辽宁省大连市西岗区2024-2025学年九年级上学期期中数学质量抽测试题

这是一份辽宁省大连市西岗区2024-2025学年九年级上学期期中数学质量抽测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.一元二次方程的解是（ ）
A.B.，C.D.，
2.若，相似比为，则与的周长的比为（ ）
A.B.C.D.
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，中，点，分别在，上，，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.方程根的情况是（ ）
A.无实根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法确定
6.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是（ ）
A.B.C.D.
7.把抛物线先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，中，点是上一点，补充下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
9.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（ ）
A.B.或
C.D.或
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.二次函数图象与轴的交点坐标是________.
12.设，是一元二次方程的两个根，则的值是________.
13.已知：一元二次方程的一个根是2，则________.
14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为________米.
15.已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是________.
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.解方程：（1）；（2）（用配方法）
17.如图，在中，.
（ ）利用尺规作图，过点作一条直线，使其交于点，且使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求的长，
18.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.己知墙长为18米（如图所示），若苗圃的面积为72平方米.求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
19.如图，与有公共顶点，.
求证：.
20.某果农销售每箱成本为40元的红富士苹果，市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售20箱，若每箱苹果售价每降低5元，平均每天多销售10箱.
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）每箱苹果的销售价为多少元时，该果农每天获得利润最大，最大利润是多少元？
21.在刚刚结束的巴黎奥运会上全红婵以绝对优势获得冠军，为我们树立了鲜明的时代标杆，实际上在跳水运动中蕴藏着很多数学知识.如图，运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点的坐标；
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；
（3）在该运动员入水点的正前方有，两点，且，，运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，若该运动员出水点在之间（包括，两点），求的取值范围.
22.已知：在的下方作.为射线上一动点.
（1）如图（1），若运动到，求证：；
（2）如图（2），若运动到.
①若设，，求的值：
②若设，，求的长.
23.抛物线经过，，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线在第一象限内一点，当的最大值时，求点坐标.
（3）在②问基础上，作轴于，点是一动点，为线段上一点，若，求值的变化范围.
西岗区阶段质量抽测试卷九年级数学答案及评分标准
一、选择题：1.B；2.B；3.C；4.A；5.A；6.C；7.C；8.D；9.C；10.D..
二、填空题：11.；12.；13.0；14.7；15-1
三、解答题：
16.（1）解：……2分
或……3分
……5分
（其他方法酌情给分）
（2）解：
……7分
或……8分
……10分
17.（1）如图即为所求
……4分
（2）由（1）得且
……5分
又
……6分
…………7分
又
……8分
18.解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米……1分
……4分
解得： ……6分
……7分
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米.……8分
19.证明：
……2分
……4分
且
……6分
……8分
20.解：（1）……3分
（2）设该果农每天获得的利润为元，根据题意得
……5分
抛物线开口向下，有最大值.……6分
当时，……7分
答：每箱苹果售价为55元时，该果农每天获得利润最大，最大利润为450元.……8分
21解：（1）设空中运动的抛物线解析式为
经过原点
抛物线解析式为……1分
令
得或（舍）
……2分
（2）不会
，当时，……3分
调整点的坐标为
运动员此时距离水面……4分
运动员此次跳水不会失误……5分
（3），，，
，
入水，
，
当抛物线经过点时，，
解得，，……6分
当抛物线经过点时，，
解得，.……7分
……8分
22.证明：（1）
……1分
……2分
（2）以为圆心以为半径画弧交于，连接
……3分
又
……4分
由（1）得
……6分
（3）解：以为圆心以为半径画弧，交于，连接，过、分别作，
由（2）得
……7分
，
在和中
设则
根据勾股定理得： ……9分
……10分
又
……11分
又
……12分
23.解：（1）将代入抛物线解析式：
将代入抛物线解析式：……2分
……3分
（2）过点作轴，交于
，
令，
可求直线解析式为
设
……4分
……6分
当 面积最大，
……7分
（3）当在点左侧时
过点作于
设
，
……8分
且……9分
……10分
当在点右侧时目、重合时
……11分
……12分
综上所述……13分