福建省南平市政和县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省南平市政和县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了 下列式子中最简二次根式的是， 下列式子成立的是， 在中，若，则的度数是， 估算的值在等内容，欢迎下载使用。
一，选择题
1. 下列式子中最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 是最简二次根式，符合题意；
B. 被开方数中含有能开方的因式4，不是最简二次根式，不合题意；
C. 被开方数中含有能开方的因式4，不是最简二次根式，不合题意；
D. 被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不合题意．
故选：A
2. 下列式子成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】A.∵，
∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，符合题意；
B.∵，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，符合题意；
C.∵，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，符合题意；
D.∵，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，符合题意；
故选：A．
4. 在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：B．
5. 以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等B. 对角线相等
C. 两组对角相等D. 对角线互相垂直
【答案】C
【解析】A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原选项错误，不合题意；
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原选项错误，不合题意；
C. 两组对角相等的四边形是平行四边形，故原选项正确，符合题意；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原选项错误，不合题意．
故选：C
6. 估算的值在（ ）
A. 1和2之间B. 在2和3之间
C. 在3和4之间D. 在4和5之间
【答案】C
【解析】，
，
即的值在3和4之间，
故选：C．
7. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少，
∴四个选项中，只有D选项的函数图象符合题意，
故选D
8. 如图，平行四边形的周长为，的周长比的周长多6，则为（ ）
A. 7B. 9C. D.
【答案】A
【解析】∵平行四边形，
∴，
由题意知，平行四边形的周长为，
的周长为，的周长为，
∴，整理得，，
得，，
解得，，
故选：A．
9. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）
A. B.
C. D. 的大小与P点位置有关
【答案】C
【解析】如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，
根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，
∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，
∴S1+ S2
=AD×PF+BC×PE
=AD×（PE+PE）
=AD×EF
=S，
故选C．
10. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】如图延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，
∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵，
∴，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．
二，填空题
11. 若有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】有意义，，解得，故答案为：．
12. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC
=______cm．
【答案】12
【解析】∵D、E分别时AB、AC的中点
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=6cm，
∴BC=2DE=12cm
故答案为：12．
13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．
【答案】
【解析】由勾股定理，得：直角三角形的斜边，
∴斜边上的中线长为；
故答案：．
14. 若 ，则______．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，矩形的对角线交于点O，，，则矩形的面积是______．
【答案】
【解析】∵四边形为矩形，
∴对角线、相等且互相平分，，
∴,
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴矩形的面积是．
故答案为：
16. 如图，四边形ABCD菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，则DH等于____．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝10，
∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•10＝×12×16，
∴DH＝．故答案为．
三，解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
19. 如图，在中，点E，F分别是边上的点，且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
又∵，
∴
∴四边形为平行四边形，
∴．
20. 汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，耗油量为．
（1）写出表示y与x的函数关系的式子
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）根据题意，每行程km，耗油升，即总油量减少升，
则油箱中的油剩下升，
∴与的函数关系式为：；
（2）因为代表的实际意义为行驶里程，所以不能为负数，即；
又行驶中的耗油量为，不能超过油箱中现有汽油量的值，
即，
解得，．
综上所述，自变量x的取值范围是；
（3）当时，代入，的关系式：
．
所以，汽车行驶时，油桶中还有汽油；
21. 如图矩形的对角线交于点O，过点B作，过点C作，与交于点P，求证：四边形是菱形．
证明：∵矩形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
22. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE＝CF．
求证：
（1）AE＝BF；
（2）AE⊥BF．
证明：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF；
（2）∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝90°，
∴AE⊥BF．
23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上．
（1）求四边形的面积；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
（1）解：如图，连接，
∴，
∴四边形的面积为；
（2）解：由勾股定理得，，，，
∴，
∴是直角三角形．
24. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、．
（1）求证：；
（2）点P是线段上的动点，点Q是延长线上的动点，且，当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？若没变化，猜想度数，并给予证明．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴；．
（2）解：的大小不发生变化，；
证明：作，垂足分别为点M、N，如图，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是正方形，，∴，
∵，
∴，∴，
∵，
∴，即．
25. 四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．
（1）如图1，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若∠ACB＝40°，求∠E的度数；
（2）如图2，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥MC；
（3）如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝4，AB＝4，则CE＝ ．（直接写出结果）
解：（1）如图1，连接BD，与AC交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OB＝OC
∴∠DBC＝∠ACB＝40°
∵BE＝AC，
∴BD＝BE，∴∠BDE＝∠E，
∴∠E＝＝70°；
（2）如图2，延长CM交AD延长线于G，
∵AG∥BE，
∴∠GDM＝∠E，∠G＝∠GCE，
∵M是DE的中点，
∴DM＝EM，
∴△DMG≌△EMC（AAS），
∴CE＝DG，CM＝MG，
∴BC+CE＝AD+DG，
即AG＝BE，
由（1）知：BE＝BD＝AC，
∴AG＝AC，
又∵CM＝MG，
∴AM⊥MC；
（3）如图3，取AF的中点P，连接PD，则PD＝AP＝AF＝2，
∴∠PDA＝∠PAD，
在矩形ABCD中，∠AEB＝∠PAD，∠AED＝2∠AEB，
∴∠DPE＝∠PAD+∠PDA＝2∠PAD＝2∠AEB＝∠AED，
∴DE＝PD＝2，
在△DEC中，∠DCE＝90°，AB＝DC＝4，
∴CE＝＝＝2．
故答案为：2．