2023-2024 学年武汉市部分学校七上期中数学试卷

这是一份2023-2024 学年武汉市部分学校七上期中数学试卷，共58页。试卷主要包含了填空题，周六的数据缺失．等内容，欢迎下载使用。


2023-2024 学年
武汉市部分学校七上期中数学试卷
目录
\l "_bkmark0" 2023-2024 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷1
\l "_bkmark1" 2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷9
\l "_bkmark2" 2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷15
\l "_bkmark3" 2023-2024 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷20
\l "_bkmark4" 2023-2024 学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷25
\l "_bkmark5" 2023-2024 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷31
\l "_bkmark6" 2023-2024 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷36
\l "_bkmark7" 2023-2024 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷41
\l "_bkmark8" 2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷47
\l "_bkmark9" 2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷52
2023-2024 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上涂选。
1．（3 分）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入 5 元表示为5 元，则张阿姨微信支出 3 元应表示为( )
A． 3元B． 3元C． 8 元D． 2 元
2．（3 分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为( )
A． 6.75 103
B． 6.75104
C． 67.5 105
D． 67.5104
3．（3 分）下列各单项式中，与2mn2 是同类项的是( )
A． 5mnB． 2n2
4．（3 分）下列变形中，不正确的是( )
A．若 a  3  b  3 ，则a  b
C． 3m2nD． mn2
若 a  b ，则a  b
cc
若a  b ，则
a
c2 1
b c2 1
若ac  bc ，则a  b
5．（3 分）下列方程中，解为 x  4 的一元一次方程是( )
A． 8  2
x
B． x2  16
C．1 x  3
D． 4  x  0
6．（3 分）如图，点 O ， A ， B ， C 在数轴上的位置如图所示， O 为原点， AC  2 ， OA  OB ，若点
C 所表示的数为a ，则点 B 所表示的数为( )
a  2
a  2
a  2
a  2
7．（3 分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图 1 表示的是计算
3  (4) 的过程．按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算( )
A． (3)  (2)
B． 3  (2)
C． (3)  2
D． 3  2
8．（3 分） A 、 B 两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲： (a  b)(a  b)  0 ；乙： a | b | ；丙： | a  b || a |  | b | ；丁： | a  3 |  | b  3 |  0 ．
其中正确的是( )
a  3
b  3
A．甲和乙B．甲和丙C．丙和丁D．乙和丁
9．（3 分）如图，将刻度尺倒放在数轴上，刻度尺上6cm 和0cm 分别对应数轴上的数2 和 3，那么刻度尺上9cm 对应数轴上的数为( )
A． 5
B． 5.4
C． 4.5
D． 3.6
10．（3 分）幻方，又称纵横图．如图 1 是由数字1 ~ 9 九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的数的和都相等．如图 2 所示的幻方中给出了三个数，则 P 处应该填 的数字是( )
A． 1
B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请在答题卡上填写）
11．（3 分） (6)  ；  | 3 | : (22 )  ．
12．（3 分）用四舍五入法把 3.1415926 精确到 0.01，所得到的近似数为 ．

2xy2
13．（3 分）单项式的系数是 ，次数为 ．
3
14．（3 分）关于x 的一元一次方程mx 1  2 的解为 x  1，则 m  ．
15．（3 分）已知 x  2y  3 ，那么代数式5  2x  4 y 的值是 ．
16．（3 分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8 分）完成下列计算：
（1） (7) (5)  90  (15) ；（2） (1)10  2  (2)3  4 ．
18．（8 分）小华同学准备化简： (3x2  5x  3)  (x2  6x □ 2) 算式中“ ”是“  □，  □， □，  ”中的一一种运算符号．
（1）如果“ ”是“  ”，请你化简(3x2  5x  3)  (x2  6x 2) ；
（2）已知当 x 1□，， (3x2  5x  3)  (x2  6x □ 2) 的结果是3 ，请你过过计算说明“ ”所代表的运算符号．
19．（8 分）最近几年，间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km 为标准，多于50km 的记为“  ”，不足50km 的记为“  ”，刚好50km 的记为“0”．
请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
已知汽油车每行驶100km 需用汽油 5.5 升，汽油价 8.2 元/ 升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为 15
度，每度电为 0.56 元，请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少钱？
20．（8 分）已知x 、 y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※ y  xy 1
（1）求 2※4 的值；
（2）求 (1 ※ 4) ※ (2) 的值；
探索a ※ (b  c) 与a ※ b  a ※ c 的关系，并用等式把它们表达出来．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
8
12
16
0
22
31
33
21．（8 分）如图，一只甲虫在5 5 的方格（每小格边长为1) 上沿着网格线运动，他从 A 处出发去看望 B 、
C □、 D 处的其他甲虫，规定：上上上走均均为正，上下上走均均为负，如果从 A □到 B 记为 A  B{1 □，
4} ，从 B 到 A 记为： B  A{1 ， 4} ，其中第一个数表示走走方上，第二个数表示上下方上．
（1）图中 A  C{ ， } ， C  B{ ， } ；
若这只甲虫的行均路线为 A  B C  D ，请计算该甲虫均过的最短路程．
若图中另有两个格点 M □、 N □，且 M  A{1 a □，什么？直接写出你的答案．
b  3} □，
M  N{6  a □，
b  2} ，则 A  N 应记为
22．（10 分）如表是一月的月历．
如图所示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③ ) □，可以框日历历中的三个数，被这这三种方格框框日的三个数中最大的数都为x ．
请用含x 的式子表示：
第①个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ； 第②个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ； 第③个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ；
被第①个方格框中三数之和为 S1 □，第②个方格框中三数之和为 S2 □，第③个方格框中三数之和为 S3 □，是否存在这样的x ，使得3S1  7S3  9S2 ？若能，请求出 S1 、 S2 ， S3 的值；若不能，请说明理由．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
23．（10 分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长 x ，宽 y 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中 取 3，长度单位为
米）
一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x ， y 的式子表示）
一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含 x ， y 的式子表示）
一公司需要购进 10 扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
当 x  4 ， y  2 ，，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
铝合金（元/ 米）
玻璃（元/ 平方米）
甲厂商
180
不超过 100 平方米的部分，90 元/ 平方米，超过 100 平方米的部分，70 元/ 平方米
乙厂商
200
80 元/ 平方米，每购一平方米玻璃送 0.1 米铝合金
24．（12 分）如图， A 、 B 两点在数轴上对应的有理数分别是a 、b ，且| a 10 |  | b  32 | 0 ．
（1）请直接写出： a  ， b  ；
动点 M 从 A 点出发以 2 单位 / 秒的速度上走运动，动点 N 从 B 点出发以 4 单位/ 秒的速度上走运动， 动点T 从原点 O 出发以a 单位/ 秒的速度上走运动(a  0) ，三个动点同，出发，被运动，间为t 秒．
①请用含a 或t 的式子表示：动点 M 对应的数为 ， 动点 N 对应的数为 ，
动点T 对应的数为 ；
②若在运动过程中，正好先后两次出现TM  TN 的情况，且两次间隔的，间为 10 秒，求a 的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次TM  TN 的情况，请直接写出满足条件a 的值或a 的取值范围是 ．
2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 3的相反数是( )
A．  1
3
B．3C． 3
D． 1
3
2．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果80m 表示上东均80m ，那么60m 表示( )
