高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册2 实验：用油膜法估测油酸分子的大小测试题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 原理与操作】
\l "_Tc25206" 【题型2 数据处理】
\l "_Tc9103" 【题型3 误差分析】
\l "_Tc6522" 【题型4 油膜面积的处理】
【题型1 原理与操作】
【例1】在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，
(1)该实验中的理想化假设是________。
A．将油膜看成单分子层油膜
B．不考虑各油酸分子间的间隙
C．不考虑各油酸分子间的相互作用力
D．将油酸分子看成球形
(2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是________。
A．可使油酸和爽身粉之间形成清晰的边界轮廓
B．对油酸溶液起到稀释作用
C．有助于测量一滴油酸的体积
D．有助于油酸的颜色更透明便于识别
(3)某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22 m2的蒸发皿、注射器、烧杯(注射器中1毫升溶液滴入烧杯中的滴数为50滴)、纯油酸和无水酒精若干。已知分子直径数量级为10－10 m，则该老师配制的油酸酒精溶液体积浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为________‰(保留两位有效数字)。
【变式1-1】用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以__________
________________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是__________________________________。
【变式1-2】(1)如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
(2)用“油膜法”来粗略估测分子的大小，是通过一些科学的近似处理，这些处理有：
________________________________________________________________________。
【变式1-3】在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，配制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴溶液，待散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖玻璃板，描出油酸薄膜形状，用透明方格纸测量油酸薄膜的面积。
请指出错误或有遗漏的步骤，并改正其错误：
错误的步骤：__________________________________；
有遗漏的步骤：________________________________。
【题型2 数据处理】
【例2】在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，在每200 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，实验中利用注射器测出200滴该溶液的体积为1 mL，已知1滴该溶液滴入浅水盘中最终形成的油膜面积为175 cm2，则油酸分子大小约为__________ m(保留3位有效数字)。在该实验中，液体表面的张力使液滴从针头滴落时呈现球状，则液体表层分子间作用力表现为__________(填“引力”或“斥力”)，分子间距离__________(填“大于”“等于”或“小于”)液体内分子的平衡距离。
【变式2-1】(1)在做“用油膜法估测油酸分子大小”的实验时，已经准备的器材有：一定浓度的油酸酒精溶液、烧杯、浅盘和水、玻璃板、彩笔，要完成本实验，还缺少的器材有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，在哪些方面做了理想化的假设________________________________________________________________________；
实验中滴在水面的是油酸酒精溶液而不是纯油酸，且只能滴一滴，这是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
在将油酸酒精溶液滴向水面前，要先在水面上均匀撒上爽身粉，这样做是为了_______
________________________________________________________________________。
(3)下面4个图反映“用油膜法估测油酸分子大小”实验中的4个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
(4)在做“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，已知实验室中使用的油酸酒精溶液的体积浓度为c，又用注射器测得每N滴这种油酸酒精溶液的总体积为V，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a的正方形小格的纸上(如图所示)，测得油膜占有的小正方形个数为X。
①每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积的表达式V0＝________。
②油膜的面积表达式S＝________，从图中可数出小正方形的有效个数X＝________。
③用以上字母表示油酸分子的大小D＝________。
【变式2-2】在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用a mL的纯油酸配制成b mL的油酸酒精溶液，再用滴管取1 mL油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为S cm2，则：
(1)估算出油酸分子的直径大小是________ cm。
(2)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的________。
A．摩尔质量 B．摩尔体积
C．质量 D．体积
【变式2-3】在“油膜法估测分子直径”的实验中，某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.25 m2的蒸发皿，滴管，量筒(60滴溶液滴入量筒体积约为1毫升)，纯油酸和无水酒精若干等。已知分子直径数量级为10－10 m，求该老师配制的油酸酒精溶液浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为多少？
【题型3 误差分析】
