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高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用巩固练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用巩固练习，文件包含人教版高中物理必修一同步精讲精练453专题板块模型教师版docx、人教版高中物理必修一同步精讲精练453专题板块模型学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc14677" 二、 【没有外力的板块模型知识点梳理】 PAGEREF _Tc14677 \h 4
\l "_Tc11518" 三、 【有外力的板块模型知识点梳理】 PAGEREF _Tc11518 \h 6
【板块模型临界判断知识点梳理】
（1）水平面光滑，外力作用在滑块上
临界条件分析：当A和B之间的摩擦力刚好为最大静摩擦力时，对B，由牛顿第二定律得μmAg=mBa，可知其与A保持相对静止的最大加速度a=μmAgmB；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a=μmA(mA+mB)gmB。
运动分析：①当0FmA+mB；②当F>μmA(mA+mB)gmB时，A和B发生相对运动，且aA=F-μmAgmA、aB=μmAgmB。(2)水平面光滑，外力作用在木板上
临界条件分析：当A和B之间的摩擦力刚好为最大静摩擦力时，对A，由牛顿第二定律得μmAg=mAa，可知其与B保持相对静止的最大加速度a=μg；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a=μ(mA+mB)g。
运动分析：①当0当F>μ(mA+mB)g时，A和B发生相对运动，且aA=μg、aB=F-μmAgmB。
(3)水平面粗糙，外力作用在滑块上
临界条件分析：①当B与地面间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A、B整体，外力F=μ2(mA+mB)g，此时A、B整体刚好将要运动。②当B与A之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对B，由牛顿第二定律得μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBa，可知其与A保持相对静止的最大加速度a=μ1mAg-μ2(mA+mB)gmB；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a+μ2(mA+mB)g= (μ1-μ2)(mA+mB)mAgmB。
运动分析：①当0③当F>(μ1-μ2)(mA+mB)mAgmB时，A和B发生相对运动，且加速度aA=F-μ1mAgmA、aB=μ1mAg-μ2(mA+mB)gmB。(4)水平面粗糙，外力作用在木板上
临界条件分析：①当B与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A、B整体，外力F=μ2(mA+mB)g，此时A、B整体刚好将要运动。②当B与A之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A，由牛顿第二定律得μ1mAg=mAa，知其与B保持相对静止的最大加速度a=μ1g；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a+μ2(mA+mB)g=(μ1+μ2)·(mA+mB)g。
运动分析：①当0(μ1+μ2)(mA+mB)g时，A和B发生相对运动，且加速度aA=μ1g、aB=F-μ1mAg-μ2(mA+mB)gmB。
【板块模型临界判断举一反三练习】
1．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．当拉力F<12N时，两物均保持静止状态
B．当拉力F>24N时，两物体开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
【答案】D【详解】当两物体恰好发生相对运动时，有联立可得所以当外力F大于48N时，两物体发生相对滑动，外力小于等于48N时，两物体保持相对静止，所以当外力F增大到45N的过程中，两物体始终保持相对静止，没有相对运动；当拉力F<12N时，两物保持相对静止状态，但一起运动。故选D。
2．如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．当时，A与B相对地面静止
B．当时，A的加速度大小为
C．当时，A与B发生相对滑动
D．无论F为何值，B加速度大小不会超过
【答案】B【详解】A．A、B间的最大静摩擦力力为B与地面间的最大静摩擦力力为可知当时，A与B相对地面静止，故A错误；BCD．设当拉力为时，A、B刚好保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得以B为对象，根据牛顿第二定律可得联立解得，可知当时，A与B发生相对滑动；当时，A、B保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得解得当A与B发生相对滑动时，B的加速度最大，则有解得故B正确，CD错误。故选B。
3．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．若要A、B、C三个物体都相对滑动，则力F至少为
C．当力时，B的加速度为
D．无论力F为何值，B的加速度不会超过
【答案】C【详解】A．A与B间的最大静摩擦力的大小为C与B间的最大静摩擦力的大小为B与地间的最大静摩擦力的大小为要使A、B、C都始终相对静止，三者一起向右加速，则对整体有假设C恰好与B相对不滑动，则对C有解得设此时A与B间的摩擦力为f，对A有解得表明C达到临界时A还没有，故要使三者始终相对静止，则力F不能超过，A错误；B．当A相对B滑动时，C早已相对B滑动，对A、B整体得对A有解得故当拉力F大于时，B与A相对滑动，因此若要A、B、C三个物体都相对滑动，则力F至少为。故B错误；C．根据B项分析可知当力时，A、B、C三个物体都相对滑动,对B由牛顿第二定律得解得C正确；D．根据对C项的分析，B的加速度可以为，选项D错误。故选C。
4．（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
B．当F＝μmg时，A的加速度为
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
