2023-2024 学年武汉市部分学校七上期中数学试卷答案

这是一份2023-2024 学年武汉市部分学校七上期中数学试卷答案，共102页。试卷主要包含了填空题，周六的数据缺失．等内容，欢迎下载使用。


2023-2024 学年
武汉市部分学校七上期中数学试卷参考答案与试题解析
目录
TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_bkmark0" 2023-2024 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析1
\l "_bkmark1" 2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析12
\l "_bkmark2" 2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析22
\l "_bkmark3" 2023-2024 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析31
\l "_bkmark4" 2023-2024 学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析41
\l "_bkmark5" 2023-2024 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析51
\l "_bkmark6" 2023-2024 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析61
\l "_bkmark7" 2023-2024 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析70
\l "_bkmark8" 2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析81
\l "_bkmark9" 2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析91
2023-2024 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上涂选。
1．（3 分）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入 5 元表示为5 元，则张阿姨微信支出 3 元应表示为( )
A． 3元B． 3元C． 8 元D． 2 元
【解答】解：若张阿姨微信收入 5 元表示为5 元，则张阿姨微信支出 3 元应表示为3 元． 故选： A ．
2．（3 分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为( )
A． 6.75 103
B． 6.75104
C． 67.5 105
D． 67.5104
【解答】解： 67500  6.75 104 ． 故选： B ．
3．（3 分）下列各单项式中，与2mn2 是同类项的是( )
A． 5mnB． 2n2C． 3m2nD． mn2
【解答】解： A 、、5mn 、与意；
2mn2 、含字母母同同，同同母母的数数相同同，相是同类项，故选选项相合题题
B 、 2n2 与2mn2 含字母母相同同，相是同类项，故选选项相合题题意；
C 、3m2n 与2mn2 含字母母同同，同同母母的数数相同同，相是同类项，故选选项相合题题意；
D 、 mn2 与2mn2 含字母母同同，同同母母的数数也同同，是同类项，故选选项合题题意． 故选： D ．
4．（3 分）下列变形中，相正确的是( )
若a  3  b  3 ，则a  b
若 a  b ，则a  b
cc
若a  b ，则
a
c2 1
b c2 1
若ac  bc ，则a  b
【解答】解： A 选项，等式两边都加 3，故该选项相合题题意； B 选项，
c  0 ，
等式两边都乘c ，故该选项相合题题意； C 选项，
c2 1  0 ，
等式两边都除以(c2 1) ，故该选项相合题题意；
D 选项，题中没有说c  0 ，等式两边相能都除以c ，故该选项合题题意； 故选： D ．
5．（3 分）下列方程中，解为 x  4 的一元一次方程是( )
A． 8  2
x
B． x2  16
C．1 x  3
D． 4  x  0
【解答】解： A ．方程 8  2 相是一元一次方程，故本选项相合题题意；
x
B ．方程 x2  16 相是一元一次方程，故本选项相合题题意；
C ．把 x  4 代入方程1 x  3 ，得左边1 4  3 ，右边 3 ，左边 右边， 含以 x  4 是方程1 x  3 的解，故本选项合题题意；
D ．把 x  4 代入方程4  x  0 ，得左边 4  4  8 ，右边 0 ，左边 右边， 含以 x  4 相是方程4  x  0 的解，故本选项相合题题意．
故选： C ．
6．（3 分）如图，点O ， A ， B ， C 在数轴上的位置如图含示， O 为原点， AC  2 ， OA  OB ，若点C 含表示的数为a ，则点 B 含表示的数为( )
a  2
a  2
a  2
a  2
【解答】解：
AC  2 ，点C 含表示的数为a ，A点表示的数为： a  2 ，
OA  OB ，点 B 含表示的数为： 2  a ， 故答案为： A ．
7．（3 分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图 1 表示的是计算
3  (4) 的过程．按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算( )
A． (3)  (2)
B． 3  (2)
C． (3)  2
D． 3  2
【解答】解：由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数， 含以图 2 表示的过程应是在计算3  (2) ，
故选： B ．
8．（3 分） A 、 B 两点在数轴上的位置如图含示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：
甲： (a  b)(a  b)  0 ；乙： a | b | ；丙： | a  b || a |  | b | ；丁： | a  3 |  | b  3 |  0 ．

其中正确的是( )
a  3
b  3
A．甲和乙B．甲和丙C．丙和丁D．乙和丁
【解答】解：由含给数轴可知， b  0  a ，且| a || b | ，含以a  b  0 ， a  b  0 ． 则(a  b)(a  b)  0 ，故甲的结论正确．
a  b ，即a | b | ，故乙的结论错误．
因为b  0  a ，且| a || b | ，含以| a  b | a  b ，
又因为| a |  | b | a  b ，含以| a  b || a |  | b | ，故丙的结论正确． 因为a  3， b  3 ，含以| a  3 | a  3， | b  3 | b  3 ，
则| a  3 |  | b  3 |  1 (1)  2 ，

a  3b  3
故丁的结论错误． 故选： B ．
9．（3 分）如图，将刻度尺倒放在数轴上，刻度尺上6cm 和0cm 分别对应数轴上的数2 和 3，那么刻度尺上9cm 对应数轴上的数为( )
A． 5
B． 5.4
C． 4.5
D． 3.6
【解答】解：观察数轴与刻度尺，可得数轴上两点之间的距离是1.2cm ， 刻度尺上6cm 对应数轴上的数2 ，
(9  6) 1.2  2.5 ，
刻度尺上9cm 对应数轴上的数为2  2.5  4.5 ， 故选： C ．
10．（3 分）幻方，又称纵横图．如图 1 是由数母1 ~ 9 九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的数的和都同等．如图 2 含示的幻方中给出了三个数，则 P 处应该填的数母是( )
A． 1
B．0C．1D．2
【解答】解：设 P 处应该填的数母是 x ，幻方中右上角的数母是a ， 根据题意得： 1 4  a  a  2  x ，解得： x 1，
P 处应该填的数母是 1． 故选： C ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请在答题卡上填写）
11．（3 分） (6)  6 ；  | 3 |
【解答】解： (6)  6 ；
 | 3 | 3 ；
(22 )
 (4)
 4 ，
故答案为：6， 3，4．
: (22 )  ．
12．（3 分）用四舍五入法把 3.1415926 精确到 0.01，含得到的近似数为 3.14 ．
【解答】解：3.1415926 精确到 0.01，含得到的近似数为 3.14． 故答案为：3.14．
13．（3 分）单项式
2xy2
3
的系数是
 2 ，次数为 ．
3
【解答】解：单项式
2xy2
3
的系数是：  2 ，次数为：3．
3
故答案为：  2 ，3．
3
14．（3 分）关于 x 的一元一次方程mx 1  2 的解为 x  1，则m  1 ．
【解答】解： 关于 x 的一元一次方程mx 1  2 的解为 x  1，
m 1 2 ，解得m  1． 故答案为： 1．
15．（3 分）已知 x  2y  3 ，那么代数式5  2x  4 y 的值是 1 ．
【解答】解：
 5  2(x  2 y)
 5  23
 1．
x  2y  3 ，5  2x  4y
故答案为： 1．
16．（3 分）
如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数为 73 ．
【解答】解：由图知，第 1 个图案中棋子的个数为1 2 12 11，
第 2 个图案中棋子的个数为4  3  22  2 1 ，
第 3 个图案中棋子的个数为9  4  32  3 1 ，
第 4 个图案中棋子的个数为16  5  42  4 1 ，
，
第 n 个图案需要棋子个数为n2  n  1，
第⑧个这样的图案需要棋子个数为82  8 1  64  9  73， 故答案为：73．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷数定位置写出文母说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8 分）完成下列计算：
（1） (7) (5)  90  (15) ；
（2） (1)10  2  (2)3  4 ．
【解答】解：（1） (7) (5)  90  (15)
 35  6
 41；
（2） (1)10  2  (2)3  4
 1 2  (8)  4
 2  2
 4 ．
18．（8 分）小华同学准备化简： (3x2  5x  3)  (x2  6x 、 2) 、算式中“ ”是“  、，  、，  、，  、”中的一一种运算合号．
（1）如果“ ”是“  ”，请你化简(3x2  5x  3)  (x2  6x 2) ；
（2）已知当 x 1、，， (3x2  5x  3)  (x2  6x 、 2) 、的结果是 3、，请你过过计算说明“ ”含代表的运算合号．
【解答】解：（1）当“ ”是“  ”，，
(3x2  5x  3)  (x2  6x  2)
 3x2  5x  3  x2  6x  2
 2x2  x  5；
（2） 当 x 1，， (3x2  5x  3)  (x2  6x 2) 的结果是3，
(312  5 1  3)  (12  6 1 2)  3 ，
(31 5  3)  (1 6 2)  3 ，
(3  5  3)  (1 6 2)  3 ，
5  (1 6 2)  3 ，
5  3 1 6 2，
2 1 6 2，
3  6 2，
6  2  3，
 “ ”含代表的运算合号是“  ”．
19．（8 分）最近几年，间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km 为标准，多于50km 的记为“  ”，相足50km 的记为“  ”，刚好50km 的记为“0”．
请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
已知汽油车每行驶100km 需用汽油 5.5 升，汽油价 8.2 元/ 升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为 15
度，每度电为 0.56 元，请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少钱？
【解答】解：（1） 50  7  (8 12 16  0  22  31 33)  400(km) ，七天一共行驶了400km ．
（2）油车的费用： 400 1005.58.2 180.4 （元) ， 电车的费用： 400 10015 0.56  33.6 （元) ，
改用电车，节省的费用为：180.4  33.6 146.8（元) ， 答：这 7 天的行驶费用比原来节省 146.8 元．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
8
12
16
0
22
31
33
20．（8 分）已知 x 、 y 为有理数，现规定一种新运算※，满足 x ※ y  xy 1
（1）求 2※4 的值；
（2）求(1 ※ 4) ※ (2) 的值；
探索a ※ (b  c) 与 a ※ b  a ※ c 的关系，并用等式把它们表达出来．
【解答】解：（1）2※ 4  2 4 1  9 ．
（2） (1 ※ 4) ※ (2)  (1 4 1) ※ (2)  (2)  5 1  9 ．
（3） a ※ (b  c)  a  (b  c) 1  ab  ac 1，
a ※ b  a ※ c  ab 1 ac 1 ab  ac  2．
 a ※ (b  c) 1  a ※ b  a ※ c ．
21．（8 分）如图，一只甲虫在5 5 的方格（每小格边长为1) 上沿着网格线运动，他从 A 处出发去看望 B 、 C 、 D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从 A 到 B 记为 A  B{1 ， 4} ， 从 B 到 A 记为： B  A{1 ， 4} ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 A  C{ 3 ， } ， C  B{ ， } ；
若这只甲虫的行走路线为 A  B C  D ，请计算该甲虫走过的最短路程．
若图中另有两个格点 M 、、 N 、，且 M  A{1 a 、， 么？直接写出你的答案．
b  3} 、，
M  N{6  a 、，
b  2} 、，则 A  N 、应记为
【解答】解：（1）图中 A  C{ 3， 4} ， C  B{2 ， 0}
故答案为：3，4； 2 ，0．
（2）由已知可得： A  B 表示为{1 ， 4} ， B C 记为{2 ， 0} ， C  D 记为{1 ， 2} ， 则该甲虫走过的路程为：1 4  2 1 2 10 ．
（3）由 M  A{1 a ， b  3}， M  N{6  a ， b  2} ，
可知： 6  a  (1 a)  5 ， b  2  (b  3)  1，
点 A 向右走 5 个格点，向上走 1 个格点到点 N ，
 A  N 应记为{5 ，1} ．
22．（10 分）如表是一月的月历．
如图含示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③ ) 、，可以框日历历中的三个数，设这这三种方格框框日的三个数中最大的数都为 x ．
请用字 x 的式子表示：
第①个方格框中框日的三个数从小到大依次是x  7 ， ， x ； 第②个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ；
第③个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ；
设第①个方格框中三数之和为 S1 ，第②个方格框中三数之和为 S2 ，第③个方格框中三数之和为 S3 、， 是否存在这样的 x ，使得3S1  7S3  9S2 ？若能，请求出 S1 、 S2 ， S3 的值；若相能，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得：第①个方格框中框日的三个数从小到大依次是 x  7 ， x  6 ， x ；第②个方格框中框日的三个数从小到大依次是 x  8 ， x 1， x ；
第③个方格框中框日的三个数从小到大依次是 x  8 ， x  7 ， x ． 故答案为： x  7 ， x  6 ， x  8 ， x 1， x  8 ， x  7 ；
（2）由（1）可得： S1  x  7  x  6  x  3x 13 ， S2  x  8  x 1 x  3x  9 ，
S3  x  8  x  7  x  3x 15 ，
3S1  7S3  9S2 ，3(3x 13)  7(3x 15)  9(3x  9) ， 解得： x  21，
21在第四行第五列，合题题意，
存在这样的 x ，使得3S1  7S3  9S2 ，
S1  3x 13  3 21 13  50 ， S2  3x  9  3 21  9  54 ， S3  3x 15  3 21 15  48 ． 答：存在这样的 x ，使得3S1  7S3  9S2 ，选， S1  50 ， S2  54 ， S3  48 ．
23．（10 分）如图，一扇窗户，窗框为铝题金材料，上面是由三个大小同等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小同等的长 x ，宽 y 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中 取 3，长度单位为米）
一扇这样窗户一共需要铝题金多少米？（用字 x ， y 的式子表示）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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21
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25
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27
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29
30
一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝题金窗框宽度忽略相计（用字 x ， y 的式子表示）
一公司需要购进 10 扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
当 x  4 ， y  2 ，，该公司在哪家厂商购买窗户题算？
【解答】解：（1）根据题意得： 4x  4y  1   x ，
2

取 3，
原式 4x  4y  3 x
2
 4x  4 y 1.5x
 5.5x  4 y ，
答：一扇这样窗户一共需要铝题金5.5x  4 y 米；
2
（2）根据题意的： 2y  x  1  ( x)
22

