高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了数列的概念，实际案例，概念和名称，第15项尾项，理解和深化，数列是特殊的函数，数列的类型，数列的类型和分类标准，数列的递推公式，递推公式的概念等内容，欢迎下载使用。

选择性必修第二册（人教2019A版）
01.The cncept f sequence
考古学家在两河流域发掘的一块约产生于公元前7世纪的泥版（编号 K90）上，有一列依次表示 15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96, 112,128，144，160,176,192,208,224,240. ②记第i天月亮可见部分的数为Si，那么S1=5，S2=10，⋯，S15=240. 这里Si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置即S1=5是排在第1位的数，S2=10 是排在第2位的数⋯⋯S15=240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置.所以②是具有确定顺序的一列数
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列 （sequencefnumber），数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用 符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示•••••第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an 表示.其中第1项也叫做首项数列的一般形式： a1 ；a2 ；a3 ；a4 ；a5 ••••• an 简记为{an }5,10,20,40,80,96, 112,128，144，160,176,192,208,224,240
观察上表不难发现：序号和项之间存在一一对应关系，类似函数的自变量和因变量
数列｛an｝是从正整数集N+（或它的有限子集{1， 2，⋯，n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n).即：当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应 的一列函数值f (1)， f(2)，⋯，f(n)，⋯就是数列｛an｝
02. Types f sequences
分类标准｜classificatin criteria：与函数的分类类似，数列的分类标准也是通过研究数列中各项之间的关系或数列整体的特点而决定的
数列类型｜Sequence type
类型一：1；2；3；4；5；6……该数列没有最后一项可以一直持续写下去；故称之为：无穷数列
类型二：1；2；3；4；5；6…100该数列有最后一项不可以一直持续写下去；故称之为：有穷数列
类型三：1；4；7；10；…… 100该数列从第一项开始后一项始终大于前一项；故称之为：递增数列
类型四：100；99；98；…… 21 该数列从第一项开始后一项始终小于前一项；故称之为：递减数列
类型五：10；10；10；…… 10；10该数列从第一项开始后一项始终等于前一项；故称之为：常数列
类型六：10；20；10；20…… 10；20该数列从第一项开始后一项大于或小于前一项；故称之为：摆动数列
03. Recursive frmula fr sequence
一个数列的相邻两项 或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式
04. The general term frmula f a sequence
类似函数的解析式；如果数列｛an｝的第n项an 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子叫做这个数列的通项公式
05. The sum f n terms in a sequence
把数列｛an｝从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列｛an｝的前n项和，记作Sn
数列｛an｝的前n项和Sn 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式
数列｛an｝的前n项和Sn 与它的序号n之间的对应关系也是一一对应关系，可以说Sn 和n之间也存在某种函数关系.
数列｛an｝的前n项和是从正整数集N+（或它的有限子集{1， 2，⋯，n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的前n项和Sn ，记为Sn =f(n).即：当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应 的一列函数值f (1)， f(2)，⋯，f(n)，⋯就是数列的前n项和的随着n的取值不同得出的不同的结果
数列的前n项和也是特殊的函数
06. Classic sequence
经典数列｜ Classic sequence
如果1对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后 的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？
1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114，151……
非常规；找规律；细观察
斐波那契数列｜ Fibnacci sequence
提取数字信息得： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，⋯
分析数字规律得： Fn=Fn-1+Fn-2 (n>2).
进一步分析得：正 方形的边长分别为斐波那契数F1=1，F2=1,F3=2,F4=3，⋯，面积分别为F12， F22 ， F32 ， F42 ，…前n（n=2,3,4,…)个小正方形拼成的长方形的面积依次是两个斐波那契数的乘积F2F3；F3F4，….
杨辉三角｜ Yang Hui Triangle