上海市静安区风华初级中学教育集团2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份上海市静安区风华初级中学教育集团2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用代数式表示“的2倍与的差的平方”正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列叙述正确的是（ ）
A．是整式B．是三次四项式
C．的各项系数都是D．的常数项是
4．下列算式能用完全平方公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知，且，那么当是正整数时，下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共12小题，共25分。
7．计算：________．
8．整式按的降幂排列为________．
9．比较大小：________（填“>”、“<”或“=”）．
10．如果关于的单项式与的和是一个单项式，那么________．
11．如果，那么的值为________．
12．已知，则________．
13．光在真空中速度约是，1光年是指光在真空中经过1年所行的距离，如果取1年的时间约为，那么1光年的距离大约是________米。（用科学记数法表示）
14．计算：________．
15．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形．则需要类卡片________张，类卡片________张，C类卡片________张。
16．如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是________．
17．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________．
18．已知，那么________．
三、解答题：本题共10小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（本小题5分）
计算：．
20．（本小题5分）
计算：．
21．（本小题5分）
计算：．
22．（本小题5分）
计算：．
23．（本小题5分）
利用乘法公式计算：。
24．（本小题5分）
计算：．
25．（本小题4分）
已知，求．
26．（本小题6分）
已知，用的代数式表示．
27．（本小题7分）
已知为整式，且．
（1）如果与的乘积中不含和项，求的值；
（2）在数轴上将表示的点记为，表示的点记为，在（1）的条件下，数轴上的点满足到点的距离是到点的距离的2倍，求点表示的数．
28．（本小题10分）
已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是．
（1）如图1，用含的代数式表示两个正方形纸片的面积之和：________，当时，两个正方形纸片的面积之和为________．
（2）如图2，如果两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求的值．
（3）现将正方形纸片并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片放在正方形纸片的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么两个正方形纸片的面积之和为________．
答案和解析
1．【答案】C
【解析】【分析】
先求倍数，然后求差，再求平方即可．
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解数学语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
【解答】
解：依题意得，．
故选C．
2．【答案】D
【解析】解：，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．，故该选项不符合题意；
D．，故该选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项，同底幂乘法，积的乘方，平方差公式的运算法则，对各选项逐一判断，即可得到结果．本题考查了整式的运算，涉及到整式的加减，同底幂乘法，积的乘方，平方差公式的应用，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
3．【答案】D
【解析】解：A、是分式，说法错误，不符合题意；
B、是四次四项式，原说法错误，不符合题意；
C、系数是和，原说法错误，不符合题意；
D、的常数项是，原说法正确，符合题意．
故选：D．
根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可．
本题考查了单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键．
4．【答案】B
【解析】解：中各项不相同，不能用完全平方公式计算，则A不符合题意；
，能用完全平方公式计算，则B符合题意；
中既含有相同项，也含有相反项，不能用完全平方公式计算，则C不符合题意；
中既含有相同项，也含有相反项，不能用完全平方公式计算，则D不符合题意；
故选：B．
根据平方差公式、完全平方公式的特征，逐项判断即可求解．
本题主要考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的特征是解题的关键．
5．【答案】C
【解析】解：
故选C．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则将的值代入求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
6．【答案】C
【解析】解：由，可得，
A、当是奇数时，，
当是偶数时，，等式不成立，故本选项不符合题意；
B、由是偶数可知，，等式不成立，故本选项不符合题意；
C、由是奇数可知，，等式成立，故本选项符合题意；
D、当是奇数时，，
当是偶数时，，等式不成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据得出，结合乘方运算法则，对进行分类讨论，逐项判断即可．
本题考查了有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题关键．
7．【答案】
【解析】解：
故答案为：．
利用单项式乘单项式的运算法则计算，得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．【答案】
【解析】解：按的降幂排列：．
故答案为：．
先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．
本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