2
 2xy x
24

取 3，
3 x2
原式 2xy 
2 4
 2xy  3 x2 ，
8
答：一扇这样窗户一共需要玻璃2xy  3 x2 平方米；
8
铝题金（元/ 米）
玻璃（元/ 平方米）
甲厂商
180
相超过 100 平方米的部分，90 元/ 平方米，超过 100 平方米的部分，70 元/ 平方米
乙厂商
200
80 元/ 平方米，每购一平方米玻璃送 0.1 米铝题金
（3）当 x  4 ， y  2 ，，代入原式可得：铝题金长： (5.5 4  4  2) 10  300 （米) ，
玻璃面积： (2  4  2  3  42 ) 10  220 （平方米），
8
甲：180300  90100  70120  71400 元， 乙： 200 (300  220 0.1)  80 220  73200 元，
甲题适，
答：该公司在甲厂商购买窗户题算．
24．（12 分）如图， A 、 B 两点在数轴上对应的有理数分别是a 、b ，且| a 10 |  | b  32 | 0 ．
（1）请直接写出： a  10 ， b  ；
（2）动点 M 从 A 点出发以 2 单位 / 秒的速度向左运动，动点 N 从 B 点出发以 4 单位/ 秒的速度向左运动， 动点T 从原点O 出发以a 单位/ 秒的速度向左运动(a  0) ，三个动点同，出发，设运动，间为t 秒．
①请用字a 或t 的式子表示：动点 M 对应的数为 ， 动点 N 对应的数为 ，
动点T 对应的数为 ；
②若在运动过程中，正好先后两次出现TM  TN 的情况，且两次间隔的，间为 10 秒，求a 的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次TM  TN 的情况，请直接写出满足条件a 的值或a 的取值范围是 ．
【解答】解：（1） | a 10 |  | b  32 | 0 ，
a 10  0 ， b  32  0 ， 解得a  10 ， b  32 ； 故答案为： 10 ，32；
①根据题意，动点 M 对应的数为10  2t ，动点 N 对应的数为32  4t ，动点T 对应的数为at ； 故答案为： 10  2t ， 32  4t ， at ；
②当 M 与 N 重题，， TM  TN ，
10  2t  32  4t ， 解得t  21，
两次间隔的，间为 10 秒，
另一次TM  TN 是在t 11或t  31，；
当t 11，， TN  32  411 (11a)  11a 12 ， TM  11a  (10  2 11)  11a  32 ，
11a 12  11a  32 ， 解得a  2 ；
当t  31，， TN  31a  (32  4  31)  31a  92 ， TM  10  2  31 (31a)  31a  72 ，
31a  92  31a  72 ，
解得a  82 ， a 的值为 2 或 82 ；
3131
③由②知， t  21，， M 与 N 重题，选， TM  TN ， 在运动过程中，恰好只有一次TM  TN 的情况，
当t 21 ，， T 相能是 MN 的中点，即当t  21，， T 在 M 的左侧，
21a  10  2 21 ，
解得a  52 ；
21
当t  21，， T 也相能是 MN 的中点，即 N 相能追上T ，a 4 ，
综上含述， a 4 ． 故答案为： a 4 ．
2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 3的同反数是( )
A．  1
3
B．3C． 3
D． 1
3
【解答】解： 3的同反数是(3)  3 ． 故选： B ．
2．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失同反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义同反，
则分别叫做正数与负数．如果80m 表示向东走80m ，那么60m 表示( )
A．向东走60mB．向西走60mC．向东走80mD．向西走80m
【解答】解：根据正负数表示数的意义得， 60m 表示向西走60m ， 故选： B ．
3．（3 分） (7)8 的底数是( )
A．7B．8C． 7
【解答】解： (7)8 的底数是7 ， 故选： C ．
4．（3 分）单项式 2 vt 的系数是( )
3
D． 8
A．2B．  2
3
【解答】解：单项式 2 vt 的系数是 2 ．
33
故选： B ．
C． 2
3
D． 2
5．（3 分）如图，检测 5 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，相足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
B．C．D．
【解答】解：过过求 4 个排球的绝对值得：
| 3.5 | 3.5 ， | 0.7 | 0.7 ， | 2.5 | 2.5 ， | 0.6 | 0.6 ， 0.6 的绝对值最小． 含以这个球是最接近标准的球．
故选： D ．
6．（3 分）一种商品原价每件m 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减 10 元，则第二次降价后的售价是( )
A． 0.8m 元B． (m 10) 元C． 0.8(m 10) 元D． (0.8m 10) 元
【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格： 80%m  0.8m 元，第二次降价后的价格： (0.8m 10) 元． 故选： D ．
7．（3 分）一位同学做一道题，“已知两个多项式 A 、、 B 、，计算 A  B 、”，他误将 A  B 、看 A  B 、，求得
9x2  2x  7 ，若 B  x2  3x  2 ，则 A  B 的正确答案为( )
A． 6x2 11x  3
B．11x2  4x  3
C．11x2  4x  3
D． 6x2 11x  3
【解答】解：由题意知 A  B  9x2  2x  7 ， B  x2  3x  2 ，
 A  (9x2  2x  7)  (x2  3x  2)  10x2  x  5 ，
 A  B  (10x2  x  5)  (x2  3x  2)  11x2  4x  3 ． 故选： B ．
8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图含示，把 a ， a ， b ， b 按照从小到大的
顺序排列，正确的是( )
b  a  a  b
b  a  a  b
a  b  a  b
b  b  a  a
【解答】解：
a  0  b ，且a  b ，a  0 ， b  0 ，
a  b ，b  a ，b  a  a  b ． 故选： B ．
9．（3 分）一商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元(m  n) 的价
格进了同样的 60 包茶叶．如果以每包 m  n 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )
2
盈利了B．亏损了C．相盈相亏D．盈亏相能确定
【解答】解：由题意得，进货成本 40m  60n ，销售额 m  n  (40  60)  50(m  n) ，
2
故50(m  n)  (40m  60n)
 50m  50n  40m  60n
 10(m  n) ，
m  n ，10(m  n)  0 ，
这家商店盈利． 故选： A ．
10．（3 分）下列说法中相正确的个数有( )
①两个四次多项式的和一定是四次多项式；
②绝对值同等的两个数互为同反数；
③有理数m2  1的倒数是
1；
m2  1
④几个有理数同乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；
⑤已知0  m 1 ， 1 n  0 ，那么在代数式m  n ， m  n ， m  n2 ， m2  n 中，对任意的m 、n ，对应的代数式的值上最大的是m  n ．
个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：①两个四次多项式，若次数同同的项系数同反，它们的和为 0，故①错误；
②绝对值同等的两个数互为同反数或者同等，故②错误；
③有理数m2  1的倒数是
1
m2  1
，故③正确；
④几个相为零有理数同乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为 0，则结果为 0，故④错误；
⑤由题意m  m2 ， n  n2 ，含以 m  n 的值最大，故⑤正确． 故选： C ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）有理数 61.235 精确到个位的近似数为 61 ．
【解答】解： 61.235  61 （精确到个位），故答案为：61．
12．（3 分）据统计，2023 年武汉市中考报名人数约为 86000 人，将 86000 用科学记数法可表示为
8.6 104 ．
【解答】解： 86000  8.6 104 ， 故答案为： 8.6 104 ．
13．（3 分）数轴上点 A 表示3，从点 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是 1
或7 ．
【解答】解：当 B 点在 A 的左边，则 B 表示的数为： 3  4  7 ； 若 B 点在 A 的右边，则 B 表示的数为3  4 1 ．
故答案为：1 或7 ．
14．（3 分）按照如图含示的操 步骤，若输入 x 的值为 3，则输出的值为 31
【解答】解：把 x  3代入操 步骤得： (3  3)2  5  36  5  31 ． 故答案为：31
15．（3 分）一文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单日：元）
表中星期六的盈亏数这墨水涂污了，请你利用含学知识计算出星期六的盈亏数情况是： 盈利 （填“盈利”“亏损”“相盈相亏” ) 元．
【解答】解： 458  (27.8  70.3  200 138.1  8 188)
 458  420
 38 （元) ，
故答案为：盈利；38．
16．（3 分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将 9 个数填入
幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和同等，例如图（1）就是一个幻方， 图（2）是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 12 ．
【解答】解：由图知，第一行和为： x  26 ，故其它空格如图；
20  4  x  y  4  26  x ，解得 y  2 ；
x  x  y  4  x  y  6  26  x ，解得 x 10 ；
 x  y  2 10  12 ，故答案为：12．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期历
题计
27.8
70.3
200
138.1
8
188
458
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（12 分）计算：
（1） 23  (17)  6  (22) ；
（2） 3(4)  (28)  7 ；
（3） 2  (3)3  4  (3)  15 ；
（4） (10)3  [(4)2  (1  32 )  2]．
【解答】解：（1）原式 6  6  22
12  22
 10 ；
（2）原式 12  4
 16 ；
（3）原式 2 (27)  4 (3) 15
 54 12 15
 27 ；
（4）原式 1000  [16  (1 9)  2]
 1000  [16  (8)  2]
 1000  (16 16)
 1000  32
 968 ．
18．（8 分）整式化简及求值：
（1） 6ab  ba  8ab ；
（2）先化简，再求值： 5(3a2b  ab2 )  (ab2  3a2b) ，其中a  1 ， b  1 ．
23
【解答】解：（1）原式 (6 1 8)ab  3ab ；
（2）原式 15a2b  5ab2  ab2  3a2b
 12a2b  6ab2 ，
1 211
当 a  1 ， b  1 ，，原式 12 ( )   6  (1)2  1 1  2 ．
23232333
19．（8 分）已知，数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“  ”或“  ”连接：
a 1  0， b  c 0， 2a  c 0， b 1 0；
（2）化简： | a 1|  | b  c |  | 2a  c |  | b 1| ．
【解答】解：（1）由题意得： c  1 0  b 1 a ，
a 1 0 ， b  c  0 ， 2a  c  0 ， b 1 0 ， 故答案为：  ，  ，  ，  ；
（2） a 1 0 ， b  c  0 ， 2a  c  0 ， b 1 0 ，
| a 1|  | b  c |  | 2a  c |  | b 1|
 a 1 (b  c)  (2a  c)  (1 b)
 a 1 b  c  2a  c 1 b
 3a  2b  2c ．
20．（8 分）已知| m | 5 ， | n | 7 ，若| m  n | m  n ，求 m  n 的值．
【解答】解： | m | 5 ， | n | 7 ，
m  5 ， n  7 ，
| m  n | m  n ，
m  n 0 ，即m n ，
m  5 ， n  7 ．
当 m  5 ， n  7 ，， m  n  5  7  2 ；
当 m  5 ， n  7 ，， m  n  5  7  12 ； 综上可知， m  n 的值为2 或12 ．
21．（8 分）观察下面的三行单项式：
x ， 2x2 ， 4x3 ， 8x4 ，16x5 ， 32x6 
2x ， 4x2 ， 8x3 ，16x4 ， 32x5 ， 64x6  2x2 ， 3x3 ， 5x4 ， 9x5 ，17x6 ， 33x7 
第一行第 8 个单项式为 128x8 ；
第二行第n 个单项式为 ；
第三行第 11 个单项式为 ；
取每行的第 9 个单项式，令这三个单项式的和为 A ，计算当 x  1 ，，1024(A  1) 的值．
24
【解答】解：（1）由题意得，第 8 个单项式为281 x8 ，即128x8 ，故答案为：128x8 ；
（2）由题意得，第n 个单项式为(2)n xn ， 故答案为： (2)n xn ；
（3）由题意得，第 11 个单项式为(1)111(2111  1)x12  1025x12 ， 故答案为：1025x12 ；
（4）当 x  1 ，，
2
A  28 x9  29 x9  (28  1)x10
 28 ( 1)9  29 ( 1)9  (28 1)( 1)10
222
  1  1  1  1 ，
24210
1024(A  1)  1024(1 1 )  1025 ．
4210
22．（8 分）一检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）:
问收工，有没有返回出发地 A 地？如果没有，求收工，距 A 地多远．
在第 五 次记录，距 A 地最远．
收工，如果相在出发点 A 地，需要返回出发点 A 地，若每千米耗油 0.3 升，每升汽油需 8.3 元，问检修小组工 一天需汽油费多少元？
【解答】解：（1） 3  8  9 10  4  6  2  2 （千米），答：没有返回 A 地，收工，距离 A 地有 2 千米．
（2）第一次距 A 地： 3千米；
第二次距 A 地： | 3  8 | 5 （千米）； 第三次距 A 地： | 3  8  9 | 4 （千米）；
第四次距 A 地： | 3  8  9 10 | (6 千米）；
第五次距 A 地： | 3  8  9 10  4 | 10 （千米）；
第六次距 A 地： | 3  8  9 10  4  6 | 4 （千米）；
第七次距 A 地： | 3  8  9 10  4  6  2 | 2 （千米）．故第五次距 A 地最远．
故答案为：五．
（3） (3  8  9 10  4  6  2  2)  0.38.3  44 0.3 8.3  109.56 （元) ．
答：检修小组工 一天需汽油费 109.56 元．
23．（8 分）已知： x1 ， x2 ， ， x2022 都是相等于 0 的有理数，请你探究以下问题：
1
（1）①若 y  | x1 | ，则 y  1 ；
x
1
1
2
2
②若 y  | x1 |  | x2 | ，则 y  ；
x1x2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
3
8
9
10
4
6
2
若 y
 | x1 |  | x2 |  | x3 | ，求 y 的值；
3
3
x1x2x3
由以上探究可知， y
 | x1 |  | x2 |  | x3 |  | x2022 | ，则 y共有 个相同的值；在 y这些相

2022
x1x2x3x2022
2022
2022
同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ， y2022 的这些含有的相同的值的绝对值的和等于 ．
【解答】解：（1）①当 x  0 ，， | x | x ，含以| x1 |  x1  1 ；

111
x1x1
同理可得，当 x  0 ，， | x1 |  1；含以 y  1．
x
11
1
故答案为： 1．
②当 x1 ， x2 同为正数，， y2  1  1  2 ；
当 x1 ， x2 同为负数，， y2  1 (1)  2 ； 当 x1 ， x2 异号，， y2  1 (1)  0 ；
含以 y2  0 或2 ． 故答案为：0 或2 ．
（2）当 x1 ， x2 ， x3 都是正数，， y3  1 1 1  3 ；
当 x1 ， x2 ， x3 中有 2 个正数和 1 个负数，， y3  1 1  (1)  1 ；
当 x1 ， x2 ， x3 中有 1 个正数和 2 个负数，， y3  1  (1)  (1)  1； 当 x1 ， x2 ， x3 都是负数，， y3  1  (1)  (1)  3 ；
含以 y3  1 或3．
（3）由（1）（2）的计算结果可知， y1 有 2 个相同的值， y2 有 3 个相同的值， y3 有 4 个相同的值，含以 y2022 共有 2023 个相同的值．
当 x1 ， x2 ， ， x2022 都是正数，，
y2022 取得最大值为 2022．
当 x1 ， x2 ， ， x2022 都是负数，，
y2022 取得最小值为2022 ．
又因为2022  (2022)  4044 ，
含以最大的值和最小的值的差等于 4044．
y2022 的这些含有的相同的值的绝对值的和为：
| 2022 |  | 2020 |  | 2018 |  | 0 |  | 2018 |  | 2020 |  | 2022 |
1011 2024
 2046264 ．
故答案为：2023，4044，2046264．
24．（12 分）探究与发现：
| a  b | 、表示 a 、与 b 、之差的绝对值，实上上也可理解为 a 、与 b 、两数在数轴上含对应的两点之间的距离．如
| x  3 | 的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离． 理解与应用：
（1）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8， B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB  20 ，则数轴上点 B 表
示的数
12 ；
（2）若| x  8 | 2 ，则 x  ．
拓展与延伸：
在（1）的基础上，解决下列问题：
动点 P 、从O 、点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动，间为t(t  0) 、秒．求当t 为多少秒，？ A ， P 两点之间的距离为 2；
数轴上还有一点C 含对应的数为 30，动点 P 和Q 同，从点O 和点 B 出发分别以每秒 5 个单位长度和
每秒 10 个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，点 P 到达点C 后， 运动停止．设运动，间为t(t  0) 秒．问当t 为多少秒，？ P ， Q 之间的距离为 4．
【解答】解：（1）数轴上点 B 表示的数 8  20  12 ．故答案为： 12 ．
（2） | x  8 | 2 ，x  8  2 或 x  8  2 ，
x  6 或 x 10 ． 故答案为：6 或 10．
（3）当运动，间为t 秒，，点 P 表示的数为5t ， 依题意得： | 5t  8 | 2 ，即5t  8  2 或5t  8  2，
解得： t  6 或t  2 ．
5
答：当t 为 6 秒或 2 秒，， A ， P 两点之间的距离为 2．
5
（4） (30  0)  5  6 （秒) ， | 12  30 | 10  21 （秒) ．
5
当0  t  21 ，，点 P 表示的数为5t ，点Q 表示的数为10t 12 ，
5
依题意得： | 5t  (10t 12) | 4 ， 即12  5t  4 或5t 12  4 ，
解得： t  8 或t  16 ；
55
当 21
5
t 6 ，，点 P 表示的数为5t ，点Q 表示的数为10(t  21)  30  10t  72 ，
5
依题意得： | 5t  (10t  72) | 4 ， 即72 15t  4或15t  72  4，
解得： t  68 或t  76 ．
答：当t
15
为 8 秒或
5
15
16 秒或 68
515
或 76
15
秒，， P ， Q 之间的距离为 4．
2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3 分）有理数3的绝对值是( )
A．3B． 3
3
【解答】解： | 3 | 3 ， 故选： A ．
C． 3D．
2．（3 分）若 x  y ，则下列各式正确的是( )
2x  y  2
C． x  2  2  y
x  2a  y  a
D．  1 x 1   1 y  1 33
【解答】解：已知 x  y ， 2x  2 y ，则 A 相合题题意； x  a  y  a ，则 B 相合题题意；
x  2  y  2 ，则C 相合题题意；  1 x 1   1 y  1 ，则 D 合题题意；
33
故选： D ．
3．（3 分）下列各组数中互为同反数的是( )
A．  1 与2
2
B． 1与(1)
C． (3) 与3
D．2 与| 2 |
【解答】解：  1 与2 相是同反数，则 A 相合题题意； (1)  1 ，则 B 相合题题意；
2
(3)  3 ，它与3互为同反数，则C 合题题意； | 2 | 2 ，则 D 相合题题意； 故选： C ．
4．（3 分）若( 7)  (1 3  7  7 )  a ， (1 3  7  7 )  ( 7)  b ，则a 与b 的关系是( )
8481248128
A．同等B．互为倒数C．互为同反数D． a 大于b
【解答】解：因为( 7)  (1 3  7  7 )  a ， (1 3  7  7 )  ( 7)  b ，
8481248128
含以a  ( 7)  (1 3  7  7 )  ( 7)  7   7  24  3 ，
8481282487
b  (7  7  7 )  ( 7)  ( 42  21  14 )  ( 7)  7  ( 7)   7  8   1 ，
4812824242482482473
含以a 与b 之间的关系是互为倒数． 故选： B ．
5．（3 分）下列等式成立的是( )
A． 22  23  25
B． 22  23  26
C． 22  23  28
D． 22  23  29
【解答】解： 22  23  223  25 ， 故选： A ．
6．（3 分）下列关于单项式3x5 y2 的说法中，正确的是( )
A．它的系数是 3B．它的次数是 7C．它的次数是 5D．它的次数是 2
【解答】解： A 、单项式3x5 y2 的系数是3，故选选项错误；
B 、单项式3x5 y2 的次数是 7，故选选项正确； 由 B 选项可得， C ， D 选项错误．
故选： B ．
7．（3 分）下列各组式子中，属于同类项的是( )
ab2 与a2bB． xy 与2 y
C． 23 与32
D． 5mn 与6mn2
【解答】解： A 、 ab2 与a2b 同同母母的数数相同，相是同类项，相合题题意；
B 、 xy 与2 y 含字母母相同，相是同类项，相合题题意；
C 、 23 与32 都是常数项，是同类项，合题题意；
D 、5mn 与6mn2 同同母母的数数相同，相是同类项，相合题题意． 故选： C ．
8．（3 分）下列式子中是一元一次方程的个数是( )
① x 1；② x 1  0 ；③1  0 ；④ x  x2  0 ．
个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：① x 1是一元一次方程；② x 1  0 是一元一次方程；
③1  0 ，相字未知数，相是方程；④ x  x2  0 是一元二次方程． 含以是一元一次方程的个数是 2 个．
故选： B ．
9．（3 分） 如图， 数轴上 A 、， B 、两点含表示的数分别为 a 、， b 、， 下列各式： ① (a 1)(b 1)  0 、； ②
(a 1)(b 1)  0 ；③ (a 1)(b 1)  0 ．其中正确式子的序号是( )
A．②③B．①②C．①③D．①②③
【解答】解：
a 1 ，a 1 0 ．
b 1，b 1 0 ．(a 1)(b 1)  0 ．
①正确，故①合题题意．
b  1，b  (1)  0 ．即b 1 0 ，
(a 1)(b 1)  0 ．②正确，故②合题题意．
a  0 ，a 1 0 ，
又 b  1，b 1 0 ，
(a 1)(b 1)  0 ．
③错误．故③相题题意． 故选： B ．
10．（3 分）从边长为 a 、的大正方形板中中去去一个边长为b 、的小正方形板中后，将其成成四个同同的等 梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么过过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A． a2  b2  (a  b)2
C． (a  b)2  a2  2ab  b2
B． (a  b)2  a2  2ab  b2
D． a2  b2  (a  b)(a  b)
【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a  b ，即平行四边形的高为a  b ，
两个图中的阴影部分的面积同等，即甲的面积 a2  b2 ，乙的面积 (a  b)(a  b) ． 即： a2  b2  (a  b)(a  b) ．含以验证成立的公式为： a2  b2  (a  b)(a  b) ．
故选： D ．
11．（3 分）观察下列三行数：
2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， ；①
0，6， 6 ，18， 30 ，66， ；②
1，2， 4 ，8， 16 ，32， ；③
存在这样的一列数，使①②③行对应的这列的三个数的和为 642，则应是从左到右对应的列数为( )
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：①的第n 个数为： (2)n ；②的第n 个数为： (2)n  2 ；③的第n 个数为： (2)n  2 ； 设①对应的数为 x ，
则： x  (x  2)  1 x  642 ，解得： x  256 ，
2
(2)n  256 ，解得： n  8 ， 故选： C ．
12．（3 分）有以下表述：①合号同反的两个数互为同反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远；③近似数 1.8 与近似数 1.80 表示的精确度同同；④整式包括单项式、多项式和零．其中表述正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：①只有合号同反的两个数互为同反数，故①错误；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故②正确；
③近似数 1.8 精确到 0.1，近似数 1.80 精确到 0.01，表示的精确度相同同，故③错误；
④整式包括单项式、多项式，故④错误；
表述正确的个数是 1， 故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）下列各题相需要写出解答过程，请直接填写在答题卡数定的位置.
13．（3 分）比a 的 3 倍大 5 的数等于a 的 4 倍用等式表示为 3a  5  4a ．
【解答】解：根据题意得： 3a  5  4a ． 故答案为： 3a  5  4a ．
14．（3 分）关于 x 的方程：  1 x  5  4 的解为
3
x  27 ．
【解答】解：移项，题并同类项，可得：  1 x  9 ，
3
系数化为 1，可得： x  27 ． 故答案为： x  27 ．
15．（3 分）题并同类项3a2b  4ba2 的结果为
【解答】解： 3a2b  4ba2  a2b ， 故答案为： a2b ．
a2b ．
16．（3 分）今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为 8.26 亿人次，8.26 亿
用科学记数法表示为
8.26 108 ．
【解答】解：8.26 亿 826000000  8.26 108 ， 故答案为： 8.26 108 ．
17．（3 分）对a ， b 定义运算“* ”如下：，已知3* m  48 ，则有理数
m  4 ．
【解答】解：若3 m ，则9m  48 ，
解得： m  48  3，相合题题意；
9
若3  m ，则3m2  48 ，则m  4 ，
3  m ，m  4 ； 综上， m  4，
故答案为：4．
18．（3 分）大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如： 23  3  5 ， 33  7  9 11 ，
43  13 15 17 19 ， ，若m3 “分裂”后，其中有一个奇数是 2023，则m 的值是 45 ．
23  3 
【解答】解：
5 ， 33  7  9 11 ， 43  13 15 17 19 ， ，
m3 可以分解为 m 个连续奇数的和，且第一个奇数为2[2(2  3  m 1) 1] 1  m2  m  1 ，
m3 “分裂”后，其中有一个奇数是 2023，当m  45 ，， m2  m 1  1981 ， 当 m  46 ，， m2  m 1  2071 ，
m  45 ，
故答案为：45．
三、解答题（共 66 分）下列各题需要在答题卡数定的位置写出文母说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
19．（9 分）（1） 6  (12)  (3) ；
（2） (10)4  [(4)2  (3  32 )  2]．
【解答】解：（1）原式 6  (12)  ( 1)
3
 6  (12  1)
3
 6  4
 2
（2）原式 10000  (16 12  2)
 10000  (16  24)
 10000  (8)
 9992 ．
20．（9 分）化简下列各式：
（1） (2a  b)  (2b  3a)  2(a  2b) ；
（2） (4x2  5xy)  (1 y2  2x2 )  2(3xy  1 y2  1 y2 ) ．
3412
【解答】解：（1） (2a  b)  (2b  3a)  2(a  2b)
 2a  b  2b  3a  2a  4b
 3a  b ；
（2） (4x2  5xy)  (1 y2  2x2 )  2(3xy  1 y2  1 y2 )
3412
 4x2  5xy  1 y2  2x2  6xy  1 y2  1 y2
326
 2x2  xy  y2 ．
21．（10 分）先化简，再求值： (2a2  b)  (a2  4b)  (b  c) ，其中a  1 ， b  1 ， c 1．
32
【解答】解：原式 2a2  b  a2  4b  b  c  a2  2b  c ，
当 a  1 ， b  1 ， c 1，，原式 1 11  1 ．
3299
22．（8 分）一市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水相超过12m3 ，按a 元/m3 收费，若超过12m3 ，但相超过20m3 ，则超过部分按1.5a 元/m3 收费；若超过20m3 ，超过部分按2a 元/m3 收费．
按要求填空：①用户用水量为18m3 ，，收费金额 元；
②用户用水量为26m3 ，，收费金额 元；
③用户用水量为n(n  20) ，收费金额 元．
若a 1.5 ，则当该用户上月水费为 60 元，，直接写出n 的值 ．
【解答】解：（1）①根据题意得：用户用水量为18m3 ，，收费金额为：
12a  (18 12) 1.5a  12a  9a  21a （元) ， 故答案为： 21a ；
②根据题意得：用户用水量为26m3 ，，收费金额为：
12a  (20 12) 1.5a  (26  20)  2a  12a 12a 12a  36a （元) ； 故答案为： 36a ；
③根据题意得：用户用水量为n(n  20) ，收费金额为：
12a  (20 12) 1.5a  (n  20)  2a 12a 12a  2na  40a  (2n 16)a （元) ， 故答案为： (2n 16)a ；
（2） a 1.5 ，该用户上月水费为 60 元，(2n 16) 1.5  60 ，
解得： n  28 ， 故答案为：28．
23．（8 分）解方程： 6(1 x  4)  2x  7  (1 x 1) ．
23
【解答】解：原方程可化为： 3x  24  2x  7  1 x 1 ，即5x  1 x  24  8 ， 16 x  32 ，
解得 x  6 ．
333
24．（10 分）已知数轴上两点 A 、、 B 、对应的数分别为 1、，3，点 P 、为数轴上一动点，其对应的数为 x 、； O
为原点．
①若点 P 到点 A 、点 B 的距离同等，求点 P 对应的数；
②数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 A ，点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；
③当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点O 向左运动，，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动， 点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问几分钟，点 P 到点 A 、点 B 的距离同等．（直接写出结果）
【解答】解：①由题意得： | x  (1) || x  3 |，
| x 1|| x  3 | ，x 1  x  3或 x 1  3  x ， 解方程 x 1  x  3 得：方程无解，
解方程 x 1  3  x 得： x 1，
含以点 P 对应的数是 1．
②当点 P 在点 A 的左侧，，则1 x  3  x  5，解得 x   3  1，合题题设；
2
当点 P 在点 A 和点 B 的中间，，则 x 1 3  x  4  5 ，无解；
当点 P 在点 B 的右侧，，则 x 1 x  3  5 ，解得 x  7  3 ，合题题设；
2
综上，存在这样的点 P ，选， x 的值为 3 或 7 ．
22
③设t 分钟，点 P 到点 A 、点 B 的距离同等，
选，点 P 对应的数为t ，点 A 对应的数为1 5t ，点 B 对应的数为3  20t ， 则| 1 5t  (t) || 3  20t  (t) |，即| 4t 1||19t  3 |，
4t 1 19t  3或4t 1 3 19t ，
解得t  4
15
或t  2 ，
23
答： 4
15
分钟或 2
23
分钟，点 P 到点 A 、点 B 的距离同等．
25．（12 分）问题呈现：小明用如图 1 的正方形和长方形若干个，拼成一个正方形，如图 2 和图 3．小明计
算：图 2 中，当a  7 ， b  3 ，，正方形的面积既可以用(3  7)2  100 ，也可以用 1 个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为 72  2  3 7  32 100 、，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表示为： (7  3)2  72  2  3 7  72 ．请用小明计算的方法，直接写出图 3 中，若a 10 ， b  3 ，，表示的
等式为
(10  3)2  102  2 10  3  32 ．
数学发现：图 2 中有等式 ；图 3 中有等式 ．
数学思考：边长为 a 、的正方形 ABCD 、和边长为b(a  b) 、的正方形CEFG 、拼在一，， B 、， C 、， E 、三点在同一条直线上，设图中阴影部分面积为S ．
如图 4， S 的值与a 的大小有关吗？请说明理由．
如图 5，若a  b 10， ab  21．直接写出S 的值．
数学运用：如图，分别以 a 、， b 、， m 、， n 、为边长 正方形，已知 m  n 、且满足① a2m2  2abmn  b2n2  4 、与
② b2m2  2abmn  a2n2  16 ．若图 6 中阴影部分的面积为 3，图 7 中梯形 ABCD 的面积为 5，则图 7 阴影部分的面积是 ．（直接写出结果）
【解答】解：问题呈现：102  2  3 (10  3)  32  (10  3)2 或(10  3)2  102  2 10  3  32 ；
故答案为：102  2  3 (10  3)  32  (10  3)2 或(10  3)2  102  2 10  3  32 ； 数学发现：图2 : (a  b)2  a2  2ab  b2 ，
图3 : (a  b)2  a2  2ab  b2 ；
故答案为： (a  b)2  a2  2ab  b2 ， (a  b)2  a2  2ab  b2 ； 数学思考：
（1）
S  1 (a  b)a  1 b2  1 a(a  b)  1 a2  1 ab  1 b2  1 a2  1 ab  1 b2 ，
222222222
 S 的值与a 的大小无关．
37 ，理由如下：
2
a  b 10 ， ab  21，
a2  b2  (a  b)2  2ab  100  2  21  58 ，
 S  1 a2  b2  1 (a  b)b  1 a2  b2  1 ab  1 b2  1 (a2  b2 )  1 ab  1  58  1  21  37 ，
2222222222
数学运用：
由题意得： a2  b2  3, 1 (m  n)2  5 ，
2
① a2m2  2abmn  b2n2  4 与② b2m2  2abmn  a2n2  16 ，
①  ②得： a2m2  b2m2  b2n2  a2n2  20 ， 即(a2  b2 )m2  (a2  b2 )n2  20 ，
(a2  b2 )(m2  n2 )  20 ，
 m2  n2  20 ，
3
图 5 阴影部分的面积
 1 (m  n)2  1 m2  1 n2  1 (m  n)2  1 (m2  n2 )  5  1  20  5 ，
22222233
5
故答案为： ．
3
2023-2024 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3 分）在2 ，0， 3，1 四个数中，最小的数是( )
A． 2
B．0C． 3
D．1
【解答】解： | 2 || 3 | ，3  2  0 1
在2 ，0， 3，1 四个数中，最小的数是3． 故选： C ．
2．（3 分）下列各组中，是同类项的是( )
A． 2x2 y 和 xy2B． x2 y 和 x2 zC． 2mn 和4nmD． ab 和abc
【解答】解： A 、 2x2 y 和 xy2 同同母母的数数相同同，相是同类项，故本选项错误；
B 、 x2 y 和 x2 z 母母相同同，相是同类项，故本选项错误；
C 、 2mn 和4nm 是同类项，故本选项正确；
D 、 ab 和abc 含字母母相同同，相是同类项，故本选项错误． 故选： C ．
3．（3 分）交过运输部消息：2023 年中秋，国庆假期全国发送旅客总量累计 4.58 亿人次，历均发送
57277000 人次．将 57277000 用科学记数法表示为( )
A． 5.7277 105
B． 5.7277 106
C． 5.7277 107
D． 5.7277 108
【解答】解： 57277000  5.7277 107 ， 故选： C ．
4．（3 分）下列每组两个数中，互为同反数的是( )
A． 5 与(5)B． (3) 与| 3 |

