四川省成都市石室中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

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A卷（100分）
选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）.
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．．
二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
9． 2；
10．
11．
12．
13．1.5
三．解答题（本大题5个小题，满分48分）
14．（本小题满分12分）（各4分）
解：【解答】（1）
；
（2）
；
（3）解：（1），
由①②，得，
解得，
把代入①，得，
方程组的解为；
15.（本小题满分8分）【解答】解：（1）实数的平方根为，，
，
解得：，
，
那么，（2分）
，
，
；（2分）
（2），
，（1分）
，，
，（2分）
它的平方根为．（1分）

16．（本小题满分8分）【解答】解：（1）画出图象如图所示：
（4分，每个点对各1分）
（2）．
设在轴上存在点，使，
，即，
解得：．
在轴上存在，使．（4分，每个点对各2分）
（本小题满分10分）【解答】解：（1），（1分）
，（1分）
，（1分）
（2分）
（2）由图可知，，，
，，，（1分）
（1分）
．（3分）
18.（本小题满分10分）【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠得：，
，
；（3分）
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠知：，，，
，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
；（3分）
（3）如图，
作于，交于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，，，
在中，，，
，
，
．（4分）
师；邮箱： ssbh2020@xyh .cm ；学号：2439901B卷（50分）
一.填空题（每题4分，共20分）
19. 1．
20．20．
21．或．
22．10．
23．；．
部分答案解析:
23． 【解答】解：四边形是矩形，，，
，，，
，
当时，则，
，
，
；
在线段下方作，过点作于点，连接，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
此时，
，
，，
，
的最小值为：，
的最小值为：．
故答案为：；．
二、解答题（共30分）
24．（本小题满分8分）
【解答】解：过作，如图所示，（1分）
在中，，，
根据勾股定理得：．
则登陆点与宝藏埋藏点之间的距离是．（7分）
25．（本小题满分10分）【解答】解：（1）作轴交轴于点，轴交轴于点，轴交轴于，交于，延长交轴于，如图1，
，轴，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点坐标为，
，，
点坐标为，
同理可得，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
，
点坐标为，
点坐标为，点坐标为；（4分）
（2）设点的坐标为，
由（1）得，点坐标为，点坐标为，
，
，
解得，
点的坐标为，
作轴交轴于点，轴交轴于点，如图2，
点坐标为，点坐标为，点的坐标为，
则，
，
的面积为；（3分）
（3）要使四边形沿所在直线翻折，当点刚好落在轴上，则轴，如图3，
与轴的交点为点，与轴的交点为点，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
为的长，
，
的长为．（3分）
26．（本小题满分12分）
【解答】解：（1），，
，，
，
在和中，
，
（4分）
（2）①证明：如图2，连接，，
，
，，
，，点为的中点，
，，
，
，
，
在和中，
，
，（2分）
，，
，
是等腰直角三角形，
；（2分）
②解：由①得，，
，，
，
，
，，
设，
则，
解得，
．（4分）