山东省济南市市中区2024-2025学年九年级上学期数学期中试题(无答案)

这是一份山东省济南市市中区2024-2025学年九年级上学期数学期中试题(无答案)，共9页。试卷主要包含了11），5m，则表高为，1mB．2，5m，等内容，欢迎下载使用。

考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点和都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知，，则AE的长为（ ）
A．48cmB．60cmC．96cmD．120cm
4．10月16日是世界粮食日。某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观。若正方形“黄金格”的边长为8cm，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知，则该函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”。当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短。圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB的长为3.5m，则表高为（ ）（参考数据：冬至时，；夏至时，）（ ）
A．2.1mB．2.4mC．5.6mD．5.8m
9．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD。已知，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：cm），CD长为y（单位：cm），y随x的变化而变化，且当时，，则y与x的函数关系可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点。若对于，都有，则a的取值范围是（ ）
A．或B．且
C．或D．且
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）
11．若，则_______。
12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬。为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量。先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉。记录数据如下表，由此估计该区域约有_______只候鸟。
13．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE的高度。通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A，B，D在同一直线上，，测得．，则超然楼的高度_______m。
14．如图，点P，Q，R在反比例函数的图象上，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线。图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为．若，则_______．
15．如图，在中，，点E为边AD上的一个动点，连接EC并延长至点F，使得，以EB，EF为邻边构造，连接CG，则CG的最小值为_______。
三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分7分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，，连接OA，OB。
（1）求k和m的值；
（2）求的面积。
17．（本小题满分7分）
图1是小亮沿广场道路AB散步的示意图，线段CD表示直立在广场上的灯柱，点C表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m，。
（1）如图2，小亮站在E处时与灯柱的距离，则此时小亮的影长_______；
（2）如图3，小亮继续行至G处时，发现其影长KG恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离。
18．（本小题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是。
（1）以原点O为位似中心画，使它与位似。若，在第一象限内画出；
（2）在（1）的条件下，求点的坐标。
19．（本小题满分8分）
如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具。如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合。若，求BD的长。
20．（本小题满分8分）
2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”。为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛。数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表。
一分钟跳绳成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问题。
（1）随机抽取的学生人数为_______人，统计表中的______；统计图中B等级对应扇形的圆心角为_______度；
（2）该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人？
（3）该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率。
21．（本小题满分9分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）如图2，将直线向上平移a个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于C，D两点，与双曲线在第一象限内交于点E，连接BD，EA，若四边形ABDE是平行四边形，求a的值。
22．（本小题满分10分）
2024年9月，济南港一寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果。集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度。
如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD为矩形，，延长FB，DC交于点H，。
（1）求此时液压撑杆AE的长；
（2）已知吊臂BF最长为9.5m，抓手，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层？请通过计算说明。
23．（本小题满分10分）
小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质。
（1）刻画图象
①列表：下表是x，y的几组对应值，其中_______；
②描点：如图所示；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接。
（2）认识性质
观察图象，完成下列问题：
①当时，y随x的增大而_______；
②函数的图象的对称中心是_______。（填写点的坐标）
（3）类比探究
①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到。请结合图象说明平移过程；
②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程。
24．（本小题满分12分）
（1）在和中，。
①如图1，当CE与AC重合时，_______；
②如图2，绕点C逆时针旋转一定角度，连接AD，BE，的值是否改变？请说明理由；
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为边AB上一动点，以CE为斜边在正方形ABCD内部作等腰直角，连接AF，BF，当时，求BE的长。
25．（本小题满分12分）
某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数的图象，他们在平面直角坐标系内选定点，过点P作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：
【动手操作】
操作1：如图1，过点P作x轴的平行线l，将直线l上方的反比例函数图象沿直线l翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X图象”。
操作2：如图2，过点P作y轴的平行线m，将直线m左侧的反比例函数图象沿直线m翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y图象”。
操作3：如图3，过点P作直线，将第一象限内反比例函数的图象在直线n下方的部分沿直线n翻折得到新图象，与直线n下方的图象组成的封闭图象是“Z图象”。
【解决问题】
（1）如图1，求“X图象”与x轴的交点C的坐标；
（2）过x轴上一点作y轴的平行线，与“Y图象”交于点M，N。若，求t的值；
（3）如图3，反比例函数的图象与直线n交于点E，F，已知点G和点H是“Z图象”上的两个动点，当以点E，G，F，H为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G和点H的坐标。累计捕捉数量（只）
100
200
350
420
480
带有标记卡数量（只）
13
24
44
52
60
成绩等级
一分钟跳绳次数
频数
A
n
B
75
C
69
D
36
…
0
2
3
4
…
…
4
3
2
1
…