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第04讲 指数与指数函数（八大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
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这是一份第04讲 指数与指数函数（八大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含第04讲指数与指数函数八大题型练习原卷版docx、第04讲指数与指数函数八大题型练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
题型一：指数幂的运算
1．已知，计算：.
2． .
3．化简求值:
(1)；
(2)．
题型二：指数函数的图象及应用
4．若函数 与函数 的图象关于直线 对称，则 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为 .
7．设、分别是方程与的根，则 .
题型三：指数函数过定点问题
8．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是 .
9．对且的所有正实数，函数的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是 ．
10．已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第 象限.
11．已知常数且，假设无论a取何值，函数的图像恒过定点，且点的横坐标为．又已知常数且，假设无论b取何值，函数的图像恒过定点，则点的坐标为 ．
题型四：比较指数式的大小
12．若，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c（ ）
A．B．C．D．
14．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
题型五：解指数方程或不等式
15．方程的解为 ．
16．方程的解为 ．
17．不等式的解集是 .
18．设，则关于x的不等式的解集是 .
题型六：指数函数的最值与值域问题
19．函数的最大值是 ．
20．函数的最小值是 .
21．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数，则的值域为 ．
22．设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.
(1)求与的解析式；
(2)若在上的最小值为，求的值.
题型七：指数函数中的恒成立问题
23．不等式对任意都成立，则实数的取值范围 ．
24．若实数，使得恒成立，则实数a的取值范围是 ．
25．已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是 ．
26．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
题型八：指数函数的综合问题
27．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有7个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．
28．已知函数，.
(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(2)若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
29．已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)求的值域；
(3)当时，不等式恒成立，求的取值范围．
30．（2024·河南·模拟预测）已知为定义在上的偶函数，，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)求不等式的解集．
31．设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值时的的值．
1．（2024·广东茂名·模拟预测）自“”横空出世，全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮，随着算力等硬件底座逐步搭建完善，大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用．函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量减半时，（ ）
A．B．3C．1D．或3
2．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东泰安·二模）已知函数且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·江西景德镇·三模）已知函数是奇函数，则时，的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·贵州毕节·三模）已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（ ）
A．1B．C．D．0
7．（2024·福建南平·二模）对任意非零实数，当充分小时，.如：，用这个方法计算的近似值为（ ）
A．1.906B．1.908C．1.917D．1.919
8．（2024·广东广州·二模）若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·山东潍坊·二模）已知函数则图象上关于原点对称的点有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．（多选题）（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数单调递增
B．函数值域为
C．函数的图象关于对称
D．函数的图象关于对称
11．（多选题）（2024·福建厦门·三模）若，则（ ）
A．B．C．D．
12．（多选题）（2024·云南曲靖·二模）已知集合，定义，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则与的全部元素之和等于3874
B．若表示实数集，表示正实数集，则
C．若表示实数集，则
D．若表示正实数集，函数，则2049属于函数的值域
13．（2024·四川·模拟预测）已知实数满足下列等式，则 .
14．（2024·全国·模拟预测）已知为均不等于1且不相等的正实数．若函数是奇函数，则 ．
15．（2024·北京房山·一模）若对任意，函数满足，且当时，都有，则函数的一个解析式是 ．
16．（2024·上海黄浦·二模）设，函数.
(1)求的值，使得为奇函数；
(2)若，求满足的实数的取值范围.
17．已知函数，且.
(1)求a的值；
(2)当时，恒成立，求m的取值范围.
18．已知关于x的不等式的解集为．
(1)求集合；
(2)若，且，，，求的最小值．
19．已知函数，.
(1)若，求的值；
(2)若方程在上有实数解，求实数的取值范围.
1．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
4．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷））函数的图像可能是（ ）．
A．B．
C．D．
5．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版））已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020年山东省春季高考数学真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷））设函数，其中.
（1）设集合不能构成一个三角形的三条边，且.则所对应的的零点的取值集合为 .
（2）若是三角形的三条边，则下列结论正确的是 .
①.
②，使不能构成一个三角形的三条边长.
③若三角形是钝角三角形，则，使.
8．（2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（江西卷））不等式的解集为 ．
9．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版））设函数则满足的x的取值范围是 .
10．（2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷））函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc167653044" 模拟基础练 PAGEREF _Tc167653044 \h 2
\l "_Tc167653045" 题型一：指数幂的运算 PAGEREF _Tc167653045 \h 2
\l "_Tc167653046" 题型二：指数函数的图象及应用 PAGEREF _Tc167653046 \h 2
\l "_Tc167653047" 题型三：指数函数过定点问题 PAGEREF _Tc167653047 \h 3
\l "_Tc167653048" 题型四：比较指数式的大小 PAGEREF _Tc167653048 \h 3
\l "_Tc167653049" 题型五：解指数方程或不等式 PAGEREF _Tc167653049 \h 4
\l "_Tc167653050" 题型六：指数函数的最值与值域问题 PAGEREF _Tc167653050 \h 4
\l "_Tc167653051" 题型七：指数函数中的恒成立问题 PAGEREF _Tc167653051 \h 4
\l "_Tc167653052" 题型八：指数函数的综合问题 PAGEREF _Tc167653052 \h 5
\l "_Tc167653053" 重难创新练 PAGEREF _Tc167653053 \h 6
\l "_Tc167653054" 真题实战练 PAGEREF _Tc167653054 \h 9
题型一：指数幂的运算
1．已知，计算：.