32
C．与(
4
3)2
4
D． 42
与(4)2
【解答】解： A ．由于(5)  5 ，因选选项 A 相合题题意；
B ．由于(3)  3 ， | 3 | 3 ，因选选项 B 相合题题意；
32939
C ．由于  ， (
44
)2 ，因选选项C 相合题题意；
416
D ．由于42  16 ， (4)2  16 ，因选选项 D 合题题意． 故选： D ．
5．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a  2b  5ab
C． 7a  a  7a2
B． 5a2  2a2  3
D． 2a2b  4a2b  2a2b
【解答】解： A 、3a  2b ，无法计算，故选选项错误；
B 、5a2  2a2  3a2 ，故选选项错误；
C 、7a  a  8a ，故选选项错误； D 、 2a2b  4a2b  2a2b ，正确． 故选： D ．
6．（3 分）下列去括号运算正确的是( )
A． (a  b)  a  b
C． 5a  (b 1)  5a  b 1
B． a  2(b  2c)  a  2b  2c
D． 3a  4(b  c)  3a  4b  4c
【解答】解： A 、 (a  b)  a  b ，故该项相正确；
B 、 a  2(b  2c)  a  2b  4c ，故该项相正确；
C 、5a  (b 1)  5a  b 1 ，故该项正确；
D 、3a  4(b  c)  3a  4b  4c ，故该项相正确； 故选： C ．
7．（3 分）下列说法正确的是( )
单项式 ab 的系数是 0，次数是 2
多项式4a2b  3ab  5 的项是4a2b ， 3ab ，5
单项式23 a2b3 的系数是2 ，次数是 5
xy 1 是二次二项式
2
【解答】解： A 、单项式 ab 的系数是 1，次数是 2，原说法错误，相合题题意； B 、多项式4a2b  3ab  5 的项是4a2b ， 3ab ， 5 ，原说法错误，相合题题意； C 、单项式23 a2b3 的系数是23 ，次数是 5，原说法错误，相合题题意；
D 、 xy 1 是二次二项式，正确，合题题意．
2
故选： D ．
8．（3 分）数a ， b ， c 在数轴上的位置如图含示，化简式子| a  b |  | c  a |  | c  b | 的结果为( )
A． 2a  2b  2cB． 2cC． 2aD． 2a  2b
【解答】解：
a  0 ， b  0 ， | a || b | ，a  b  0 ，
a  0 ， c  0 ，c  a  0 ，
b  c  0 ，c  b  0 ，
| a  b |  | c  a |  | c  b | a  b  (c  a)  b  c  a  b  c  a  b  c  2a  2b  2c ， 故选： A ．
9．（3 分）20 个棱长为a cm 的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是( )
0a2
cm2
60a2
cm2
30a2
cm2
0a2
cm2
【解答】解：从正面和后面看，能看到1 2  3  4 10 （个) 正方形， 从左面和右面看，能看到1 2  3  4 10 （个) 正方形，
从上面和下面看，能看到1 2  3  4 10 （个) 正方形，
图形的表面积为： (10  10  10)  a  a  2  60a2 (cm2 ) ． 故选： B ．
10．（3 分）我国古代《易经》一书中记载，远古，期，人们过过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计
数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A．84B．336C．510D．1326
【解答】解：1 73  3 72  2  7  6  510 ， 故选： C ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡数定的位置上.
11．（3 分）如果温度是零上 10℃，记做 10℃；那么温度是零下 3℃记
【解答】解：零上为正，则零下为负，
温度是零下 3℃记 －3℃． 故答案为： 3．
3 ℃．
12．（3 分）用四舍五入法取近似数，7.985 精确到百分位后是 7.99 ．
【解答】解：7.985 精确到百分位后是 7.99； 故答案为：7.99．
13．（3 分）若a  2b  3 ，则式子2a  4b  5 的值为 1 ．
【解答】解：
2a  4b  5
 2(a  2b)  5
 23  5
 6  5
1，
故答案为：1．
a  2b  3，
14．（3 分）一商品每件成本为a 元，按成本增加50% 定价，现由于库存积压，按定价打七折出售，现在每件商品的利润为 0.05a 元．
【解答】解：根据题意，得
(1 50%)a  70%  a  0.05a （元) ，
故答案为： 0.05a ．
15．（3 分）一块三角尺的形状和尺寸如图含示．如果 a  6cm 、，圆的的半 r 1cm 、，三角尺的度度
h  0.2cm ，则这块三角尺的体积V  (3.6  0.2 ) cm3 （用字 的式子表示）．
【解答】解：整个三角尺的体积为： 1 a2h cm3 ，圆的的体积为： r2h cm3 ，
2
这块三角尺的体积V  1 a2h   r2h
2
 (1
2
a2   r2 )h
 (18   )  0.2
 (3.6  0.2 )cm3 ，
故答案为： (3.6  0.2 ) ．
16．（3 分）下列结论：①若 a  b  0 ， ab  0 ，则a  0 ， b  0 ；②若 a  1 ，则 a  b  0 ；③若 a  b  c ，
b
则| a  b |  | b  c || a  c |；④若1 a  0 ，则a2  a  a3  1 ，其中正确的是 ①②③ （填写序号）．
a
【解答】解：①
ab  0 ， a 、b 同号，
又 a  b  0 ，a  0 ， b  0 ，
故正确；
② a  1 ，a  b ，a  b  0 ，
b
故正确；
③ a  b  c ，a  b  0 ， b  c  0 ，
| a  b |  | b  c |
 (b  a)  (c  b)
 b  a  c  b
 c  a ，
a  c ，a  c  0 ，
| a  c | c  a ，
| a  b |  | b  c || a  c | ， 故正确；
④ a  0 ，a2  0 ， a3  0 ， 1  0 ，
a
1 a  0 ， a3  a  1 ，
a
 a2  a3  a  1 ，
a
故错误；
含以正确的有：①②③， 故答案为：①②③．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡数定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17．（8 分）计算：
（1）；
（2） 8.9  (4.7)  7.5 ．
【解答】解：（1）
 4  7  8
 3 ；
（2） 8.9  (4.7)  7.5
 8.9  4.7  7.5
 (4.7  7.5  8.9)
 3.3 ．
18．（8 分）计算：
（1） (54) ( 1  2  4) ；
239
（2） 2  4  ( 2)2 ．
93
【解答】解：（1） (54) ( 1  2  4)
239
 54  1  54  2  54  4
239
 27  36  24
 9  24
 15 ；
（2） 2  4  ( 2)2
93
 2  9  4
49
 2 ．
19．（8 分）先化简，再求值： 2a2b [3ab2  (4ab2  2a2b)] ，其中a  1， b  1 ．
2
【解答】解：原式 2a2b  (3ab2  4ab2  2a2b)
 2a2b  3ab2  4ab2  2a2b
 ab2 ，
当 a  1， b  1 ，，
2
原式 (1)  (1)2   1 ．
24
20．（8 分）如图为武汉市地铁 2 号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下： 4 、，
3， 6 ， 8 ， 9 ， 2 ， 7 ， 1， 5 ．当小波从 A 站出站，，结束本次志愿服务活动．
请过过计算说明 A 站是哪一站？
若同邻两站之间的平均距离为 1.2 千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？
【解答】解：（1）： 4  (3)  6  (8)  9  (2)  (7) 1 (5)
 (4  6  9 1)  (3  8  2  7  5)
 20  25
 5 ．
答： A 站是洪山广场站．
（2） | 4 |  | 3 |  | 6 |  | 8 |  | 9 |  | 2 |  | 7 |  |1|  | 5 |
 4  3  6  8  9  2  7 1 5
 45．
451.2  54 （千米）．
答：这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为 54 千米．
21．（8 分）已知多项式 A 与多项式 B 的和为12x2 y  2xy  5 ，其中 B  3x2 y  5xy  x  7 ．
求多项式 A ；
当x 取任意值，，式子2A  (A  3B) 的值是一个定值，求 y 的值．
【解答】解：（1）由题意得： A  12x2 y  2xy  5  (3x2 y  5xy  x  7)
 12x2 y  2xy  5  3x2 y  5xy  x  7
 9x2 y  7xy  x  2 ；
（2） 2A  (A  3B)
 2A  A  3B
 A  3B
 9x2 y  7xy  x  2  3(3x2 y  5xy  x  7)
 9x2 y  7xy  x  2  9x2 y  15xy  3x  21
 22xy  4x  23 ，
当 x 取任意值，，式子2A  (A  3B) 的值是一个定值，
22xy  4x  0 ， 2x(11y  2)  0 ， 则11y  2  0 ，
解得： y  2 ．
11
22．（10 分）（1）一个两位数十位上的数母是a ，个位上的数母是b ．把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数．计算原数与新数的和，这个和能这 11 整除吗？请说明理由；
（2）一个四位数的千位与个位的数母均为 m ，百位与十位的数母均为n ，这个四位数能这 11 整除吗？请说明理由．
【解答】解：（1）其和能这 11 整除，理由如下：原数与新数的和为：10a  b 10b  a
11a 11b
 11(a  b) ，
则其和能这 11 整除；
（2）这个中位数能这 11 整除，理由如下： 这个四位数为：
1000m 100n 10n  m
1001m 110n
 11(91m 10n) ，
则这个中位数能这 11 整除．
23．（10 分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行： 3，9， 27 ，81，；
第二行： 6 ，6， 30 ，78，； 第三行：2， 10 ，26， 82 ，． 解答下列问题：
（1）每一行的第 5 个数分别是： ， ， ；
第一行中的一三个同邻数的和为1701，试求这三个数；
取每行数的第n 、个数，记其和为 m 、，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用字 m 、的式子表示）．
【解答】解：（1）观察第一行的数列可知，
这一行的数依次扩大3倍，且第一个数是3， 含以第一行的第n 个数可表示为： (3)n ．
观察第二行的数发现，
第二行的每一个数比第一行对应位置的数小 3， 含以第二行的第n 个数可表示为： (3)n  3 ． 观察第三行的数发现，
第三行的每一个数比第一行对应位置的数的同反数小 1，
含以第三行的第n 个数可表示为： (3)n 1．
当n  5 ，， (3)5  243 ， (3)5  3  246 ， (3)5 1  242 ． 故答案为： 243 ， 246 ，242．
（2）因为第一行的第n 个数可表示为(3)n ，含以(3)n1  (3)n  (3)n1  1701 ，
解得n  6 ，
则(3)5  243 ， (3)6  729 ， (3)7  2187 ．含以这三个数为243 ，729， 2187 ．
（3）由题知，
(3)n  (3)n  3  (3)n 1  m ，即(3)n  m  4 ． 当n 为奇数，，
最大数与最小数的差可表示为： (3)n 1  (3)n  3  2  (3)n  2 ．
又(3)n  m  4 ，
含以最大数与最小数的差可表示为： 2(m  4)  2  2m  6 ．
当n 为偶数，，最大数与最小数的差可表示为： (3)n  (3)n  1  2  (3)n  1 ． 又(3)n  m  4 ，
含以最大数与最小数的差可表示为： 2(m  4) 1  2m  9 ．
24．（12 分）已知数轴上 A ， B 两点表示的数分别为a ， b ，且a ， b 满足| a  12 | (b  20)2  0 ．
直接写出a 和b 的值；
若点 C 表示的数为 4，点 M ， N 分别从 A ， B 两处同，出发同向匀速运动，点 M 的速度为 5 个单位长度/ 秒，点 N 的速度为 3 个单位长度/ 秒，设两点运动，间为t 秒：
①当点 M 在 A ， C 之间，且CM  BN ，，求出选， t 的值；
②当点 N 、运动到点 A 、，，立刻以原来的速度返回，到达点 C 、后停止运动；当点 M 、运动到点 B 、，，立刻以原来速度返回，到达点 A 、后再次以同同速度返回向 B 、点运动，如选在 A 、， B 、之间相断返返，直点点N 停止运动，，点 M 也停止运动．求在选运动过程中， M ， N 两点同遇， t 的值．
【解答】解：（1） | a  12 | (b  20)2  0 ．且| a 12 | 0 ， (b  20)2 0 ，
a 12  0 ， b  20  0 ，a  12 ， b  20 ， 故答案为： a  12 ， b  20 ；
（2）① A 点表示的数是12 ， B 点表示的数是 20， C 点表示的数是 4，
 AC  4  (12)  16 ，
点 M 速度为 5 个单位长度/ 秒，点 N 速度为 3 个单位长度/ 秒，点 M 从点 A 出发，点 N 从点 B 出发，
BN  3t ， CM 16  5t ，
CM  BN ，3t 16  5t ， 解得： t  2 ．