【例3】油膜法估测分子大小的实验，每500 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得1 mL这样的溶液共计80滴。现将1滴这种溶液滴在撒有痱子粉的水面上，这滴溶液中纯油酸的体积是__________ m 3；待油膜形状稳定后，在玻璃板上描绘出油膜的轮廓。若用轮廓范围内完整方格的总面积当作油膜的面积，则计算得到的油膜面积__________，估算的油酸分子直径__________。(后两空选填“偏大”或“偏小”)
【变式3-1】某班级做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，实验前，将酒精加入1 mL的油酸中配制成1 000 mL的油酸酒精溶液。
(1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是用________将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯，记下注射器内溶液减少一定体积时液滴的数目。
(2)在浅盘的水面撒上爽身粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，下列现象或判断正确的是________。
A．油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些
B．油膜的面积先快速扩张后慢慢趋于稳定
C．若出现如图的情况，说明油酸浓度太大，需重新配制油酸酒精溶液再进行实验
D．若出现如图的情况，可在水面上重新撒上爽身粉，再次滴入油酸酒精溶液进行实验
(3)甲实验小组测得1 mL油酸酒精溶液为80滴，通过数1滴溶液在水面稳定后形成的油膜面积对应的正方形的个数得到油膜的面积为250 cm2可估算油酸分子的直径为________m。
(4)乙实验小组算得的油酸分子直径偏小，可能是由于______。
A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
B．油酸酒精溶液中酒精挥发，导致油酸浓度变大
C．水面上爽身粉撒得较多，油酸未完全散开
D．求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数少计了10滴
(5)当结束实验或重复做实验时，需将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸，为了保持浅盘的清洁，不影响下次使用，应如何处理？________________________
________________________________________________________________________。
【变式3-2】油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图所示。若每一小方格的边长为25 mm，试问：
(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________。图中油酸膜的面积为________m2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m。(结果保留两位有效数字)
(2)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？
请写出你分析的原因：__________________________________________________
________________________________________________________________________。
【变式3-3】在“用油膜法估测油酸分子直径”的实验中，我们通过宏观量的测量间接计算微观量。
(1)本实验利用了油酸分子易在水面上形成________(选填“单层”或“多层”)分子油膜的特性。若将含有纯油酸体积为V的一滴油酸酒精溶液滴到水面上，形成面积为S的油酸薄膜，则由此可估测油酸分子的直径为________。
(2)某同学实验中先取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液，测量并计算一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积后，接着又进行了下列操作：
A．将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上自由地扩展为形状稳定的油酸薄膜
B．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算油酸薄膜的面积
C．将玻璃板盖到浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上
D．向浅盘中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上
以上操作的合理顺序是________(填字母代号)。
(3)若实验时爽身粉撒得太厚，则所测的分子直径会________(选填“偏大”或“偏小”)。
【题型4 油膜面积的处理】
【例4】在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将一滴油酸酒精溶液滴入事先撒有均匀痱子粉的水槽中，待油膜充分散开后，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示。坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm，该油膜的面积是__________ m2；已知油酸酒精溶液中油酸浓度为0.2%，400滴油酸酒精溶液滴入量筒后的体积是1.2 mL，则油酸分子的直径为________ m(结果均保留2位有效数字)。
【变式4-1】在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每1 000 mL溶液中有0.6 mL油酸。用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和大小如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，试求：
(1)油酸膜的面积是________ cm2；
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL；
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径是________ m。
【变式4-2】测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。
(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL 油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。坐标格的正方形大小为2 cm×2 cm。由图可以估算出油膜的面积是________cm2，由此估算出油酸分子的直径是________m(保留一位有效数字)。