A．上东均60mB．上西均60mC．上东均80mD．上西均80m
3．（3 分） (7)8 的底数是()
A．7B．8C． 7
4．（3 分）单项式 2 vt 的系数是( )
3
D． 8
A．2B．  2
3
C． 2
3
D． 2
5．（3 分）如图，检测 5 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A．B．C．D．
6．（3 分）一种商品原价每件 m 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减 10 元，则第二次降价后的售价是( )
A． 0.8m 元B． (m 10) 元C． 0.8(m 10) 元D． (0.8m 10) 元
7．（3 分）一位同学做一道题，“已知两个多项式 A □、 B □，计算 A  B □”，他将将 A  B □看 A  B □，求得
9x2  2x  7 ，若 B  x2  3x  2 ，则 A  B 的正确答案为( )
A． 6x2 11x  3
B．11x2  4x  3
C．11x2  4x  3
D． 6x2 11x  3
8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
b  a  a  b
b  a  a  b
a  b  a  b
b  b  a  a
9．（3 分）一商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元(m  n) 的
价格进了同样的 60 包茶叶．如果以每包 m  n 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )
2
盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定10．（3 分）下列说法中不正确的个数有( )
①两个四次多项式的和一定是四次多项式；
②绝对值相等的两个数互为相反数；
③有理数m2  1的倒数是
1；
m2 1
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；
⑤已知0  m 1 □，
1 n  0 □，那么在代数式 m  n □， m  n □，
m  n2 □，
m2  n 中，对意意的 m □、n ，对应的
代数式的值上最大的是 m  n ．
个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）有理数 61.235 精确到个位的近似数为 ．
12．（3 分）据统计，2023 年武汉市中考报名人数约为 86000 人，将 86000 用科学记数法可表示为 ．
13．（3 分）数轴上点 A □表示 3□，从点 A □出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B □，则点 B □表示的数是 ．
14．（3 分）按照如图所示的操 步骤，若输入x 的值为 3，则输出的值为
15．（3 分）一文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单日：元）
表中星期六的盈亏数这墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是： （填“盈利” “亏损”“不盈不亏” ) 元．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期历
合计
27.8
70.3
200
138.1
8
188
458
16．（3 分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将 9 个数填入
幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方， 图（2）是一个未完成的幻方，则x 与 y 的和是 ．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（12 分）计算：
（1） 23  (17)  6  (22) ；（2） 3(4)  (28)  7 ；
（3） 2  (3)3  4  (3)  15 ；（4） (10)3  [(4)2  (1  32 )  2] ．
18．（8 分）整式化简及求值：
（1） 6ab  ba  8ab ；
11
（2）先化简，再求值： 5(3a2b  ab2 )  (ab2  3a2b) ，其中 a ， b ．
23
19．（8 分）已知，数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“  ”或“  ”连接：
a 1 0， b  c 0， 2a  c 0， b 1 0；
（2）化简： | a 1|  | b  c |  | 2a  c |  | b 1| ．
20．（8 分）已知| m | 5 ， | n | 7 ，若| m  n | m  n ，求 m  n 的值．
21．（8 分）观察下面的三行单项式：
x ， 2x2 ， 4x3 ， 8x4 ，16x5 ， 32x6 
2x ， 4x2 ， 8x3 ，16x4 ， 32x5 ， 64x6 
2x2 ， 3x3 ， 5x4 ， 9x5 ，17x6 ， 33x7 
第一行第 8 个单项式为 ；
第二行第n 个单项式为 ；
第三行第 11 个单项式为 ；
取每行的第 9 个单项式，令这三个单项式的和为 A ，计算当 x  1 ，，1024(A  1) 的值．
24
22．（8 分）一检修小组从 A □出出发，在东西方上的路路上检修线路，如果规定上东行驶为正，上西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米） :
问收工，有没有返回出发出 A 出？如果没有，求收工，距 A 出多远．
在第 次记录，距 A 出最远．
收工，如果不在出发点 A 出，需要返回出发点 A 出，若每千米耗油 0.3 升，每升汽油需 8.3 元，问检修小组工 一天需汽油费多少元？
23．（8 分）已知： x1 ， x2 ，， x2022 都是不等于 0 的有理数，请你探究以下问题：
1
（1）①若 y  | x1 | ，则 y  ；
x
1
1
2
2
②若 y  | x1 |  | x2 | ，则 y  ；
x1x2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
3
8
9
10
4
6
2
若 y
 | x1 |  | x2 |  | x3 | ，求 y 的值；
3
3
x1x2x3
由以上探究可知， y
 | x1 |  | x2 |  | x3 |  | x2022 | □，则 y□共有 个不同的值；在 y□这

2022
x1x2x3x2022
2022
2022
不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ， y2022 的这 所有的不同的值的绝对值的和等于 ．
24．（12 分）探究与发现：
| a  b |表示a 与b 之差的绝对值，实际上也可理解为a 与b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如| x  3 |
的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离． 理解与应用：
（1）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8， B 是数轴上位于点 A 走侧一点，且 AB  20 ，则数轴上点 B
表示的数 ；
（2）若| x  8 | 2 ，则 x  ．
拓展与延伸：
在（1）的基础上，解决下列问题：
动点 P 从 O 点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴上走匀速运动，被运动，间为t(t  0) 秒．求当t 为多少秒，？ A ， P 两点之间的距离为 2；
数轴上还有一点 C 所对应的数为 30，动点 P 和 Q 同，从点O 和点 B 出发分别以每秒 5 个单位长度和每秒 10 个单位长度的速度上 C 点运动，点 Q 到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，点 P 到达点C 后，运动停止．被运动，间为t(t  0) 秒．问当t 为多少秒，？ P ， Q 之间的距离为 4．
2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3 分）有理数3的绝对值是( )
3
A．3B． 3C． 3D．
2．（3 分）若 x  y ，则下列各式正确的是( )
2x  y  2
C． x  2  2  y
3．（3 分）下列各组数中互为相反数的是( )
x  2a  y  a
D．  1 x 1   1 y  1 33
A．  1 与2
2
B． 1与(1)
C． (3) 与3
D．2 与| 2 |
4．（3 分）若( 7)  (1 3  7  7 )  a ， (1 3  7  7 )  ( 7)  b ，则a 与b 的关系是( )
8481248128
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D． a 大于b
5．（3 分）下列等式成立的是( )
A． 22  23  25
B． 22  23  26
C． 22  23  28
D． 22  23  29
6．（3 分）下列关于单项式3x5 y2 的说法中，正确的是( )
A．它的系数是 3B．它的次数是 7C．它的次数是 5D．它的次数是 2 7．（3 分）下列各组式子中，属于同类项的是( )
ab2 与 a2bB． xy 与2 y
C． 23 与32
D． 5mn 与6mn2
8．（3 分）下列式子中是一元一次方程的个数是( )
① x 1；② x 1  0 ；③1  0 ；④ x  x2  0 ．
个B．2 个C．3 个D．4 个
9．（3 分） 如图， 数轴上 A □， B □两点所表示的数分别为 a □， b □， 下列各式： ① (a 1)(b 1)  0 □； ②
(a 1)(b 1)  0 ；③ (a 1)(b 1)  0 ．其中正确式子的序号是( )
A．②③B．①②C．①③D．①②③
10．（3 分）从边长为a □的大正方形板中中去去一个边长为b □的小正方形板中后，将其成成四个相同的等 梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么过过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A． a2  b2  (a  b)2
C． (a  b)2  a2  2ab  b2
11．（3 分）观察下列三行数：
2 ，4， 8 ，16， 32 ，64，；①
0，6， 6 ，18， 30 ，66，；②
1，2， 4 ，8， 16 ，32，；③
B． (a  b)2  a2  2ab  b2
D． a2  b2  (a  b)(a  b)
存在这样的一列数，使①②③行对应的这列的三个数的和为 642，则应是从走到走对应的列数为( )
A．6B．7C．8D．9
12．（3 分）有以下表述：①符号相反的两个数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远；③近似数 1.8 与近似数 1.80 表示的精确度相同；④整式包括单项式、多项式和零．其中表述正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.