②由题意得， AC 16 ， AB  20  (12)  32 ，
点 M 的运动路程为5t ，点 N 的运动路程为3t ，点 N 运动的，间为(32  4 12)  3  16 （秒) ， Ⅰ．当 M 、 N 第一次同遇，， 5t  3t  32 ，
解得： t  4 ；
Ⅱ．当 M 点到达 B 点返回但未到达点 A 且点 N 未到达点 A ，， M 、 N 两点同遇，则5t  32  3t ， 解得： t  16 （舍去）；
Ⅲ． 当 M 、点到达 B 、点返回但未到达点 A 、， 且点 N 、到达 A 、点返回， ， M 、、 N 、两点同遇， 则
3t  32  5t  32  32 ， 解得： t  12 ；
Ⅳ．当 M 点从点 A 返回，， M 、 N 两点同遇，则5t  32 2  3t  32 ， 解得： t  16 ，
综上含述，在选运动过程中， M 、 N 两点同遇，， t  4 或 12 或 16．
2023-2024 学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．（3 分） 1 的倒数是( )
3
A．3B．  1
3
C． 3
D． 1
3
【解答】解： 1
3
故选：A．
的倒数是 3，
2．（3 分） 3是 3 的( )
倒数B．绝对值C．同反数D．平方
【解答】解： 3是 3 的同反数， 故选：C．
3．（3 分）单项式3xy2 的系数和次数分别是( )
A．3、3B． 3、3C．3、2D． 3、2
【解答】解：单项式3xy2 的系数和次数分别是： 3，3． 故选：B．
4．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 6a  5a 1
a  2a2  3a
C． (a  b)  a  b
D． 2(a  b)  2a  b
【解答】解：A． 6a  5a  a ，即A 项相题题意，
B．a 和 2a2 相是同类项相能题并，即B 项相题题意，
(a  b)  a  b ，即C 项合题题意，
2(a  b)  2a  2b ，即D 项相题题意， 故选：C．
5．（3 分）用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是( )
A．0.1（精确到0.1)B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到0.01)D．0.0502（精确到0.0001)
【解答】解：A、0.05019  0.1 （精确到0.1) ，含以A 选项正确；
B、0.05019  0.05（精确到百分位），含以 B 选项正确；
C、0.05019  0.05（精确到0.01) ，含以C 选项错误；
D、0.05019  0.0502 （精确到0.0001)，含以D 选项正确． 故选： C ．
6．（3 分）如图，三角尺（阴影部分）的面积为( )
ab  2r
1 ab  2 r
2
ab   r2
1 ab   r2
2
【解答】解集：阴影部分的面积为： S
故选：D．
S圆
 1 ab   r2 ，
2
7．（3 分）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是( )
A．如果a  b ，那么 a  c  b  c
C．如果a  b ，那么 a   b
cc
B．如果 a  b ，那么a  b
cc
D．如果 a2  3a ，那么a  3
【解答】解：A、等式的左边加c ，右边减c ，故 A 相题题意；
B、等式的两边都乘c ，故 B 合题题意；
C、若a  b ， c  0 ，，等式 a  b 相成立，故 C 相题题意；
cc
D、a  0 ，， a2  a ，故D 相题题意； 故选：B．
8．（3 分）一制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t 、；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t 、，新旧工艺的废水排量之比为 2 : 5 、，若设环保限制的最大量为 xt ，则可列方程为( )
A． 2(x  200)  5(x 100)
C． 2(x  200)  5(x 100)
B． 5(x  200)  2(x 100)
D． 5(x  200)  2(x 100)
【解答】解：设环保限制的最大量为 xt ，则旧工艺废水排量为(x  200)t ，新工艺废水排量为(x 100)t ， 则依题意得， 2(x  200)  5(x 100) ．
故选：A．
9．（3 分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将 9 个数填入
幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的 3 个数之和同等．如图是一个未完成的幻方．则图中 m 的值为( )
A．1B．2C．4D．6
【解答】解：设正中间的数为x ，则5  x  3  8 ，解得 x  6 ，m  6  5  3，解得 m  2 ， 故选：B．
10．（3 分）如图含示的是 2023 年 11 月份的月历，用以下形状的四个阴影图形依次分别覆盖月历中的 5 个数母，若覆盖的 5 个数母之和为 121，则可能是以下哪一个形状覆盖的结果( )
B．C．D．
【解答】解： A 、选项， 设第一个数为 x 、， 则其他四个数为 x  7 、，
5x  44 121， x 无整数解，故相题题意，
x  8 、，
x 14 、，
x 15 、， 列方程得
B 、选项，设第一个数为 x 、，则其他四个数为 x  7 、，
x  8 、，
x  2 、，
x  9 、，列方程得 5x  26 121、，解得
x 19 ，覆盖的五个数分别为 19，26，27，28，21，故合题题意，
C 、选项，设第一个数为 x 、，则其他四个数为 x 1、， 数解，故相题题意，
x  8 、，
x 15、，
x 16 、，列方程得5x  40 121、， x 、无整
D 、选项，设第一个数为 x 、，则其他四个数为 x 1、，
x  2 、，
x  8 、，
x 15、，列方程得 5x  26 121、，解得
x 19 ，但19 15  34 ，月历中相存在这个数，故相题题意， 故选：B．
二、填空题。（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题相需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的数定位置.
11．（3 分）闭园改造 2 年多的武汉动物园终于在 9 月 16 历迎来了开园前的功能性测试，于前一天分两轮放出 12000 张免费的票，预约人数超 10 万人．其中 12000 用科学记数法表示为 1.2 104 ．
【解答】解：12000  1.2 104 ， 故答案为：1.2 104 ．
12．（3 分）若 x 1是方程3x  2a 1的解，则 a  1 ．
【解答】解：把 x 1代入方程得： 3  2a 1，解得： a  1， 故答案为：-1
13．（3 分）若与是同类项， 则m  n  1 ．
【解答】解：∵与是同类项，2m  4 ， n  3， 解得m  2 ， n  3．m  n  2  3  1．
故答案为：-1．
14．（3 分）一一出租车一天下午以循礼门为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： km) 依先后次序记录如下： 9 ， 3， 5 ， 4 ， 8 ， 6 ， 3，按物价部门规定，，步价（相超过 3 千米）为 10 元，超过 3 千米的部分每千米的价格为 2.4 元，则该司机一个下午的营业额是 111 元．（结果精确到个位）
【解答】解：10  7 [(9  3)  (5  3)  (4  3)  (8  3)  (6  3)] 2.4
 70  (6  2 1 5  3)  2.4
 70 17 2.4
 70  40.8
110.8
111（元) ，
即该司机一个下午的营业额是 111 元， 故答案为：111．
15．（3 分）下列结论：
①若| x || 3 | 、，则 x  3、；②若| x || 3 | 、，则 x  3、；③若| x || y |、，则 x  y 、；④若 x  y  0 、，则 | x |  1、；
| y |
⑤已知a 、b 、c 均为非零有理数，若a  0 ， a  b  0 ， a  b  c  0 ，则| a |  | b |  | c |  | abc | 的值为 2 或
abcabc
2 ．其中，错误的结论是 ②③④ （填写序号）．
【解答】解： | x || 3 | 3 ，x  3 ．①的结论正确；
| x || 3 |，| x | 3，x  3 ．②的结论相正确；
| x || y | ，x  y 或 x  y ．③的结论相正确； 若 x  y  0 ， x ， y 互为同反数，| x || y | ，
若 x  y  0 则相成立．④的结论相正确；
a 、b 、c 均为非零有理数，若a  0 ， a  b  0 ， a  b  c  0 ，
 a 、， b 、， c 、有四种情形： a  0 、，
c  0 ，
b  0 、，
c  0 、或
a  0 、，
b  0 、，
c  0 、或
a  0 、，
b  0 、，
c  0 、或
a  0 、，
b  0 、，
当a  0 ， b  0 ， c  0 ，，原式 111 (1)  2 ， 当a  0 ， b  0 ， c  0 ，，原式 1111 2， 当a  0 ， b  0 ， c  0 ，，原式 111 (1)  2 ，
当a  0 ， b  0 ， c  0 ，，原式 1111 2．
综上，已知a 、b 、c 均为非零有理数，若a  0 ， a  b  0 ， a  b  c  0 ， 则| a |  | b |  | c |  | abc | 的值为 2 或2 ．

