湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A中方程组是二元一次方程组，符合题意；
B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：A．
2. 若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，
∴，解得，
故选B．
3. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】方程组，
①-②得x=6，
把x=6代入①，得y=4，
原方程组的解为．
故选A．
4. 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设有x人，物品价格是y元，根据题意得：，
故选D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，A选项错误，不符合题意；
，B选项错误，不符合题意；
，C选项错误，不符合题意；
，D选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，不能用平方差公式计算，不合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不合题意；
C、，能用平方差公式计算，符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，不合题意，
故选：C．
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：D．
8. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A B. 3C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
9. 无论，为何值，代数式的值总是（ ）
A. 非负数B. C. 正数D. 负数
【答案】C
【解析】原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）+1＝（a﹣1）2+（b+2）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+1＞0，
即原式的值总是正数．故选：C．
10. 我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A. 2024B. 2023C. 191D. 190
【答案】D
【解析】找规律发现：
的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
……
不难发现的第三项系数为，
∴第三项系数为，
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____．
【答案】0
【解析】由题意得：且，
解得：．
故答案为：0．
12. 把方程化成用含有的代数式表示的形式为______．
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案为：．
13. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是______．
【答案】2027
【解析】是二元一次方程的一个解，
，
．
故答案为：2027．
14. 计算：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为．
15. 关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
16. 计算：____________．
【答案】
【解析】
．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题要写出必要的过程）
17. 解方程组：
（1）；（2）．
解：（1），
把①代入②得：，
∴，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
（2），
原方程组可变形为，
得：，
解得，
将代入得．
则该方程组的解为．
18. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
19. 化简求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
20. 利用乘法公式简便计算
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
解：由题意，是的解，得，
解得：，
又是的解，得，
解得：，
．
22. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位．
（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
解：（1）设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，
依题意，得：，解得：．
答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，
依题意，得：，
∴．
∵m，n均为正整数，∴．
答：需租用A型车4辆，B型车2辆．
23. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，，，请用一定步骤比较，，的大小（用“”连接）；
（2）若，，求的值；
解：（1）∵，
，
．
∴．
（2），
∵，，
∴原式．
24. 【知识累计】解方程组．
解：设，原方程组可变为，
解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：
【能力运用】已知关于的方程组的解为，
直接写出关于的方程组的解为______．
解：拓展提高：设，，原方程组可变为，
解方程组，得，
∴，
解方程组，得．
能力运用：设，，原方程组可变为，
∵关于，的方程组的解为，
∴，解得，
故答案：．
25. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则_________；
②若，则_______；
③若，则________；
（2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
解：（1）①∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∵ ，
∴；
③，
，
又∵，
；
（2）设，
则，
∴，
则，
则，
∴．