汽车速度越大，对桥的压力越小
F'N=mg+mv2r，对路面的压力大于汽车的重力，汽车速度越大，对路面的压力越大
速度v
的讨论
0≤v当v=gr时，FN=0。
当v>gr时，汽车将驶离桥面，易发生危险
v越大，路面对车的支持力越大，易挤爆车胎，故汽车在最低点时速度也不能太大
情景图示
情景说明

A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起转动。
注意：计算杆OA段的拉力时，应以小球A为研究对象，而不能以A、B整体为研究对象

A、B两物块随转盘一起转动，当转盘的转速逐渐增大时，物块A先达到其最大静摩擦力，转速再增加，A、B间绳子开始有拉力，当B受到的静摩擦力达到最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等)

A、B两小球用细线相连，穿在光滑轻杆上，随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径之比等于小球质量的反比