江西省吉安市吉安八校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份江西省吉安市吉安八校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故符合题意；
B.中心对称图形，故不符合题意；
C.是中心对称图形，故不符合题意；
D.既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
故选：A．
2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．原式左边不是多项式，因此不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形不是恒等变形，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，原式从左到右的变形错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．
故选：D．
4. 如图，在中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ）
A. 5：2B. 2：5C. 1：2D. 1：5
【答案】B
【解析】过点D作交于点E
BD是的平分线，
，，
，
故选B．
5. 如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一次函数的图象向左平移个单位得到，
一次函数的图象交轴于点，
函数的图象交轴于点，
由函数图象可知，当时函数的图象在轴的上方，
关于的不等式的解集是．
故选：B．
6. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】①绕A点逆时针旋转得到，
，故①正确；
②绕点逆时针旋转，

，
，
，
，
，故②正确；
③在中， ，，


与不垂直．故③不正确；
④在中， ，，

，故④正确．
①②④这三个结论正确．
故选：D．
二、填空题
7. 如果，那么______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】 ，
，
，
故答案为：．
8. 因式分解：________.
【答案】
【解析】
9. 如图，平分，点P在上，于点D,,，E是射线上的动点，则的最小值为______cm．

【答案】3
【解析】过P点作于H，如图，

平分，，，
点E是射线上的动点，的最小值为，故答案为：3．
10. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴．
故答案为：．
11. 如图，点在的平分线上，于点.将沿射线的方向平移到点的对应点落在射线上．若，则平移的距离为____．
【答案】4
【解析】∵，
∴∠OBA=90°，
∴OB2+AB2=OA2
∵，
∴OB=4，
∵平移
∴OO’∥BB’，
∴∠BB’O=∠B’OO’
∵B’在的平分线上
∴∠BOB’ =∠B’OO’
∴∠BOB’ =∠BB’O
∴BB’ =BO=4
故答案为：4．
12. 如图所示，在等边中，，点P与点Q分别从点B，C同时出发，沿三角形的边运动，已知点P的速度为，点Q的速度为，设点P与点Q运动的时间为．当时，点P与点Q运动_________s后，可得到．
【答案】2或10或3.2
【解析】①如图1，P在上，Q在上，且，
解得
（图1）
②如图2，P在上，Q在上，且，
则
解得
（图2）
③如图3，P、Q都在上，且，
则
解得
（图3）
综上，点P与点Q运动的时间为2秒或3.2秒或10秒时可得到.
三、解答题
13. （1）因式分解：；
（2）如图，在中，，，，求的长．

解：（1）
（2）∵，，．
∴
由勾股定理可知．
14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
15. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长均为1．
（1）在平面直角坐标系中作出关于原点O对称的，并写出点D、E、F的坐标；
（2）将绕点O逆时针旋转得到请在图中作出旋转后的；
解：（1） 点，，，关于原点的对称点分别为
点，，，顺次连接起来，即为所求，如图所示，
（2）画出点，，绕点O逆时针旋转的对应点，，，顺次连接，就是所要求作的三角形，如图所示，
16. 如图，将沿所在直线的方向平移至，若，，求平移的距离是多少．
解：由平移的性质可知，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故平移的距离为6．
17. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：如图，连接，

是的垂直平分线，
∴，
又∵,
∴
又D为线段的中点，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴
又∵，
∴，∴．
四、解答题
18. 已知关于x的函数．
（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标为．
①求m的值；
②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于x的不等式的解集；

（2）若该函数的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．
（1）解：①由题意可得，解得，即m的值为1；
②由①知，，∴时，；时，，
则该函数的图象如图所示：

由图知，关于x的不等式的解集为；
（2）解：∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，解得．
19. 如图所示，在四边形中，，点F是的中点，连接并延长交的延长线于点E．
（1）求证：四边形的面积与的面积相等；
（2）若平分，试猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵点F是CD的中点，
∴．
又∵，
∴，
∴
∴
∵，
∴四边形的面积等于三角形的面积．
（2）解： ，理由如下：
∵平分，
∴
又∵，
∴，
∴．
∴，
又由（1）可知，
∴
∵，
∴，即
20. 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）的三边满足，判断的形状．
解：（1）
；
（2），
，
，
，
是三角的三边，
，
，
得，
是等腰三角形．
五、解答题
21. 如图，在中，，，过点B作于点E，与交于点F，于点D，，．
（1）求证：；
（2）求的面积．
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
∴，即是的平分线．
∵，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可知，，又，
∴，
∴
设，则，
∴由勾股定理可得：
，即，
解得：
∴
22. 随着我国的歼20隐身战斗机亮相广东珠海第十四届中国航展，“歼20飞机模型”备受军迷喜爱，某玩具店为了满足广大航天爱好者的需求，购进了进价分别为元和元的，两种型号的“歼20飞机模型”，下表是近两周以来的销售情况：
（1）求，两种型号的“歼20飞机模型”的销售单价．
（2）该玩具店准备用不超过元的金额再采购这两种型号的“歼20飞机模型”共件，并且要求型不少于型的，请问有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，如何进货才能获得最大利润？
解：（1）设、两种型号的“歼飞机模型”的销售单价分别为元件和元/件，依题意列方程组
得：
解得：
答：、两种型号的“歼飞机模型”的销售单价分别元件和元件．
（2）设型“歼飞机模型”采购件，则型“歼飞机模型采购的件数为件，
依题意列不等式组得：
解得：
∵为正整数，或或
即方案一：型采购件型采购件；
方案一：型采购件型采购件；
方案一：型采购件型采购件；
（3）设利润为元，则
，随的增大而增大，又
当时，利润有最大值为元．
即型采购件型采购件利润最大．
六、解答题
23. 如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．
（1）如图1，猜想∠QEP＝ ；
（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；
（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．
解：(1)∠QEP=60°；
证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠PCA=∠QCB，
则在△CPA和△CQB中，
，
∴△CQB≌△CPA(SAS)，
∴∠CQB=∠CPA，
又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°．
故答案为：60°；
（2）∠QEP=60°．
证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=60°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴∠APC=∠Q，
∵∠1=∠2，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；
（3）连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，
与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，
∴∠APC=30°，∠CAH=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH=AC=×4=，
在Rt△PHC中，PH=CH=，
∴PA=PH−AH=－，
∴BQ=－．
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
件
件
元
第二周
件
件
元