(2)如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10－8 m的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径约为________m(结果保留两位有效数字)。
【变式4-3】油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.5 mL，用注射器吸取1 mL油酸酒精溶液，把该溶液滴入烧杯内，总滴数为50滴。若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。(以下计算结果均保留2位有效数字)
(1)若每一小方格的边长为10 mm，则油酸薄膜的面积为________m2；
(2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为________m3；
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为______m。
(4)为了尽可能准确地估测出油酸分子的大小，下列哪些措施是可行的________。
A．油酸浓度适当大一些
B．油酸浓度适当小一些
C．油酸扩散后立即绘出轮廓图
D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图
参考答案
【题型1 原理与操作】
【例1】在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，
(1)该实验中的理想化假设是________。
A．将油膜看成单分子层油膜
B．不考虑各油酸分子间的间隙
C．不考虑各油酸分子间的相互作用力
D．将油酸分子看成球形
(2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是________。
A．可使油酸和爽身粉之间形成清晰的边界轮廓
B．对油酸溶液起到稀释作用
C．有助于测量一滴油酸的体积
D．有助于油酸的颜色更透明便于识别
(3)某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22 m2的蒸发皿、注射器、烧杯(注射器中1毫升溶液滴入烧杯中的滴数为50滴)、纯油酸和无水酒精若干。已知分子直径数量级为10－10 m，则该老师配制的油酸酒精溶液体积浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为________‰(保留两位有效数字)。
解析：(3)根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时，油酸酒精溶液浓度最大。一滴油酸的体积V0＝dS＝10－10 m×0.22 m2＝2.2×10－11 m3，一滴油酸酒精溶液的体积V＝eq \f(1,50) cm3＝2×10－8 m3，则此油酸酒精溶液的体积浓度至多为eq \f(V0,V)＝1.1 ‰。
答案：(1)ABD (2)B (3)1.1
【变式1-1】用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以__________
________________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是__________________________________。
解析：用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。根据V＝Sd，要求得分子的直径d，则需要测出油膜面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。这样需要测出一滴油酸酒精溶液的体积，其方法可用累积法，即测出1 mL油酸酒精溶液的滴数。
答案：使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 用注射器吸取一定体积的油酸酒精溶液，把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
【变式1-2】(1)如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
(2)用“油膜法”来粗略估测分子的大小，是通过一些科学的近似处理，这些处理有：
________________________________________________________________________。
解析：(1)用“油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。很显然操作先后顺序排列应是dacb。
(2)在“用油膜法估测分子的大小”实验中，我们的实验依据是：①油膜是呈单分子分布的；②把油酸分子看成球形；③分子之间没有空隙。
【变式1-3】在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，配制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴溶液，待散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖玻璃板，描出油酸薄膜形状，用透明方格纸测量油酸薄膜的面积。
请指出错误或有遗漏的步骤，并改正其错误：
错误的步骤：__________________________________；
有遗漏的步骤：________________________________。
解析：②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时，相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差；③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败。
答案：见解析
【题型2 数据处理】
【例2】在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，在每200 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，实验中利用注射器测出200滴该溶液的体积为1 mL，已知1滴该溶液滴入浅水盘中最终形成的油膜面积为175 cm2，则油酸分子大小约为__________ m(保留3位有效数字)。在该实验中，液体表面的张力使液滴从针头滴落时呈现球状，则液体表层分子间作用力表现为__________(填“引力”或“斥力”)，分子间距离__________(填“大于”“等于”或“小于”)液体内分子的平衡距离。
答案 1.43×10－9 引力 大于
解析 由题可知，一滴油酸的总体积
eq \f(1,200)×eq \f(1,200) cm3＝2.5×10－5 cm3
则油酸分子大小为eq \f(2.5×10－5,175)×10－2 m＝1.43×10－9 m
液体表面的张力，是因分子间作用力表现为引力。
当分子间作用力表现为引力时，分子间距大于液体内分子的平衡距离。