13．（3 分）比a 的 3 倍大 5 的数等于a 的 4 倍用等式表示为 ．
14．（3 分）关于x 的方程：  1 x  5  4 的解为 ．
3
15．（3 分）合并同类项3a2b  4ba2 的结果为 ．
16．（3 分）今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为 8.26 亿人次，8.26 亿用科学记数法表示为 ．
17．（3 分） 对 a □， b □定义运算“ * □” 如下： □， 已知 3* m  48 ， 则有理数
m  ．
18．（3 分） 大于 1 的正整数 m □的三次可可“ 分” ” 成若个个连续奇数的和， 如： 23  3  5 □，
33  7  9 11 □， 是 ．
43  13 15 17 19 □，□， 若 m3
“分””后，其中有一个奇数是 2023，则 m 的值
三、解答题（共 66 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
19．（9 分）（1） 6  (12)  (3) ；（2） (10)4  [(4)2  (3  32 )  2]．
20．（9 分）化简下列各式：
（1） (2a  b)  (2b  3a)  2(a  2b) ；（2） (4x2  5xy)  (1 y2  2x2 )  2(3xy  1 y2  1 y2 ) ．
3412
21．（10 分）先化简，再求值： (2a2  b)  (a2  4b)  (b  c) ，其中 a  1 ， b  1 ， c 1．
32
22．（8 分）一市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水不超过12m3 ，按a 元/m3 收费，若超过12m3 ，但不超过20m3 ，则超过部分按1.5a 元/m3 收费；若超过20m3 ，超过部分按2a 元/m3 收费．
按要求填空：①用户用水量为18m3 ，，收费金额 元；
②用户用水量为26m3 ，，收费金额 元；
③用户用水量为n(n  20) ，收费金额 元．
若a 1.5 ，则当该用户上月水费为 60 元，，直接写出n 的值 ．
23．（8 分）解方程： 6(1 x  4)  2x  7  (1 x 1) ．
23
24．（10 分）已知数轴上两点 A □、 B □对应的数分别为 1□，3，点 P □为数轴上一动点，其对应的数为 x □；
O 为原点．
①若点 P 到点 A 、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；
②数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 A ，点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出x 的值；
③当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 上走运动，，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度上走运动， 点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度上走运动，问几分钟，点 P 到点 A 、点 B 的距离相等．（直接写出结 果）
25．（12 分）问题呈现：小明用如图 1 的正方形和长方形若个个，拼成一个正方形，如图 2 和图 3．小明计
算：图 2 中，当a  7 ， b  3 ，，正方形的面积既可以用(3  7)2  100 ，也可以用 1 个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为 72  2  3 7  32 100 □，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表
示为： (7  3)2  72  2  3  7  72 □．请用小明计算的方法，直接写出图 3 中，若 a 10 □，
式为 ．
数学发现：图 2 中有等式 ；图 3 中有等式 ．
b  3 □，，表示的等
数学思考：边长为a □的正方形 ABCD □和边长为b(a  b) □的正方形CEFG □拼在一，， B □， C □， E □三点在同一条直线上，被图中阴影部分面积为S ．
如图 4， S 的值与a 的大小有关吗？请说明理由．
如图 5，若a  b 10， ab  21．直接写出S 的值．
数学运用：如图，分别以a □， b □， m □， n □为边长 正方形，已知 m  n □且满足① a2m2  2abmn  b2n2  4 □与
② b2m2  2abmn  a2n2  16 ．若图 6 中阴影部分的面积为 3，图 7 中梯形 ABCD 的面积为 5，则图 7 阴影部分的面积是 ．（直接写出结果）
2023-2024 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3 分）在2 ，0， 3，1 四个数中，最小的数是( )
A． 2
B．0C． 3
D．1
2．（3 分）下列各组中，是同类项的是( )
2x2 y 和 xy2
x 2 y 和 x2 zC． 2mn 和4nmD． ab 和 abc
3．（3 分）交过运输部消息：2023 年中秋，国庆假期全国发送旅客总量累计 4.58 亿人次，历均发送
57277000 人次．将 57277000 用科学记数法表示为( )
A． 5.7277 105
B． 5.7277 106
C． 5.7277 107
D． 5.7277 108
4．（3 分）下列每组两个数中，互为相反数的是( )
A． 5 与(5)
B． (3) 与| 3 |
3
2
与(
4
3)2
4
D． 42
与(4)2
5．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a  2b  5ab
C． 7a  a  7a2
6．（3 分）下列去括号运算正确的是( )
A． (a  b)  a  b
C． 5a  (b 1)  5a  b 1
7．（3 分）下列说法正确的是( )
单项式 ab 的系数是 0，次数是 2
B． 5a2  2a2  3
D． 2a2b  4a2b  2a2b
B． a  2(b  2c)  a  2b  2c
D． 3a  4(b  c)  3a  4b  4c
多项式4a2b  3ab  5 的项是4a2b ， 3ab ，5
单项式23 a2b3 的系数是2 ，次数是 5
xy 1 是二次二项式
2
8．（3 分）数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，化简式子| a  b |  | c  a |  | c  b | 的结果为( )
A． 2a  2b  2cB． 2cC． 2aD． 2a  2b
9．（3 分）20 个棱长为a cm 的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是( )
0a2
cm2
60a2
cm2
30a2
cm2
0a2
cm2
10．（3 分）我国古代《易经》一书中记载，远古，期，人们过过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从走到走依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A．84B．336C．510D．1326
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11．（3 分）如果温度是零上10 C ，记做10 C ；那么温度是零下3 C 记
12．（3 分）用四舍五入法取近似数，7.985 精确到百分位后是 ．
13．（3 分）若a  2b  3 ，则式子2a  4b  5 的值为 ．
C ．
14．（3 分）一商品每件成本为a 元，按成本增加50% 定价，现由于库存积压，按定价打七折出售，现在每件商品的利润为 元．
15．（3 分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果 a  6cm □，圆的的半 r 1cm □，三角尺的度度
h  0.2cm ，则这块三角尺的体积V  cm3 （用含 的式子表示）．
16．（3 分）下列结论：①若 a  b  0 ， ab  0 ，则a  0 ， b  0 ；②若 a  1 ，则 a  b  0 ；③若 a  b  c ，
b
则| a  b |  | b  c || a  c |；④若1 a  0 ，则a2  a  a3  1 ，其中正确的是 （填写序号）．
a
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17．（8 分）计算：
（1）；（2） 8.9  (4.7)  7.5 ．
18．（8 分）计算：
（1） (54) ( 1  2  4) ；（2） 2  4  ( 2)2 ．
23993
19．（8 分）先化简，再求值： 2a2b [3ab2  (4ab2  2a2b)] ，其中a  1， b  1 ．
2
20．（8 分）如图为武汉市出铁 2 号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在出铁上参加志愿服务活动．如果规定上东为正，上西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下： 4 □，
3， 6 ， 8 ， 9 ， 2 ， 7 ， 1， 5 ．当小波从 A 站出站，，结束本次志愿服务活动．
请过过计算说明 A 站是哪一站？
若相邻两站之间的平均距离为 1.2 千米，问这次小波志愿服务期间乘坐出铁行进的总路程约为多少千米？
21．（8 分）已知多项式 A 与多项式 B 的和为12x2 y  2xy  5 ，其中 B  3x2 y  5xy  x  7 ．
求多项式 A ；
当x 取意意值，，式子2A  (A  3B) 的值是一个定值，求 y 的值．
22．（10 分）（1）一个两位数十位上的数字是a ，个位上的数字是b ．把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数．计算原数与新数的和，这个和能这 11 整除吗？请说明理由；
（2）一个四位数的千位与个位的数字均为 m ，百位与十位的数字均为n ，这个四位数能这 11 整除吗？请说明理由．
23．（10 分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行： 3，9， 27 ，81，；
第二行： 6 ，6， 30 ，78，； 第三行：2， 10 ，26， 82 ，． 解答下列问题：
（1）每一行的第 5 个数分别是： ， ， ；
第一行中的一三个相邻数的和为1701，试求这三个数；
取每行数的第n □个数，记其和为 m □，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用含 m □的式子表示）．
24．（12 分）已知数轴上 A ， B 两点表示的数分别为a ， b ，且a ， b 满足| a  12 | (b  20)2  0 ．
直接写出a 和b 的值；
若点 C 表示的数为 4，点 M ， N 分别从 A ， B 两处同，出发相上匀速运动，点 M 的速度为 5 个单位长度/ 秒，点 N 的速度为 3 个单位长度/ 秒，被两点运动，间为t 秒：
①当点 M 在 A ， C 之间，且CM  BN ，，求出此， t 的值；