【答案】AC【详解】B与地面间的最大静摩擦力A与B间的最大静摩擦力当两物体恰好发生相对运动时，对AB整体，由牛顿第二定律得F0-fm1=3ma对Bfm2-fm1=ma解得F0=3µmgB．当时，A、B相对静止一起做匀加速直线运动，对A、B整体，由牛顿第二定律得解得故B错误；CD．当拉力时，A、B都相对地面静止，当时，A、B相对静止，一起匀加速运动；当F＞F0=3μmg时A相对B滑动，故D错误，C正确；A．当两物体未发生相对滑动时，F越大，加速度越大，当两物体发生相对滑动时，B的加速度最大，根据牛顿第二定律代入数据解得故A正确。故选AC。
5．（多选）在研究摩擦力和物体运动的关系实验中，一同学设计了如下实验：将质量可不计的一张纸片放在光滑水平桌面上，纸上放了质量均为1kg的材料不同的两砝码A、B，A、B与纸片之间的动摩擦因数分别为、。实验中，这位同学只在A上加一水平力F，实验示意图如图。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。实验中，以下说法正确的是（ ）
A．若，则A所受摩擦力大小为1.5N
B．无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动
C．无论力F多大，B与薄硬纸片都不会发生相对滑动
D．若，则B的加速度为
【答案】AB【详解】A．当时，对整体进行分析，有可得对物体A，有可得A正确；BC．当时，对整体有对B物体有即此时B刚好处于滑动的临界，如果力F再增大，B就要与薄硬纸片发生相对滑动；而由于纸片的质量不计，故纸片的合力永远为零，即A与纸片之间的摩擦力大小等于B与纸片之间的摩擦力大小。由以上分析可知，B与纸片之间的最大静摩擦力大小为2.5N，所以A与纸片之间的摩擦力最大只能达到2.5N。而A与纸片之间的最大静摩擦力大小为所以无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动，B正确，C错误；D．由以上分析可知B的加速度最大为2.5m/s2，D错误。故选AB。
【没有外力的板块模型知识点梳理】
启动问题分析
板块模型中的启动问题是指当板（或块）处于静止状态时，块（或板）在初速度的条件下，能否使板（或块）由静止启动起来的条件分析问题。
图1-1
设块的质量为，板的质量为，块与板之间的动摩擦因数为，板与地面之间的动摩擦因数为。
⑴启动木板
在图1-1甲图中，对板受力分析，板受到块对它向右的滑动摩擦力，同时也受到地面对它向左的摩擦力。若板能启动起来，则>，解得：。若设，则木板启动的条件可表述为：
共速问题分析
当板块经历一个过程后达到共速状态，此时板块相对静止，以后板块的速度和加速度之间存在怎样的关系呢？下面具体展开分析。
对木块A在水平方向受力分析，理论上，木块受到水平向左的最大摩擦力为，故木块减速的最大理论加速度为，而整体一起减速时的加速度为，因此，当时，系统一起减速运动，而当时，板块分别以不同的加速度减速。由此可以看出，当时，两者共同减速；时，两者分离减速。
相对运动计算问题
板与块发生相对运动过程中，每个物体都有时间、位移、速度、加速度等运动学量，两个研究对象就涉及8个以上的物理量，而且位移、速度、加速度方向可能不同，运用基本的运动学公式求解比较麻烦。在这种情况下，大部分师生采取的方法是“图象法”，利用图象与横轴所围面积表示板块之间的相对位移来求解，这的确是一种很好的方法。其实图象法的本质是利用了相对运动关系求解，所以我们可以直接应用相对运动求解，具体方法如下：
第一步：确定参考系——木板
第二步：表示相对量
在相对运动过程中，设木块的初速度为，木板的初速度为，木块末速度为，木板的末速度为，木块的加速度为，木板的加速度为，相对位移为 ，则：
木块相对木板的初速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。
木块相对木板的末速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。
木块相对木板的加速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。
第三步：利用运动学公式求解时间和空间
速度公式：
位移公式：
第四步：在经典物理学中时间t与参考系无关，所以计算出的时间t等于以地面为参考系时的的运动时间，而位移也满足叠加关系。
以方法的关键是转换速度和加速度，一定要注意其矢量性，不要把正负号弄错了。暂把这种方法称为“换系法”。
【没有外力的板块模型举一反三练习】
6．如图所示，质量的小物块A可以看作质点，以初速度滑上静止的木板B左端，木板B足够长，当A、B的速度达到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已知，A、B间的动摩擦因数，，木板B与水平面间的动摩擦因数，，g取。求：
（1）小物块A刚滑上木板B时，A、B的加速度大小和；
（2）A、B速度达到相同所经过的时间t；
（3）A、B一起在水平面上滑行至停下的距离。
【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，A与B之间的滑动摩擦力大小B与水平面之间的滑动摩擦力大小当A刚滑上B时，由牛顿第二定律，对A有对B有解得，（2）设A、B达到相同的速度为，对A、B相对滑动的过程，由公式对A有对B有解得，（3）以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得一起在水平面上滑行至停下过程解得
7．如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v0=2.4m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小滑块刚滑上长木板时，画出长木板和小滑块的受力分析，标明符号、方向，并求解二者的加速度大小；
（2）小滑块与长木板速度相等时，求解小滑块和长木板经过的位移大小；
（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离s；
（4）画出从（1）到（3）过程中小滑块和长木板的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。
【答案】（1） ， 2m/s2， 4m/s2；（2）0.64m，0.16m；（3）0.96m；（4） 【详解】（1）长木板和小滑块的受力分析如图 对长木板，匀加速向左运动，据牛顿第二定律对小滑块匀减速向左运动，据牛顿第二定律代入数据得a1=2m/s2，a2=4m/s2（2）小滑块与长木板速度相等时，有v0-a2t=a1t代入数据得t=0.4s小滑块运动的距离为s2=v0t−a2t2=0.64m木板运动的距离为s1=a1t2=0.16m（3）此后以一起做匀减速运动，有v=a1t=0.8m/s对长木板及小滑块整体，据牛顿第二定律μ1（M+m）g=（M+m）a3解得a3=1m/s2运动的距离为s3==0.32m所以小滑块滑行的距离为s=s2+s3=0.96m（4）如图
