第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共40页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，知识梳理·基础回归，基本结果，A⊆B，A＝B等内容，欢迎下载使用。

知识点1：样本空间和随机事件
(1)样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的_________称为样本点，常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
(2)随机事件 ①定义：将样本空间Ω的_____称为随机事件，简称事件.②表示：大写字母A，B，C，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.
知识点2：两个事件的关系和运算
(1)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_______事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A).
题型一：随机事件与样本空间
【典例1-2】在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（    ）A．3件都是正品B．至少有2件是次品 C．3件都是次品D．至少有1件是正品
【答案】D【解析】因为12件产品中，只有2件是次品，从中取3件，其中必定至少有1件是正品．故选：D 
【方法技巧】 确定样本空间的方法（1）必须明确事件发生的条件．（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
题型二：随机事件的关系与运算
【典例3-1】某人抛掷一枚硬币80次，结果正面朝上有43次．设正面朝上为事件A，则事件A出现的概率为 ．
【典例3-2】（2024·高三·新疆阿克苏·期末）“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有7600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人．
题型四：生活中的概率
【典例5-1】（2024·高三·上海·开学考试）装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（    ）A．①B．①②C．②③D．①②③
题型五：互斥事件与对立事件
【答案】D【解析】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F是对立事件，选项A正确；点数大于2与点数小于2不可能同时发生，且不是必有一个发生，G，H为互斥且不对立事件，选项B正确；点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确；点数大于2与点数为3可能同时发生，G，R为不互斥事件，选项D不正确．故选：D．
【变式5-1】现有一批产品共9件，已知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是（    ）A．恰好两件正品与恰好四件正品B．至少三件正品与全部正品C．至少一件正品与全部次品D．至少一件正品与至少一件次品
【答案】C【解析】根据题意，选项A中事件为互斥事件，不是对立事件；选项B、D中事件可能同时发生，全部正品是至少三件正品的子事件；选项C中事件为对立事件，全部次品不能存在有正品的事件．故选：C．
题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率
【变式6-1】某商场在618大促销活动中，活动规则是：满168元可以参加促销摸奖活动，甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．顾客首先掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，顾客从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的顾客可以领取奖品，问顾客中奖率为 ．
1．在某届世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛，在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名．比赛的一种最终可能结果记为acbd（表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d）．（1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间；（2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；（3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果．
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”．（1）写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；（2）下列结论中正确的是（    ）．A．A与B互为对立事件     B．A与B互斥   C．A与B相等      D．P（A）=P（B）
3．从1-20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除，求下列事件的概率；（1）这个数既能被2整除也能被3整除；（2）这个数能被2整除或能被3整除；（3）这个数既不能被2整除也不能被3整除．
4．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；（2）用A，B，C表示下列事件：①恰好订阅一种学习资料；②没有订阅任何学习资料．