abcabc
⑤的结论正确．
错误的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
16．（3 分）“算 24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（字小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于 24．如：给出 1、2、3、4 四个数，则得到 24 的式子可以是： (1 2  3)  4  24 ．现给
出“3、3、8、8”四个数，则得到 24 的式子可以是 8  (3  8  3) ．
【解答】解： 8  (3  8  3)
 8  (3  8)
3
 8  1
3
 83
=24，
故答案为： 8  (3  8  3) ．
三、解答题。（共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡数定的位置写出文母说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8 分）计算：
（1） (3)  8  (2) ；
（2） (1)10  2  (2)3  4 ．
【解答】解：（1）原式 5  2  7 ；
（2）原式 1 2  (8)  4
 2  (2)  0 ．
18．（8 分）解方程：
（1） 3x  7  32  2x ．
（2） x  1  2  x ．
24
【解答】解：（1） 3x  7  32  2x ，移项，得3x  2x  32  7 ，
题并同类项，得5x  25 ， 系数化成 1，得 x  5 ；
（2） x  1  2  x ，
24
去分母，得2(x 1)  8  x ， 去括号，得2x  2  8  x ， 移项，得2x  x  8  2 ，
题并同类项，得 x  6 ．
19．（8 分）先化简，再求值： 11 x  2(x  1 y2 )  ( 3 x  1 y2 ) ．其中 x  2 ， y  3 ．
2323
【解答】解：原式 11 x  2x  2 y2  3 x  1 y2
2323
 9x  y2 ，
当 x  2 ， y  3 ，， 原式 9  2  (3)2
18  9
 9 ．
20．（8 分）列方程解答下列两道数学问题：
问题 1：我国元朝朱世杰含著《算学启蒙》中的一道数学问题：快马每天走 240 里，慢马每天走 150
里．慢马先走 12 天，则快马几天可以追上慢马？
问题 2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加，来总共是 97，求这个数．
【解答】解：（1）设x 天可以追上慢马，根据题意可得， 240x  (12  x)150 ，解得 x  20 ， 快马 20 天可以追上慢马；
（2）设这个数为 y ，根据题意得， 2 y  1 y  1 y  y  97 ，
327
解得 y  42 ，
这个数为 42．
21．（8 分）已知 x 、， y 、为有理数，定义一种新运算，，其意义是 x 、，
y  xy  (x  y) 1、，试根据这种运算完
成下列各题．
（1）求：①2，3；② (4 ， 3) ， (2) ；
（2）任意选择两个有理数，分别代替x 与 y ，并比较x ， y 和 y ， x 两个运算的结果，你有何发现．
【解答】解：（1）① x ， y  xy  (x  y) 1，
2 ，3
 2  3  (2  3) 1
 6  5 1
 10 ；
② (4 ， 3) ， (2)
 [4  3  (4  3) 1] ， (2)
 (12  7 1) ， (2)
 18 ， (2)
 18(2)  [18  (2)] 1
 36 16 1
 21；
（2）令 x  2 ， y  3 ，
2，3
 2  3  (2  3) 1
 6  5 1
 10 ，
3，2
 3 2  (3  2) 1
 6  5 1
10 10 ，
 10 ，
 x ， y 和 y ， x 两个运算的结果同同， 发现 x ， y 和 y ， x 两个运算的结果同同．
22．（10 分）为了更好的落实“双减”政策，一校计划购买一批排球用于课后服务同关活动．为了保证排
球质量，随机选取了 10 个排球进行重量检查，若将每个排球标准重量设定为 270 克，超过或相足标准重量
的克数分别用正、负数来表示，这 10 个排球实上重量记录如下表：
求这 10 个排球的实上总重量；
已知排球的价格如下表含示：
已知该校七年级点少需要排球x 个，八年级点少需要排球 y 个．
①在实上生活中，根据以上的定价规则，会出现多购买比少购买反而付钱少的情况．根据你的生活经验， 如果 x  45 ，七年级怎样购买最省钱？请简要说明理由；
②若 x  y  100，则含需费用最少为 6060 元．
【解答】解：（1） (1.2)  (1)  (1.6)  (2.3)  (1.2)  (1.7)  (2.1)  0  (0.9)  (2.4)  4 ，这 10 个排球的实上总重量为：10 270  4  2704 （克) ．
答：这 10 个排球的实上总重量为 2704 克．
（2）①当 x  45 ，，每个足球 78 元，需要花费78 45  3510 （元) ， 如果购买 51 个，每个足球 66 元，需要花费6651 3366 （元) ，
3366  3510 144 （元) ，
虽然多花费 144 元，但是多买 6 个足球可以给八年级使用，因选购买 51 个足球更省钱；
②当 x  y  100，购买 100 个足球，，每个足球 66 元，需要花费： 66100  6600 （元) ， 当购买 101 个足球，，需要花费： 60101 6060 （元) ，
6600  6060 ．
购买 101 个足球，含需费用为最少，最少费用为 6060 元．
23．（10 分）观察下面三行数：
第一行： 2 、4、8 、16、 32 、64、第二行：0、6、6 、18、 30 、66、
第三行：5、 1、11、 13 、35、 61、
探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
直接写出第二行数的第 8 个数是 258 ；第三行数的第 8 个数是 ；
取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为 774，并说明理由；
取每一行的第n 、个数，从上到下依次记 A 、， B 、， C 、，若对于任意的正整数n 、均有 2A  tB  5C 、为一个定值，求t 的值及这个定值．
差值（克)
1.2
1
1.6
2.3
1.2
1.7
2.1
0
0.9
2.4
一次购买个数(n)
1 n 50
51 n 100
n 100
每个排球的价格
78 元
66 元
60 元
【解答】解：（1）由题中数据知，第一行中的第n 、个数可表示为： (2)n 、，第二行中的第n 、个数可表示为：
(2)n  2 ，第三行中的第n 个数可表示为： (2)n  3 ． 当n  8，， (2)n  2  258 ， (2)n  3  253 ，
故答案为：258， 253 ；
（2）这三个数的和能为 774，
理由：设三个连续数中的第一个数为x ，则： x [2(x  2)  2]  4(x  2)  2  774 ， 解得： x  258，
(2)n  2  258 ，
解得： x  8，
含以第二行存在连续三个数为：258， 510 ，1026，和为 774；
（3）设 A  x ，则 B  x  2 ， C  x  3 ，
则： 2A  tB  5C  2x  t(x  2)  5(x  3)  (3  t)x 15  2t ，
对于任意的正整数n 均有2A  tB  5C 为一个定值，3  t  0 ， 解得： t  3，
15  2t  21，
含以t 的值为3，这个定值为 21．
24．（12 分）自主学习数轴上两点间的距离等于这两点含对应的数的差的绝对值，即：点 A 、 B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则 A 、 B 两点间的距离表示为 AB | a  b | ．
?
例：如图，点 A 、 B 在数轴上分别对应的数为1、2，则 AB | 2  (1) | 3 ．
尝试应用数轴上 A 、 B 两点对应的数分别为a 、b 且a 、b 满足| b  2a | (a  2)2  0 ．
（1）直接写出： a  2 ， b  ；
（2）在数轴上有一点 P 对应的数为x ．
①点 P 、到点 A 、的距离可表示为 ；点 P 、到 A 、、 B 、两点的距离和可表示为 、（用字 x 、的代数式表示）
②当点 P 到 A 、 B 两点的距离和为 8 ，，求x 的值．
?
拓展探究已知 A 、、 B 、、 C 、三点都在数轴上原点 O 、右边（前后顺序相定），含对应的数分别为 x 、， y 、， z( y  2) 、， P 、、 Q 、也在数轴上， 其中， P 、为 A 、、 C 、的中点（即 PA  PC) 、， Q 、为 O 、、 B 、中点（即OQ  BQ) ，若2PQ  OA  OB  OC  4 ，求| x  y  z  6 | 2 | y  3 |的最小值．
【解答】解：（1） | b  2a | (a  2)2  0 ，
b  2a  0 ， a  2  0 ，a  2 ， b  4； 故答案为：2，-4；
①点 P 到点 A 的距离可表示为| x  2 | ，点 P 到 A 、 B 两点的距离和可表示为| x  2 |  | x  4 | ； 故答案为： | x  2 | ， | x  2 |  | x  4 | ；
②根据题意得： | x  2 |  | x  4 | 8 ，
当 x  4 ，， | x  2 |  | x  4 | 2  x  x  4  2x  2  8 ，解得： x  5 ；
当-4≤x≤2 时，，舍去
当 x  2 ，， | x  2 |  | x  4 | x  2  x  4  8 ，解得 x  3，
 x 的值为 3 或5 ；
拓展探究： A 、、 B 、、 C 、三点都在数轴上原点 O 、右边（前后顺序相定），含对应的数分别为 x 、，y，
z( y  2) ，
当 P 为 A 、 C 的中点，， P 表示的数为： 1 (x  z) ，
2
当 Q 为 O 、 B 中点，， Q 表示的数为： 1 y ，
2
2QP  x  z  y ，
OA  x ， BO  y ， OC  z ，
2PQ  OA  OB  OC  4 ，
 x  z  y  x  z  y  4 ，
 x  z  y  x  z  y  4 或 x  z  y  x  z  y  4 ，
∴
，
当，，
当，，
∵，∴． 综上：当，
=2
=
最小值为 2．
2023-2024 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分） 2023的同反数是( )
A． 
1
2023
B． 2023
C． 1 2023
D．2023
【解答】解： 2023的同反数为 2023． 故选： D ．
2．（3 分）若汽车向东行驶2km 记 2km ，则向西行驶3km 记 ( )
2km
2km
3km
3km
【解答】解：汽车向东行驶2km 记 2km ，向西行驶3km 应记 3km ． 故选： D ．
3．（3 分）已知下列各数： 2 ， 3.5 ，0，  2 ， 0.7 ，11．其中正数有( )
3
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解： 3.5 ，11 是正数，则正数有 2 个， 故选： B ．
4．（3 分）光盘的质量标准中规定：度度为(1.2  0.1)mm 的光盘是题格品，则下列经测量得到的数据中，相题格的是( )
A．1.12mmB．1.22mmC．1.28mmD．1.32mm
【解答】解：1.2  0.1  1.3(mm) ，1.2  0.1  1.1(mm) ，当1.1mm光盘度度 1.3mm ，，是题格品，
1.11.12 1.3，1.11.22 1.3 ，1.11.28 1.3 ，A 、 B 、 C 选项数据题格，
1.32 1.3 ，1.32mm 的光盘相题格． 故选： D ．
5．（3 分）下列各式中，化简正确的是( )
A． (6)  6
B． (17)  17
C． (9)  9
D． (5)  5
【解答】解： (6)  6 ，则 A 合题题意； (17)  17 ，则 B 相合题题意；
(9)  9 ，则 C 相合题题意； (5)  5 ，则 D 相合题题意； 故选： A ．
6．（3 分）用四舍五入法对 0.6457 取近似值（精确到百分位），正确的是( )
A．0.6B．0.65C．0.646D．0.645
【解答】解：0.6457 取近似值，精确到百分位为 0.65． 故选： B ．
7．（3 分）下列各式中运算正确的是( )
4m  m  3
a2b  ab2  0
C． 2a3  3a3  a3
D． xy  2xy  xy
【解答】解： A 、 4m  m  3m ，含以 A 选项错误；
B 、 a2b 与 ab2 相能题并，含以 B 选项错误；
C 、 2a3  3a3  a3 ，含以 C 选项错误； D 、 xy  2xy  xy ，含以 D 选项正确． 故选： D ．
8．（3 分）将3  (6)  (5)  (2) 写成省略括号的和的形式是( )
A． 3  6  5  2
B． 3  6  5  2
C． 3  6  5  2
D． 3  6  5  2
【解答】解： 3  (6)  (5)  (2)  3  6  5  2 ． 故选： B ．
9．（3 分）已知 x  2y  5 ，则2  x  2y 的值是( )
A．0B．2C． 3
D．7
【解答】解：
2  x  2y
 2  (x  2y)
 2  (5)
 2  5
 7 ，
故选： D ．
x  2y  5 ，
10．（3 分）下列运用等式的性质，变形相正确的是( )
若a  b ，则 a  5  b  5
C．若 m  n ，则1 3m 1 3n
若 x  y ，则 x  y
aa
D．若 x  y ，则 xc  yc
【解答】解：将a  b 的两边同，加上 5，得 a  5  b  5 ，故选项 A 正确，相题题意；
当a  0 ，，将 x  y 的两边同，除以a ，得： x  y ，故选项 B 相正确，合题题意；
aa
将 m  n 的两边同，乘以3，得： 3m  3n ，
再将3m  3n 的两边同，加上 1，得：1 3m 1 3n ，故选项C 正确，相题题意；
将 x  y 的两边同，乘以c ，得： xc  yc ， 故选项 D 正确，相题题意．
故选： B ．
二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题相需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷数定的位置.
11．（3 分）比较大小： 5  7 ．（填“  ”、“  ”或“  ” )
【解答】解： 5 的绝对值为 5，
7 的绝对值为 7，
5  7 ，5  7 ． 故答案为：  ．
12．（3 分）单项式2x2 yz2 的系数是
2 ，次数是 ；多项式2  a  ab  2a2b 的次数是 ．
【解答】解：单项式2x2 yz2 的系数是2 ，次数是 5； 多项式2  a  ab  2a2b 的次数是 3，
故答案为： 2 ，5；3．
13．（3 分）根据武汉地铁轨道交过 2035 远景规划图，武汉地铁建成后总里程将达到 1300000 米，居于长江
中下游地区的绝对领先地位．数 1300000 用科学记数法表示是
【解答】解：1300000  1.3106 ， 故答案为：1.3106 ．
1.3106 ．
14．（3 分）已知 x  2 是方程ax  6  a  3 的解，则 a  3 ．
【解答】解： 解得： a  3 ．
x  2 是方程ax  6  a  3 的解，a (2)  6  a  3 ，
故答案为： 3．
15．（3 分）一服装店将标价为 m 元的上衣打 8 折出售，则实上售价是 0.8m 元．
【解答】解：售价 标价 折扣，售价为： 0.8m ， 故答案为： 0.8m ．
16．（3 分）一人工 一年的报酬是年终给他一件衣服和 10 枚银币，但他干满 7 个月就决定相再继续干了，结账，，给了他一件衣服和 2 枚银币，这件衣服值 9.2 枚银币．
【解答】解：设这件衣服值 x 枚银币，
根据题意得： x 10  x  2 ，
127
解得： x  9.2 ．
答：这件衣服值 9.2 枚银币． 故答案为：9.2．
三、解答题。（共 5 小题，共 52 分）下列各题需要在答题卷数定位置写出文母说明、证明过程、计算步骤或 出图形。
17．（10 分）计算下列各题：
（1） (5)  (6)  (2)  (9) ；
（2）12  (7)  (4)  2 ．
37
【解答】解：（1）原式 5  6  2  9
 11 2  9
 13  9
 4 ；
（2）原式 84  (4)  37
2
 84  74
 10 ．
18．（10 分）计算下列各题：
（1） 2x2  3y2  6x  x2  3y2 ；
（2） 4m2  1  2m  3(2  m  m2 ) ．
【解答】解：（1） 2x2  3y2  6x  x2  3y2  x2  6x ；
（2） 4m2  1  2m  3(2  m  m2 )
 4m2 1 2m  6  3m  3m2
 7m2  m  5 ．
19．（10 分）（1）计算： 32  ( 1 3  ( 4) | 2 |2 ；
2 )
25
（2）有理数a ， b ， c 在数轴上的对应位置如图，化简： | a  b |  | b  c |  | c  a | ．
【解答】解：（1）原式 9  ( 5)3  ( 4)  22
25
 9  (125) ( 4)  4
85
 9  25  4
2
 15 ；
2
（2）由数轴可得c  a  0  b ，
则 a  b  0 ， b  c  0 ， c  a  0 ， 原式 b  a  b  c  (a  c)
 b  a  b  c  a  c
 2b  2a ．
20．（10 分）一文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元） :
表中周五、周六的数据缺失．
若周五亏损 8 元，请你算出周六盈利或亏损多少元；
若周六比周五多盈利 10 元，则表中周六缺失的数据是 20 ；
若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于 元．
【解答】解：（1） 458  (27.8  70.3  200 138.1  8 188)
 458  420
 38 （元) ，
即周六盈利 38 元；
（2）设周五盈利x 元，则周六盈利(x  10) 元，
则 x  x 10  (27.8  70.3  200 138.1188)  458 ， 解得： x 10 ，
则 x 10 10 10  20 ，
即周六缺失的数据是 20， 故答案为：20；
（3） 458  (27.8  70.3  200 138.1188)
 458  428
 30 （元) ，
周五亏损，周六盈利，
周六盈利金额应大于 30 元， 故答案为：30．
21．（12 分）已知：多项式 M  x2  xy  2 y  2 ， N  2x2  2xy  x  4 ．
（1）化简2M  N ；
（2）当 x  2 ， y  4 ，， 2M  N 的值是 18 ；
（3）若2M  N 的值与 x 的取值无关，求 y 的值．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期历
题计
27.8
70.3
200
138.1
188
458
M  x2
【解答】解：（1）
2M  N
 xy  2 y  2 ， N  2x2  2xy  x  4 ，
 2(x2  xy  2 y  2)  (2x2  2xy  x  4)
 2x2  2xy  4 y  4  2x2  2xy  x  4
 4xy  4y  x ；
（2）当 x  2 ， y  4 ，，
2M  N
 4 (2) (4)  4 (4)  (2)
 32 16  2
 18 ，
故答案为：18；
（3） 2M  N
 4xy  4y  x
 (4y 1)x  4y ，
2M  N 的值与 x 的取值无关，
4y 1  0 ，
 y  1 ．
4
四、填空题。（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）下列各题相需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷数定的位置。
22．（4 分）已知点 P 在数轴上表示数 m ，如果把点 P 向左移动 3 个单位，再向右移动 5 个单位，那么它到原点的距离是 6 个单位，则 m  8 或 4． ．
【解答】解：它到原点的距离是 6 个单位可知这个数为 6 或6 ，
6  5  3  8，
6  5  3  4 ，
含以 m  8 或 4．
23．（4 分）已知| m | 5 ， n2  36 ， mn  0 ，则m  n  11 ．
【解答】解： | m | 5 ，m  5 ，
n2  36 ，n  6 ，
mn  0 ，m  5， n  6 或 m  5 ， n  6 ，
m  n  5  (6)  11 或m  n  5  6  11，
 m  n 的值是11， 故答案为： 11．
24．（4 分）如图，把一个周长为 100 的大长方形分割为五个四边形，其中 A 是边长为 18 的正方形， B ，
C ， D ， E 都是长方形， B ， D 的周长分别用b ， d 表示，则b  d 的值是 100 ．
【解答】解：设长方形 B 的长为 x ，则宽为 b  x ，
2
A 是边长为 18 的正方形，长方形 E 的长为 b  x 18 ，
2
设长方形 D 的长为 y ，则宽为 d  y ，长方形 E 的宽为 y 18 ，
2
大长方形周长为 100，
长方形 D 的宽，长方形 E 的长，长方形 E 的宽，长方形 B 的长之和为 50，
 d  y  (b  x 18)  ( y 18)  x  50 ，
22
b  d 100 ， 故答案为：100．
25．（4 分）已知a 、， b 、为有理数，下列结论：① | a | a 、；②互为同反数的两个数的平方同等；③若 a2  b2 、，则 a3  b3  0 、；④若 ab  0 、，则| a  b ||| a |  | b || 、；⑤若a 、大于b 、，则a 、的倒数小于b 、的倒数．其中正确的是
②④ ．（填序号）
【解答】解：①当a
0 ，， | a | a ，当a  0 ，， | a | a ，因选①相正确；
②因为 a2  (a)2 ，即互为同反数的两个数的平方同等，因选②正确；
③ 因为 a2  b2 、， 则 a  b 、或 a  b 、， 当 a  b 、， ， a3  b3 、， 即 a3  b3  0 、， 当 a  b 、， ， a3  b3 、， 即
a3  b3  0 ，因选③相正确；
④因为ab  0 ，则a 、b 异号，
当a  0 ， b  0 ，则|| a |  | b ||| a  (b) || a  b | ； 当a  0 ， b  0 ，，则|| a |  | b ||| a  b || a  b |； 因选④正确；
⑤若a 1， b  0 ，则a 的倒数为 1，而b 没有倒数，因选若a 大于b ，则a 的倒数小于b 的倒数，是相正确的，
因选⑤相正确．
综上含述，正确的有：②④． 故答案为：②④．
五、解答题。（共 3 小题，共 34 分）下列各题需要在答题卷数定位置写出文母说明、证明过程、计算步骤或 出图形。
26．（10 分） A ， B 两市盛产柑橘，国庆期间， A 市有柑橘 240 吨， B 市有柑橘 260 吨，现将这些柑橘全部运到 C ， D 两个市场． C 市场需 200 吨， D 市场需 300 吨．从 A 市运返C ， D 两个市场的费用分别为 20 元/ 吨和 30 元/ 吨，从 B 市运返C ， D 两个市场的费用分别为 24 元/ 吨和 32 元/ 吨．设从 A 市运返 C 市场的柑橘重量为x 吨．
请用字x 的式子表示：
①从 A 市运返 D 市场的柑橘重量为 (240  x) 吨；
②从 B 市运返 D 市场的柑橘重量为 吨；
求整个运输含需的总费用（用字x 的式子表示）．
【解答】解：（1）① A市有 240 吨，运了x 吨到C ，从 A 市运返 D 市场的柑橘重量为(240  x) 吨，
② D 市场需 300 吨．从 B 市运返 D 市场的柑橘重量为300  (240  x)  (60  x) 吨； 故答案为：① (240  x) ，② (60  x) ；
（2）总运费为： 20x  30(240  x)  24(200  x)  32(60  x)  (13920  2x) 元．
27．（12 分）观察下面三行数：
2 ，4， 8 ，16， 32 ，①
1， 2 ，4， 8 ，16，②
3，6，12，24，48，③
第①行第 6 个数是 64 ；第②行第 7 个数是 ；第③行第 7 个数是 ；
已知 3072 是其中的数，则它是第 行的第 个数；
取每行的第n 个数，若这三个数的和是 32768，求n 的值．
【解答】解：（1）观察含给数列可知，
①中的第n 个数可表示为(2)n ，
②中的第n 个数可表示为(2)n1 ，
③中的第n 个数可表示为3 2n1 ， 含以第①行第 6 个数是(2)6  64 ， 第②行第 7 个数是(2)71  64 ， 第③行第 7 个数是3 (2)71  192 ． 故答案为：64，64，192．
（2）因为211  3072  212 ，含以 3072 相在第①行和第②行中． 则令3 2n1  3072 得，
解得 n  11．
含以 3072 是第③行的第 11 个数． 故答案为：③，11．
（3）由题知， (2)n  (2)n1  3  2n1  32768 ，
当n 为奇数，， 2n  2n1  3 2n1  215 ， 解得n 15 ，
当n 为偶数，， 2n  2n1  3 2n1  215 ， 解得n 14 ，
综上含述： n 的值为 14 或 15．
28．（12 分）对于直线上三个点 R 、， S 、， T 、，我们规定：如果 R 、， S 、之间的距离等于 R 、，T 、之间的距离的
m 、倍(m 、为正整数），则 R 、叫做S 、到T 、的 m 、点．如图（1），数轴上 A 、， B 、， C 、， D 、四点表示的数分别为
3，3， 1，4，则 C 是 B 到 A 的 2 点， D 是 A 到 B 的 7 点．
A 是 B 到 C 的 3 点， B 是 A 到 D 的 点；
若 A 到 B 的n 点与 B 到 A 的n 点是同一点 E ，则n  ， E 表示的数是 ；
如图（2），若 F 是 A 到 B 的 8 点，求点 F 表示的数；
若 P 、是 A 、到 B 、的k 、点， Q 、是 B 、到 A 、的k 、点．直接写出点 P 、， Q 、之间的距离．（用字k 、的式子表示）
【解答】解：（1） A 到 B 的距离为3  3  6 ， A 到 C 的距离为3 1  2 ，含以 A 是 B 到C 的 3 点；
B 到 A 的距离为 6， B 到 D 的距离为4  3 1，含以 B 是 A 到 D 的 6 点． 故答案为 3；6．
由题意知， E 到 A 的距离和 E 到 B 的距离同等， 即 E 是线段 AB 的中点，含以n 1， E 表示的数为 0． 故答案为 1；0．
设点 F 表示的数为x ，则 F 到 A 的距离为| x  3 | ，
F 到 B 的距离为| x  3 | ，由题意知， | x  3 | 8 | x  3 | ，
当 x  3，， 3  x  8(3  x) ，解得 x  27 （舍去）；
7
当3
x 3 ，， x  3  8(3  x) ，解得 x  7 ；
3
当 x  3，， x  3  8(x  3) ，解得 x  27 ．
7
综上含述， F 表示的数为 27 或 7 ．
73
因为k 为正整数，
含以点 P 到点 A 的距离大于等于点 P 到点 B 的距离， 即点 P 在数轴上一定在点 A 的右侧；
同理可知，点 Q 在数轴上一定在点 B 的左侧．则k 1．
①当点 P 和点 Q 在 AB 之间，，
因为 AB  6 ， PA  k ，含以 PA 
PB
6k k 1
， PB 
6
k 1
；同理QB 
6k k  1
， QA 
6 ；
k 1
则 PQ  PA  QA 
6k 
k 1
6
k 1
 6k  6 ；
k 1
②当点 Q 在 A 点的左侧，点 P 在 AB 之间，，
由①知， PA 
6k k 1
， PB 
6 ；
k 1
因为QB  kQA ， QB  QA  6 ，含以QA 
6
k 1
， QB 
6k ，
k 1
则 PQ  QA  PA 
6 
k 1
6k ；
k 1
③当点 Q 在 AB 之间，点 P 在点 B 右侧，，
由①知， QB 
6k k  1
， QA 
6 ；
k 1
因为 PA  k ， PA  PB  6 ，含以 PB 
PB
6
k 1
， PA 
6k k 1
，则 PQ  QB  PB 
6k 
k 1
6 ；
k 1
④当点 Q 在点 A 左侧，点 P 在点 B 右侧，，
由②③知， QA 
6
k 1
， QB 
6k k 1
， PB 
6
k 1
， PA 
6k ，
k 1
则 PQ  QB  PB 
6k 
k 1
6
k 1
 6k  6 ．
k 1
综上含述， PQ 的距离为 6k  6 或 6
6k
或 6k  6 ．
k 1k 1
k 1
k 1
2023-2024 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分）用式子表示数n 的同反数，正确的表示是( )
n
n
1
n
| n |
【解答】解：数n 的同反数是n ． 故选： B ．
2．（3 分）下列各式正确的是( )
A．  | 5 || 5 |
B．  | 5 || 5 |
C． 5 | 5 |
D． (5)   | 5 |
【解答】解：  | 5 | 5 ， | 5 | 5 ，则 A 相合题题意；
 | 5 | 5 ， | 5 | 5 ，则 B 相合题题意；
| 5 | 5 ，则 C 相合题题意；
(5)  5 ，  | 5 | 5 ，则 D 合题题意； 故选： D ．
3．（3 分）一辆长途汽车从 A 村出发， 3h 后到达距出发地S km 的 B 镇，则这辆长途汽车的平均速度是多
少 km / h ？ ( )
A． SB． 3SC． SD． 10S
3183
【解答】解：这辆长途汽车的平均速度 S  3  S (km / h) ．
3
故选： A ．
4．（3 分）按要求对 1.8935（精确到0.001) 进行取近似数，下列正确的是( )
A．1.893B．1.8936C．1.894D．1.8946
【解答】解：1.8935（精确到0.001)  1.894 ， 故选： C ．
5．（3 分）化简： 5(1 1 x)  ( )
5
5  x
5  x
x  5
x  5
【解答】解：原式 5  x  x  5 ， 故选： D ．
6．（3 分）计算： (5)2  3 ( 1)3  ( )
2
A． 24 1
4
B． 25 3
4
C． 25 3
8
D． 24 5
8
【解答】解：原式 25  3 ( 1)
8
 25  3
8
 25 3 ，
8
故选： C ．
7．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a  2b  5ab
C． 2m2n  2mn2  0
B． 6a2  3a2  3
D． 3 x2  2x2   1 x2
22
【解答】解： A ． 3a 与2b 相是同类项，含以相能题并，故本选项相合题题意；
B ． 6a2  3a2  3a2 ，故本选项相合题题意；
C ． 2m2n 与2mn2 相是同类项，含以相能题并，故本选项相合题题意；
D ． 3 x2  2x2   1 x2 ，故本选项合题题意．
22
故选： D ．
8．（3 分）如图， A 、 B 两点在数轴上表示的数分别为a ， b ，有下列结论：① a  b  0 ；② a  b  0 ；
③ (b 1)(a 1)  0 ；④
b 1
| a 1|
0 ．其中正确的有( ) 个．
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
【解答】解： 1 a  0 ，1 b ，
① a  b  0 ，正确，
② a  b  0 ，正确，
③ b 1  0 ， a 1 0 ， (b 1)(a 1)  0 ，正确，
④| a 1| 1 a  0 ， b 1  0 ， 故选： A ．
b 1
| a 1|
0 ，正确，
9．（3 分）如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗板上含贴的剪板，设第n 个图中含贴剪板 “〇”的个数为 m ，化简： 2m  (3  5n) 的结果为( )
n  8
n  7
2n  8
2n  7
【解答】解：由含给图形得，
第 1 个图形中〇的个数为： 5 13  2 ； 第 2 个图形中〇的个数为： 8  23  2 ； 第 3 个图形中〇的个数为：11 33  2 ；
，
含以第n 个图形中〇的个数为： 3n  2 ； 含以 m  3n  2 ，
含以2m  (3  5n)  2(3n  2)  3  5n  6n  4  3  5n  n  7 ，
故选： B ．
10．（3 分）如图含示，在数轴上有理数a ， b ， c ， 2 的位置如图含示，
若 m | 2a  b |  | 2  b |  | 2a  2c | 4 ，则6(m  2c 1)2  3(m  2c  4)3 的值是( )
A．77B．78C． 77
【解答】解：由数轴可得b  a  2  0  c ， 则2a  b  0 ， 2  b  0 ， 2a  2c  0，
m | 2a  b |  | 2  b |  | 2a  2c | 4
 2a  b  (2  b)  (2c  2a)  4
 2a  b  2  b  2c  2a  4
 2c  2 ，
则m  2c  2 ，
6(m  2c 1)2  3(m  2c  4)3
 6  (2 1)2  3 (2  4)3
 69  38
 54  24
 78 ，
故选： B ．
D． 78
二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 3的同反数是 3 ，绝对值是 3 ，倒数是
【解答】解： 3的同反数是 3，绝对值是 3，倒数是 1 ．
3
 1 ．
3
故答案为：3、3、 1 ．
3
12．（3 分） x 的 4 倍与x 的 5 倍的和是 9x ．
【解答】解： x 的 4 倍与x 的 5 倍的和是4x  5x  9x ； 故答案为： 9x ．
13．（3 分）中国的领水面积约为370000km2 ，请用科学记数法表示：
【解答】解：将 370 000 用科学记数法表示为3.7 105 ． 故3.7 105 ．
3.7 105 km2 ．
a
a
34
14．（3 分）有一组单项式： a2 ， ，
23
5
a
， ，则第 2013 个单项式是
4
a2014
．
2013
a3a4a5
an1
a2014
【解答】解： a2 ， ，， ，(1)n1，第 2013 个单项式是：，
故答案为：
234n
a2014
．
2013
2013
15．（3 分）若| x | 5 ， y2  36 ，且 y  x  0 ，则3x  2y  21  24 或6 ．
【解答】解： | x | 5 ， y2  36 ，x  5 ， y  6 ，
y  x  0 ， y  x ，
当 x  5 ，， y  6 ，则3x  2y  21  24 ； 当 x  5 ，， y  6 ，则3x  2y  21  6 ． 故答案为：24 或6 ．
16．（3 分）对于任意有理数 a 、和
b(a 、、 b 、都相为 0) 、， 满足| a || a  b |  | b | 、， 则对于下列关系式： ①
a  b  0 ；② ab  0 ；③ a  b  0 ；④| a || b | ．其中一定成立的是 ②④ ．（只填序号）
【解答】解：分三种情况讨论：
①当a  0 ， b  0 ，，若| a || a  b |  | b |，则可得： ab  0 ， | a || b | ， a  b
0 ， a  b 0 ，
故②④正确；
②当a  0 ， b  0 ，，则| a || a  b |  | b |，可得a  b
0 ， a  b
0 ， ab  0 ， | a || b | ，
故②④正确；
③当a  0 ， b  0 或a  0 ， b  0 ，，若| a || a  b |  | b |，则b  0 ，与已知条件矛盾，故舍去． 故答案为：②④．
三、解答题。（共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）如图（图中长度单位： m) ，求图中阴影部分的面积，并数出这个多项式的项和次数．
【解答】解：由题意得：图中阴影部分的面积 x(x  3)  3 2
 x2  3x  6 ，
这个多项式有三项，分别是： x2 ， 3x ，6，次数分别是：2，1，0．
18．（8 分）计算：
（1） (48)  8  (25) (2)  4 ；
（2） (2)2  5  (2)3  4  (1)100  5 ．
【解答】解：（1） (48)  8  (25) (2)  4
 6  50  4
 40 ；
（2） (2)2  5  (2)3  4  (1)100  5
 4  5  (8)  4 1 5
 20  8  4  5
 37 ．
19．（8 分）先化简，再求值： (3a2  ab  7)  1 (10ab 14  8a2 ) ，其中a  2 ， b  1 ．
26
【解答】解：原式 3a2  ab  7  5ab  7  4a2
 7a2  6ab ．
当a  2 ， b  1 ，，
6
原式 28  2  26 ．
20．（8 分）10 月的一一个周末，一校组织七年级优秀学生干部乘汽车沿公路参观 6 个“最美乡村”景点
（设定这 6 个景点都在同一条直线上），约定汽车向东行驶的方向为正（图中箭头的方向为东），向西行驶的方向为负，这一天从 A 、地出发到六个景点 B 、、 C 、、 D 、、 E 、、 F 、、 G 、参观，汽车行驶记录依次为：
（单位：千米） 8 ， 10 ， 7 ， 4 ， 14 ， 11．
以 A 为原点，在数轴上标出这六个景点的位置；
最后一个景点在 A 地东边还是西边？距 A 地多少千米？
若每千米汽车耗油 0.5 升，油价 6.07 元/ 升，则到达景点G ，，共需油费 163.89 元．（直接写出
结果）
【解答】解：（1）如图含示：
；
（2）由图可知，到了最后一个景点G ，在 A 地的东边，距 A 地 6 千米；
（3） | 8 |  | 10 |  | 7 |  | 4 |  | 14 |  | 11| 54 （千米），
540.56.07
 27  6.07
163.89 （元) ，
即到达景点 G ，，共需油费 163.89 元． 故答案为：163.89．
21．（8 分）已知： a 与2b 互为同反数， a 与3c 互为负倒数， d 是任何正偶数次幂都等于本身的数，设
m  4a  8b  3ac  d 2 ，求： 3m2 [7m  (4m  3)  2m2 ] 的值．
【解答】解： a 与2b 互为同反数， a 与3c 互为负倒数， d 是任何正偶数次幂都等于本身的数，
a  2b  0 ， 3ac  1， d  0 或 1， 当 d  0 ，，
m  4a  8b  3ac  d 2
 4(a  2b)  3ac  d 2
 0 1 0
1；
当d 1，，
m  4a  8b  3ac  d 2
 4(a  2b)  3ac  d 2
 0 11
 2；
3m2 [7m  (4m  3)  2m2 ]
 3m2  7m  (4m  3)  2m2
 3m2  7m  4m  3  2m2
 5m2  3m  3 ，
当m 1，，
原式 512  31 3
 5  3  3
 1；
当 m  2 ，，
原式 5 22  3 2  3
 20  6  3
11；
综上，原式的值为1或 11．
22．（10 分）一货物储备仓库在一一天运进和运出一批货物，运进的记为“  ”，运出的记为“  ”（单位均为：吨）．这一天运进和运出情况记录如下： 32 ， 16 ， 20 ， 11， 20 ， 46 ， 27 ， 22 ．
若这个货物储备仓库原来已经存放了 24 吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？
这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：
方式一：货物运进或运出一次在 20 吨以内的（字 20 吨），按照一次性收取费用 153 元（注: 相是单独按每
吨计费），超过 20 吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨 4 元收费；
方式二：货物运进或运出一次一律按每吨 7 元收费．
请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？
【解答】解：（1） 24  32 16  20 11 20  46  27  22  26 （吨) ，则这一天运进、运出后，仓库最终存放了 26 吨货物；
（2）方式一：1538 [(32  20)  (46  20)  (27  20)  (22  20)] 4
1224 188
1412 （元) ，
方式二： (32 16  20 11 20  46  27  22)  7
1947
1358 （元) ，
1412 1358  54 （元) ，
则方式一的总运费多一些，多出 54 元．
23．（10 分）如图含示，用三种相同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下两个中号和右上一个稍大
一点的）和一个缺角的长方形 AFHGNE 、拼成一个长方形 ABCD 、，其中GH  a 、， 方形 ABCD 的周长为L ．
GN  3 、，设 BF  b 、，长
（1）用字a 和b 的代数式表示 L  16b 10a  6 ；（直接写出结果）
（2）若 P  3a2  2b2  5a  8b 1 ，当 a  1 ， b  1 ，，求： 3P  2L 的值．
32
【解答】解：（1）如图，
CM  GH  FB  a  b ，
∴DM=NM=2MC-GN=2（a+b）-3=2b+2a-3
DM  NM  2(a  b)  3  2b  2a  3 ，
CD  DM  CM  2b  2a  3  b  a  3b  3a  3，
AD  BC  3b  2b  2a  5b  2a ，
P  3a2
则长方形 ABCD 的周长： L  2(AD  CD)  2(5b  2a)  2(3b  3a  3) 16b 10a  6 ， 故答案为：16b 10a  6；
（2） 2b2  5a  8b 1 ， L 16b 10a  6，3P  2L
 3(3a2  2b2  5a  8b  1)  2(16b  10a  6)
 9a2  6b2 15a  24b  3  32b  20a 12
 9a2  6b2  8b  5a  9 ，
当 a  1 ， b  1 ，，
32
 9  1 21 211
原式( )  6 ( )  8 5  9
3223
 1 3  4  5  9
23
 5 ．
6
24．（12 分） 已知： 在数轴上有 A 、， B 、， C 、三点， 其中 A 、， B 、两点对应的数 a 、， b 、满足：
(a  2)2  | b  8 | 0 ，点 C 在点 B 的右边，其对应的数为c ．
求式子： 3ab  4ab  (2ab) 的值；
若点 M 、对应的数为 m 、， 动点 M 、在点 B 、的左边（ 注： 点 M 、相与点 B 、重题）， 请化简式子：
| m  3 |  | m  8 | 12 ；
点 P 是数轴上 B ， C 两点之间的一个动点（注：点 P 相与点 B ， C 重题），设点 P 表示的数为 x ，当点 P 、在运动的过程中，无论怎么运动，式子： bx  cx  2 | x  a | 9 | x  c | 、的值终终保不相变，求：
c2  2c 1 的值．
【解答】解：（1）
(a  2)2  | b  8 | 0 ， (a  2)2
0 ， | b  8 | 0 ，
a  2  0 ， b 8  0 ， 解得： a  2 ， b  8 ，
3ab  4ab  (2ab)
 ab  2ab
 ab
 28
 16 ；
点 M 对应的数为 m ，动点 M 在点 B 的左边，且点 M 相与点 B 重题，
m  8 ，
当 m  3 ，， | m  3 |  | m  8 | 12  m  3  m  8 12  1 ，
当3 m  8 ，， | m  3 |  | m  8 | 12  m  3  m  8 12  2m  7 ；
点 C 在点 B 的右边，
c  8 ，
点 P 是数轴上 B ， C 两点之间的一个动点，且点 P 相与点 B ， C 重题，
8  x  c ，
bx  cx  2 | x  a | 9 | x  c |
 8x  cx  2 | x  2 | 9 | x  c |
 8x  cx  2x  4  9x  9c
19x  cx  4  9c ，
当点 P 在运动的过程中，无论怎么运动，式子： bx  cx  2 | x  a | 9 | x  c | 的值终终保不相变，
19x  cx  0 ，解得： c 19 ，
c2  2c  1  (c  1)2  (19  1)2  400 ．
2023-2024 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3 分） 3的同反数是( )
A．  1
3
B．3C． 1
3
D．0
【解答】解： 3的同反数是 3， 故选： B ．
2．（3 分）2023 年前三季度，武汉市居民人均可支配收入约为42100 元，42100 用科学记数法表示是( )
A． 0.421105
B． 4.21104
C． 4.21105
D． 4.2 104
【解答】解： 42100  4.21104 ， 故选： B ．
3．（3 分）单项式－5x2y 的系数和次数分别是( )
A．5，3B．-5，3C．5，2D．-5，2
【解答】解：单项式－5x2y 的系数和次数分别是-5，3， 故选： B ．
4．（3 分）一商品先按批发价 a 元提高10% 零售，后又按零售价降低10% 出售，则它最后的单价是( )
元．
A． aB． 0.99aC．1.21aD． 0.81a
【解答】解：由题意得a(110%)(110%)  0.99a （元) ． 故选： B ．
5．（3 分）若在数轴上点 P 表示的数是3，点Q 表示的数是 5，则点 P ， Q 之间的距离是( )
A． 8B．2C．8D． 2
【解答】解：点 P ， Q 之间的距离是： | 5  (3) || 5  3 | 8 ， 故选： C ．
6．（3 分）圆周率  3.14159265，将 四舍五入精确到百分位得( )
A．3.1B．3.10C．3.14D．3.15
【解答】解：将 四舍五入精确到百分位得 3.14， 故选： C ．
7．（3 分）用长度同同的木棍按如图含示的规律拼图案，其中第①个图案用了 9 根木棍，第②个图案用了
14 根木棍，第③个图案用了 19 根木棍， ，按选规律排列，则第⑥个图案用的木棍根数是( )
A．39B．38C．36D．34
【解答】解：由含给图形可知，
第①个图案用的木棍根数是： 9 15  4 ； 第②个图案用的木棍根数是：14  25  4 ； 第③个图案用的木棍根数是：19  3 5  4 ；
，
含以第n 个图案用的木棍根数是(5n  4) 根． 当 n  6 ，，
5n  4  5 6  4  34 （根) ，
即第⑥个图案用的木棍根数是 34 根． 故选： D ．
8．（3 分）新制 的渗水防滑地中是形状、大小同同的长方形．如图，三块这样的地中可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为 150 厘米，那么每块渗水防滑地中的面积是( )
A．450 平方厘米B．600 平方厘米C．900 平方厘米D．1350 平方厘米
【解答】解：设小长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，由题意可知： 大长方形的周长为2(a  b  2b)  150 ；①
大长方形的宽为a  2b ；②
由①②解得a  30 厘米， b 15 厘米，则每块渗水防滑地中的面积 ab  3015  450 平方厘米． 故选： A ．
9．（3 分）将从 1 开终的连续的自然数按照如下规律排列，则 2024 含在的位置是( )
第 674 个三角形的左下角B．第 674 个三角形的右下角
C．第 675 个三角形的左下角D．第 675 个三角形的右下角
【解答】解：由含给图形可知， 每三个数为一组，
又因为2024  3  674余 2，
674 1  675 ，
含以 2024 在第 675 个三角形上．
又因为在每个三角形边上的数从最上面的数按逆，针从小到大排列， 含以 2024 在含在三角形的左下角．
故选： C ．
10．（3 分）在多项式 x  y  z  m  n 、（其中 x  y  z  m  n) 、中，对同邻的两个母母间任意加加绝对值合号，加加绝对值合号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称选为“绝对操 ”．例如： x  y | z  m | n  x  y  z  m  n ， | x  y | z | m  n | x  y  z  m  n ， ．下列说法：
①存在“绝对操 ”，使其运算结果与原多项式同等；
②相存在“绝对操 ”，使其运算结果与原多项式之和为 0；
③含有的“绝对操 ”共有 7 种相同运算结果． 其中正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
【解答】解： | x  y | z  m  n  x  y  z  m  n ，故说法①正确．
要使其运算结果与原多项式之和为 0，则运算结果应为x  y  z  m  n ，
由 x  y  z  m  n 、可知，无论怎样加加绝对值合号，结果都相可能出现 x  y  z  m  n 、，故说法②正确． 当加加一个绝对值，，共有 4 种情况，分别是| x  y | z  m  n  x  y  z  m  n ；
x | y  z | m  n  x  y  z  m  n ； x  y | z  m | n  x  y  z  m  n ；
x  y  z | m  n | x  y  z  m  n ．当加加两个绝对值，，共有 3 种情况，分别是
| x  y |  | z  m | n  x  y  z  m  n ； | x  y | z | m  n | x  y  z  m  n ；
x | y  z |  | m  n | x  y  z  m  n ．共有 7 种情况；
有两对运算结果同同，故共有 5 种相同运算结果，故说法③相合题题意． 故选： C ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著 《九章算术》明确提出
了“正负术”．如果盈利 100 元记为100 元，那么亏损 20 元记为 20 元．
【解答】解：根据题意，若盈利 100 元记为100 元，则亏损 20 元记为20 元． 故答案为： 20 ．
12．（3 分）如果a 、b 互为倒数， c 、d 互为同反数，则代数式2ab  (c  d )  2 ．
【解答】解：根据题意得： ab  1， c  d  0 ，则原式 2 ． 故答案为：2．
13．（3 分）飞机无风航速为 x 千米/ 小，，风速为 y 千米/ 小，，飞机顺风飞行 5 小，后，又逆风飞行 3 小
，，则这两次飞行的航程一共是 (8x  2 y) 千米．
【解答】解：飞机无风航速为 x 千米/ 小，，风速为 y 千米/ 小，，
顺风速度为： (x  y) 千米/ 小，，逆风速度为： (x  y) 千米/ 小，，
飞机顺风飞行 5 小，后行程为： 5(x  y) 千米， 逆风飞行 3 小，后行程为： 3(x  y) 千米，
这两次飞行的航程一共是5(x  y)  3(x  y)  (8x  2y)km ， 故答案为： (8x  2 y) ．
14．（3 分）若多项式mx2  nx  5  7x  2x2  mx 的值与 x 的取值无关，则m  n 的值是 11 ．
【解答】解： mx2  nx  5  7x  2x2  mx  (m  2)x2  (n  m  7)x  5 ， 多项式mx2  nx  5  7x  2x2  mx 的值与 x 的取值无关，
n  m  7  0
 m  2  0

