第01讲 集合（八大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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1、集合中元素的三个特性：　　　　、　　　　、　　　　.2、元素与集合的关系是　　　或　　　　，用符号　或　表示.3、集合的表示法：　　　　、　　　　、　　　　　　　.
知识点1 元素与集合
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中　　　　　　　都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作　　　(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且　　　，就称集合A是集合B的真子集，记作　　　(或B ⫌ A).(3)相等：若A⊆B，且　　　，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是　　　　　的子集，是　　　　　　　的真子集.
知识点2 集合间的基本关系
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
知识点3 集合的基本运算
知识点4 集合的运算性质
题型一：集合的表示：列举法、描述法
【方法技巧】 1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然．2、描述法，注意代表元素．
题型二：集合元素的三大特征
【方法技巧】 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性．2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系．
题型三：元素与集合间的关系
【方法技巧】 1、一定要牢记五个大写字母所表示的数集，尤其是N与N*的区别．2、当集合用描述法给出时，一定要注意描述的是点还是数 ．
题型四：集合与集合之间的关系
【方法技巧】 1、注意子集和真子集的联系与区别．2、判断集合之间关系的两大技巧：（1）定义法进行判断；（2）数形结合法进行判断
题型五：集合的交、并、补、运算
【方法技巧】 1、注意交集与并集之间的关系 2、全集和补集是不可分离的两个概念
题型六：集合与排列组合的密切结合
【典例7-1】（2024·高三·北京·强基计划）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（    ）A．108名B．120名C．125名D．前三个答案都不对
【典例7-2】“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位．则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是（    ）A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4
【方法技巧】 容斥问题本身存在包容与排斥的一种计数问题，所以我们在处理这一类问题的时候必须要注意扣除掉重复的部分，也要保证没有遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理．
【变式7-1】（2024·高三·湖北·期末）某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加．统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（    ）A．同时选择两项参加的人数可能有100人B．同时选择两项参加的人数可能有180人C．同时选择两项参加的人数可能有260人D．同时选择两项参加的人数可能有320人
题型八：集合的创新定义运算