9．【答案】>
【解析】解：，
．
故答案为：>．
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
10．【答案】13
【解析】解：由同类项定义可知，解得，
．
故答案为：13．
根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
11．【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
将变形为，化简所求代数式即可得到结果．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握等式的恒等变形是关键．
12．【答案】34
【解析】解：，
，
故答案为：34．
直接将原式配方变形，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了公式法应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
13．【答案】
【解析】解：（米）．
故答案为：．
首先用光在真空中的速度乘，求出1光年为多少米；然后根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为正整数（的取值方法，把原数化为时，小数点移动的位数，的绝对值等于小数点移动的位数），用科学记数法表示1光年即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
14．【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先整理，再利用积的乘方的逆运用，进行计算即可．
本题考查了幂的乘方、积的乘方等内容的逆运用，解题的关键是掌握对相应公式的应用．
15．【答案】237
【解析】解：长为，宽为的矩形面积为：，
类卡片的面积为类卡片的面积为类卡片的面积为，
需要类卡片2张，类卡片3张，类卡片7张．
故答案为：2；3；7．
首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．
本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16．【答案】8或
【解析】解：由题意可知：，
或，即的值是8或，
故答案为：8或．
利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出的值．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
17．【答案】
【解析】解：根据题意得矩形的面积为：
．
故答案为：．
分析题意，先求边长为的大正方形的面积；再求边长为的小正方形的面积；然后用大正方形的面积减去小正方形的面积计算即可．
本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式解题的关键．
18．【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据去括号法则和完全平方公式展开，再变形为，根据平方的非负性，得出，即可求解．
本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
19．【答案】解：原式．
【解析】原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【答案】解：原式
【解析】利用积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法运算即可求出答案．
本题主要考查整式的乘法，掌握积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法是解题的关键．
21．【答案】解：原式
．
【解析】根据多项式乘单项式法则进行计算即可．
本题主要考查整式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
22．【答案】解：原式
【解析】先用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可．
本题考查了整式混合运算，掌握完全平方公式、平方差公式及合并同类项的法则是解题关键．
23．【答案】解：
【解析】本利用完全平方公式进行计算即可．
本题考查利用完全平方公式进行简便运算，熟练掌握这个公式是解题的关键．
24．【答案】解：原式
【解析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
本题考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
25．【答案】解：
，
把代入
原式
．
【解析】先化简原式为，然后带入，去括号、合并同类项得出最简式子．
本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式加减的步骤，括号前面有负数去括号时括号内的各项要变号是解题关键．
26．【答案】解：，
．
【解析】利用幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法解决问题即可．
本题幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．【答案】解：（1）由条件可知：
，
与的乘积中不含项和项，
解得：，
；
（2），设点表示的数为，
，
，
或，
或，
点表示的数为12或4．
【解析】（1）根据整式的乘法的运算法则可知，再根据与的乘积中不含项和项列方程解答即可；
（2）设点表示的数为，根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
本题考查了整式的乘法运算法则，数轴上两点之间的距离，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
28．【答案】 29 13
【解析】解：（1）设两个正方形纸片的边长分别为，
则，
解此关于的方程组得：，
两个正方形纸片的面积之和为
，
当时，两个正方形纸片的面积之和，
故答案为：；
（2）设两个正方形纸片的边长分别为，
则，
则，
，
，
；
（3）设两个正方形纸片的边长分别为，
则，
，
两正方形纸片的面积之和为13，
故答案为：13．
（1）设两个正方形纸片的边长分别为，根据图形的特点列出方程组，从而求出大正方形的面积与小正方形的边长，进而得到面积和，再代入计算即可；
（2）设两个正方形纸片的边长分别为，由题意得：，进而求出，，即可求出的值；
（3）设两个正方形纸片的边长分别为，由题意得：，进而求得，即可求出面积和．
本题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式的应用，整式的加减的应用，熟练掌握完全平方公式，正确找出题目中的等量关系是解题关键．