m  2

，解得n  9 ，
m  n  2  9 11． 故答案为：11．
15．（3 分）下列四个结论：①若a3  b3  0 ，则a ， b 互为同反数；②若 x3 y|m|  (m 1)x2 y  xy2 是关于 x ，
y 的四次三项式，则m 1；③若abc  0 ，则| a |  | b |  | c | 的值为 3 或1；④若b  0  a ，且| a || b | ，则
abc
| a  b |  | a |  | b | ．其中结论正确的是 ①③④ （填写序号）．
【解答】解：①若a3  b3  0 ，即a3  b3 ，也就是a  b ， a ， b 互为同反数，因选①正确；
②因为 x3 y|m|  (m 1)x2 y  xy2 、是关于 x 、， y 、的四次三项式，含以| m | 1、，即 m 1、或因选m  1，含以②相正确；
m  1、，而 m 1 0 、，
③若 abc  0 、， 即 a 、、 b 、、 c 、同为正数或 a 、、 b 、、 c 、三个数中两负一正， 当 a 、、 b 、、 c 、同为正数， ，
| a |  | b |  | c |  111  3 、， 当 a 、、 b 、、 c 、三个数中两负一正， ， | a |  | b |  | c |  111  1、， 因选
abc
| a |  | b |  | c | 的值为 3 或1，因选③正确；
abc
abc
④ 因为 b  0  a 、， 且 | a || b | 、， 含以 a  b  0 、， 则 | a  b | a  b 、， 而
| a  b |  | a |  | b | ，含以④正确； 综上含述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
、． 因选有