8．如图所示，质量M=0.2kg的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数为0.1，另一质量m=0.1kg的滑块以v0=0.9m/s速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数为0.4，求小滑块自滑上长板到最后静止（仍在木板上）的过程中，它相对于地运动的路程。（g=10 m/s2）
【答案】0.105m【详解】以向右为正，滑块在木板上滑行过程中滑块和木板的加速度分别为，当滑块和木板的速度相等时解得该过程滑块的位移和共同的速度分别为滑块和木板的速度相等之后一起向右减速直至停止，该过程滑块和木板的共同加速度为该过程位移为所以小滑块自滑上长板到最后静止（仍在木板上）的过程中，它相对于地运动的路程为
9．如图所示，一块质量为的木板静止在光滑水平面上，一个质量为的小物块（可视为质点）从木板的最左端以的速度冲上木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数，g取。求：
（1）小物块受到的摩擦力大小和方向；
（2）小物块刚冲上木板时，小物块和木板各自的加速度大小和方向；
（3）为了让小物块不会从木板上滑离，木板的长度L至少多长？
【答案】（1），方向向左；（2），方向向左；，方向向右；（3）
【详解】（1）小物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为方向向左。（2）小物块刚冲上木板时，对小物块，由牛顿第二定律得解得方向向左；对木板，由牛顿第二定律得解得方向向右。（3）设经过时间t，小物块和长木板达到共同速度v，则对滑块有对长木板有解得，长木板前进的位移为小物块前进的位移为若要小物块不滑离长木板，长木板必须满足
10．如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点)，由车上P处开始，A以初速度v1=2m/s向左运动，B同时以ν2=4m/s向右运动．最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2．求：
(1)物块A开始运动至减速为零所用的时间t及此减速过程的位移x1；
(2)小车总长L；
(3)从A、B开始运动计时，经6s小车运动的路程x．
【答案】(1) 、 (2) (3) 【分析】(1)由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零，根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和A速度减为零时的位移及时间，(2)A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，根据运动学公式求出B此时间内运动的位移，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；(3)小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度，再根据运动学基本公式即可求解．【详解】(1)物块A和B在小车上滑动，给小车的摩擦力等大反向，故A运动至小车左端前，小车始终静止．；，；联立可得 、；(2)设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2﹣mv1＝(2m+M)v；由能量守恒定律得：μmgLmv12mv22(2m+M)v2解得：v＝0.5m/s，L＝9.5m；(3)从开始到达到共速历时t2，速度：v＝v2﹣aBt2由牛顿第二定律得：μmg＝maB解得：t2＝3.5s小车在前静止，在至之间以向右加速：由牛顿第二定律得：小车向右走位移：sa(t2﹣t1)2接下去三个物体组成的系统以v 共同匀速运动了：s′＝v(6s﹣t2)联立以上式子，解得：小车在6s内向右走的总距离：x＝s+s′＝1.625m；【点睛】本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、牛顿第二定律、功能关系的直接应用，关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，过程较为复杂，难度较大．
【有外力的板块模型知识点梳理】
解题思路
(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。
(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。
5.分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧
(1)分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。
(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。
(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。
(4)两者发生相对滑动的条件：
①摩擦力为滑动摩擦力。
②二者加速度不相等。
11．如图所示，光滑水平面上有一质量为4kg，长度为3m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为2kg的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用F=6N的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，g=10m/s2求：
（1）木板甲、物块乙运动的加速度；
（2）该过程中物块乙滑离木板的时间；
（3）如果要使物块乙在木板甲上不发生相对滑动，水平恒力F的范围值。
【答案】（1）2m/s2，0.5m/s2；（2）2s；（3）小于等于3N【详解】（1）对乙，由牛顿第二定律得代入数据解得=2m/s2对甲，由牛顿第二定律得代入数据解得=0.5m/s2（2）相对滑动过程中，由运动学公式得=L代入数据解得t=2s（3）对甲，由牛顿第二定律得不发生相对滑动的条件是≤0.5m/s2对整体，由牛顿第二定律得代入数据解得F≤3N则拉力的最大值是3N
12．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力F，拉力，作用0.9s后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取，求：
