高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律课堂检测

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1. 常见图像问题
2. 解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类： ①随时间t变化的图像，如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、
I-t图像、U-t图像、F安-t图像、F外-t图像等；
②随位移x变化的图像，如E-x图像、I-x图像等。(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式，一般按照E=Blv→I=ER+r→U外=IR→F安=BIl→P安=F安v的思路找关系式。
(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
【图像问题知识点举一反三练习】
1．如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【详解】线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，则由动量定理其中则当完全进入磁场后，不受到安培力，所以做匀速直线运动，当出磁场时，速度v与位移x的关系与进入磁场相似。故选B。
2．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C【详解】由B-t图像可知，0～1s内，B垂直纸面向里逐渐增大，则穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；1～2s内，B垂直纸面向里逐渐减小，穿过的线圈磁通量向里逐渐减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；2～3s内，B垂直纸面向外逐渐增大，穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定。由于1～2s内与2～3s内相同，则在这两段时间内，感应电动势相同，感应电流相同；3～4s内，B垂直纸面向外逐渐减小，穿过的线圈磁通量向外逐渐减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，故选C。
3．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是
A．B．
C．D．
【答案】C【详解】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，感应电流也逐渐增大，如图的位置Ⅰ；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界，切割磁感线的有效长度不变，感应电流不变，如图的位置Ⅰ→Ⅱ；当正方形线框下边部分离开磁场，上边尚未进入磁场过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也逐渐减小，如图的位置Ⅱ→Ⅲ；当正方形线框下边部分继续离开磁场，上边也进入磁场过程中，上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，感应电流减小得更快，当上下两边在磁场中长度相等，感应电动势为零，如图的位置Ⅲ→Ⅳ；以后的过程与上述过程相反，故正确的选项为C．
4．如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线．可能正确的是
A．B．C．D．
【答案】A【详解】试题分析：设，单位长度电阻为,则MN切割产生电动势,回路总电阻为,由闭合电路欧姆定律得：,与时间无关，是一定值，故A正确，BCD错误．考点：导体切割磁感线时的感应电动势、闭合电路的欧姆定律【名师点睛】MN切割磁感线运动产生感应电动势，L越来越大，回路总电阻也增大，根据电阻定律可求，然后利用闭合电路欧姆定律即可求解．
5．如图所示，在PO、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图中正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C【详解】以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，即以逆时针为正方向在第一阶段，只有bc切割向外的磁感线，由右手定则知电动势为负，大小为在第二阶段，bc切割向里的磁感线，由右手定则知电动势为逆时针方向，同时de切割向外的磁感线，由右手定则知电动势为顺时针方向，大小为均是，等效电动势为零在第三阶段，de切割向里的磁感线同时af切割向外的磁感线，由右手定则知两个电动势同为逆时针方向，等效电动势为在第四阶段，只有af切割向里的磁感线，由右手定则知电动势为顺时针方向，等效电动势大小为。故选C。
