辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．
1. 复数(为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，虚部为.
故选：C.
2. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】D
【解析】A：如图：由图可知异面，所以A错误；
B：如图：由图可知，所以B错误；
C：如图：由图可知，所以C错误；
D：过作平面与平面交于，因为，所以，又因为，所以，
由面面垂直的判定定理即可证得，故D正确.
故选：D.
3. 正方体的棱长为2，P为中点，过A，P，三点的平面截正方体为两部分，则截面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，截面为四边形，
取中点，连接，则，且，
因为，且，所以四边形是平行四边形，
则，，所以，且，又，
所以截面为等腰梯形，且上底长为，下底长为，腰长为，
所以截面的面积为.
故选：C.
4. 若圆周率的近似值可以表示成，则的近似值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知.
故选：C.
5. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ）
A 海里B. 海里C. 海里D. 海里
【答案】B
【解析】，，，，
则，即，.
故选：B.
6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．若，，则BC边上的中线AD为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】由于向量与平行，
所以，由正弦定理得，
由于，所以，
由于，所以，
，两边平方得
，
所以.
故选：D.
7. 已知点为的外心，且，则为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
【答案】C
【解析】三个角所对的三边分别为，
取的中点，的中点，的中点，
连接，，，则，，，
所以，
，
，
因为，
所以，即，
由余弦定理得，因为，所以，
即为钝角三角形.
故选：C.
8. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，，，底面ABCD，且．则几何体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接AC，BD，设，取EF的中点N，连接MN，
由题意知，球心O在直线MN上，取BC的中点G，连接FG，
则，且，
连接MG，过点F作于点P，则四边形MPFN是矩形，，
则，
设外接球半径为R，，则，，
解得，故，所以外接球的表面积．
故选：A.
二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. 与向量方向相同的单位向量是
B.
C. 向量在向量方向上的投影的数量是
D.
【答案】ABD
【解析】对A，与向量共线且方向相同单位向量为，
故A正确；
对B，因为，，故，
故，故成立，故B正确；
对C，向量在向量上的投影数量是，故C错误；
对D，，故，故D正确.
故选：ABD.
10. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题正确的有（ ）
A. 若，，，则
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则是等边三角形
【答案】BD
【解析】选项A，由余弦定理知，，
所以，即选项A错误；
选项B，由题得，则，。
则根据正弦函数单调性知：，
，
即，，
则根据不等式性质有，故B正确；
选项C，因为，所以，
结合正弦定理，得，
由余弦定理知，，因为，所以为锐角，
但无法确定和的大小，即选项C错误；
选项D，因为，则，
可得，
若，
则，
可得，即，
则是等边三角形，故D正确.
故选：BD.
11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 平面ABCD
C. 三棱锥的体积为定值
D. 直线AC与平面AEF的成角为
【答案】ABC
【解析】A选项，根据正方体的性质可知，
由于，平面，
所以平面，由于平面，
所以，所以A选项正确；
B选项，根据正方体的性质可知，
由于平面，平面，
所以平面，所以B选项正确；
C选项，对于三棱锥，三角形的面积为定值，
到平面的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，
所以C选项正确；
D选项，根据正方体的性质可知，，
设到平面的距离为，
，即，
解得，设直线AC与平面AEF的成角为，
则，所以不是，D选项错误.
故选：ABC.
12. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象可由函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到
C. 若在区间上单调，则实数的取值范围为
D. 若存在，使得，则的最大值为
【答案】ACD
【解析】对于A项，令得：，，则的对称轴为，
，故A项正确；
对于B项，的图象上每个点的横坐标变为原来的倍后得到
，故B项不成立；
对于C项，由题意知，，所以，
又因为，，解得：，，
所以单调递增区间为，，
所以单调递减区间为，，
当时，在上单调递增，在上单调递减，
又因为在区间上单调，所以，故C项正确；
对于D项，因为，即：，
所以，
所以或，
又因为，
所以解得：或，
所以，
或，
所以当且时，取得最大值为，故D项正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则B的大小为______.
【答案】
【解析】在中，因为，，，
由正弦定理，可得，
又由，且，
所以，所以.
故答案为：.
14. 国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，将底面半径都为b，高都为的半椭球（左侧图）和已被挖去了圆锥的圆柱右侧图）（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明总成立．据此，图中圆柱体（右侧图）的底面半径b为2，高a为3，则该半椭球体（左侧图）的体积为______．
【答案】
【解析】根据题意，因为总成立，
所以半椭球体的体积为，
由题意知：，，
所以半椭球体的体积为：．
故答案为：．
15. 已知函数图象的一部分如图所示，则____________．
【答案】2
【解析】由图象可知A=2，且点(0，1)在图象上，
所以1=2sin(ω·0+φ)，即sinφ=，
因为|φ|