②当点 N □运动到点 A □，，立刻以原来的速度返回，到达点 C □后停止运动；当点 M □运动到点 B □，，立刻以原来速度返回，到达点 A □后再次以相同速度返回上 B □点运动，如此在 A □， B □之间不断返返，直点点 N 停止运动，，点 M 也停止运动．求在此运动过程中， M ， N 两点相遇， t 的值．
2023-2024 学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题。（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．（3 分） 1 的倒数是( )
3
A．3B．  1
3
C． 3
D． 1
3
2．（3 分） 3是 3 的( )
倒数B．绝对值C．相反数D．平方3．（3 分）单项式3xy2 的系数和次数分别是( )
A．3、3B． 3、3C．3、2D． 3、2 4．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 6a  5a 1
a  2a2  3a
C． (a  b)  a  b
D． 2(a  b)  2a  b
5．（3 分）用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错将的是( )
A．0.1（精确到0.1)B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到0.01)D．0.0502（精确到0.0001)
6．（3 分）如图，三角尺（阴影部分）的面积为( )
ab  2r
1 ab  2 r
2
ab   r2
1 ab   r2
2
7．（3 分）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是( )
A．如果a  b ，那么 a  c  b  c
C．如果a  b ，那么 a   b
cc
B．如果 a  b ，那么a  b
cc
D．如果 a2  3a ，那么a  3
8．（3 分）一制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t □；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t □，新旧工艺的废水排量之比为 2 : 5 □，若被环保限制的最大量为 xt ，则可列方程为( )
A． 2(x  200)  5(x 100)
C． 2(x  200)  5(x 100)
B． 5(x  200)  2(x 100)
D． 5(x  200)  2(x 100)
9．（3 分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将 9 个数填入
幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的 3 个数之和相等．如图是一个未完成的幻方．则图中 m 的值为( )
A．1B．2C．4D．6
10．（3 分）如图所示的是 2023 年 11 月份的月历，用以下形状的四个阴影图形依次分别覆盖月历中的 5 个数字，若覆盖的 5 个数字之和为 121，则可能是以下哪一个形状覆盖的结果( )
A．B． C．D．
二、填空题。（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.
11．（3 分）闭园改造 2 年多的武汉动物园终于在 9 月 16 历迎来了开园前的功能性测试，于前一天分两轮放
出 12000 张免费的票，预约人数超 10 万人．其中 12000 用科学记数法表示为 ．
12．（3 分）若 x 1是方程3x  2a 1的解，则 a  ．
13．（3 分）若3x2m y3 与2x4 yn 是同类项， 则m  n  ．
14．（3 分）一一出租车一天下午以循礼门为出发出在东西方上营运，上东为正，上西为负，行车里程（单位： km) 依先后次序记录如下： 9 ， 3， 5 ， 4 ， 8 ， 6 ， 3，按物价部门规定，，步价（不超过 3 千米）为 10 元，超过 3 千米的部分每千米的价格为 2.4 元，则该司机一个下午的营业额是 元．（结果精确到个位）
15．（3 分）下列结论：
①若| x || 3 | □，则 x  3□；②若| x || 3 | □，则 x  3□；③若| x || y |□，则 x  y □；④若 x  y  0 □，则 | x |  1□；
| y |
⑤已知a 、b 、c 均为非零有理数，若a  0 ， a  b  0 ， a  b  c  0 ，则| a |  | b |  | c |  | abc | 的值为 2 或
abcabc
2 ．其中，错将的结论是 （填写序号）．
16．（3 分）“算 24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于 24．如：给出 1、2、3、4 四个数，则得到 24 的式子可以是： (1 2  3)  4  24 ．现给
出“3、3、8、8”四个数，则得到 24 的式子可以是 ．
三、解答题。（共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8 分）计算：
（1） (3)  8  (2) ；（2） (1)10  2  (2)3  4 ．
18．（8 分）解方程：
（1） 3x  7  32  2x ．（2） x  1  2  x ．
24
19．（8 分）先化简，再求值： 11 x  2(x  1 y2 )  ( 3 x  1 y2 ) ．其中 x  2 ， y  3 ．
2323
20．（8 分）列方程解答下列两道数学问题：
问题 1：我国元朝朱世杰所著《算学启蒙》中的一道数学问题：快路每天均 240 里，慢路每天均 150
里．慢路先均 12 天，则快路几天可以追上慢路？
问题 2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加，来总共是 97，求这个数．
21．（8 分）已知 x □， y □为有理数，定义一种新运算，，其意义是 x □，
y  xy  (x  y) 1□，试据据这种运算完
成下列各题．
（1）求：①2，3；② (4 ， 3) ， (2) ；
（2）意意选择两个有理数，分别代替x 与 y ，并比较x ， y 和 y ， x 两个运算的结果，你有何发现．
22．（10 分）为了更好的落实“双减”政策，一校计划购买一批排球用于课后服务相关活动．为了保证排
球质量，随机选取了 10 个排球进行重量检查，若将每个排球标准重量被定为 270 克，超过或不足标准重量
的克数分别用正、负数来表示，这 10 个排球实际重量记录如下表：
求这 10 个排球的实际总重量；
已知排球的价格如下表所示：
已知该校七年级点少需要排球x 个，八年级点少需要排球 y 个．
①在实际生活中，据据以上的定价规则，会出现多购买比少购买反而付钱少的情况．据据你的生活经验， 如果 x  45 ，七年级怎样购买最省钱？请简要说明理由；
②若 x  y  100，则所需费用最少为 元．
23．（10 分）观察下面三行数：
第一行： 2 、4、8 、16、 32 、64、第二行：0、6、6 、18、 30 、66、
第三行：5、 1、11、 13 、35、 61、
探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
直接写出第二行数的第 8 个数是 ；第三行数的第 8 个数是 ；
取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为 774，并说明理由；
取每一行的第n □个数，从上到下依次记 A □， B □， C □，若对于意意的正整数n □均有 2A  tB  5C □为一个定值，求t 的值及这个定值．
差值（克)
1.2
1
1.6
2.3
1.2
1.7
2.1
0
0.9
2.4
一次购买个数(n)
1 n 50
51 n 100
n 100
每个排球的价格
78 元
66 元
60 元
24．（12 分）自主学习数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，即：点 A 、 B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则 A 、 B 两点间的距离表示为 AB | a  b | ．
例：如图，点 A 、 B 在数轴上分别对应的数为1、2，则 AB | 2  (1) | 3 ．
尝试应用数轴上 A 、 B 两点对应的数分别为a 、b 且a 、b 满足| b  2a | (a  2)2  0 ．
（1）直接写出： a  ， b  ；
在数轴上有一点 P 对应的数为x ．
①点 P □到点 A □的距离可表示为 ；点 P □到 A □、 B □两点的距离和可表示为 □（用含 x □的代数式表示）
②当点 P 到 A 、 B 两点的距离和为 8 ，，求x 的值．
拓展探究已知 A □、 B □、 C □三点都在数轴上原点 O □走边（前后顺序不定），所对应的数分别为 x □， y □， z( y  2) □， P □、 Q □也在数轴上， 其中， P □为 A □、 C □的中点（即 PA  PC) □， Q □为 O □、 B □中点（即 OQ  BQ) ，若2PQ  OA  OB  OC  4 ，求| x  y  z  6 | 2 | y  3 |的最小值．
2023-2024 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分） 2023的相反数是( )
A． 
1
2023
B． 2023
C． 1 2023
D．2023
2．（3 分）若汽车上东行驶2km 记 2km ，则上西行驶3km 记 ( )
2km
2km
3km
3km
3．（3 分）已知下列各数： 2 ， 3.5 ，0，  2 ， 0.7 ，11．其中正数有( )
3
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．（3 分）光盘的质量标准中规定：度度为(1.2  0.1)mm 的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是( )
A．1.12mmB．1.22mmC．1.28mmD．1.32mm 5．（3 分）下列各式中，化简正确的是( )
A． (6)  6
B． (17)  17
C． (9)  9
D． (5)  5
6．（3 分）用四舍五入法对 0.6457 取近似值（精确到百分位），正确的是( )
A．0.6B．0.65C．0.646D．0.645
7．（3 分）下列各式中运算正确的是( )
4m  m  3
a2b  ab2  0
C． 2a3  3a3  a3
D． xy  2xy  xy
8．（3 分）将3  (6)  (5)  (2) 写成省略括号的和的形式是( )
A． 3  6  5  2
B． 3  6  5  2
C． 3  6  5  2
D． 3  6  5  2
9．（3 分）已知 x  2y  5 ，则2  x  2y 的值是( )
A．0B．2C． 3
10．（3 分）下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
D．7
若a  b ，则 a  5  b  5
C．若 m  n ，则1 3m 1 3n
若 x  y ，则 x  y
aa
D．若 x  y ，则 xc  yc
二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.