16．（3 分）如果一个四位数 abcd 、的各数位上的数母互相同等且均相为 0，满足 ab  bc  cd 、，那么称这个 四位数为“递减数”．例如：四位数 4129，因为4112  29 ，含以 4129 是“递减数”；又如：四位数 5324，因为53  32  21 24 ，含以 5324 相是“递减数”．若一个“递减数”为 a312 ，则这个数是 4312 ；若
一个“递减数” abcd 的前三个数母组成的三位数abc 与后三个数母组成的三位数bcd 的和能这 9 整除，则满足条件的最小“递减数”是 ．
【解答】解：由题意可得10a  3  31 12 ， 解得a  4 ，
这个数为 4312，
由题意可得，10a  b  (10b  c) 10c  d ， 整理，可得10a  9b 11c  d ，
一个“递减数”的前三个数母组成的三位数abc 与后三个数母组成的三位数bcd 的和为：
100a 10b  c 100b 10c  d
100a 10b  c 100b 10c 10a  9b 11c
110a 101b
 99(a  b) 11a  2b ，
又 一个“递减数”的前三个数母组成的三位数abc 与后三个数母组成的三位数bcd 的和能这 9 整除，
 11a  2b 是整数，且a  b  c  d ，1 a
9
a 1或 2 或 3 或 4 ，，均相合题题意， 当 a  5 ，， b  4 ，选，14 11c  d ， 当c 取 1 ，， d  3，
满足条件的数的最小值是 5413， 故答案为：4312；5413．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1）13  20  (18)  (1) ；
（2） (7)  5  90  (6) ．
9 ，1 b
9 ，1 c
9 ， 0 d 9 ，
【解答】解：（1）原式13  20 18 1，
 31 21
 10 ；
（2）原式 35 15 ，
 20 ．
18．（8 分）计算：
（1） (1  1  1)  1 ；
26324
（2） 22  3  3[(1)3  (3)2 ]．
4
【解答】解：（1）原式 (1  1  1)  24
263
 1  24  1  24  1  24 ；
263
12  4  8
12  8  4
 20  4
 16 ；
（2）原式 4  3  1  (1 9)
4 3
 4  3  1  (1 9)
4 3
 4  3  1  8
43
 4  2
 6 ．
19．（8 分）先化简，再求值： 3x2 y [2x2 y  3(2xy  x2 y)  xy] ，其中 x  1 ， y  2 ．
2
【解答】解： 3x2 y [2x2 y  3(2xy  x2 y)  xy]
 3x2 y [2x2 y  6xy  3x2 y  xy]
 3x2 y  2x2 y  6xy  3x2 y  xy
 2x2 y  7xy
当 x  1 ， y  2 ，，
2
原式 2 ( 1)2  2  7 ( 1)  2
22
 8 ．
20．（8 分）若| x  3 | 5 ， y2  9 ，且| x  y | x  y ，求 x  y 的值．
【解答】解： | x  3 | 5 ，
x  3  5 或 x  3  5 ， 即 x  2 或 x  8 ，
y2  9 ， y  3 或 y  3 ，
∵，∴
于是有：
（1）当 x  2 ， y  3 ，， | x  y || 2  3 | 5  x  y ，故舍去；
（2）当 x  2 ， y  3 ，， | x  y || 2  3 |1  x  y ，
 x  y  2  (3)  5 :
（3）当 x  8 ， y  3 ，， | x  y || 8  3 | 5  x  y ，满足题意，
 x  y  8  3  11；
（4）当 x  8 ， y  3 ，， | x  y || 8  3 | 11  x  y ，满足题意；
 x  y  8  (3)  5 ；
综上含得， x  y 的值是 5 或11 或5 ．
21．（8 分）一条公交车的线路上从，点到终点共设有 6 个车站．一辆公交车由，点开返终点（到达终点，含有乘客均下车），在第一站终发，上了a 名乘客，其余每站上、下车的乘客数如下表：
直接写出：①各站下车的总人数是 ，② a 的值是 ；
汽车从第三站开返第四站途中，车上共有多少名乘客？
公交车在哪两个站之间运行，车上乘客最多？最多是多少名乘客？
【解答】解：（1）①各站下车的总人数是1 2  3  6  5 17 ，② a  17  (5 1 5  4)  2 ，故答案为：①17，②2；
第一站开返第二站途中有 2 人，
第二站开返第三站途中有2 1 5  6 （人) ，
第三站开返第四站途中有6  2 1  5 （人) ．
答：从第三站开返第四站途中，车上共有 5 名乘客；
第四站开返第五站途中有5  3  5  7 （人) ； 第五站开返第六站途中有7  6  4  5 （人) ；
综上含得：从第四站到第五站之间运行，，车上乘客最多，最多为 7 人．
站次
一
二
三
四
五
六
上车人数
a
5
1
5
4
下车人数
0
1
2
3
6
5
22．（10 分）一出租车公司推出 A 专车和 B 快车两种出租车，它们的收费方式如下． A 专车：3 千米以内收费 10 元，超过 3 千米的部分每千米收费 2.5 元，相收其他费用； B 快车：
如果乘车路程是 3 千米，使用 A 专车出行，需支付的费用是 10 元；使用 B 快车出行，需支付的费用是 元；
如果乘车路程是 10 千米，使用 A 专车出行，需支付的费用是 元；使用 B 快车出行，需支付的费用是 元；
如果乘车路程是 x(x  12) 、千米，使用 A 、专车出行，需支付的费用是 元；使用 B 、快车出行，需支付的费用是 元（用字 x 的式子表示）；
如果乘车路程是 y 千米，，使用 B 快车出行的费用比使用 A 专车出行省 3 元，求 y 的值．
【解答】解：（1）根据题意得：如果乘车路程是 3 千米，使用 A 专车出行，需支付的费用是 10 元；使用 B 快车出行，需支付的费用是8  2 (3  2) 10 （元) ．
故答案为：10，10；
根据题意得：如果乘车路程是 10 千米，使用 A 、专车出行，需支付的费用是10  2.5 (10  3)  27.5
（元) ；
使用 B 快车出行，需支付的费用是8  2  (10  2)  24 （元) ． 故答案为：27.5，24；
计费项目
，步价
里程费
远途费
计费价格
8 元
2 元/ 千米
1 元/ 千米
注：车费由，步价、里程费、远途费三部分组成，其中，步价包字里程 2 千米；里程大于 2 千米的部分按
计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车相超过 12 千米，相收远途费，超过 12 千米的，超出的
部分每千米加收 1 元
根 据 题 意 得 ： 如 果 乘 车 路 程 是
10  2.5(x  3)  (2.5x  2.5) （元) ；
x(x  12) 、千 米 ， 使 用 A 、专 车 出 行 ， 需 支 付 的 费 用 是
使用 B 快车出行，需支付的费用是8  2(x  2)  (x 12)  (3x  8) （元) ． 故答案为： (2.5x  2.5)， (3x  8) ；
①当0  y 3 ，， A 专车费用为 10 元， B 快车费用最少需要 8 元，
相可能比 A 专车省 3 元，舍去；
②当3  y 12 ，， A 专车费用为(2.5y  2.5) 元， B 快车费用为8  2( y  2)  (2y  4) 元，
根据题意得： 2.5y  2.5  2y  4  3 ， 解得： y  9 ；

③当 y  12 ，， A 专车费用为(2.5y  2.5) 元， B 快车费用为(3y  8) 元， 根据题意得： 2.5y  2.5  3y  8  3，解得： y  15 ．
答： y 的值为 9 或 15．
23．（10 分）把从 1 开终的连续的奇数 1，3，5，，2021，2023 排成如图含示的数阵，规定从上到下依次为第 1 行、第 2 行、第 3 行、，从左到右依次为第 1 列、第 2 列、第 3 列、．
①数阵中排在第 6 行第 1 列的数是 81 ，数阵中排在第 7 行第 1 列的数是 ；
②数阵中共有 个数，2023 在数阵中排在第 列，数阵中排在第n 行第 5 列的数可用n 表示为 ．
按如图含示的方式，用一个“ 、”形框框日四个数，设这框的四个数中最小的数为 x 、，是否存在这样的 x ，使得这框日的四个数的和为 1308？若存在，求出 x 的值；若相存在，请说明理由；
数阵中用一个“ ”形框框日的四个数的和记为“ S ”，直接写出S 的最大值与最小值的差．
【解答】解：（1）①第 1 行第 1 列的数是 1，第 2 行第 1 列的数是17 1116 ，
第 3 行第 1 列的数是33 1 216 ， 第 4 行第 1 列的数是49 1 316 ， 第 5 行第 1 列的数是65 1 416 ，
，以选类推，
第n 行第 1 列的数是：1 (n 1) 16 ，
第 6 行第 1 列的数是：1 (6 1) 16  81；第 7 行第 1 列的数是：1 (7 1) 16  97 ． 故答案为：81，97．
②设数阵中共有 m 个数，
数阵中的数均为奇数，且最后一个数为 2023，2m 1 2023 ，解得： m 1012 ，
数阵中共有 1012 个数；
设 2023 在数阵中排在第k 行，则第k 行的第一个数是：116(k 1)， 依题意得：116(k 1) 2023 ，
解得：，
2023 在数阵中排在第 127 行，
又 第 127 行的第 1 个数为：1 (127 1) 16  2017 ，
第 127 行的第 1 个数为 2017，第 2 个数为 2019，第 3 个数为 2021，第 4 个数为 2023，
2023 在数阵中排在第 4 列；
数阵中排在第n 行第 1 列的数是：116(n 1) ，
数阵中排在第n 行第 5 列的数是：116(n 1)  8  16n  7 ． 故答案为：1012，4，16n  7 ．
假设存在这样的数x ，使得这框的四个数的和为 1308．
这框的四个数中最小的数为 x ，
 x 右边的数为(x  2) ， x 下面的数为(x  16) ， (x  16) 左边的数为(x  14) ，
 x  (x  2)  (x 14)  (x 16)  1308 ，解得： x  319 ，
设 319 在第h 行，依题意得：116(h 1) 319 ，解得： h
319 是第 21 行的第 1 个数，
21 ，
依题意可知：无论如何也框相日每一行的第一个数，假设相成立， 故相存在这样的数 x ，使得这框的四个数的和为 1308．
框日的四个数中最大值与最小值的差 8016，理由如下： 要使框日的四个数的和为最大，因选框日的 4 个数为最大，
框日的 4 个数中，一定有 2023，
又 2023 在数阵中排在第 127 行的第 4 列，
2023 左边的数为 2021，2023 上边的数为 2007，2007 右边的数为 2009，
框日的 4 个数和的最大值为： 2007  2009  2021 2023  8060 ， 框相日每一行的第一个数， 框日 4 个最小的数为 3，5，17，19，
框日的 4 个数和的最小值为： 3  5 17 19  44 ，
8060  44  8016 ．
故答案为：8016．
24．（12 分）如图， A ， B 两点在数轴上分别表示有理数a ， b ，且| a  3 | (b  9)2  0 ，点O 为原点．点
C 在数轴上 O ， B 两点之间，且 AC  OC  BC ．
直接写出 a  ， b  ，点C 含对应的数是 ；
动点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同，动点Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，运动，间为t 秒．
①若 PC  3CQ ，求t 的值；
②若动点 M 同，从 A 点出发，以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，与点Q 同遇后，动点 M 立即以同样的速度返回，当t 为何值，，点 M 恰好是线段 PQ 的中点．
【解答】解：（1）
a  3 ， b  9 ，
| a  3 | (b  9)2  0 ，a  3  0 ， b  9  0 ，
AC  OC  BC ，点 C 在数轴上 O ， B 两点之间，
设点 C 含对应的数为x ， (0  x  9)
x  a  x  0  b  x ， x  (3)  x  9  x ， 解得： x  2 ，
故答案为： 3，9，2；
（2）①依题意， t 秒后， Q 点对应的数是9  2t ，
CQ | 9  2t  2 || 2t  7 | ，
PC  t
， PC  3CQ ，3 | 2t  7 | t ，
解得： t  3或t  21 ，
5
②根据题意， t 秒后，由于动点 M 要返回，含以本题分两种情况讨论，
当0  t 2 ，，选，动点 M 还未返回，点 M 处于 P ， Q 之间，
选，， P 点对应的数是： 2  t ， Q 点对应的数是： 9  2t ， M 点对应的数是： 3  4t ，
PM | 5t  5 | ， QM | 6t 12 | ，
点 M 恰好为 PQ 的中点， PM  QM ， | 5t  5 || 6t 12 | ，
解得： t  17 ，或t  7 （舍去），
11
当t  2 ，，选，动点 M 遇到 Q 点后返回，
动点 M 在t  2 ，同遇，并返回，选，动点 M 含在位置表示的数是 5， 选，， M 点对应的数是： 5  4(t  2)  13  4t ，
P 点对应的数是： 2  t ， Q 点对应的数是： 9  2t ，
PM | 3t 11| ， QM | 2t  4 | ，
点 M 恰好为 PQ 的中点， PM  QM ， | 3t 11|| 2t  4 |，
解得： t  3，或t  7 ，但当t  7 ， P 、 Q 恰好同遇，点 M 相可能是线段 PQ 的中点，故舍去，
当t  17 或t  3，，点 M 恰好是线段 PQ 的中点．
11
2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如果盈利 20 元记 20 元，那么亏本 50 元记 ( )
A． 50 元B． 50 元C． 20 元D． 20 元
【解答】解：亏本 50 元记 50 元， 故选：B．
2．（3 分）地球的海洋面积约为 363000000 平方米，其中数 363000000 用科学记数法表示为( )
A． 363106
B． 36.3107
C． 3.63108
D． 0.363109
【解答】解：363000000 用科学记数法表示为3.63108 ， 故选：C．
3．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 2  (2)  0
B． (2)3  8
C． a  2a  2a2
D． 3a  2  a
【解答】解：A． 2  (2)  4 ，故本选项相合题题意；
(2)3  8 ，故本选项合题题意；
a  2a  3a ，故本选项相合题题意；
3a 与 2 相是同类项，含以相能题并，故本选项相合题题意． 故选：B．
4．（3 分）下列式子 1 xy ， x 1， 3a2b ，1 x ， (a  1)2 ， a 中单项式的个数为( )
53
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：  1 xy ， 3a2b ， a 是单项式，共 3 个．
53
故选：C．
5．（3 分）下列各组中的两个项相属于同类项的是( )
3x2 y 和2x2 y
2x2 y 与 xy 2
﹣1 和 1D． xy 和2 yx
【解答】解：A、3x2 y 和2x2 y 母母同同，数数同同， 是同类项，故本选项相合题题意；
B、2x2 y 与 xy 2 母母同同，数数相同，相是同类项，故本选项合题题意；
C、-1 和 1 是同类项， 故本选项相合题题意；
D、xy 和2 yx 母母同同， 数数同同， 是同类项， 故本选项相合题题意． 故选：B．
6．（3 分）一个点在数轴上表示-1，该点在数轴上移动 3 个单位长度后含表示的数是( )
4
2
C． 4 或2
D． 2 或4
【解答】解：因为数轴上的点含表示的数，沿着正方向越来越大，
含以将表示-1 的点在数轴上移动 3 个单位长度后含表示的数是： 1 3  4 或1 3  2 ． 故选：C．
7．（3 分）已知a  0  b  c ，化简| a  b |  | c  a | 的结果是( )
c  a
【解答】解：
c  b
a  0  b  c ，
a  c
D． b  c
a  b  0 ， c  a  0 ，
| a  b |  | c  a |
 (b  a)  (c  a)
 b  a  c  a
 b  c ， 故选：D．
8．（3 分）下列计算各式中错误的是( )
A． | a3 | a3
B．  | a | a(a  0)
C．  | a2 | a2
D． [(a)]  a
【解答】解：A． | a3 | a3 ，因选选项A 合题题意；
 | a | (a)  a(a  0) ，因选选项B 相合题题意；
 | a2 | a2 ，因选选项C 相合题题意；
[(a)]  (a)  a ，因选选项D 相合题题意． 故选：A．
9．（3 分）校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车x 辆，则余下 12 人无座位；若租用
60 座的客车则可少租用 1 辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆 60 座客车的人数是( )
A． 72 15x
B．132 15x
C． 72 15x
D．132  60x
【解答】解：总人数为： 45x 12 ，
则最后一辆车的人数为： 45x 12  60(x  2)  132 15x ． 故选：B．
10．（3 分）下列说法：①若a 、b 互为同反数，则 a  1 ；②若 a  b  0 ，且 b  0 ，则| 4a  3b | 4a  3b ；
ba
③一个数的立方是它本身，则这个数为 0 或 1；④若| a || b | 、，则 (a  b)(a  b)  0 、；⑤若 a  b  c  0 、，
ab  0 ， c  0 ，则| a | a ，其中正确的个数是( )
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【解答】解：∵a、b 互为同反数，a  b ，
但 a、b 是没有意义的； 故①错误；
a  b  0 ，且 b  0 ， a 、b 都是负数，4a  3b  0 ，
a
| 4a  3b | 4a  3b ，故②正确；
一个数的立方是它本身，则这个数为 0 或 1 或1，故③错误； 若| a || b | ，
例如，若a  5 ， b  3 ， 则(a  b)(a  b)  0 ，
若a  5 ， b  3， 则(a  b)(a  b)  0 ，
ab  0 ，
故④正确；
 a 、b 同号，
a  b  c  0 ， c  0 ，
 a 、b 都是负数，
| a | a ，故⑤正确； 即正确的个数是 3 个， 故选： B ．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 5 的同反数是 ；  3 的倒数为 ；计算4  (6) 的结果为 ．
2
【解答】解： 5 的同反数是 5，  3 的倒数是 2 ，
23
4  (6)  4  6  2 ，
故答案为：5，  2 ，2．
3
12．（3 分）用四舍五入法将 3.1416 精确到 0.01 后，得到的近似数是 3.14 ．
【解答】解：3.1416 精确到 0.01 是 3.14． 故答案为：3.14．
13．（3 分）如图，是一建筑物的平面示意图（单位：米），则其总面积为 m2 ．
【解答】解： 2  x2  2  x  2  5  2x2  2x 10 ； 故答案为： 2x2  2x 10 ．
14．（3 分）已知| x | 3 ， | y | 4 ，且 x  y ，则2x  y 的值为 10 或2 ．
【解答】解： | x | 3， | y | 4 ，且 x  y ，
x  3 ， y  4 ； x  3， y  4 ， 则 2x  y  10或-2，
故答案为：10 或-2．
15．（3 分）按照一定规律排列的n 、个数 2 、，4， 8 、，16， 32 、，64，、，若最后三个数的和为 768，则
n  ．
【解答】解：方法一：由题意，得第n 个数为(2)n ， 那么(2)n2  (2)n1  (2)n  768 ，
当n 为偶数：整理得出： 3 2n2  768 ，解得： n 10 ； 当n 为奇数：整理得出： 3 2n2  768 ，则求相出整数． 方法二：由题意，得第n 个数为(2)n ，
设最后三个数分别是 1 x ， x ， 2x ，
2
根据题意，得 1 x  x  2x  768 ，
2
解得 x  29 ．
(1)n1  2n1  29 ．
n  9 1 10． 故答案为：10．
16．（3分 ） 已 知
| x 1| (x
 2)2  | x
 3 | (x
 4)4  | x
 2023 | (x
 2024)2024  0 、， 则
123420232024
2x1  2x2  2x3  2x2023  2x2024  ．
【解答】解：由已知可得：
|| x 1| (x  2)2  | x  3 | (x  4)4  | x 2023 | (x 2024)2024  0 | 0 ，
123420232024
| x 1| 0 ， (x  2)2  0 ， | x  3 | 0 ， (x  4)4  0 ，， | x 2023 | 0 ， (x 2024)2024  0 ，
1234
2023
2024
 x1  1 ， x2  2 ， x3  3 ， x4  4 ，， x2023  2023 ， x2024  2024 ，
 2x1  2x2  2x3  2x2023  2x2024
 21  22  23  24 ...  22023  22024
 2  2(21  22  23  ...  22022 )  22024 ，
令 S  21  22  23 ...  22022 ①，
2S  22  23 ...  22022  22023 ②，
②  ①得： S  22023  2 ，
原式 2  2(22023  2)  22024
 2  4
 6 ．
故答案为：6．
三、解答题（共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1） 3  9  (9)  (6) ；
（2） (3)3  2 1  ( 2)2  4  22  ( 1) ．
433
【解答】解：（1）原式 6  9  6
 3 6
 3 ；
（2）原式 27  9  4  4  4  ( 1)
493
 27  4  4  4  4
993
 16  4  4
33
 0 ．
18．（8 分）一辆出租车从超市出发，向东走 4 千米到达小丽家，然后向西走 2 千米到达小华家，又向西走
6 千米达到小敏家，最后回到超市．
以超市为原点，规定向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？
出租车一共行驶了多少千米？
【解答】解：（1）如图含示，
；
（2）由题意可得，
出租车一共行驶了： 4  2  6  4 16 （千米），答：出租车一共行驶了 16 千米．
19．（8 分）已知： (2x  4)2  | 3  y | 0 ，求 x  3(1 y2  x)  6( 3 x  1 y2 ) 的值．
323
【解答】解：原式 x  y2  3x  9x  2 y2
 y2  5x ；
(2x  4)2  | 3  y | 0 ，
2x  4  0 ， 3  y  0 ，
x  2 ， y  3 ，
原式 32  5  (2)  9  10  19 ．
20．（8 分）做大小两个长方体板盒，尺寸如下（单位： cm)
做这两个板盒共用料多少平方厘米？
做小板盒比做大板盒少用料多平方厘米？
【解答】解：（1） 2(2a  3b  3b  4c  2a  4c)  2(ab  bc  ac) ，
12ab  24bc 16ac  2ab  2bc  2ac
14ab  26bc 18ac （平方厘米），
答：做这两个板盒共用料(14ab  26bc 18ac) 平方厘米；
（2） 2(2a  3b  3b  4c  2a  4c)  2(ab  bc  ac)
12ab  24bc 16ac  2ab  2bc  2ac
10ab  22bc 14ac （平方厘米），
答：做大板盒比做小板盒多用料(10ab  22bc 14ac) 平方厘米．
长
宽
高
小板盒
a
b
c
大板盒
2a
3b
4c
21．（8 分）有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图含示，
（1）填空a  b  0， b 1 0， a  c 0，1 c 0（用“  ”“  ”或“  ”填空）；
（2）化简| a  b | 2 | b 1|  | a  c | 3 |1 c |．
【解答】解：（1）
b  a  0  c 1 ，
a  b  0 ， b 1 0 ， a  c  0 ，1 c  0 ． 故答案为：  、 、 、 ．
（2） | a  b | 2 | b 1|  | a  c | 3 |1 c |
 (a  b)  2(b 1)  (a  c)  3(1 c)
 a  b  2b  2  a  c  3 3c
 b  4c 1．
22．（10 分）已知 A  x2  3xy  2 y ， B  2x2  xy  y ．
（1）化简(A  B)  (2A  3B) （结果用字x ， y 的式子表示）；
（2）当 x  1， y  2 ，，求（1）式的值；
（3）若（1）式的结果与 y 无关，求（1）式的值．
【解答】解：（1）
(A  B)  (2A  3B)
 A  B  2A  3B
 A 2B
A  x2  3xy  2 y ， B  2x2  xy  y ，
 (x2  3xy  2 y)  2(2x2  xy  y)
 x2  3xy  2 y  4x2  2xy  2 y
 5x2  5xy  4 y ；
（2）当 x  1， y  2 ，，原式 5  (1)2  5  (1)  2  4  2  7 ；
（3）由（1）知： (A  B)  (2A  3B)
 5x2  5xy  4 y
 5x2  (5x  4) y ，
（1）式的结果与 y 无关，5x  4  0 ，解得 x  4 ，
5
5x2  (5x  4) y
 5( 4)2 [5 ( 4)  4]y
55
 5 16  (4  4) y
25
 16  0  y
5
 16  0
5
 16 ．
5
1
23．（10 分）如图是 2023 年 11 月的月历，“T ”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“ T 、”型阴影覆盖的最小数母为a 、，四个数母之和为 S 、，“田”型阴影覆盖的最小数母为b 、，四个数母之和为 S2 ．
S1 的值能否为 79？若能，求a 的值；若相能，说明理由；
S1  S2 值能否为 51，若能，求a ， b 的值；若相能，说明理由；
若 S  S  187 ，求S  S 的最小值为 13 （直接写结果）．
1212
【解答】解：（1）设“T ”型阴影覆盖的最小数母为a ，则其他的数母分别是(a 1) 、(a  2) 、(a  8) ，根据题意，得 a  (a 1)  (a  2)  (a  8)  79 ．解得a 17 ．
因为a 是正整数，含以a 17 相合题题意． 即 S1 的值相能为 79；
（2）设“ T 、”型阴影覆盖的最小数母为a 、，四个数母之和为 S1 、，“田”型阴影覆盖的最小数母为b 、，四个数母之和为 S2 ．
根据题意，得a  (a 1)  (a  2)  (a  8)  b  (b 1)  (b  7)  (b  8)  51 ． 整理，得 a  b  6 ．
因为a 、b 都是正整数，
由历历表可知a 1， b  5 或a  5 ， b 1．
即 S1  S2 值能为 51，选， a 1， b  5 或a  5 ， b 1；
（3） S1  a  (a 1)  (a  2)  (a  8)  4a 11，
S2  b  (b 1)  (b  7)  (b  8)  4b 16 ， 根据题意，得4a 11 4b 16 187 ．
整理，得a  b  40 ．
因为a 、b 都是正整数，
由历历表可知： a 19 ，， b  21或a  20，， b  20 或a  21 ，， b 19 ，
S1  4a 11， S2  4b  16 ，
S1  S2  4a 11 4b 16  4a  4b  5 ． 当 a 19 ，， b  21，，
S1  S2  4 19  4  21  5  13；
当 a  20，， b  20 ，，
S1  S2  4  20  4  20  5  5 ； 当 a  22，， b 19 ，，
S1  S2  4 19  4  21 5  3 ；
12
综上含述， S  S 的值为13 或5 或 3．
 S  S 的最小值为13 ，
12
故答案为： 13 ．
24．（12 分）如图，在以点 O 、为原点的数轴上，点 A 、表示的数是 6，点 B 、在原点的左侧，且 AB  5AO
（点 A 与点 B 之间的距离记 AB) ．
则 B 点表示的数为
24 ；
若动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后 PA  2PB ，并求出选， P 点在数轴上对应的数；
若动点 M 从 A 出发，以 2 个单位长度/ 秒的速度向 B 点匀速运动，同，点 N 从 B 点出发，以 3 个单位长度/ 、秒的速度向 A 、点运动；当点 M 、到达 B 、点后，立即以原速返回，到达 A 、点停止运动，当点 N 到达 A 点立即以原速返回，到达 B 点停止运动，设 M 点的运动，间为t 秒，求t 为多少，，点 M 和点 N 之间的距离是 16 个长度单位．
【解答】（1）
AO  6 ，
AB  5AO  30 ，OB  24 ，
B 点表示的数是24 ． 故答案为： 24 ．
有两种可能，
点 P 在 B 点左边， PA  PB  AB ，
PA  2PB ，PB  AB  30 ，
OP  30  24  54
P 点在数轴上对应的数54 ．
点 P 在 B 点右边， PA  PB  AB ，
PA  2PB ，PB 10 ．
OP  24 10 14 ，
P 点在数轴上对应的数14 ．
P 点在数轴上对应的数是54 或14 ．
①第一次同遇前，
2t  3t 16  30 ．
t  2.8 ．
②第一次同遇后， 2t  3t  30 16 ． t  9.2 ．
③第二次同遇前，点 M 还没有到达 B ，点 N 返回后， M 、 N 就同距 16 个单位．
3t  30 16  2t
t  14 ．
④ 2t  3t  90，
t  18 ，
t  18 是第二次同遇，
t  20 后， B 相动， A 动．
2t  30 16 ，
t  23 ．
含以t 为 2.8 或 9.2 或 14 或 23 秒，，点 M 和点 N 之间的距离是 16 个长度单位．
2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如果水位上升 3 米，水位变化记 3米，那么水位下降 4 米，水位变化记 ( )
A． 3米B． 3米C． 4 米D． 4 米
【解答】解：如果水位上升 3 米，水位变化记 3米，那么水位下降 4 米，水位变化记 4 米． 故选： C ．
2．（3 分）下列各式中，是一元一次方程的是( )
A． 3x  2  y
B． x2 1  0
C． x  2 3
D． 3  2
x
【解答】解： A 、3x  2  y ，是二元一次方程，相合题题意；
B 、 x2 1  0 ，是二元一次方程，相合题题意；
C 、 x  2 ，是一元一次方程，合题题意；
3
D 、 3  2 ，是分式方程，相合题题意，
x
故选： C ．
3．（3 分）如图，检测 5 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，相足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：过过求 4 个排球的绝对值得：
| 3.5 | 3.5 ， | 0.7 | 0.7 ， | 2.5 | 2.5 ， | 0.6 | 0.6 ，
0.6 的绝对值最小．
含以这个球是最接近标准的球． 故选：D．
4．（3 分）杭州亚运会已经圆满落幕，这场这誉为“史上最火”的亚洲体育盛会，相仅展现了杭州的城市
魅力和文化底蕴，也让全世界见证了中国的科技实力和创新能力，参赛运动员超过 12000 名史上规模最大．数据 12000 用科学记数法表示为( )
A． 0.12 105
B．1.2 105
C．1.2 104
D．12 103
【解答】解：12000  1.2 104 ， 故选： C ．
5．（3 分）运用等式性质进行的变形，相正确的是( )
A．如果a  b ，那么 a  c  b  c
C．如果a  b ，那么 a  b
cc
B．如果a  b ，那么 a  c  b  c
D．如果a  b ，那么ac  bc
【解答】解： A 、根据等式性质 1， a  b 两边都减c ，即可得到 a  c  b  c ，故本选项正确；
B 、根据等式性质 1， a  b 两边都加c ，即可得到a  c  b  c ，故本选项正确；
C 、根据等式性质 2，当c  0 ，原式成立，故本选项错误；
D 、根据等式性质 2， a  b 两边都乘以c ，即可得到ac  bc ，故本选项正确； 故选： C ．
6．（3 分）下列运算中，正确的是( )
2a  3b  5ab
B． 2a2  3a2  5a2
C． 3a2  2a2  1
D． 2a2b  2ab2  0
【解答】解： A.2a 与3b 相是同类项，含以相能题并，故本选项相题题意；
2a2  3a2  5a2 ，故本选项合题题意；
3a2  2a2  a2 ，故本选项相题题意；
2a2b 与2ab2 相是同类项，含以相能题并，故本选项相题题意． 故选： B ．
7．（3 分）小明在文具用品商店买了 3 件甲种文具和 2 件乙种文具，一共花了 23 元，已知甲种文具比乙种
文具单价少 1 元，如果设乙种文具单价为x 元/ 件，那么下面含列方程正确的是( )
A． 3(x 1)  2x  23
B． 3x  2(x 1)  23
C． 3(x 1)  2x  23 D． 3x  2(x 1)  23
【解答】解：设乙种文具单价为x 元/ 件，则甲种文具的单价为(x 1) 元/ 件， 根据题意可得： 3(x 1)  2x  23 ，
故选： A ．
8．（3 分）下列说法正确的是( ) A．合号同反的数互为同反数 B．任何有理数均有倒数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
【解答】解： A ，合号同反的数互为同反数，例如：2 和3，合号同反，却相是同反数，故选选项错误；
B ，任何有理数均有倒数，例如：0，故选选项错误；
C ，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，也可能靠左，故选选项错误；
D ，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故选选项正确； 故选： D ．
9．（3 分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价同同的商品，甲超市先降价20% 、，后又降价10% 、；乙超市连续两次降价15% ；丙超市一次降价30% ．那么顾客到哪家超市购买这种商品更题算( )
A．甲B．乙C．丙D．一样
【解答】解：设商品原价为 x ，
甲超市的售价为： x(1 20%)(110%)  0.72x ； 乙超市售价为： x(1 15%)2  0.7225x ；
丙超市售价为： x(1 30%)  70%x  0.7x ；
故到丙超市题算． 故选： C ．
10．（3 分）已知有理数a 、b 、c ，且 a  c  0 、b  c  0 ，则a 、b 、c 的大小关系是( )
a  c  b
【解答】解：
c  a  b
a  c  0 、b  c  0 ，a  b ，
a  b  c
相能确定
但a 与c 的大小无法比较， 故选：D．
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）9 的同反数是 9 ，9 的倒数是 ，平方等于 9 的数是 ．
【解答】解：9 的同反数是9 ，9 平方等于 9 的数是3．
的倒数是1 ，
9
故答案为： 9 ； 1 ；
9
3．
12．（3 分）若am1b2 与 1 a3bn 是同类项，则mn 的值为 4 ．
2
【解答】解：
am1b2 与 1 a3bn 是同类项，
2
m 1 3， n  2 ， 解得 m  2， n  2 ，
mn  22  4 ． 故答案为：4．
13．（3 分）在数轴上，数a 、含表示的点总在数b 、含表示的点的右边，且| a | 6 、，
【解答】解： 数a 含表示的点总在数b 含表示的点的右边， b  3 ，
a  3 ，
又 | a | 6 ，a  6 ，
a  b  6  3  3 ， 故答案为：3．
b  3 、，则a  b 、的值为 ．
14．（3 分）一外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a 、b 、c 、d 对应加密号a  2b 、2b  c 、 2c  3d 、4d ．例如，原号 1、2、3、4 对应加密号 5、7、18、16．当加密号 14、9、23、28 ，，则原电话号码后四位为 6，4，1，7 ．
【解答】解：设原电话号码后四位为： a ， b ， c ， d ， 根据题意可知：
a  2b  14①
2b  c  9②