【变式2-1】(1)在做“用油膜法估测油酸分子大小”的实验时，已经准备的器材有：一定浓度的油酸酒精溶液、烧杯、浅盘和水、玻璃板、彩笔，要完成本实验，还缺少的器材有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，在哪些方面做了理想化的假设________________________________________________________________________；
实验中滴在水面的是油酸酒精溶液而不是纯油酸，且只能滴一滴，这是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
在将油酸酒精溶液滴向水面前，要先在水面上均匀撒上爽身粉，这样做是为了_______
________________________________________________________________________。
(3)下面4个图反映“用油膜法估测油酸分子大小”实验中的4个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
(4)在做“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，已知实验室中使用的油酸酒精溶液的体积浓度为c，又用注射器测得每N滴这种油酸酒精溶液的总体积为V，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a的正方形小格的纸上(如图所示)，测得油膜占有的小正方形个数为X。
①每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积的表达式V0＝________。
②油膜的面积表达式S＝________，从图中可数出小正方形的有效个数X＝________。
③用以上字母表示油酸分子的大小D＝________。
解析：(1)在本实验中，要用注射器通过累积法得到一滴油酸酒精溶液的体积，先在水槽中撒上爽身粉，再将用酒精稀释过的油酸用注射器滴到水面上，将玻璃板盖在水槽上，在玻璃板上铺上坐标纸，用彩笔画出油膜的边界，用数格子的方法得出形成的面积；则可根据体积公式求得分子直径。故实验中还需要：注射器、爽身粉及坐标纸。
(2)在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，一般将油膜看成单分子膜，将油酸看成球形，将油酸分子看成是紧挨在一起的；实验中滴在水面上的是油酸酒精溶液而不是纯油酸，且只能滴一滴，这是因为纯油酸粘滞力较大，直接测量体积时误差太大；在滴入油滴之前，要先在水面上均匀撒上爽身粉，这样做的目的是使油膜边界清晰，便于描绘油膜形状。
(3)“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径，显然，操作先后顺序排列应是dacb。
(4)①由题意可知，一滴油酸酒精溶液的体积V′＝eq \f(V,N)，其中纯油酸的体积V0＝eq \f(cV,N)；②所形成的油膜的面积为S＝Xa2；超过半格的算一个，不足半格的舍去，从图中可数出小正方形的有效个数X＝55；③纯油酸的体积V0＝DS，D＝eq \f(V0,S)＝eq \f(cV,NXa2)。
答案：(1)注射器、爽身粉、坐标纸 (2)将油膜看成单分子膜，将油酸分子看成球形，将油酸分子看成是紧挨在一起的 纯油酸粘滞力较大，直接测量体积时误差太大 使油膜边界清晰，便于描绘油膜形状 (3)dacb (4)①eq \f(cV,N) ②Xa2 55 ③eq \f(cV,NXa2)
【变式2-2】在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用a mL的纯油酸配制成b mL的油酸酒精溶液，再用滴管取1 mL油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为S cm2，则：
(1)估算出油酸分子的直径大小是________ cm。
(2)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的________。
A．摩尔质量 B．摩尔体积
C．质量 D．体积
解析：(1)油酸酒精溶液的浓度为eq \f(a,b)，一滴油酸酒精溶液的体积为 eq \f(1,n) mL，一滴油酸酒精溶液含纯油酸 eq \f(a,bn) mL，则油酸分子的直径大小为d＝eq \f(a,bSn) cm。
(2)设一个油酸分子体积为V，则V＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，由 NA＝eq \f(Vml,V) 可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油滴的摩尔体积，故B正确。
答案：(1)eq \f(a,bSn) (2)B
【变式2-3】在“油膜法估测分子直径”的实验中，某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.25 m2的蒸发皿，滴管，量筒(60滴溶液滴入量筒体积约为1毫升)，纯油酸和无水酒精若干等。已知分子直径数量级为10－10 m，求该老师配制的油酸酒精溶液浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为多少？
答案 1.5×10－3
解析 根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时，此时油酸浓度最大，一滴油酸的体积为
V＝dS＝10－10 m×0.25 m2＝2.5×10－11 m3
一滴酒精油酸溶液的体积为V0＝eq \f(1,60) cm3＝1.7×10－8 m3
因此油酸的浓度为eq \f(V,V0)＝1.5×10－3。
【题型3 误差分析】
【例3】油膜法估测分子大小的实验，每500 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得1 mL这样的溶液共计80滴。现将1滴这种溶液滴在撒有痱子粉的水面上，这滴溶液中纯油酸的体积是__________ m 3；待油膜形状稳定后，在玻璃板上描绘出油膜的轮廓。若用轮廓范围内完整方格的总面积当作油膜的面积，则计算得到的油膜面积__________，估算的油酸分子直径__________。(后两空选填“偏大”或“偏小”)
答案 2.5×10－11 偏小 偏大
解析 1滴溶液中纯油酸的体积V＝eq \f(1,500)×eq \f(1,80) mL＝2.5×10－5 mL＝2.5×10－11 m3
若用轮廓范围内完整方格的总面积当作油膜的面积，则没有计算到不完整方格的面积，所以计算得到的油膜面积偏小，由d＝eq \f(V,S)可知，估算的油酸分子直径偏大。
【变式3-1】某班级做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，实验前，将酒精加入1 mL的油酸中配制成1 000 mL的油酸酒精溶液。
(1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是用________将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯，记下注射器内溶液减少一定体积时液滴的数目。
