2024-2025学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
3．下列选项是一元二次方程的是
A．B．
C．D．为常数）
4．下列关于的方程中，一定有实数根的是
A．B．
C．D．
5．下列命题中，是真命题的是
A．如果一元二次方程有两个实数根，那么
B．如果，那么
C．两腰及一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等
D．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等
6．在△中，为中点，下列说法错误的是
A．点、到直线的距离相等
B．如果，，，那么
C．如果，，垂足分别为点，，那么
D．如果，那么
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．当 时，有意义．
8．化简： ．
9．的有理化因式可以是 ．（只需填一个）
10．已知一个一元二次方程有一个根为，且常数项为0，请写出一个满足要求的方程： ．
11．不等式的解集是 ．
12．在实数范围内因式分解： ．
13．关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ．
14．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果，那么”的形式． ．
15．某工厂五月份的产值为100万元，七月份的产值为81万元，如果每个月产值降低的百分率相同，那么这个降低的百分率为 ．（填百分数）
16．如图，在△中，，平分，，已知，那么 ．
17．如图，已知，，，如果，，，那么 ．
18．我们知道二次根式具有以下性质：，小普同学经过思考，得出，利用这些结论，准确解出形如的方程，方法如下：
已知，参考以上方法，可求得 ．
三、解答题（本大题共7题，第19-22题每题6分；第23-24题每题8分；第25题12分，满分52分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：．
21．（6分）配方法解方程：．
22．（6分）线段上的一点将分割成、两段，如果的长度是与长度的比例中项，即，那么称点为线段的黄金分割点．如图，已知线段，点是线段的黄金分割点，求的长度．
23．（8分）求证：如果一个三角形一边上的中线平分这条边所对的内角，那么这个三角形是等腰三角形．如图所示，小普同学按照题目要求画出了△以及边上的中线，请你依据此图完成命题的证明．
已知：如图，在△中， ．
求证： ．
证明：
24．（8分）如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库，该仓库的边长为4米，且仓库的一边紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留边，拆除另外两面篱笆与，不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长．
25．（12分）已知在△中，，，，过点作直线，点为直线上一点，连接，作交直线于点．
（1）如图，当在线段上时．
①设，那么 ．（用含的代数式表示）．
②求证：；
（2）设点到直线的距离为，当△的面积为4时，请直接写出的值．
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
答案：
2．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
答案：
3．下列选项是一元二次方程的是
A．B．
C．D．为常数）
答案：
4．下列关于的方程中，一定有实数根的是
A．B．
C．D．
答案：
5．下列命题中，是真命题的是
A．如果一元二次方程有两个实数根，那么
B．如果，那么
C．两腰及一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等
D．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等
答案：
6．在△中，为中点，下列说法错误的是
A．点、到直线的距离相等
B．如果，，，那么
C．如果，，垂足分别为点，，那么
D．如果，那么
答案：
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．当 时，有意义．
8．化简： ．
9．的有理化因式可以是 （答案不唯一） ．（只需填一个）
答案： （答案不唯一）．
10．已知一个一元二次方程有一个根为，且常数项为0，请写出一个满足要求的方程： ．
答案： （答案不唯一）．
11．不等式的解集是 ．
12．在实数范围内因式分解： ．
答案： ．
13．关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ．
答案： ．
14．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果，那么”的形式． 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 ．
15．某工厂五月份的产值为100万元，七月份的产值为81万元，如果每个月产值降低的百分率相同，那么这个降低的百分率为 ．（填百分数）
答案： ．
16．如图，在△中，，平分，，已知，那么 52 ．
答案： 52．
17．如图，已知，，，如果，，，那么 5 ．
答案： 5．
18．我们知道二次根式具有以下性质：，小普同学经过思考，得出，利用这些结论，准确解出形如的方程，方法如下：
已知，参考以上方法，可求得 ．
答案： ．
三、解答题（本大题共7题，第19-22题每题6分；第23-24题每题8分；第25题12分，满分52分）
19．（6分）计算：．
答案： ．
20．（6分）计算：．
答案： ．
21．（6分）配方法解方程：．
答案： ，．
22．（6分）线段上的一点将分割成、两段，如果的长度是与长度的比例中项，即，那么称点为线段的黄金分割点．如图，已知线段，点是线段的黄金分割点，求的长度．
答案： 的长度为．
23．（8分）求证：如果一个三角形一边上的中线平分这条边所对的内角，那么这个三角形是等腰三角形．如图所示，小普同学按照题目要求画出了△以及边上的中线，请你依据此图完成命题的证明．
已知：如图，在△中， 平分，交边于点，且， ．
求证： ．
证明：
答案： 平分，交边于点，且；；证明见解析．
24．（8分）如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库，该仓库的边长为4米，且仓库的一边紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留边，拆除另外两面篱笆与，不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长．
答案： 新仓库相邻两边的长分别为8米，6米．
25．（12分）已知在△中，，，，过点作直线，点为直线上一点，连接，作交直线于点．
（1）如图，当在线段上时．
①设，那么 ．（用含的代数式表示）．
②求证：；
（2）设点到直线的距离为，当△的面积为4时，请直接写出的值．
答案： （1）①；
②证明见解析过程；
（2）或．
由题意，可知，得．
原方程变形为，
，
（舍去）或，
．
由题意，可知，得．
原方程变形为，
，
（舍去）或，
．