6．如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为L；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为L的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【分析】运用E=BLv找出感应电动势随时间变化的情况．其中L为切割磁感线的有效长度．根据右手定则判断出感应电流的方向．【详解】在整个正方形导线框通过磁场的过程中，切割磁感线的边框为两竖直边框，两水平边框不切割磁感线．由于正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，①从开始到左边框到达O′之前，进入磁场切割磁感线的有效长度随时间均匀增加，根据E=BLv得出感应电动势随时间也均匀增加，由于电阻不变，所以感应电流i也随时间均匀增加．根据右手定则判断出感应电流的方向，结合导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，得出开始为正方向．②当左边框到达OO′之后，由于进入磁场切割磁感线的有效长度不变，所以感应电流i不变．③当左边框到达OO′中点，右边框即将进入磁场切割磁感线，由于左边框的切割磁感线的有效长度在减小，而右边框切割磁感线有效长度在增大，而左右边框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，所以整个感应电动势随时间也均匀减小．④当左边框到达距O点时，左右边框切割磁感线的有效长度相等，此时感应电动势为0，再往后跟前面过程相反．故A、C、D错误，B正确．故选B．【点睛】注意分析正方形导线框运动过程中切割磁感线的有效长度变化情况．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，反过来即为负值．
7．如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图像中，可能正确描述上述过程的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D【详解】线框进入磁场时，由右手定则和左手点则可知线框受到向左的安培力，由于，则安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；同理可知线框离开磁场时，线框也受到向左的安培力，做加速度减小的减速运动；线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培力作用，线框做匀速运动，本题选D．
8．如题图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场，在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点M´、N´、P´、Q´恰好在磁场边界中点，下列图像中能反映线框所受安培力F的大小随时间t变化规律的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】第一段时间从初位置到M′N′离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置切割磁感线的有效长度为M1A与N1B之和，即为M1M′长度的2倍，此时电动势E=2Bvtv线框受的安培力F=2BIvt=图像是开口向上的抛物线，如图乙所示线框的右端M2N2刚好出磁场时，左端Q2P2恰与MP共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与M′N′重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙所示从匀速运动至M2N2开始计时，有效长度为A′C′=l−2vt′电动势E′=B(l−2vt′)v线框受的安培力F′=图像是开口向上的抛物线，故选B。
9．如图所示，为一折线，它所形成的两个角和均为，折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为的正方形导线框沿垂直于的方向以速度v向上做匀速直线运动，在时刻恰好位于图中所示的位置，以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（）关系的是（时间以为单位）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D【详解】AC．刚开始时，即如题图中开始所示状态，随着线框的匀速向上运动，上方导体切割长度不变，下方逐渐变小，因此总感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，由楞次定律可知，感应电流方向为正，故AC错误；BD．当线框全部进入上方磁场时，感应电流突然变为零，当线框离开磁场时，有效切割磁感应线的长度在增大，则感应电动势在增大，因此感应电流增大，当有一半出磁场时，继续离开时，切割长度在减小，则感应电流也减小，由楞次定律可知，感应电流方向为负，故D正确，B错误。故选D。
10．如图所示，一边长为L的均质正方形金属线框abcd，以恒定的速率v水平向右通过宽度为2L的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，则金属线框从距磁场左边界L处到穿出磁场过程，若以顺时针电流为正方向，则线框中的电流随位移图像的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B【详解】位移在之间时，ab边切割磁感线，相当于电源，电源电动势大小为Blv，其电流大小为根据右手定制可知方向为逆时针；位移在之间时，ab、cd边切割磁感线，相当于电源，电源电动势大小均为Blv，产生的感应电动势相互叠加，根据右手定制可知方向均为顺时针，其电流大小为位移在之间时，ab、cd边切割磁感线，产生的感应电动势相互抵消，回路无感应电流；位移在之间时，cd边切割磁感线，相当于电源，电源电动势大小为Blv，其电流大小为根据右手定制可知方向为逆时针。故选B。