2． .
3．化简求值:
(1)；
(2)．
题型二：指数函数的图象及应用
4．若函数 与函数 的图象关于直线 对称，则 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为 .
7．设、分别是方程与的根，则 .
题型三：指数函数过定点问题
8．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是 .
9．对且的所有正实数，函数的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是 ．
10．已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第 象限.
11．已知常数且，假设无论a取何值，函数的图像恒过定点，且点的横坐标为．又已知常数且，假设无论b取何值，函数的图像恒过定点，则点的坐标为 ．
题型四：比较指数式的大小
12．若，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c（ ）
A．B．C．D．
14．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
题型五：解指数方程或不等式
15．方程的解为 ．
16．方程的解为 ．
17．不等式的解集是 .
18．设，则关于x的不等式的解集是 .
题型六：指数函数的最值与值域问题
19．函数的最大值是 ．
20．函数的最小值是 .
21．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数，则的值域为 ．
22．设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.
(1)求与的解析式；
(2)若在上的最小值为，求的值.
题型七：指数函数中的恒成立问题
23．不等式对任意都成立，则实数的取值范围 ．
24．若实数，使得恒成立，则实数a的取值范围是 ．
25．已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是 ．
26．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
题型八：指数函数的综合问题
27．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有7个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．
28．已知函数，.
(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(2)若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
29．已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)求的值域；
(3)当时，不等式恒成立，求的取值范围．
30．（2024·河南·模拟预测）已知为定义在上的偶函数，，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)求不等式的解集．
31．设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值时的的值．
1．（2024·广东茂名·模拟预测）自“”横空出世，全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮，随着算力等硬件底座逐步搭建完善，大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用．函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量减半时，（ ）
A．B．3C．1D．或3
2．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东泰安·二模）已知函数且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·江西景德镇·三模）已知函数是奇函数，则时，的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·贵州毕节·三模）已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（ ）
A．1B．C．D．0
7．（2024·福建南平·二模）对任意非零实数，当充分小时，.如：，用这个方法计算的近似值为（ ）
A．1.906B．1.908C．1.917D．1.919
8．（2024·广东广州·二模）若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·山东潍坊·二模）已知函数则图象上关于原点对称的点有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．（多选题）（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数单调递增
B．函数值域为
C．函数的图象关于对称
D．函数的图象关于对称
11．（多选题）（2024·福建厦门·三模）若，则（ ）
A．B．C．D．
12．（多选题）（2024·云南曲靖·二模）已知集合，定义，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则与的全部元素之和等于3874
B．若表示实数集，表示正实数集，则
C．若表示实数集，则
D．若表示正实数集，函数，则2049属于函数的值域
13．（2024·四川·模拟预测）已知实数满足下列等式，则 .
14．（2024·全国·模拟预测）已知为均不等于1且不相等的正实数．若函数是奇函数，则 ．
15．（2024·北京房山·一模）若对任意，函数满足，且当时，都有，则函数的一个解析式是 ．
16．（2024·上海黄浦·二模）设，函数.
(1)求的值，使得为奇函数；
(2)若，求满足的实数的取值范围.
17．已知函数，且.
(1)求a的值；
(2)当时，恒成立，求m的取值范围.
18．已知关于x的不等式的解集为．
(1)求集合；
(2)若，且，，，求的最小值．
19．已知函数，.
(1)若，求的值；
(2)若方程在上有实数解，求实数的取值范围.
1．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
4．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷））函数的图像可能是（ ）．
A．B．
C．D．
5．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版））已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020年山东省春季高考数学真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷））设函数，其中.
（1）设集合不能构成一个三角形的三条边，且.则所对应的的零点的取值集合为 .
（2）若是三角形的三条边，则下列结论正确的是 .
①.
②，使不能构成一个三角形的三条边长.
③若三角形是钝角三角形，则，使.
8．（2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（江西卷））不等式的解集为 ．
9．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版））设函数则满足的x的取值范围是 .
10．（2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷））函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc167653044" 模拟基础练 PAGEREF _Tc167653044 \h 2
\l "_Tc167653045" 题型一：指数幂的运算 PAGEREF _Tc167653045 \h 2
\l "_Tc167653046" 题型二：指数函数的图象及应用 PAGEREF _Tc167653046 \h 2
\l "_Tc167653047" 题型三：指数函数过定点问题 PAGEREF _Tc167653047 \h 3
\l "_Tc167653048" 题型四：比较指数式的大小 PAGEREF _Tc167653048 \h 3
\l "_Tc167653049" 题型五：解指数方程或不等式 PAGEREF _Tc167653049 \h 4
\l "_Tc167653050" 题型六：指数函数的最值与值域问题 PAGEREF _Tc167653050 \h 4
\l "_Tc167653051" 题型七：指数函数中的恒成立问题 PAGEREF _Tc167653051 \h 4
\l "_Tc167653052" 题型八：指数函数的综合问题 PAGEREF _Tc167653052 \h 5
\l "_Tc167653053" 重难创新练 PAGEREF _Tc167653053 \h 6
\l "_Tc167653054" 真题实战练 PAGEREF _Tc167653054 \h 9
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