2024-2025学年广西柳州二十二中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广西柳州二十二中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是
A．5，5，10B．5，8，11C．6，15，9D．15，4，6
3．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是
A．B．
C．或D．以上答案都不对．
4．（3分）六边形的内角和为
A．B．C．D．
5．（3分）已知，如图所示，，，为上一点，那么，图中共有 对全等三角形
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有
A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性
7．（3分）如图，在中，若，，垂直平分，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）点关于轴对称的点的坐标为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，△中，，，，是边上的垂直平分线，则△的周长是
A．B．C．D．以上都不对
10．（3分）如图，等腰三角形中，，平分，交于点，为上一点，为上一点，且，连接，．当的最小值为8时，的长
A．4B．6C．8D．10
二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）
11．（3分）中，已知，，则 ．
12．（3分）如图，△△，若，则的度数为 ．
13．（3分）如图，△中，，分别是，的平分线．若，，则的度数为 ．
14．（3分）如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 ．
15．（3分）中，，，点是边上的中点，则的取值范围是 ．
16．（3分）如图，已知，在上取，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，，按此作法继续下去，则的值是 ．
三、解答题（共6大题，满分52分）
17．（6分）如图：
（1）画出△关于轴对称的△，并写出点、、的坐标；
（2）请计算△的面积．
18．（6分）如图，在△中，是高，是的角平分线，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
19．（6分）若一个多边形的内角和是外角和的4倍，它是几边形？
20．（8分）是的中点，，．
求证：
（1）求证：△△；
（2）证明：．
21．（8分）如图，在△中，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且．
（1）求证：；
（2）若，△的周长是25，求△的周长．
22．（8分）如图，在△中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两端点分别与、重合，连接、．
（1）求证；．
（2）求证；．
23．（10分）如图1，，于点，于点，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段．上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？与是否垂直？请说明理由；
（2）如图2，将图1中的条件“于点，于点”改为“”，其它条件不变．设点的运动速度为 ，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出全等时的值及相应的的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是
A．5，5，10B．5，8，11C．6，15，9D．15，4，6
解：、，不能组成三角形，不符合题意；
、，能组成三角形，符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
3．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是
A．B．
C．或D．以上答案都不对．
解：（1）当是底边时，，能构成三角形，周长；
（2）当是底边时，，可以构成三角形，周长．
故选：．
4．（3分）六边形的内角和为
A．B．C．D．
解：根据多边形的内角和可得：
．
故选：．
5．（3分）已知，如图所示，，，为上一点，那么，图中共有 对全等三角形
A．1B．2C．3D．4
解：在和中，
；
，，
在和中
，
在和中，
．
图中共有3对全等三角形，
故选：．
6．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有
A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性
解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：．
7．（3分）如图，在中，若，，垂直平分，则的度数是
A．B．C．D．
解：，，
．
垂直平分，
，
．
故选：．
8．（3分）点关于轴对称的点的坐标为
A．B．C．D．
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
9．（3分）如图，△中，，，，是边上的垂直平分线，则△的周长是
A．B．C．D．以上都不对
解：垂直平分，
，
，，
，
，
即△的周长是．
故选：．
10．（3分）如图，等腰三角形中，，平分，交于点，为上一点，为上一点，且，连接，．当的最小值为8时，的长
A．4B．6C．8D．10
解：如图所示，作，使得，连接，
在△和△中，
，
△△，
，
，
当，，三点共线时，的最小值等于的长，
又的最小值为8，
的长为8，
，，
，
，，
△是等边三角形，
，
，
故选：．
二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）
11．（3分）中，已知，，则 ．
解：，，
．
故答案为：．
12．（3分）如图，△△，若，则的度数为 ．
解：△△，
，
即，
．
故答案为：．
13．（3分）如图，△中，，分别是，的平分线．若，，则的度数为 130 ．
解：，分别是，的平分线，
，，
，，
，，
．
故答案为：130．
14．（3分）如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 5 ．
解：在△中，，平分，，
点到直线的距离等于的长，
即点到直线的距离是，
故答案为：5．
15．（3分）中，，，点是边上的中点，则的取值范围是 ．
解：如图，延长至，使，
是中边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
16．（3分）如图，已知，在上取，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，，按此作法继续下去，则的值是 ．
解：，，，
，
，
，
同理可得，，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共6大题，满分52分）
17．（6分）如图：
（1）画出△关于轴对称的△，并写出点、、的坐标；
（2）请计算△的面积．
解：（1）如图所示：△，即为所求，、、；
（3）．
18．（6分）如图，在△中，是高，是的角平分线，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
解：（1）是△高，
，
，
，
；
（2），是的角平分线，
，
．
19．（6分）若一个多边形的内角和是外角和的4倍，它是几边形？
解：设多边形的边数为，
根据题意得：，
解得．
即它是十边形．
20．（8分）是的中点，，．
求证：
（1）求证：△△；
（2）证明：．
【解答】证明：（1）点是的中点，
．
在△与△中，
，
△△，
（2）由（1）知△△，
，
又，
．
21．（8分）如图，在△中，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且．
（1）求证：；
（2）若，△的周长是25，求△的周长．
【解答】（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
同理，
，
△的周长是25，，
，
△的周长．
22．（8分）如图，在△中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两端点分别与、重合，连接、．
（1）求证；．
（2）求证；．
【解答】证明：（1），点是的中点，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）由（1）知△△，
，
，
．
23．（10分）如图1，，于点，于点，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段．上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？与是否垂直？请说明理由；
（2）如图2，将图1中的条件“于点，于点”改为“”，其它条件不变．设点的运动速度为 ，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出全等时的值及相应的的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）与全等．
理由如下：
当时，，，
，，
，
在和中，
，
；
（2）存在．
由题意可知，， ，，，
，
当，时，根据“”可判定，
即，，
解得，；
当，时，根据“”可判定，
即，，
解得，；
综上所述，实数，；或，，使得与全等．