（1）0.9s时物块与长木板的速度大小分别为多大；
（2）m和M全程运动的时间分别为多少；
（3）长木板的最短长度L。
【答案】（1）1.8m/s，2.7m/s；（2）2s，1.4s；（3）0.6m【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有解得当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有解得由于，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有解得 作用时间过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小 （2）撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，设再经t2二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：解得设经过时间物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式两式联立解得物块与长木板达到共同速度 当两者速度相等之后，假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有解得此时物块与长木板之间的摩擦力为物块与长木板之间的最大静摩擦力为由于，则物块与长木板两者速度相等之后不会一起做减速运动，物块相对于长木板向前滑动，物块的加速度停止的时间 物块全程总时间为t物=0.9s+0.1s+1s=2s 以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有解得停止的时间全程总时间t板=0.9s+0.1s+0.4s=1.4s（3）作用时间过程中，物块的位移长木板的位移 撤去拉力后0.1s，此过程中物块的位移为长木板速度的位移在和时间内物块相对于长木板向左滑动的距离为当两者速度相等之后，物块减速过程运动位移为 长木板减速过程运动位移为 此过程中物块相对于长木板向前滑动的位移为则，则长木板的最小长度为
13．有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L=1m，起点A到终点线B的距离s=4m，开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进，滑板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ=0.4，地面视为光滑，滑块质量m1=1kg，滑板质量m2=0.5kg，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）滑板由A滑到B的最短时间；
（2）为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围；
（3）当F=20N时，滑板由A滑到B的时间（忽略滑板的厚度）。
【答案】（1）1s；（2）12N≤F≤14N；（3）1.25s【详解】（1）滑板一直以最大加速度加速时，所用时间最短。设滑板最大加速度为a2，则有解得 a2＝8m/s2由位移时间公式可得解得t＝1s（2）滑板与滑块刚要相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时可认为二者加速度相等，则有解得F1＝12N当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1，则有解得F2＝14N则水平恒力大小范围是12N≤F≤14N（3）当F＝20N时，对滑块有解得t1＝0.5 s此时滑板的位移解得x1＝1m速度为解得v＝4m/s又有解得t2=0.75s总时间t总＝t1+t2解得t总＝1.25s
14．粗糙水平面上有一质量的长木板B，它与水平面间的动摩擦因数，木板的左端有一可视为质点、质量的物块A，它与木板间的动摩擦因数，如图所示。t=0时刻给A施加水平向右的恒力F=28N，作用后撤去拉力，已知物块A始终未离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求：
（1）撤去拉力时物块A和木板B的速度大小；
（2）木板B的最小长度；
（3）木板运动过程中所通过的位移大小。
【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）撤去拉力前，对A有解得对B有解得（2）撤去拉力前，A相对B向右滑动的距离从撤去拉力到A、B达到共速，A做减速运动，B继续做加速运动，对A可有设这段过程经历的时间为t，达到的共同速度为v，则有解得该过程A又相对B向右滑动的距离之后，因，A、B两物体将一起减速到零，故木板B的最小长度（3）A、B共速前木板B通过的位移共速后木板B通过的位移木板B通过的总位移
15．如图所示，质量为的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一个的水平恒力，当小车向右运动的速度达到2.8m/s时，在其右端轻轻放上一质量的小黑煤块（小黑煤块视为质点且初速度为零），煤块与小车间动摩擦因数。假定小车足够长，求：
（1）经过多长时间煤块与小车保持相对静止；
（2）相对静止前煤块前进的位移大小；
（3）煤块最终在小车上留下的痕迹长度。
【答案】（1）2s；（2）4m；（3）2.8m【详解】（1）保持相对静止前，对煤块根据牛顿第二定律可得解得对小车根据牛顿第二定律可得解得经过时间，小黑煤块和与小车保持相对静止，则有解得 （2）相对静止前煤块前进的位移大小为解得（3）在相对静止前小车前进的位移为两者的相对位移为即煤块最终在小车上留下的痕迹长度2.8m。16．如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为L=12 m、质量为M=2 kg的长木板B，在长木板的中点P放有一质量为m=1kg可视为质点的小物块A，开始时A、B均静止。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉长木板B，重力加速度g=10m/s2。求:（1）当小物块A刚好相对长木板B滑动时，小物块A的加速度a0大小；（2）若水平拉力F1=10.5N，小物块A所受到的摩擦力f大小；（3）若水平拉力F2=24N，要使小物块刚好不滑离长木板，F2作用多长时间；当A、B都停止运动时，小物块A到木板中点P的距离d。【答案】（1）1m/s2；（2）0.5N；（3）4.5m【详解】（1）当A与B刚要相对滑动时，对A有则（2）当时，因故A、B一起做匀加速运动，对A、B整体解得对A有（3）因水平拉力故A、B相对滑动，对A有解得对B有解得设拉力作用时最终小物块刚好没有滑离长木板，则时小物块速度和位移为，则时木板的速度和位移为，则此过程中A相对B向左滑动距离水平拉力撤去后，设再经时间，A、B刚好共速。因A的受力不变，故A继续加速，加速度B做匀减速运动，有解得则此过程中A相对B向左滑动因A、B间动摩擦因数小，故共速后A相对B向右滑动，此时A刚好滑到B最左端，则联立解得，，A、B共速后，A做匀减速运动的加速度B继续做匀减速运动，有解得A、B停止时，A相对B向右滑动的距离为此时A到P点的距离为