11．如图所示，一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平拉力作用下，以恒定的速度沿x轴运动，磁场方向垂直纸面向里。从线圈进入磁场开始计时，直至完全进入磁场的过程中，设bc边两端电压为U，线框受到的安培力为F，线框的热功率为P，通过ab边的电荷量为q。下列关于U、F、P、q随时间t变化的关系图像正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A【详解】设磁场的虚线边界与x轴的夹角为θ、线框的速度为v、线框的边长为L、磁场的磁感应强度为B，和感应电动势最大的时刻为t0，则在bc边进入磁场的过程中由dc边进入磁场的部分切割磁感线，即在时间段0 ≤ t ≤ t0内有E1 = Bv2t∙tanθ由dc边和ab边进入磁场的部分切割磁感线的过程中，即在时间段t0 ≤ t ≤ 2t0内有E2 = BLv－Bv2(t－t0)∙tanθ A．设线框一条边的电阻为R，根据以上分析可知，在0 ≤ t ≤ t0的过程中在t0 ≤ t ≤ 2t0的过程中故A正确；B．设线框一条边的电阻为R，根据以上分析可知，在0 ≤ t ≤ t0的过程中则在0 ≤ t ≤ t0的过程中F—t图像应为曲线，故B错误；C．设线框一条边的电阻为R，根据以上分析可知，在0 ≤ t ≤ t0的过程中则在0 ≤ t ≤ t0的过程中P—t图像应为开口向上的抛物线，故C错误；D．设线框一条边的电阻为R，根据以上分析可知，在0 ≤ t ≤ t0的过程中则在0 ≤ t ≤ t0的过程中q—t图像应为曲线，故D错误。故选A。
12．如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。，，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿方向以速度匀速进入磁场，边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差，边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C【详解】AB．在时间内，只有边向右切割磁感线，感应电动势A、C间电势差在时间内，进入磁场，边、边均向右切割磁感线，则A、C间电势差结合AB的图像可知，AB错误；CD．在时间内，电流边在磁场中的长度在逐渐增大，则边所受安培力在时刻，有在时间内，边完全进入磁场，则有边所受安培力结合CD的图像可知，C正确，D错误。故选C。
13．一有界区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L；一个高为L的梯形导体框在外力作用下以速变v向右匀速穿过磁场。设时刻边位于磁场左边界，规定向左为安培力正方向。下列线框所受安培力F随时间t的变化规律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D【详解】设的长为，与水平方向的夹角为，线框的电阻为，根据题意可知，线框进入磁场的时间为线框进入过程，根据右手定则可知，感应电流为逆时针，根据左手定则可知，线框受到的安培力向左，为正值，线框切割磁感线的有效长度为根据、和可得根据表达式可知，图像为开口向上的抛物线，当线框出磁场时，根据右手定则可知，感应电流为顺时针，根据左手定则可知，线框受到的安培力向左，为正值，根据题意可知，线框切割磁感线的有效长度仍为则图像与线框进入磁场时的图像一样，故ABC错误D正确。故选D。
14．如图所示，一正方形金属线框边长为，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【详解】AB．金属框进入匀强磁场时，若重力与所受安培力平衡，做匀速直线运动；出磁场时的速度大于进入磁场的速度，则出磁场时必定做减速运动；由于安培力大于重力，所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则合力减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动，故A错误B正确；C．若开始时线框的速度增大，根据安培力公式可知，速度增大时，线框所受的安培力增大，则合力减小，加速度减小，线框做加速度减小的加速运动；出磁场时线框做减速运动，由于安培力大于重力，所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则合力减小，加速度减小，线框做加速度减小的减速运动，故C错误﹔D．若金属框进入匀强磁场时，做减速运动，则重力小于所受安培力﹔完全进入磁场时线框自由落体，做匀加速运动,如D图所示出磁场时的速度大于进入磁场时的速度，根据安培力公式可知，出磁场时的重力更小于所受安培力，所以出磁场时必定也做减速运动，故D错误。故选B。
15．（多选）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽,在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC（BC边的长度为a）从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD【详解】AB．设，三角形导线框ABC向右匀速运动的速度为，则梓其匀速穿过磁场区域的过程中，在内，切割磁感线的有效长度为由此产生的感应电动势为设三角形导线框ABC的总电阻为,则其产生的感应电流为可知，感应电流随时间均匀增加，而根据楞次定律可知，在内，感应电流为逆时针方向，即为正方向，而在内，切割磁感线的有效长度随时间的变化关系与内的相同，而根据楞次定律可知，此过程中感应电流为顺时针方向，即为负方向，但仍随着时间均匀增大，故A错误，B正确；CD．设BC边的电阻为，则其两端的电压在内，感应电流为为正方向，且随时间均匀增加，则可知在内，BC两端的电压均匀增加且图像在上方，在内，感应电流为负方向，且随时间均匀增加，则可知在内，BC两端的电压均匀增加且图像在下方，故C错误，D正确。故选BD。