11．（3 分）比较大小： 5 7 ．（填“  ”、“  ”或“  ” )
12．（3 分）单项式2x2 yz2 的系数是 ，次数是 ；多项式2  a  ab  2a2b 的次数是 ．
13．（3 分）据据武汉出铁轨道交过 2035 远景规划图，武汉出铁建成后总里程将达到 1300000 米，居于长江中下游出区的绝对领先出位．数 1300000 用科学记数法表示是 ．
14．（3 分）已知 x  2 是方程ax  6  a  3 的解，则 a  ．
15．（3 分）一服装店将标价为 m 元的上衣打 8 折出售，则实际售价是 元．
16．（3 分）一人工 一年的报酬是年终给他一件衣服和 10 枚银币，但他个满 7 个月就决定不再继续个了，结账，，给了他一件衣服和 2 枚银币，这件衣服值 枚银币．
三、解答题。（共 5 小题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或 出图形。
17．（10 分）计算下列各题：
（1） (5)  (6)  (2)  (9) ；（2）12  (7)  (4)  2 ．
37
18．（10 分）计算下列各题：
（1） 2x2  3y2  6x  x2  3y2 ；（2） 4m2  1  2m  3(2  m  m2 ) ．
19．（10 分）（1）计算： 32  ( 1 3  ( 4) | 2 |2 ；
2 )
25
（2）有理数a ， b ， c 在数轴上的对应位置如图，化简： | a  b |  | b  c |  | c  a | ．
20．（10 分）一文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元） :
表中周五、周六的数据缺失．
若周五亏损 8 元，请你算出周六盈利或亏损多少元；
若周六比周五多盈利 10 元，则表中周六缺失的数据是 ；
若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于 元．
21．（12 分）已知：多项式 M  x2  xy  2 y  2 ， N  2x2  2xy  x  4 ．
（1）化简2M  N ；
（2）当 x  2 ， y  4 ，， 2M  N 的值是 ；
（3）若2M  N 的值与 x 的取值无关，求 y 的值．
四、填空题。（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。
22．（4 分）已知点 P 在数轴上表示数 m ，如果把点 P 上走移动 3 个单位，再上走移动 5 个单位，那么它到原点的距离是 6 个单位，则 m  ．
23．（4 分）已知| m | 5 ， n2  36 ， mn  0 ，则m  n  ．
24．（4 分）如图，把一个周长为 100 的大长方形分割为五个四边形，其中 A 是边长为 18 的正方形， B ，
C ， D ， E 都是长方形， B ， D 的周长分别用b ， d 表示，则b  d 的值是 ．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期历
合计
27.8
70.3
200
138.1
188
458
25．（4 分）已知a □， b □为有理数，下列结论：① | a | a □；②互为相反数的两个数的平方相等；③若 a2  b2 □，则 a3  b3  0 □；④若 ab  0 □，则| a  b ||| a |  | b || □；⑤若 a □大于b □，则 a □的倒数小于b □的倒数．其中正确的是 ．（填序号）
五、解答题。（共 3 小题，共 34 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤
或 出图形。
26．（10 分） A ， B 两市盛产柑橘，国庆期间， A 市有柑橘 240 吨， B 市有柑橘 260 吨，现将这 柑橘全部运到 C ， D 两个市场． C 市场需 200 吨， D 市场需 300 吨．从 A 市运返C ， D 两个市场的费用分别为 20 元/ 吨和 30 元/ 吨，从 B 市运返C ， D 两个市场的费用分别为 24 元/ 吨和 32 元/ 吨．被从 A 市运返 C 市场的柑橘重量为x 吨．
请用含x 的式子表示：
①从 A 市运返 D 市场的柑橘重量为 吨；
②从 B 市运返 D 市场的柑橘重量为 吨；
求整个运输所需的总费用（用含x 的式子表示）．
27．（12 分）观察下面三行数：
2 ，4， 8 ，16， 32 ， ①
1， 2 ，4， 8 ，16， ②
3，6，12，24，48， ③
第①行第 6 个数是 ；第②行第 7 个数是 ；第③行第 7 个数是 ；
已知 3072 是其中的数，则它是第 行的第 个数；
取每行的第n 个数，若这三个数的和是 32768，求n 的值．
28．（12 分）对于直线上三个点 R □， S □， T □，我们规定：如果 R □， S □之间的距离等于 R □，T □之间的距离的
m □倍(m □为正整数），则 R □叫做S □到T □的 m □点．如图（1），数轴上 A □， B □， C □， D □四点表示的数分别为
3，3， 1，4，则 C 是 B 到 A 的 2 点， D 是 A 到 B 的 7 点．
A 是 B 到 C 的 点， B 是 A 到 D 的 点；
若 A 到 B 的n 点与 B 到 A 的n 点是同一点 E ，则n  ， E 表示的数是 ；
如图（2），若 F 是 A 到 B 的 8 点，求点 F 表示的数；
若 P □是 A □到 B □的k □点， Q □是 B □到 A □的k □点．直接写出点 P □， Q □之间的距离．（用含k □的式子表示）
2023-2024 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分）用式子表示数n 的相反数，正确的表示是( )
n
n
1
n
| n |
2．（3 分）下列各式正确的是( )
A．  | 5 || 5 |
B．  | 5 || 5 |
C． 5 | 5 |
D． (5)   | 5 |
3．（3 分）一辆长途汽车从 A 村出发， 3h 后到达距出发出S km 的 B 镇，则这辆长途汽车的平均速度是多少 km / h ？ ( )
A． SB． 3SC． SD． 10S
3183
4．（3 分）按要求对 1.8935（精确到0.001) 进行取近似数，下列正确的是( )
A．1.893B．1.8936C．1.894D．1.8946
5．（3 分）化简： 5(1 1 x)  ( )
5
5  x
5  x
x  5
x  5
6．（3 分）计算： (5)2  3 ( 1)3  ( )
2
A． 24 1
4
B． 25 3
4
C． 25 3
8
D． 24 5
8
7．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a  2b  5ab
C． 2m2n  2mn2  0
B． 6a2  3a2  3
D． 3 x2  2x2   1 x2
22
8．（3 分）如图， A 、 B 两点在数轴上表示的数分别为a ， b ，有下列结论：① a  b  0 ；② a  b  0 ；
③ (b 1)(a 1)  0 ；④
b 1
| a 1|
0 ．其中正确的有( ) 个．
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
9．（3 分）如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗板上所贴的剪板，被第n 个图中所贴剪板 “〇”的个数为 m ，化简： 2m  (3  5n) 的结果为( )
n  8
n  7
2n  8
2n  7
10．（3 分 ） 如 图 所 示 ， 在 数 轴 上 有 理 数 a □， b □， c □，
2 □的 位 置 如 图 所 示 ， 若
m | 2a  b |  | 2  b |  | 2a  2c | 4 ，则6(m  2c 1)2  3(m  2c  4)3 的值是( )
A．77B．78C． 77
二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 3的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
12．（3 分） x 的 4 倍与x 的 5 倍的和是 ．
D． 78
13．（3 分）中国的领水面积约为370000km2 ，请用科学记数法表示： km2 ．
a
a
34
14．（3 分）有一组单项式： a2 ， ，
23
5
a
， ，则第 2013 个单项式是 ．
4
15．（3 分）若| x | 5 ， y2  36 ，且 y  x  0 ，则3x  2y  21  ．
16．（3 分）对于意意有理数 a □和
b(a □、 b □都不为 0) □， 满足| a || a  b |  | b | □， 则对于下列关系式： ①
a  b  0 ；② ab  0 ；③ a  b  0 ；④| a || b | ．其中一定成立的是 ．（只填序号）三、解答题。（共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）如图（图中长度单位： m) ，求图中阴影部分的面积，并指出这个多项式的项和次数．
