高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 光的折射课后练习题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 生活中的折射问题】
\l "_Tc25206" 【题型2 折射的理解】
\l "_Tc9103" 【题型3 折射率的求解】
\l "_Tc6522" 【题型4 折射中的时间问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 折射与反射的综合】
\l "_Tc2094" 【题型6 折射率的测定】
\l "_Tc22177" 【题型7 折射中的色散问题】
\l "_Tc24590" 【题型8 折射中的临界问题】
【题型1 生活中的折射问题】
【例1】“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(v1,v2)(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为( )
A.eq \f(9dsin i,2\r(100－81sin2 i)) B.eq \f(d\r(81－100sin2 i),10sin i)
C.eq \f(d\r(81－100sin2 i),20sin i) D.eq \f(d\r(100－81sin2 i),18sin i)
【变式1-1】汽车氙气大灯(前照灯)通常需要透镜(近似看作半球形玻璃砖)才能达到更好的照明效果，保证行车安全，图甲为该系统工作的原理图。图乙是使用近光灯时透镜调节光线的原理图，图中MN为透镜的竖直直径，透镜的半径为R，一束单色光的入射点P与球心O的距离为l＝eq \f(\r(3),3)R，入射光线与MN的夹角为θ＝37°，已知透镜对该入射光的折射率为n＝1.6，透镜距地面的距离为h＝1.0 m(可认为远大于透镜半径)，求近光灯照射的距离L(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，tan 83°＝8.1)。
【变式1-2】一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时( )
A．速度相同，波长相同 B．速度不同，波长相同
C．速度相同，频率相同 D．速度不同，频率相同
【变式1-3】雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这种现象时，需要分析光线射入水珠后的光路，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R＝10 mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d＝8 mm，水的折射率为n＝eq \f(4,3).
(1)在图中画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；
(2)求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．
【题型2 折射的理解】
【例2】(2021年8省联考·辽宁卷)如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则( )
A．λ1λ2 C．f1f2
【变式2-1】(2021·北京等级考)如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是( )
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
【变式2-2】如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A．① B．②
C．③ D．④
【变式2-3】两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是( )
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
【题型3 折射率的求解】
【例3】如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出.已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝eq \f(\r(3)d,2c)，c为真空中光速，不考虑反射光线.求：
(1)棱镜的折射率n；
(2)入射光线与界面BC间的夹角.
【变式3-1】如图所示，ABC为直角三棱镜的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束单色光从AB边上的D点平行AC射入，折射光线刚好经过C点，已知BD＝eq \f(1,2)AD，则三棱镜的折射率为( )
A.eq \r(3) B．eq \f(3,2) C.eq \r(2) D．eq \f(2\r(3),3)
【变式3-2】如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为( )
A.eq \r(2) B.1.5
C.eq \r(3) D.2
【变式3-3】一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【题型4 折射中的时间问题】
【例4】如图所示，ACDB为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直径.现有两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，其折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD.则( )
A.tAC＝tAD B.tAC＜tAD
C.tAC＞tAD D.无法确定
【变式4-1】如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )
A．2 B．eq \r(3) C．1.5 D．eq \r(2)
【变式4-2】(多选)如图所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC的夹角为30°.光在真空中的速度为c，则( )
A.玻璃的折射率为eq \r(3)
B.玻璃的折射率为eq \r(2)
C.光在三棱镜中的传播路程为0.5L
D.光在三棱镜中的传播时间为eq \f(\r(3)L,2c)
【变式4-3】如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大光屏平行，两者间距为d＝eq \r(3)R，一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从P点射入玻璃砖，光从弧形表面上某点A射出后到达光屏上某处Q点，已知玻璃砖对该光的折射率为n＝eq \r(2)。求光束从OM上的P点射入玻璃砖后到达光屏上Q点所用的时间(不考虑反射光，光在真空中传播速度为c)。
【题型5 折射与反射的综合】
【例5】(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
【变式5-1】(多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n＝eq \f(sin i2,sin r2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，C正确。
【变式2-3】两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是( )
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
解析：选C 根据图示和折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，b光的折射率较大，则b的频率较大，故A错误，C正确；由n＝eq \f(c,v)可知，b光的折射率较大，在同种介质中传播速度较小，即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误；由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)分析得到，b光的折射率较大，对同种介质的临界角较小，故D错误。
【题型3 折射率的求解】
【例3】如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出.已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝eq \f(\r(3)d,2c)，c为真空中光速，不考虑反射光线.求：
(1)棱镜的折射率n；
(2)入射光线与界面BC间的夹角.
答案 (1)eq \r(3) (2)30°
解析 (1)光路图如图所示，
E是光线在AB边的出射点，设光线通过棱镜的速度为v，则DE＝eq \f(1,2)d，即vt＝eq \f(1,2)d
又n＝eq \f(c,v)
解得n＝eq \r(3).