\l "_Tc14677" 二、 【没有外力的板块模型知识点梳理】 PAGEREF _Tc14677 \h 4
\l "_Tc11518" 三、 【有外力的板块模型知识点梳理】 PAGEREF _Tc11518 \h 6
【板块模型临界判断知识点梳理】
（1）水平面光滑，外力作用在滑块上
临界条件分析：当A和B之间的摩擦力刚好为最大静摩擦力时，对B，由牛顿第二定律得μmAg=mBa，可知其与A保持相对静止的最大加速度a=μmAgmB；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a=μmA(mA+mB)gmB。
运动分析：①当0
临界条件分析：当A和B之间的摩擦力刚好为最大静摩擦力时，对A，由牛顿第二定律得μmAg=mAa，可知其与B保持相对静止的最大加速度a=μg；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a=μ(mA+mB)g。
运动分析：①当0
(3)水平面粗糙，外力作用在滑块上
临界条件分析：①当B与地面间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A、B整体，外力F=μ2(mA+mB)g，此时A、B整体刚好将要运动。②当B与A之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对B，由牛顿第二定律得μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBa，可知其与A保持相对静止的最大加速度a=μ1mAg-μ2(mA+mB)gmB；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a+μ2(mA+mB)g= (μ1-μ2)(mA+mB)mAgmB。
运动分析：①当0
临界条件分析：①当B与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A、B整体，外力F=μ2(mA+mB)g，此时A、B整体刚好将要运动。②当B与A之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A，由牛顿第二定律得μ1mAg=mAa，知其与B保持相对静止的最大加速度a=μ1g；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a+μ2(mA+mB)g=(μ1+μ2)·(mA+mB)g。
运动分析：①当0
【板块模型临界判断举一反三练习】
1．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．当拉力F<12N时，两物均保持静止状态
B．当拉力F>24N时，两物体开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
【答案】D【详解】当两物体恰好发生相对运动时，有联立可得所以当外力F大于48N时，两物体发生相对滑动，外力小于等于48N时，两物体保持相对静止，所以当外力F增大到45N的过程中，两物体始终保持相对静止，没有相对运动；当拉力F<12N时，两物保持相对静止状态，但一起运动。故选D。
2．如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．当时，A与B相对地面静止
B．当时，A的加速度大小为
C．当时，A与B发生相对滑动
D．无论F为何值，B加速度大小不会超过
【答案】B【详解】A．A、B间的最大静摩擦力力为B与地面间的最大静摩擦力力为可知当时，A与B相对地面静止，故A错误；BCD．设当拉力为时，A、B刚好保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得以B为对象，根据牛顿第二定律可得联立解得，可知当时，A与B发生相对滑动；当时，A、B保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得解得当A与B发生相对滑动时，B的加速度最大，则有解得故B正确，CD错误。故选B。
3．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．若要A、B、C三个物体都相对滑动，则力F至少为
C．当力时，B的加速度为
D．无论力F为何值，B的加速度不会超过
【答案】C【详解】A．A与B间的最大静摩擦力的大小为C与B间的最大静摩擦力的大小为B与地间的最大静摩擦力的大小为要使A、B、C都始终相对静止，三者一起向右加速，则对整体有假设C恰好与B相对不滑动，则对C有解得设此时A与B间的摩擦力为f，对A有解得表明C达到临界时A还没有，故要使三者始终相对静止，则力F不能超过，A错误；B．当A相对B滑动时，C早已相对B滑动，对A、B整体得对A有解得故当拉力F大于时，B与A相对滑动，因此若要A、B、C三个物体都相对滑动，则力F至少为。故B错误；C．根据B项分析可知当力时，A、B、C三个物体都相对滑动,对B由牛顿第二定律得解得C正确；D．根据对C项的分析，B的加速度可以为，选项D错误。故选C。
4．（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
B．当F＝μmg时，A的加速度为
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
【答案】AC【详解】B与地面间的最大静摩擦力A与B间的最大静摩擦力当两物体恰好发生相对运动时，对AB整体，由牛顿第二定律得F0-fm1=3ma对Bfm2-fm1=ma解得F0=3µmgB．当时，A、B相对静止一起做匀加速直线运动，对A、B整体，由牛顿第二定律得解得故B错误；CD．当拉力时，A、B都相对地面静止，当时，A、B相对静止，一起匀加速运动；当F＞F0=3μmg时A相对B滑动，故D错误，C正确；A．当两物体未发生相对滑动时，F越大，加速度越大，当两物体发生相对滑动时，B的加速度最大，根据牛顿第二定律代入数据解得故A正确。故选AC。