(2)在浅盘的水面撒上爽身粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，下列现象或判断正确的是________。
A．油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些
B．油膜的面积先快速扩张后慢慢趋于稳定
C．若出现如图的情况，说明油酸浓度太大，需重新配制油酸酒精溶液再进行实验
D．若出现如图的情况，可在水面上重新撒上爽身粉，再次滴入油酸酒精溶液进行实验
(3)甲实验小组测得1 mL油酸酒精溶液为80滴，通过数1滴溶液在水面稳定后形成的油膜面积对应的正方形的个数得到油膜的面积为250 cm2可估算油酸分子的直径为________m。
(4)乙实验小组算得的油酸分子直径偏小，可能是由于______。
A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
B．油酸酒精溶液中酒精挥发，导致油酸浓度变大
C．水面上爽身粉撒得较多，油酸未完全散开
D．求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数少计了10滴
(5)当结束实验或重复做实验时，需将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸，为了保持浅盘的清洁，不影响下次使用，应如何处理？________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是用注射器将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯，记下注射器内溶液减少一定体积时液滴的数目。
(2)在浅盘的水面撒上爽身粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，可发现油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些，A正确，B错误；若出现题图中的情况，说明油酸浓度太低，需重新配制油酸酒精溶液再进行实验，C、D错误。
(3)一滴油酸酒精溶液中含油酸的体积V＝eq \f(1,1 000×80)×10－6 m3，油酸分子的直径为d＝eq \f(V,S)＝eq \f(\f(1,1 000×80)×10－6,250×10－4) m＝5×10－10 m。
(4)根据d＝eq \f(V,S)可知计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，S的测量值偏小，则直径的测量值偏大，A错误；油酸酒精溶液中酒精挥发，导致油酸浓度变大，油膜的面积S偏大，则直径的测量值偏小，B正确；水面上爽身粉撒得较多，油酸未完全散开，油膜面积的测量值偏小，则直径的测量值偏大，C错误；求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数少计了10滴，则一滴油酸酒精溶液中含油酸的体积偏大，则直径的测量值偏大，D错误。
(5)可以用适量酒精清洗，并用脱脂棉擦去再用清水冲洗。
答案：(1)注射器 (2)A (3)5×10－10 (4)B (5)可以用适量酒精清洗，并用脱脂棉擦去再用清水冲洗
【变式3-2】油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图所示。若每一小方格的边长为25 mm，试问：
(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________。图中油酸膜的面积为________m2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m。(结果保留两位有效数字)
(2)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？
请写出你分析的原因：__________________________________________________
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[解析] (1)油膜面积约占55小格，面积约为S＝55×25×25×10－6 m2≈3.4×10－2 m2，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V＝eq \f(1,50)×eq \f(0.6,1 000)×10－6 m3＝1.2×10－11 m3，
油酸分子的直径约等于油膜的厚度
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(1.2×10－11,3.4×10－2) m≈3.5×10－10 m。
(2)主要有两个原因：①水面受到落下的油酸酒精溶液的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩。
[答案] (1)球形 单分子 直径 3.4×10－2 1.2×10－11 3.5×10－10 (2)见解析
【变式3-3】在“用油膜法估测油酸分子直径”的实验中，我们通过宏观量的测量间接计算微观量。
(1)本实验利用了油酸分子易在水面上形成________(选填“单层”或“多层”)分子油膜的特性。若将含有纯油酸体积为V的一滴油酸酒精溶液滴到水面上，形成面积为S的油酸薄膜，则由此可估测油酸分子的直径为________。
(2)某同学实验中先取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液，测量并计算一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积后，接着又进行了下列操作：
A．将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上自由地扩展为形状稳定的油酸薄膜
B．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算油酸薄膜的面积
C．将玻璃板盖到浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上
D．向浅盘中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上
以上操作的合理顺序是________(填字母代号)。
(3)若实验时爽身粉撒得太厚，则所测的分子直径会________(选填“偏大”或“偏小”)。
解析：(1)这种粗测方法是将每个分子视为球体，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这时油膜的厚度可视为油酸分子的直径，d＝eq \f(V,S)。
(2)实验步骤为：配制好油酸酒精溶液，用注射器通过累积法测出1滴此溶液的体积，然后将1滴此溶液滴在浅盘中撒有爽身粉的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板盖在浅盘上，用彩笔描绘出油酸薄膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算出油酸薄膜的面积。故答案为DACB。
