第04讲 基本不等式及其应用（十八大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第04讲 基本不等式及其应用（十八大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共60页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，a0b0，a＝b，知识梳理·基础回归，知识点1基本不等式等内容，欢迎下载使用。

注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件．（2）连续使用不等式要注意取得一致．
(1)基本不等式成立的条件： .(2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立.(3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数.
题型一：基本不等式及其应用
【方法技巧】 熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证．
题型二：直接法求最值
题型三：常规凑配法求最值
题型四：化为单变量法
题型五：双换元求最值
【方法技巧】 若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系．1、代换变量，统一变量再处理．2、注意验证取得条件．
题型六：“1”的代换求最值
【方法技巧】 齐次化就是含有多元的问题，通过分子、分母同时除以得到一个整体，然后转化为运用基本不等式进行求解．
题型八：利用基本不等式证明不等式
【方法技巧】 类似于基本不等式的结构的不等式的证明可以利用基本不等式去组合、分解、运算获得证明．
题型九：利用基本不等式解决实际问题
【变式9-1】（2024·湖南·一模）某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产．预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元．若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（    ）A．6年B．7年C．8年D．9年
题型十：与 a+b、平方和、 ab有关问题的最值
【方法技巧】 利用基本不等式变形求解
题型十一：三角换元法
题型十二：多次运用基本不等式
【方法技巧】 多次运用不等式求最值，取到最值时要注意的是每次取等的条件是否一致．
题型十三：待定系数法
题型十四：多元均值不等式
题型十六：与基本不等式有关的恒（能）成立问题
题型十七：基本不等式与其他知识交汇的最值问题
题型十八：整体配凑法
【方法技巧】整体配凑法原理是把目标当作一个整体，然后利用基本不等式求最值．
4．设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值．