5．（多选）在研究摩擦力和物体运动的关系实验中，一同学设计了如下实验：将质量可不计的一张纸片放在光滑水平桌面上，纸上放了质量均为1kg的材料不同的两砝码A、B，A、B与纸片之间的动摩擦因数分别为、。实验中，这位同学只在A上加一水平力F，实验示意图如图。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。实验中，以下说法正确的是（ ）
A．若，则A所受摩擦力大小为1.5N
B．无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动
C．无论力F多大，B与薄硬纸片都不会发生相对滑动
D．若，则B的加速度为
【答案】AB【详解】A．当时，对整体进行分析，有可得对物体A，有可得A正确；BC．当时，对整体有对B物体有即此时B刚好处于滑动的临界，如果力F再增大，B就要与薄硬纸片发生相对滑动；而由于纸片的质量不计，故纸片的合力永远为零，即A与纸片之间的摩擦力大小等于B与纸片之间的摩擦力大小。由以上分析可知，B与纸片之间的最大静摩擦力大小为2.5N，所以A与纸片之间的摩擦力最大只能达到2.5N。而A与纸片之间的最大静摩擦力大小为所以无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动，B正确，C错误；D．由以上分析可知B的加速度最大为2.5m/s2，D错误。故选AB。
【没有外力的板块模型知识点梳理】
启动问题分析
板块模型中的启动问题是指当板（或块）处于静止状态时，块（或板）在初速度的条件下，能否使板（或块）由静止启动起来的条件分析问题。
图1-1
设块的质量为，板的质量为，块与板之间的动摩擦因数为，板与地面之间的动摩擦因数为。
⑴启动木板
在图1-1甲图中，对板受力分析，板受到块对它向右的滑动摩擦力，同时也受到地面对它向左的摩擦力。若板能启动起来，则>，解得：。若设，则木板启动的条件可表述为：
共速问题分析
当板块经历一个过程后达到共速状态，此时板块相对静止，以后板块的速度和加速度之间存在怎样的关系呢？下面具体展开分析。
对木块A在水平方向受力分析，理论上，木块受到水平向左的最大摩擦力为，故木块减速的最大理论加速度为，而整体一起减速时的加速度为，因此，当时，系统一起减速运动，而当时，板块分别以不同的加速度减速。由此可以看出，当时，两者共同减速；时，两者分离减速。
相对运动计算问题
板与块发生相对运动过程中，每个物体都有时间、位移、速度、加速度等运动学量，两个研究对象就涉及8个以上的物理量，而且位移、速度、加速度方向可能不同，运用基本的运动学公式求解比较麻烦。在这种情况下，大部分师生采取的方法是“图象法”，利用图象与横轴所围面积表示板块之间的相对位移来求解，这的确是一种很好的方法。其实图象法的本质是利用了相对运动关系求解，所以我们可以直接应用相对运动求解，具体方法如下：
第一步：确定参考系——木板
第二步：表示相对量
在相对运动过程中，设木块的初速度为，木板的初速度为，木块末速度为，木板的末速度为，木块的加速度为，木板的加速度为，相对位移为 ，则：
木块相对木板的初速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。
木块相对木板的末速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。
木块相对木板的加速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。
第三步：利用运动学公式求解时间和空间
速度公式：
位移公式：
第四步：在经典物理学中时间t与参考系无关，所以计算出的时间t等于以地面为参考系时的的运动时间，而位移也满足叠加关系。
以方法的关键是转换速度和加速度，一定要注意其矢量性，不要把正负号弄错了。暂把这种方法称为“换系法”。
【没有外力的板块模型举一反三练习】
6．如图所示，质量的小物块A可以看作质点，以初速度滑上静止的木板B左端，木板B足够长，当A、B的速度达到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已知，A、B间的动摩擦因数，，木板B与水平面间的动摩擦因数，，g取。求：
（1）小物块A刚滑上木板B时，A、B的加速度大小和；
（2）A、B速度达到相同所经过的时间t；
（3）A、B一起在水平面上滑行至停下的距离。
【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，A与B之间的滑动摩擦力大小B与水平面之间的滑动摩擦力大小当A刚滑上B时，由牛顿第二定律，对A有对B有解得，（2）设A、B达到相同的速度为，对A、B相对滑动的过程，由公式对A有对B有解得，（3）以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得一起在水平面上滑行至停下过程解得
7．如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v0=2.4m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小滑块刚滑上长木板时，画出长木板和小滑块的受力分析，标明符号、方向，并求解二者的加速度大小；
（2）小滑块与长木板速度相等时，求解小滑块和长木板经过的位移大小；
（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离s；
（4）画出从（1）到（3）过程中小滑块和长木板的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。
【答案】（1） ， 2m/s2， 4m/s2；（2）0.64m，0.16m；（3）0.96m；（4） 【详解】（1）长木板和小滑块的受力分析如图 对长木板，匀加速向左运动，据牛顿第二定律对小滑块匀减速向左运动，据牛顿第二定律代入数据得a1=2m/s2，a2=4m/s2（2）小滑块与长木板速度相等时，有v0-a2t=a1t代入数据得t=0.4s小滑块运动的距离为s2=v0t−a2t2=0.64m木板运动的距离为s1=a1t2=0.16m（3）此后以一起做匀减速运动，有v=a1t=0.8m/s对长木板及小滑块整体，据牛顿第二定律μ1（M+m）g=（M+m）a3解得a3=1m/s2运动的距离为s3==0.32m所以小滑块滑行的距离为s=s2+s3=0.96m（4）如图
8．如图所示，质量M=0.2kg的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数为0.1，另一质量m=0.1kg的滑块以v0=0.9m/s速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数为0.4，求小滑块自滑上长板到最后静止（仍在木板上）的过程中，它相对于地运动的路程。（g=10 m/s2）