2c  3d  23③ ，
4d  28④
由④得： d  7 ，
把 d  7 代入③得： c 1， 把c 1代入②得： b  4 ， 把b  3 代入①得： a  6 ，
原电话号码后四位为：6，4，1，7，
故答案为：6，4，1，7．
15．（3 分）当a  0 、，，下列四个结论：① a2  0 、；② a2  (a)2 、；③ a2  a3 、；④ a3  a3 、，其中一定正确的有 ①②③ （填序号）
【解答】解：
a  0 ，
① a2  0 ；② a2  (a)2 ；③ a2  a3 ；④ a3  a3 ，
一定正确的有①②③．
故答案为：①②③．
16．（3 分） | x3  | x1  x2 || 是双重绝对值运算，运算顺序是先求的 x1 ， x2 差的绝对值，再求 x3 与 x1 ， x2 差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互相同等的正整数 2， m 、， n 、输入双重绝对值进行运算，如果最大值为 20，则最小值为 16 ．
【解答】解：
| x1  x2 | 1，
要使| x3  | x1  x2 || 最大， | x1  x2 | 1，
 x3  20  1  21 ，
令m  21，那么n 1或 3，
当n 1，，最小值为| 2 |1 21|| 18 ， 当n  3，，最小值为| 3 | 2  21|| 16 ，
最小值是 16． 故答案为：16．
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1） (7)  (5)  (4)  (10)；
1 )
2 )
（2） ( 3)  ( 1  ( 1 ．
424
【解答】解：（1） (7)  (5)  (4)  (10)
 7  5  4 10
 12  4 10
 16 10
 6 ；
1 )
2 )
（2） ( 3)  ( 1  ( 1
424
 ( 3) ( 3) ( 4) 429
 9  ( 4)
89
 1 ．
2
18．（8 分）计算：
（1） (48)  8  (25) (6) ；
（2） (1)10  2  (2)3  4 ．
【解答】解：（1） (48)  8  (25) (6)
 6 150
 156 ；
（2） (1)10  2  (2)3  4
 1 2  (8)  4
 2  2
 0 ．
19．（8 分）（1）解方程： 1 x  6  3 x ；
24
（2）先化简，再求值： 1 x2  2(x2  1 y)  ( 3 x2  1 y) ，其中 x  2 ， y  2 ．
23233
【解答】解：（2） 1 x  6  3 x ，
24
2 x  3 x  6 ，
44
 1 x  6 ，
4
x  24 ；
（2）原式 1 x2  2x2  2 y  3 x2  1 y
2323
 1 x2  3 x2  2x2  2 y  1 y
2233
 4x2  y ，
当 x  2 ， y  2 ，，
3
原式 4  (2)2  2
3
 4  4  2
3
 16  2
3
 15 1 ．
3
20．（8 分）已知有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图含示，且| a || b | ．
（1） a  b ， c b （用“  ”，“  ”或“  ”填空）；
（2） a  b  ， a  ；
b
（3）化简| a  b |  | a  b |  | a  c |  | b  c | ．
【解答】解：（1）由各点在数轴上的位置可知， a  b ， c  b ．故答案为：  ，  ；
（2） | a || b | ， a  b ，a  b ，a  b  0 ， a  1 ．
b
故答案为：0， 1；
（3）由（2）知， a  b  0 ， a  b ，
a  b  2a ，
c  b ， | a || b | ，
a  c  0 ， b  c  0 ，
| a  c | (a  c) ， | b  c | b  c ，
| a  b |  | a  b |  | a  c |  | b  c |
 0  2a  (a  c)  b  c
 2a  a  c  b  c
 a  b  2c
 2c ．
21．（8 分） 对于任意实数 a 、， b 、， 定义关于“  、” 的一种运算如下： a b  a2  ab 、． 如
3 4  32  3 4  21 ．
（1）求(2) (3) 的值；
（2）若 x ( y)  2 ，求 2 (xy  x2 )  4 (2xy  x2 ) 的值．
33
【解答】解：（1）原式 (2)2  (2)  (3)
 4  6
 10 ；
（2）
x ( y)  2 ，
 x2  xy  2 ，
原式 2 xy  2 x2  8 xy  4 x2
3333
 2x2  2xy
 2(x2  xy)
 22
 4．
22．（10 分）一种笔记本售价为 2.5 元/ 本，如果买 100 本以上（相字 100 本），售价为 2 元/ 本．请回答下面的问题：
当n
100 ，，买n 本笔记本含需钱数为 2.5n ，当 n 100 ，，买n 本笔记本含需的钱数为 ．
如果七（1）、七（2）两班分别需要购买 50 本，52 本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？
如果两次共购买 200 本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为 2.2 元/ 本，两次分别购买多少本？
【解答】解：（1）当 n
2n ，
100 、，，买n 、本笔记本含需钱数为 2.5n 、，当 n 100 、，，买n 、本笔记本含需的钱数为
故答案为： 2.5n ， 2n ；
（2） 50  52 102 100 ，
102 2  204 （元) ，
52 2.5  50 2.5  255（元) ，
255  204  51（元) ，
答：一，购买省钱，可省 51 元．
（3）设第一次购买x 本，则第二次购买(200  x) 本．
2.5x  2(200  x)  2.2  200 ， 解得： x  80 ，
200  x  200  80 120 ，
答：第一次购买 80 本，第二次购买 120 本．
23．（10 分）如图是 2023 年 11 月份的月历，其中“ n 型”、“十母型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数母 ( “ n 、型”、“十母型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“ n 、型”覆盖的五个数母左上角的数为a ，数母之和为 S1 ，“十母型”覆盖的五个数母中间数为b ，数母之和为 S2 ．
S  5a 19 （用字a 式子表示）， S  （用字b 式子表示）；
12
S1  S2 的值能否为 69，若能求a ， b 的值，若相能说明理由；
（3）若 S1  S2  4 ，则S1  S2 的最大值为 ．
【解答】解：（1）根据题意，“ n 型”覆盖的五个数分别为a ， a 1 ， a  2 ， a  7 ， a  9 ，
S1
 a  a  1 a  2 ， a  7  a  9  5a 19 ；
“十母型”覆盖的五个数分别为： b  7 ， b 1， b ， b 1， b  7 ，
S2  b  7  b 1 b  b 1 b  7  5b ， 故答案为： 5a 19 ， 5b ．
（2） S1  S2 的值能为 69，
S1  S2
 69 ，
5a 19  5b  69 ， 整理得a  b 10，
观察历历中的数可知， a 1或 2， b  8 或 9， 当a 1，，则1 b 10 ，解得b  9 ；
当a  2 ，，则2  b 10 ，解得b  8 ，
a 1， b  9 或a  2 ， b  8 ．
S1  S2
（3） 4 ，
5a 19  5b  4 ，
整理得b  a  3 ，即b  a  3 ，
当b 最大，，则a 最大，
S1  S2
 5a 19  5b  5a 19  5(a  3)  10a  34 ，
当a 最大，，则S1  S2 的值最大，
最大
观察历历中的数可知， b 23 ，选， a  20，
S1  S2  10  20  34  234 ，
 S1  S2 的最大值为 234， 故答案为：234．
24．（12 分）在数轴上，点 A 、 B 分别表示数a 、b ，且a 、b 是方程| x 1| 9 的两个解(a  b) ．
规定：两点间的距离可用这两点的母母表示，如点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．
（1） a 
8 ， b  ， AB  ．
若在数轴上存在一点C ，且 AC  2BC ，求 C 点表示的数；
点 P 以每秒 2 个单位长度从点 A 出发沿数轴向右运动，同，点Q 以每秒 3 个单位长度从点 B 出发
沿数轴在 B 、， A 、两点之间返返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加 3 个单位长度，设运动， 间为t 秒．当点 P ， Q 之间的距离为 7 个单位长度，，求t 的值．
【解答】解：（1） | x 1| 9 ，
x 1 9 或 x 1  9 ，x 10 或 x  8 ，
a 、b 是方程| x 1| 9 的两个解(a  b) ，
a  8 ， b 10 ，
 AB | 8 10 | 18 ；
故答案为： 8 ，10，18；
设 C 表示的数为x ，
AC  2BC ，
 x  (8)  2 | x 10 |， 解得 x  4 或 x  28 ，
C 点表示的数是 4 或 28；
①当点 P 、 Q 没有同遇，， Q 表示的数比 P 表示的数大 7，
10  3t  (8  2t)  7 ，
解得： t  11 ；
5
②当点 P 、 Q 同遇后，点 Q 没有到达 A ，， Q 表示的数比 P 表示的数小 7，
8  2t  (10  3t)  7
解得： t  5；
③当t  6 ，，点 Q 到达 A 返回，返回， Q 表示的数为8  (3  3)(t  6)  6t  44 ，
8  2t  (6t  44)  7 ，
解得： t  29 ；
4
④ 当 t  9 、， ， Q 、回 到 B 、， 刚好到追上 P 、， 之后 Q 、再 从 B 、向 A 、运 动， 选， Q 、表 示的数为
10  (3  3  3)(t  9)  9t  91 ，
8  2t  (9t  91)  7 ，
解得t  106 ；
11
⑤当t 11，， Q 用再次到 A ，又返回， Q 表示的数为8 12(t 11)  12t 140 ，
8  2t  (12t 140)  7 ，
解得t  25 ，
2
当t  25 ，， Q 再次回到 B ， P 在 B 右侧 7 个单位，之后 P ， Q 的距离总大于 7，
2
综上含述，点 P ， Q 之间的距离为 7 个单位长度，， t 的值为11 秒或 5 秒或 29 秒或106 秒或 25 秒．
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