(3)实验过程中，若爽身粉撒得太厚，油膜没有完全散开，则油酸溶液在水面上形成的油膜面积偏小，由d＝eq \f(V,S)可知，实验测得的油酸分子的直径偏大。
答案：(1)单层 eq \f(V,S) (2)DACB (3)偏大
【题型4 油膜面积的处理】
【例4】在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将一滴油酸酒精溶液滴入事先撒有均匀痱子粉的水槽中，待油膜充分散开后，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示。坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm，该油膜的面积是__________ m2；已知油酸酒精溶液中油酸浓度为0.2%，400滴油酸酒精溶液滴入量筒后的体积是1.2 mL，则油酸分子的直径为________ m(结果均保留2位有效数字)。
答案 8.0×10－3 7.5×10－10
解析 在围成的方格中，不足半个的舍去，多于半个的算一个，共有80个方格，故油酸膜的面积为S＝80×1 cm×1 cm＝80 cm2＝8.0×10－3 m2
每滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积
V＝eq \f(1.2,400)×0.2% mL＝6×10－12 m3
则d＝eq \f(V,S)＝7.5×10－10 m。
【变式4-1】在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每1 000 mL溶液中有0.6 mL油酸。用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和大小如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，试求：
(1)油酸膜的面积是________ cm2；
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL；
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径是________ m。
解析：(1)根据题图，数得格子数为131个，那么油膜面积是S＝132×1 cm2＝132 cm2。
(2)根据已知条件可知，1 mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积是eq \f(1,75) mL。又已知每1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL，一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是
V＝eq \f(0.6×\f(1,75),1 000) mL＝8×10－6 mL。
(3)油酸分子的直径为
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(8×10－6,132) cm≈6.1×10－10 m。
答案：(1)132 (2)8×10－6 (3)6.1×10－10
【变式4-2】测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。
(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL 油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。坐标格的正方形大小为2 cm×2 cm。由图可以估算出油膜的面积是________cm2，由此估算出油酸分子的直径是________m(保留一位有效数字)。
(2)如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10－8 m的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径约为________m(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)数油膜所占的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝格数×2 cm×2 cm＝256 cm2。溶液浓度为eq \f(1,1 000)，每滴溶液体积为eq \f(1,100) mL,2滴溶液中所含油酸体积为V＝2×10－5 cm3。油膜厚度即油酸分子的直径是d＝eq \f(V,S)≈8×10－10 m。
(2)直径为1.43×10－8 m的圆周周长为D＝πd≈4.5×10－8 m，可以估算出铁原子的直径约为d′＝eq \f(4.5×10－8,48) m≈9.4×10－10 m。
答案：(1)256 8×10－10 (2)9.4×10－10
【变式4-3】油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.5 mL，用注射器吸取1 mL油酸酒精溶液，把该溶液滴入烧杯内，总滴数为50滴。若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。(以下计算结果均保留2位有效数字)
(1)若每一小方格的边长为10 mm，则油酸薄膜的面积为________m2；
(2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为________m3；
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为______m。
(4)为了尽可能准确地估测出油酸分子的大小，下列哪些措施是可行的________。
A．油酸浓度适当大一些
B．油酸浓度适当小一些
C．油酸扩散后立即绘出轮廓图
D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图
解析：(1)每个正方形的面积为S1＝(10 mm)2＝1×10－4m2，面积超过正方形面积一半的正方形的个数为80个，则油酸膜的面积约为 S＝80S1＝80×10－4 m2＝8.0×10－3 m2。
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积：
V＝eq \f(0.5,1 000×50) mL＝1.0×10－11 m3。
(3)把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，则分子的直径为：
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(1.0×10－11,8.0×10－3) m＝1.3×10－9 m。
(4)为能形成单分子油膜，油膜浓度应适当小些；绘制轮廓图应在油酸扩散稳定后进行，B、D正确，A、C错误。
答案：(1)8.0×10－3(7.8×10－3～8.5×10－3均可)
(2)1.0×10－11 (3)1.3×10－9(或1.2×10－9) (4)BD