16．（多选）如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为、，磁场方向分别为垂直纸面向外、向里，两磁场边界均与轴垂直且宽度均为，在轴方向足够长。现有一边长为的正方形导线框，从图示位置开始，在外力的作用下沿轴正方向匀速穿过磁场区域，在运动过程中，对角线始终与轴平行。线框中感应电动势的大小为、感应电流i的大小、线框所受安培力的大小为。下列关于、i、随线框向右匀速运动距离的图像正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】AD【详解】ABD．在过程中，线框右半部分进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀增大，线圈在位置有效切割长度达到最大，电动势达到最大值，则有，在过程中，线框左半部分也进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零；在过程中，线框右半部分进入右方磁场，左半部分在左方磁场，两部分切割磁感线的有效切割长度都在增大，当到达位置时，有效切割长度都达到最大值，由楞次定律知两磁场中两部分感应电流（电动势）对线圈来说方向相同，都为逆时针方向，则有，在过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零；在过程中，线框开始离开右方磁场，有效切割长度随位移均匀增大，线圈在位置有效切割长度达到最大，则有，在过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零；故AD正确，B错误；C．设线圈有效切割长度为l，本题中也是各阶段计算安培力的等效长度，线圈受到的安培力大小为由于等效长度l在随位移变化，成线性关系，所以安培力与位移不成线性关系，故C错误。故选AD。
17．（多选）如图,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC【详解】线框右边开始进入磁场时，由右手定则可知，电流方向为逆时针；当右边框开始进入右边磁场时，电流变化顺时针；而从磁场中离开时，电流方向为逆时针；由E=BLv及v=at可知，E=BLat，电动势随时间为均匀增大，故电流也随时间均匀增大，故A正确；而由E=BLv及v2=2as可知，，故电流与成正比，不会出现突然增大的现象；故D错误，C正确；故选AC．考点：右手定则；法拉第电磁感应定律【名师点睛】由楞次定律可判断线圈中的电流方向；由E=BLv及匀加速运动的规律可得出电流随时间的变化规律；本题很多同学漏选C，在解题中一定要注意审题，根据题意再确定应该研究的问题．
18．（多选）如图，正方形闭合导线框在边界水平的匀强磁场区域的上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框边和边刚进入磁场的时刻，用、分别表示线框边和边刚出磁场的时刻．线框下落过程中形状不变，边始终保持与磁场水平边界平行，线框平面与磁场方向垂直．设磁场区域的宽度大于线框的边长，不计空气阻力的影响，则下列反映线框下落过程中速度随时间变化规律的图象有可能的是
A．B．
C．D．
【答案】BCD【详解】AB．线框先做自由落体运动，线框刚进入磁场时，若安培力大于重力，边进入磁场先做减速运动，线框受到的安培力由于速度逐渐减小，安培力逐渐减小，因此线框的加速度应该是逐渐减小，图象的斜率应逐渐减小，当线框受到的安培力与重力相等时，线框做匀速直线运动，速度不变；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框只受重力，做加速度为的匀加速直线运动；线框离开磁场过程中安培力大于重力，线框做加速度减小的减少运动；边离开磁场后，即时刻后线框以加速度做匀加速直线运动，由以上分析可知，线框可能先做自由落体运动，然后做加速度减小的减速运动、匀速直线运动、匀加速直线运动、加速度减小的减速运动，线框离开磁场后做匀加速直线运动，A错误，B正确；C．线框先做自由落体运动，如果边刚进入磁场时所受安培力小于重力，则线框做加速运动，安培力逐渐变大，加速度逐渐减小，线框做加速度减小的加速运动；当线框完全进入磁场后线框以加速度做匀加速直线运动，当边离开磁场时安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，C正确；D．线框先做自由落体运动，如果边进入磁场时所受安培力等于重力，则边进入磁场后线框做匀速直线运动，线框完全进入磁场后受重力作用而做匀加速直线运动，边离开磁场时线框所受安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，D正确。故选BCD。
图像类型
①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。
②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导线位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像
常见问题类型
①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
②由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识
左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等