2025信阳高三上学期一模数学试题含解析

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第I卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C D.
2. 记等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. 60B. 80C. 140D. 160
3. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，）
A. 100B. 230C. 130D. 365
5. 若：实数使得“”为真命题，：实数使得“”为真命题，则是的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 2025
7. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）
A. B. 28C. D. 14
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 为奇函数
B. 在区间内单调递增
C. 在区间内单调递减
D. 有极大值
10. 已知，，，则（ ）
A. B.
C D.
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B. 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数
D. 图象对称中心的横坐标不变
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知不等式解集为，则函数的定义域为__________.
13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.
14. 函数满足：任意.且.则的最小值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和．
16. 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成.经测量， ，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米.设米，游乐场的面积为平方米.

（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
（2）求面积关于的函数解析式；
（3）试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.
17. 已知函数，.
（1）求函数的最大值；
（2）设不等式解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值.
18. 已知，其中．
（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；
（2）求的极值点；
（3）若在上的最大值是0，求的取值范围．
19. 若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列为“数列”，写出所有可能；
（2）若“数列”中，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”，记，其中表示这个数中最大的数，求的最小值.