吉林省松原市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份吉林省松原市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 把如图所示的表情进行平移，能得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】表情进行平移，能得到的图形是，
故选：C．
2. 如图，和的位置关系是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角
【答案】B
【解析】和的位置关系是同位角．
故选：B．
3. 如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵梯子的各条横档互相平行，，
∴，
故选：B．
4. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 有理数的绝对值都是正数
C. 等角的补角相等D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】两点之间，线段最短，故A是真命题，不符合题意；
非零有理数的绝对值都是正数，故B是假命题，符合题意；
等角的补角相等，故C是真命题，不符合题意；
垂线段最短，故D是真命题，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料是：
故选：A．
6. 如图，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，不能判定，故本项不符合题意；
B、，可判断，不能判定，故本项不符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行能判定，故本项符合题意；
D、 ，可判断，不能判定，故本项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 命题“如果a的相反数等于它本身，那么a是负数”的题设是______．
【答案】a的相反数等于它本身
【解析】命题“如果a的相反数等于它本身，那么a是负数”的题设是a的相反数等于它本身．
故答案为：a的相反数等于它本身．
8. 如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________．

【答案】内错角相等，两直线平行．
【解析】∵两个三角尺是完全相同，
∴，
与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．

9. 若，那么的邻补角等于______度．
【答案】144
【解析】∵，
∴邻补角的度数为：．
故答案为：144．
10. 如图，把直线沿箭头方向水平平移一定长度后得到直线，则的度数为_________．
【答案】
【解析】∵a//b，∴∠1=29°．
11. 工人师傅需要把一截材料加工成U形零件．如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成______度的角．
【答案】140
【解析】如图，
∵，，∴．
12. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则______度．

【答案】100
【解析】如图所示，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，已知：，平分，如果，那么________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 如图，直线，交于点．射线平分，若，则等于____________．
【答案】
【解析】根据对顶角相等，得：，
射线平分，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，若，，，求的度数．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∠C=48°．
16. 如图，已知，，求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
17. 如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积．

解：将沿方向平移距离得到，
，
，
图中阴影部分的面积为：．
18. 完成下面推理过程，并在括号内填上依据．
如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴______（ ），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴______（ ），
∴（两直线平行，同位角相等）．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）图中的邻补角为______；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵,
∴的邻补角为和，
故答案为：和；
（2）设，
∵平分，
∴
∴，
∴，
∵，
∵，
解得，，∴．
20. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）在网格中平移，使点A移动到点，画出平移后的；
（2）过点A画的平行线（要求Q是格点）．
解：（1）如图所示，即为所求：
（2）如图所示，即为所求.
21. 如图，已知：点A在射线上，，，．

（1）求证：；
（2）猜测和位置关系，说明理由．
（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：；
理由：∵，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），，
，，
，
，
，
，
．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，有下列三个条件：①，②，③．
（1）从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；
（2）从（1）中选择一个真命题，并证明．
解：（1）可以组成三个命题，
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么；
（2）选择命题①如果，，那么；
证明如下：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 【感知】如图①和相交于点O，若，则与的位置关系为 ．
【探宄】如图②，和相交于点O，，，试说明：．
【应用】如图③，过图②中的点C作且交的延长线于点E．试说明：．
解：[感知]∵，
∴，
故答案为：；
[探究]∵，，，
，
∴，
∴；
[应用]∵，
∴，
又，
∴．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 直线相交于点O，过点O作．
（1）如图（1），若，求的度数．
（2）如图（2），作射线使，则是的平分线．请说明理由．
（3）在图（1）上作，写出与的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵．
∴，即，
∵，
∴；
（2）∵．
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即是的平分线；
（3）或，
理由如下：
①当在下方，如图，

∵，
∴，即，
∵．
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴．
②当在上方，如图，
∵，
∴，
∵．
∴，
∴．
26. 通过第5章的学习，我们知道：已知直线，若直线，则．这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题．已知直线，点E在之间，点P，Q分别在直线上，连接．

（1）如图①，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，直接写出、、、、之间的数量关系．
解：（1），
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2），
理由：由（1）可得：，
∵，
∴，
∴
，
∴；
（3），
理由：过点F作，

由（1）可得：，
∴，
∴，即．