人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念巩固练习

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用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（ ）
A. 6n_2 B. 8n_2
C. 6n+2D. 8n+2
已知数列满足，若，则 )
A. 1 B. 32 C. 2 D. 85
在数列中，，，则等于 ( )
A. B. C. D.
（多选题）已知数列满足，，则下列各数是的项的有( )
A. _2 B. 23 C. 32 D. 3
（多选题）若数列满足，则数列中的项的值可能为( )
A. 15 B. 25 C. 45D. 65
根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数．
；
凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数f(n+1)与f(n)的递推关系式为 ．
解答题（本大题共3小题，共36.0分）
已知数列满足，，写出它的前5项，并猜想它的通项公式．
在数列中，已知，
（1）:求证：
（2）:若;求：
10.已知数列满足条件．
(1)若，求，，的值．
(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数n都成立；
(3)在(1)的条件下，求．
4.1课堂练习答案
1-3 C、A、D 4 B 、D 5 A、B、C
6、 通项公式为，第5项的点数为21，
7、f(n+1)=f(n)+n_1
8.解：，
， ，
， ，
由前面五项可以猜测：．
9.解：
(1)当n≥1时，
因为， 所以等式成立．
(2)由(1)知数列是以2为周期的周期数列，所以．
10.(1)解：由数列满足条件，， ，
同理可得：，．
(2)证明：，对任意的，都有，
，
．
即对任意的正整数n都成立；
(3)解：由前面的结论，可得．