【答案】0.105m【详解】以向右为正，滑块在木板上滑行过程中滑块和木板的加速度分别为，当滑块和木板的速度相等时解得该过程滑块的位移和共同的速度分别为滑块和木板的速度相等之后一起向右减速直至停止，该过程滑块和木板的共同加速度为该过程位移为所以小滑块自滑上长板到最后静止（仍在木板上）的过程中，它相对于地运动的路程为
9．如图所示，一块质量为的木板静止在光滑水平面上，一个质量为的小物块（可视为质点）从木板的最左端以的速度冲上木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数，g取。求：
（1）小物块受到的摩擦力大小和方向；
（2）小物块刚冲上木板时，小物块和木板各自的加速度大小和方向；
（3）为了让小物块不会从木板上滑离，木板的长度L至少多长？
【答案】（1），方向向左；（2），方向向左；，方向向右；（3）
【详解】（1）小物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为方向向左。（2）小物块刚冲上木板时，对小物块，由牛顿第二定律得解得方向向左；对木板，由牛顿第二定律得解得方向向右。（3）设经过时间t，小物块和长木板达到共同速度v，则对滑块有对长木板有解得，长木板前进的位移为小物块前进的位移为若要小物块不滑离长木板，长木板必须满足
10．如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点)，由车上P处开始，A以初速度v1=2m/s向左运动，B同时以ν2=4m/s向右运动．最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2．求：
(1)物块A开始运动至减速为零所用的时间t及此减速过程的位移x1；
(2)小车总长L；
(3)从A、B开始运动计时，经6s小车运动的路程x．
【答案】(1) 、 (2) (3) 【分析】(1)由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零，根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和A速度减为零时的位移及时间，(2)A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，根据运动学公式求出B此时间内运动的位移，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；(3)小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度，再根据运动学基本公式即可求解．【详解】(1)物块A和B在小车上滑动，给小车的摩擦力等大反向，故A运动至小车左端前，小车始终静止．；，；联立可得 、；(2)设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2﹣mv1＝(2m+M)v；由能量守恒定律得：μmgLmv12mv22(2m+M)v2解得：v＝0.5m/s，L＝9.5m；(3)从开始到达到共速历时t2，速度：v＝v2﹣aBt2由牛顿第二定律得：μmg＝maB解得：t2＝3.5s小车在前静止，在至之间以向右加速：由牛顿第二定律得：小车向右走位移：sa(t2﹣t1)2接下去三个物体组成的系统以v 共同匀速运动了：s′＝v(6s﹣t2)联立以上式子，解得：小车在6s内向右走的总距离：x＝s+s′＝1.625m；【点睛】本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、牛顿第二定律、功能关系的直接应用，关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，过程较为复杂，难度较大．
【有外力的板块模型知识点梳理】
解题思路
(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。
(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。
5.分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧
(1)分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。
(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。
(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。
(4)两者发生相对滑动的条件：
①摩擦力为滑动摩擦力。
②二者加速度不相等。
11．如图所示，光滑水平面上有一质量为4kg，长度为3m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为2kg的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用F=6N的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，g=10m/s2求：
（1）木板甲、物块乙运动的加速度；
（2）该过程中物块乙滑离木板的时间；
（3）如果要使物块乙在木板甲上不发生相对滑动，水平恒力F的范围值。
【答案】（1）2m/s2，0.5m/s2；（2）2s；（3）小于等于3N【详解】（1）对乙，由牛顿第二定律得代入数据解得=2m/s2对甲，由牛顿第二定律得代入数据解得=0.5m/s2（2）相对滑动过程中，由运动学公式得=L代入数据解得t=2s（3）对甲，由牛顿第二定律得不发生相对滑动的条件是≤0.5m/s2对整体，由牛顿第二定律得代入数据解得F≤3N则拉力的最大值是3N
12．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力F，拉力，作用0.9s后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取，求：
（1）0.9s时物块与长木板的速度大小分别为多大；
（2）m和M全程运动的时间分别为多少；
（3）长木板的最短长度L。