(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则i＝eq \f(π,2)－θ，r＝eq \f(π,2)－2θ，
又n＝eq \f(sin i,sin r)，
解得θ＝30°.
【变式3-1】如图所示，ABC为直角三棱镜的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束单色光从AB边上的D点平行AC射入，折射光线刚好经过C点，已知BD＝eq \f(1,2)AD，则三棱镜的折射率为( )
A.eq \r(3) B．eq \f(3,2) C.eq \r(2) D．eq \f(2\r(3),3)
解析：选A 设BC长为d，则AB＝eq \r(3)d，BD＝eq \f(\r(3),3)d，由几何关系可知，单色光在D点的入射角i＝60°，设折射角为r，由几何关系可知sin r＝eq \f(BD,\r(BD2＋BC2))＝eq \f(1,2)，则三棱镜的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，A正确。
【变式3-2】如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为( )
A.eq \r(2) B.1.5
C.eq \r(3) D.2
答案 C
解析 作出光线在玻璃球体内的光路图，A、C是折射点，B是反射点，OD平行于入射光线，由几何知识得，∠AOD＝∠COD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，C正确.
【变式3-3】一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
[解析] 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。
设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝eq \f(1,sin2i1＋sin2i2)④
由几何关系可知
sin i1＝eq \f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq \f(1,\r(17))⑤
sin i2＝eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq \f(3,5)⑥
联立④⑤⑥式得
n＝1.55。
[答案] 1.55
【题型4 折射中的时间问题】
【例4】如图所示，ACDB为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直径.现有两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，其折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD.则( )
A.tAC＝tAD B.tAC＜tAD
C.tAC＞tAD D.无法确定
答案 B
解析 由于AD光折射角小于AC光的折射角，故AD光的折射率大于AC光的折射率，由v＝eq \f(c,n)可知，AD光在玻璃中的传播速度较小，AB为直径，故AD＞AC，所以tAC＜tAD，故B正确.
【变式4-1】如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )
A．2 B．eq \r(3) C．1.5 D．eq \r(2)
解析：选B 设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为r，则t＝eq \f(d/cs r,v)＝eq \f(d/cs r,c/n)＝eq \f(nd,ccs r)，t＝eq \f(d/cs 60°,c)＝eq \f(2d,c)，n＝eq \f(sin 60°,sin r)，可解得n＝eq \r(3)，故B正确。
【变式4-2】(多选)如图所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC的夹角为30°.光在真空中的速度为c，则( )
A.玻璃的折射率为eq \r(3)
B.玻璃的折射率为eq \r(2)
C.光在三棱镜中的传播路程为0.5L
D.光在三棱镜中的传播时间为eq \f(\r(3)L,2c)
答案 ACD
解析 光射入三棱镜的光路图如图所示，
i1＝90°－30°＝60°，
由折射定律得：n＝eq \f(sin i1,sin r1)
光在BC边折射时，由折射定律有：eq \f(1,n)＝eq \f(sin i2,sin r2)
由题意知r2＝90°－30°＝60°，则i2＝r1
由几何关系可得r1＝i2＝30°，则n＝eq \r(3)
由几何知识知：从AB边上射入的光在三棱镜中的传播路程s＝0.5L，
光在三棱镜中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，
故光在三棱镜中的传播时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(\r(3)L,2c).
【变式4-3】如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大光屏平行，两者间距为d＝eq \r(3)R，一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从P点射入玻璃砖，光从弧形表面上某点A射出后到达光屏上某处Q点，已知玻璃砖对该光的折射率为n＝eq \r(2)。求光束从OM上的P点射入玻璃砖后到达光屏上Q点所用的时间(不考虑反射光，光在真空中传播速度为c)。
解析：完成光路图如图所示，P为OM的中点。
设出射点处的入射角为α，折射角为β
由几何关系知：
sin α＝eq \f(1,2)，得α＝30°
PA＝Rcs 30°
设光在玻璃砖中的传播速度为v，传播时间为t1，则：
v＝eq \f(c,n)
则光线在玻璃砖内传播的时间为t1＝eq \f(PA,v)
由折射定律得：n＝eq \f(sin β,sin α)
由图知，AQ＝eq \f(d－PA,cs β－α)
设光从A到Q所用时间为t2，则：
t2＝eq \f(AQ,c)
由以上关系可求得从P到Q的时间为：
t＝t1＋t2＝eq \f(3\r(2)R,2c)。
答案：eq \f(3\r(2)R,2c)
【题型5 折射与反射的综合】
【例5】(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
解析：选D 画出光路图，如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，根据折射定律有n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \f(\f(\r(2),2),\f(1,2))＝eq \r(2)，A错误；根据v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2),2)c，B错误；因为在Q处光还有反射光线，所以光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，D正确。
【变式5-1】(多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α