18．（8 分）计算：
（1） (48)  8  (25) (2)  4 ；（2） (2)2  5  (2)3  4  (1)100  5 ．
19．（8 分）先化简，再求值： (3a2  ab  7)  1 (10ab 14  8a2 ) ，其中a  2 ， b  1 ．
26
20．（8 分）10 月的一一个周末，一校组织七年级优秀学生个部乘汽车沿公路参观 6 个“最美乡村”景点
（被定这 6 个景点都在同一条直线上），约定汽车上东行驶的方上为正（图中箭头的方上为东），上西行驶的方上为负，这一天从 A □出出发到六个景点 B □、 C □、 D □、 E □、 F □、 G □参观，汽车行驶记录依次为：
（单位：千米） 8 ， 10 ， 7 ， 4 ， 14 ， 11．
以 A 为原点，在数轴上标出这六个景点的位置；
最后一个景点在 A 出东边还是西边？距 A 出多少千米？
若每千米汽车耗油 0.5 升，油价 6.07 元/ 升，则到达景点G ，，共需油费 元．（直接写出结果）
21．（8 分）已知： a 与2b 互为相反数， a 与3c 互为负倒数， d 是意何正偶数次可都等于本身的数，被
m  4a  8b  3ac  d 2 ，求： 3m2 [7m  (4m  3)  2m2 ] 的值．
22．（10 分）一货物储备仓库在一一天运进和运出一批货物，运进的记为“  ”，运出的记为“  ”（单位均为：吨）．这一天运进和运出情况记录如下： 32 ， 16 ， 20 ， 11， 20 ， 46 ， 27 ， 22 ．
若这个货物储备仓库原来已经存放了 24 吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？
这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：
方式一：货物运进或运出一次在 20 吨以内的（含 20 吨），按照一次性收取费用 153 元（注: 不是单独按每
吨计费），超过 20 吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨 4 元收费；
方式二：货物运进或运出一次一律按每吨 7 元收费．
请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一 ？并计算多出多少元？
23．（10 分）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个走下小的，走下两个中号和走上一个稍大
一点的）和一个缺角的长方形 AFHGNE □拼成一个长方形 ABCD □，其中GH  a □，方形 ABCD 的周长为L ．
（1）用含a 和b 的代数式表示 L  ；（直接写出结果）
（2）若 P  3a2  2b2  5a  8b 1 ，当 a  1 ， b  1 ，，求： 3P  2L 的值．
GN  3 □，被 BF  b □，长
32
24．（12 分） 已知： 在数轴上有 A □， B □， C □三点， 其中 A □， B □两点对应的数 a □， b □满足：
(a  2)2  | b  8 | 0 ，点 C 在点 B 的走边，其对应的数为c ．
求式子： 3ab  4ab  (2ab) 的值；
若点 M □对应的数为 m □， 动点 M □在点 B □的走边（ 注： 点 M □不与点 B □重合）， 请化简式子：
| m  3 |  | m  8 | 12 ；
点 P 是数轴上 B ， C 两点之间的一个动点（注：点 P 不与点 B ， C 重合），被点 P 表示的数为 x ，当点 P □在运动的过程中，无论怎么运动，式子： bx  cx  2 | x  a | 9 | x  c | □的值终终保不不变，求：
c2  2c 1 的值．
2023-2024 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分） 3的相反数是( )
A．  1
3
B．3C． 1
3
D．0
2．（3 分）2023 年前三季度，武汉市居民人均可支配收入约为 42100 元，42100 用科学记数法表示是
( )
A． 0.421105
B． 4.21104
C． 4.21105
D． 4.2 104
3．（3 分）单项式5x2 y 的系数和次数分别是( )
A．5，3B． 5 ，3C．5，2D． 5 ，2
4．（3 分）一商品先按批发价a 元提高10% 零售，后又按零售价降低10% 出售，则它最后的单价是( )
元．
A． aB． 0.99aC．1.21aD． 0.81a
5．（3 分）若在数轴上点 P 表示的数是3，点 Q 表示的数是 5，则点 P ， Q 之间的距离是( )
A． 8B．2C．8D． 2
6．（3 分）圆周率  3.14159265，将 四舍五入精确到百分位得( )
A．3.1B．3.10C．3.14D．3.15
7．（3 分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了 9 据木棍，第②个图案用了
14 据木棍，第③个图案用了 19 据木棍，，按此规律排列，则第⑥个图案用的木棍据数是( )
A．39B．38C．36D．34
8．（3 分）新制 的渗水防滑出中是形状、大小相同的长方形．如图，三块这样的出中可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为 150 厘米，那么每块渗水防滑出中的面积是( )
A．450 平方厘米B．600 平方厘米C．900 平方厘米D．1350 平方厘米
9．（3 分）将从 1 开终的连续的自然数按照如下规律排列，则 2024 所在的位置是( )
第 674 个三角形的走下角B．第 674 个三角形的走下角
C．第 675 个三角形的走下角D．第 675 个三角形的走下角
10．（3 分）在多项式 x  y  z  m  n □（其中 x  y  z  m  n) □中，对相邻的两个字母间意意加加绝对值符号，加加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操 ”．例如： x  y | z  m | n  x  y  z  m  n ， | x  y | z | m  n | x  y  z  m  n ， ．下列说法：
①存在“绝对操 ”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操 ”，使其运算结果与原多项式之和为 0；
③所有的“绝对操 ”共有 7 种不同运算结果． 其中正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著 《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利 100 元记为100 元，那么亏损 20 元记为 元．
12．（3 分）如果a 、b 互为倒数， c 、d 互为相反数，则代数式2ab  (c  d )  ．
13．（3 分）飞机无风航速为 x 千米/ 小，，风速为 y 千米/ 小，，飞机顺风飞行 5 小，后，又逆风飞行 3 小
，，则这两次飞行的航程一共是 千米．
14．（3 分）若多项式mx2  nx  5  7x  2x2  mx 的值与 x 的取值无关，则 m  n 的值是 ．
15．（3 分）下列四个结论：①若a3  b3  0 ，则a ， b 互为相反数；②若 x3 y|m|  (m 1)x2 y  xy2 是关于x ， y
的四次三项式，则m 1□；③若 abc  0 □，则 | a |  | b |  | c | □的值为 3 或1□；④若b  0  a □，且| a || b | □，则
abc
| a  b |  | a |  | b | ．其中结论正确的是 （填写序号）．
16．（3 分）如果一个四位数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足ab  bc  cd ，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数 4129，因为4112  29 ，所以 4129 是“递减数”；又如：四位数 5324，因为53  32  21 24 □，所以 5324 不是“递减数”．若一个“递减数”为 a312 □，则这个数是 ；若一个 “递减数” abcd 的前三个数字组成的三位数 abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能这 9 整除，则满足条件的最小“递减数”是 ．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1）13  20  (18)  (1) ；（2） (7)  5  90  (6) ．
18．（8 分）计算：
（1） (1  1  1)  1 ；（2） 22  3  3[(1)3  (3)2 ] ．
263244
1