【答案】（1）1.8m/s，2.7m/s；（2）2s，1.4s；（3）0.6m【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有解得当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有解得由于，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有解得 作用时间过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小 （2）撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，设再经t2二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：解得设经过时间物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式两式联立解得物块与长木板达到共同速度 当两者速度相等之后，假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有解得此时物块与长木板之间的摩擦力为物块与长木板之间的最大静摩擦力为由于，则物块与长木板两者速度相等之后不会一起做减速运动，物块相对于长木板向前滑动，物块的加速度停止的时间 物块全程总时间为t物=0.9s+0.1s+1s=2s 以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有解得停止的时间全程总时间t板=0.9s+0.1s+0.4s=1.4s（3）作用时间过程中，物块的位移长木板的位移 撤去拉力后0.1s，此过程中物块的位移为长木板速度的位移在和时间内物块相对于长木板向左滑动的距离为当两者速度相等之后，物块减速过程运动位移为 长木板减速过程运动位移为 此过程中物块相对于长木板向前滑动的位移为则，则长木板的最小长度为
13．有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L=1m，起点A到终点线B的距离s=4m，开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进，滑板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ=0.4，地面视为光滑，滑块质量m1=1kg，滑板质量m2=0.5kg，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）滑板由A滑到B的最短时间；
（2）为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围；
（3）当F=20N时，滑板由A滑到B的时间（忽略滑板的厚度）。
【答案】（1）1s；（2）12N≤F≤14N；（3）1.25s【详解】（1）滑板一直以最大加速度加速时，所用时间最短。设滑板最大加速度为a2，则有解得 a2＝8m/s2由位移时间公式可得解得t＝1s（2）滑板与滑块刚要相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时可认为二者加速度相等，则有解得F1＝12N当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1，则有解得F2＝14N则水平恒力大小范围是12N≤F≤14N（3）当F＝20N时，对滑块有解得t1＝0.5 s此时滑板的位移解得x1＝1m速度为解得v＝4m/s又有解得t2=0.75s总时间t总＝t1+t2解得t总＝1.25s
14．粗糙水平面上有一质量的长木板B，它与水平面间的动摩擦因数，木板的左端有一可视为质点、质量的物块A，它与木板间的动摩擦因数，如图所示。t=0时刻给A施加水平向右的恒力F=28N，作用后撤去拉力，已知物块A始终未离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求：
（1）撤去拉力时物块A和木板B的速度大小；
（2）木板B的最小长度；
（3）木板运动过程中所通过的位移大小。
【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）撤去拉力前，对A有解得对B有解得（2）撤去拉力前，A相对B向右滑动的距离从撤去拉力到A、B达到共速，A做减速运动，B继续做加速运动，对A可有设这段过程经历的时间为t，达到的共同速度为v，则有解得该过程A又相对B向右滑动的距离之后，因，A、B两物体将一起减速到零，故木板B的最小长度（3）A、B共速前木板B通过的位移共速后木板B通过的位移木板B通过的总位移
15．如图所示，质量为的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一个的水平恒力，当小车向右运动的速度达到2.8m/s时，在其右端轻轻放上一质量的小黑煤块（小黑煤块视为质点且初速度为零），煤块与小车间动摩擦因数。假定小车足够长，求：
（1）经过多长时间煤块与小车保持相对静止；
（2）相对静止前煤块前进的位移大小；
（3）煤块最终在小车上留下的痕迹长度。
【答案】（1）2s；（2）4m；（3）2.8m【详解】（1）保持相对静止前，对煤块根据牛顿第二定律可得解得对小车根据牛顿第二定律可得解得经过时间，小黑煤块和与小车保持相对静止，则有解得 （2）相对静止前煤块前进的位移大小为解得（3）在相对静止前小车前进的位移为两者的相对位移为即煤块最终在小车上留下的痕迹长度2.8m。16．如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为L=12 m、质量为M=2 kg的长木板B，在长木板的中点P放有一质量为m=1kg可视为质点的小物块A，开始时A、B均静止。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉长木板B，重力加速度g=10m/s2。求:（1）当小物块A刚好相对长木板B滑动时，小物块A的加速度a0大小；（2）若水平拉力F1=10.5N，小物块A所受到的摩擦力f大小；（3）若水平拉力F2=24N，要使小物块刚好不滑离长木板，F2作用多长时间；当A、B都停止运动时，小物块A到木板中点P的距离d。【答案】（1）1m/s2；（2）0.5N；（3）4.5m【详解】（1）当A与B刚要相对滑动时，对A有则（2）当时，因故A、B一起做匀加速运动，对A、B整体解得对A有（3）因水平拉力故A、B相对滑动，对A有解得对B有解得设拉力作用时最终小物块刚好没有滑离长木板，则时小物块速度和位移为，则时木板的速度和位移为，则此过程中A相对B向左滑动距离水平拉力撤去后，设再经时间，A、B刚好共速。因A的受力不变，故A继续加速，加速度B做匀减速运动，有解得则此过程中A相对B向左滑动因A、B间动摩擦因数小，故共速后A相对B向右滑动，此时A刚好滑到B最左端，则联立解得，，A、B共速后，A做匀减速运动的加速度B继续做匀减速运动，有解得A、B停止时，A相对B向右滑动的距离为此时A到P点的距离为
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