第07讲 函数与方程（十一大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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(1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)方程的根与函数零点的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)有　　 ⇔函数y＝f(x)的图象与 有公共点.
知识点1：函数的零点与方程的解
(3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间 内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
1.二分法的概念对于在区间[a，b]上图象连续不断且 　的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间　　　　　，使所得区间的两个端点逐步逼近　　　，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
题型一：求函数的零点或零点所在区间
题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围
【方法技巧】 本类问题应细致观察、分析图像，利用函数的零点及其他相关性质，建立参数的等量关系，列关于参数的不等式，解不等式，从而解决．
题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题
题型四：嵌套函数的零点问题
题型五：函数的对称问题
【方法技巧】 转化为零点问题
题型六：函数的零点问题之分段分析法模型
【方法技巧】 分类讨论数学思想方法
题型七：唯一零点求值问题
【方法技巧】 利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解．（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解．
题型八：分段函数的零点问题
【方法技巧】 已知函数零点个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
【方法技巧】 解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想．
【变式11-1】以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（    ）A．  B．  C．  D．