19．（8 分）先化简，再求值： 3x2 y [2x2 y  3(2xy  x2 y)  xy] ，其中 x ， y  2 ．
2
20．（8 分）若| x  3 | 5 ， y2  9 ，且| x  y | x  y ，求 x  y 的值．
21．（8 分）一条公交车的线路上从，点到终点共被有 6 个车站．一辆公交车由，点开返终点（到达终点，所有乘客均下车），在第一站终发，上了a 名乘客，其余每站上、下车的乘客数如下表：
直接写出：①各站下车的总人数是 ，② a 的值是 ；
汽车从第三站开返第四站途中，车上共有多少名乘客？
公交车在哪两个站之间运行，车上乘客最多？最多是多少名乘客？
22．（10 分）一出租车公司推出 A 专车和 B 快车两种出租车，它们的收费方式如下． A 专车：3 千米以内收费 10 元，超过 3 千米的部分每千米收费 2.5 元，不收其他费用； B 快车：
如果乘车路程是 3 千米，使用 A 专车出行，需支付的费用是 元；使用 B 快车出行，需支付的费用是 元；
如果乘车路程是 10 千米，使用 A 专车出行，需支付的费用是 元；使用 B 快车出行，需支付的费用是 元；
如果乘车路程是 x(x  12) □千米，使用 A □专车出行，需支付的费用是 元；使用 B □快车出行，需支付的费用是 元（用含 x 的式子表示）；
如果乘车路程是 y 千米，，使用 B 快车出行的费用比使用 A 专车出行省 3 元，求 y 的值．
站次
一
二
三
四
五
六
上车人数
a
5
1
5
4
下车人数
0
1
2
3
6
5
计费项目
，步价
里程费
远途费
计费价格
8 元
2 元/ 千米
1 元/ 千米
注：车费由，步价、里程费、远途费三部分组成，其中，步价包含里程 2 千米；里程大于 2 千米的部分按
计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过 12 千米，不收远途费，超过 12 千米的，超出的
部分每千米加收 1 元
23．（10 分）把从 1 开终的连续的奇数 1，3，5，，2021，2023 排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第 1 行、第 2 行、第 3 行、，从走到走依次为第 1 列、第 2 列、第 3 列、．
①数阵中排在第 6 行第 1 列的数是 ，数阵中排在第 7 行第 1 列的数是 ；
②数阵中共有 个数，2023 在数阵中排在第 列，数阵中排在第n 行第 5 列的数可用n 表示为 ．
按如图所示的方式，用一个“ □”形框框日四个数，被这框的四个数中最小的数为 x □，是否存在这样的 x ，使得这框日的四个数的和为 1308？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由；
数阵中用一个“ ”形框框日的四个数的和记为“ S ”，直接写出S 的最大值与最小值的差．
24．（12 分）如图， A ， B 两点在数轴上分别表示有理数a ， b ，且| a  3 | (b  9)2  0 ，点O 为原点．点
C 在数轴上 O ， B 两点之间，且 AC  OC  BC ．
直接写出 a  ， b  ，点C 所对应的数是 ；
动点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度上走运动，同，动点Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度上走运动，运动，间为t 秒．
①若 PC  3CQ ，求t 的值；
②若动点 M 同，从 A 点出发，以每秒 4 个单位长度的速度上走运动，与点Q 相遇后，动点 M 立即以同样的速度返回，当t 为何值，，点 M 恰好是线段 PQ 的中点．
2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如果盈利 20 元记 20 元，那么亏本 50 元记 ( )
A． 50 元B． 50 元C． 20 元D． 20 元
2．（3 分）出球的海洋面积约为 363000000 平方米，其中数 363000000 用科学记数法表示为( )
A． 363106
B． 36.3107
C． 3.63108
D． 0.363109
3．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 2  (2)  0
B． (2)3  8
C． a  2a  2a2
D． 3a  2  a
4．（3 分）下列式子 1 xy ， x 1， 3a2b ，1 x ， (a  1)2 ， a 中单项式的个数为( )
53
个B．2 个C．3 个D．4 个
5．（3 分）下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A． 和B ．与 C ．－1 和 1D．－xy 和 2yx 6．（3 分）一个点在数轴上表示－1，该点在数轴上移动 3 个单位长度后所表示的数是( )
A．－4B．+2C．－4 或+2D．－2 或+4 7．（3 分）已知a  0  b  c ，化简| a  b |  | c  a | 的结果是( )
c  a
c  b
a  c
D． b  c
8．（3 分）下列计算各式中错将的是( )
A． | a3 | a3
B．  | a | a(a  0)
C．  | a2 | a2
D． [(a)]  a
9．（3 分）校组织若个师生进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车x 辆，则余下 12 人无座位；若租用
60 座的客车则可少租用 1 辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆 60 座客车的人数是( )
A． 72 15x
B．132 15x
C． 72 15x
D．132  60x
10．（3 分）下列说法：①若a 、b 互为相反数，则 a  1 ；②若 a  b  0 ，且 b  0 ，则| 4a  3b | 4a  3b ；
ba
③一个数的立方是它本身，则这个数为 0 或 1；④若| a || b | □，则 (a  b)(a  b)  0 □；⑤若 a  b  c  0 □，
ab  0 ， c  0 ，则| a | a ，其中正确的个数是( )
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 5 的相反数是 ；  3 的倒数为 ；计算4  (6) 的结果为 ．
2
12．（3 分）用四舍五入法将 3.1416 精确到 0.01 后，得到的近似数是 ．
13．（3 分）如图，是一建筑物的平面示意图（单位：米），则其总面积为 m2 ．
14．（3 分）已知| x | 3 ， | y | 4 ，且 x  y ，则2x  y 的值为 ．
15．（3 分）按照一定规律排列的 n □个数-2，4， 8 □，16， 32 □，64，□，若最后三个数的和为 768，则
n  ．
16．（3 分）已知| x 1| (x  2)2  | x  3 | (x  4)4  | x 2023 | (x 2024)2024  0 ，
123420232024
则2x1  2x2  2x3  2x2023  2x2024  ．三、解答题（共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1） 3  9  (9)  (6) ；（2） (3)3  2 1  ( 2)2  4  22  ( 1) ．
433
18．（8 分）一辆出租车从超市出发，上东均 4 千米到达小丽家，然后上西均 2 千米到达小华家，又上西均
6 千米达到小敏家，最后回到超市．
以超市为原点，规定上东为正方上，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？
出租车一共行驶了多少千米？
19．（8 分）已知： (2x  4)2  | 3  y | 0 ，求 x  3(1 y2  x)  6( 3 x  1 y2 ) 的值．
323
20．（8 分）做大小两个长方体板盒，尺寸如下（单位： cm)
做这两个板盒共用料多少平方厘米？
做小板盒比做大板盒少用料多平方厘米？
21．（8 分）有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，
（1）填空a  b 0， b 1 0， a  c 0，1 c 0（用“  ”“  ”或“  ”填空）；
（2）化简| a  b | 2 | b 1|  | a  c | 3 |1 c |．
22．（10 分）已知 A  x2  3xy  2 y ， B  2x2  xy  y ．
（1）化简(A  B)  (2A  3B) （结果用含x ， y 的式子表示）；
（2）当 x  1， y  2 ，，求（1）式的值；
（3）若（1）式的结果与 y 无关，求（1）式的值．
长
宽
高
小板盒
a
b
c
大板盒
2a
3b
4c
23．（10 分）如图是 2023 年 11 月的月历，“T ”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），被“ T □”型阴影覆盖的最小数字为a □，四个数字之和为 S1 □，“田”型阴影覆盖的最小数字为b □，四个数字之和为 S2 ．
S1 的值能否为 79？若能，求a 的值；若不能，说明理由；
S1  S2 值能否为 51，若能，求a ， b 的值；若不能，说明理由；
若 S1  S2  187 ，求S1  S2 的最小值为 （直接写结果）．
24．（12 分）如图，在以点 O □为原点的数轴上，点 A □表示的数是 6，点 B □在原点的走侧，且 AB  5AO
（点 A 与点 B 之间的距离记 AB) ．
则 B 点表示的数为 ；
若动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度匀速上走运动，问经过几秒钟后 PA  2PB ，并求出此， P 点在数轴上对应的数；
若动点 M 从 A 出发，以 2 个单位长度/ 秒的速度上 B 点匀速运动，同，点 N 从 B 点出发，以 3 个单位长度/ □秒的速度上 A □点运动；当点 M □到达 B □点后，立即以原速返回，到达 A □点停止运动，当点 N 到达 A 点立即以原速返回，到达 B 点停止运动，被 M 点的运动，间为t 秒，求t 为多少，，点 M 和点 N 之间的距离是 16 个长度单位．
2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如果水位上升 3 米，水位变化记 3米，那么水位下降 4 米，水位变化记 ( )
A． 3米B． 3米C． 4 米D． 4 米
2．（3 分）下列各式中，是一元一次方程的是( )
A． 3x  2  y
B． x2 1  0
C． x  2 3
D． 3  2
x
3．（3 分）如图，检测 5 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A．B．C．D．
4．（3 分）杭州亚运会已经圆满落幕，这场这誉为“史上最火”的亚洲体育盛会，不仅展现了杭州的城市
魅力和文化底蕴，也让全世界见证了中国的科技实力和创新能力，参赛运动员超过 12000 名史上规模最大．数据 12000 用科学记数法表示为( )
A． 0.12 105
B．1.2 105
C．1.2 104
D．12 103
5．（3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
如果a  b ，那么 a  c  b  c
C．如果a  b ，那么 a  b
cc
6．（3 分）下列运算中，正确的是( )
如果a  b ，那么 a  c  b  c
D．如果a  b ，那么ac  bc
A． 2a  3b  5ab
B． 2a2  3a2  5a2
C． 3a2  2a2  1
D． 2a2b  2ab2  0
7．（3 分）小明在文具用品商店买了 3 件甲种文具和 2 件乙种文具，一共花了 23 元，已知甲种文具比乙种文具单价少 1 元，如果被乙种文具单价为x 元/ 件，那么下面所列方程正确的是( )
A． 3(x 1)  2x  23
B． 3x  2(x 1)  23
C． 3(x 1)  2x  23 D． 3x  2(x 1)  23
8．（3 分）下列说法正确的是( ) A．符号相反的数互为相反数 B．意何有理数均有倒数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠走
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
9．（3 分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20% □，后又降价10% □；乙超市连续两次降价15% ；丙超市一次降价30% ．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )
A．甲B．乙C．丙D．一样
10．（3 分）已知有理数a 、b 、c ，且 a  c  0 、b  c  0 ，则a 、b 、c 的大小关系是( )
a  c  b
c  a  b
a  b  c
不能确定
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）9 的相反数是 ，9 的倒数是 ，平方等于 9 的数是 ．
12．（3 分）若am1b2 与 1 a3bn 是同类项，则mn 的值为 ．
2
13．（3 分）在数轴上，数a □所表示的点总在数b □所表示的点的走边，且| a | 6 □，
b  3 □，则a  b □的值为 ．
14．（3 分）一外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a 、b 、c 、d 对应加密号a  2b 、2b  c 、 2c  3d 、4d ．例如，原号 1、2、3、4 对应加密号 5、7、18、16．当加密号 14、9、23、28 ，，则原电话号码后四位为 ．
15．（3 分）当a  0 □，，下列四个结论：① a2  0 □；② a2  (a)2 □；③ a2  a3 □；④ a3  a3 □，其中一定正确的有 （填序号）
16．（3 分） | x3  | x1  x2 || 是双重绝对值运算，运算顺序是先求的 x1 ， x2 差的绝对值，再求 x3 与 x1 ， x2 差
的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数 2， m □， n □输入双重绝对值进行运算，如果最大值为 20，则最小值为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
1 )
2 )
（1） (7)  (5)  (4)  (10)；（2） ( 3)  ( 1  ( 1 ．
424
18．（8 分）计算：
（1） (48)  8  (25) (6) ；（2） (1)10  2  (2)3  4 ．
19．（8 分）（1）解方程： 1 x  6  3 x ；
24
（2）先化简，再求值： 1 x2  2(x2  1 y)  ( 3 x2  1 y) ，其中 x  2 ， y  2 ．
23233
20．（8 分）已知有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，且| a || b | ．
（1） a b ， c b （用“  ”，“  ”或“  ”填空）；
（2） a  b ， a  ；
b
（3）化简| a  b |  | a  b |  | a  c |  | b  c | ．
21．（8 分） 对于意意实数 a □， b □， 定义关于“  □” 的一种运算如下： a b  a2  ab ． 如
3 4  32  3 4  21 ．
（1）求(2) (3) 的值；
（2）若 x ( y)  2 ，求 2 (xy  x2 )  4 (2xy  x2 ) 的值．
33
22．（10 分）一种笔记本售价为 2.5 元/ 本，如果买 100 本以上（不含 100 本），售价为 2 元/ 本．请回答下面的问题：
当n
100 ，，买n 本笔记本所需钱数为 ，当n 100 ，，买n 本笔记本所需的钱数为 ．
如果七（1）、七（2）两班分别需要购买 50 本，52 本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？
如果两次共购买 200 本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为 2.2 元/ 本，两次分别购买多少本？
23．（10 分）如图是 2023 年 11 月份的月历，其中“ n 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字 ( □“ n □型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下走走移动），被“ n □型”覆盖的五个数字走上角的数为a ，数字之和为 S1 ，“十字型”覆盖的五个数字中间数为b ，数字之和为 S2 ．
S1  （用含a 式子表示）， S2  （用含b 式子表示）；
S1  S2 的值能否为 69，若能求a ， b 的值，若不能说明理由；
（3）若 S1  S2  4 ，则S1  S2 的最大值为 ．
24．（12 分）在数轴上，点 A 、 B 分别表示数a 、b ，且a 、b 是方程| x 1| 9 的两个解(a  b) ．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．
（1） a  ， b  ， AB  ．
若在数轴上存在一点C ，且 AC  2BC ，求 C 点表示的数；
点 P 以每秒 2 个单位长度从点 A 出发沿数轴上走运动，同，点Q 以每秒 3 个单位长度从点 B 出发
沿数轴在 B □， A □两点之间返返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加 3 个单位长度，被运动，间为t 秒．当点 P ， Q 之间的距离为 7 个单位长度，，求t 的值．