浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，方程表示椭圆的充要条件是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
2.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（ ）
A.B.3C.6D.9
3.若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.空间四边形中，，，，点在上，且为中点，为中点，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（ ）
A.B.
C.D.
6.方程表示椭圆的充要条件是（ ）
A.B.
C.D.或
7.如图所示，正方体的棱长为1，点，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.直线与直线垂直B.三棱锥的体积为
C.直线与平面平行D.直线与平面所成的角为
8.已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（ ）
A.B.向量与的夹角的余弦值为
C.点关于轴的对称点坐标为D.直线的一个方向向量
10.已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A.的一个方向向量为B.在轴上的截距等于
C.与直线垂直D.点到直线上的点的最短距离是1
11.已知直线与圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ）
A.若圆关于直线对称，则
B.的最小值为
C.若（为坐标原点）四点共圆，则
D.当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是________.
13.直线关于直线对称的直线的方程为________.
14.已知实数a，b满足，则的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或测算步骤.
15.（13分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.
16.（15分）如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，、分别为、的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
17.（15分）已知直线及圆.
（1）求证直线过定点，并求出圆心到直线距离最大时的值；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值.
18.（17分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）.
（1）求证：平面平面.
（2）求二面角的平面角的余弦值.
（3）直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由.
19.（17分）已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于两、点，直线、分别交椭圆于、点.
（1）求椭圆的方程；
（2）记直线，的斜率分别为，，求的值；
（3）证明：直线过定点，并求该定点坐标.
2024学年第一学期台州十校联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
命题：台州市外国语学校钟 茂法
命题：玉环市实验高级中学 郑振华
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）【详解】（1）由，解得，即点，…………3分
设所求直线方程为，则，解得，…………6分
所以所求直线方程为.…………8分
（2）由（1）知，点，设所求直线方程为，
则，解得，…………11分
所以所求方程为.…………13分
16.（本题满分15分）
【详解】（1）因为四边形为正方形，底面，所以，，两两相互垂直，如图，以为原点，分别以，，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，由题意可得，，，，，，，，，…………2分
则，，，…………3分
设平面的一个法向量为，则，故，即，则，令，得，…………6分
所以，
所以，又平面，所以平面.…………8分
（2）由平面的一个法向量为，.…………10分
设点E到平面的距离为d，则，…………13分
所以点E到平面的距离为.…………15分
17.（本题满分15分）
【详解】（1）因为直线，得，所以直线过定点.……3分
圆，所以定点在圆上，圆心，半径为.当圆心C到直线距离最大时直线与圆相切，此时有：，所以.…………7分
（2）设点到直线的距离为，利用勾股定理得：.…………11分
同时利用圆心到直线的距离：，解得.…………15分
18.（本题满分17分）【解析】（1）因为平面，所以，，又则以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，…………2分
所以，，所以，，且，，平面所以平面所以平面平面.…………5分
（2）由（1）知是平面的一个法向量，，.……7分
设平面的一个法向量为，所以，即
令，则，，所以，…………9分
所以又由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的平面角的余弦值为.…………11分
（3）由（1）得，，，，…………12分
设，则，可得，…………13分
所以.…………14分
由（2）知是平面的一个法向量.若平面，可得
则，该方程无解，…………16分
所以直线不能与平面垂直.…………17分
19.（本题满分17分）
【详解】（1）由已知得，，则，…………2分
故椭圆的标准方程为；…………4分
（2）设，，则圆的方程为：，……6分
圆过，代入圆的方程得，…………8分
故；…………10分
（3）由题意知，当圆的圆心不在轴上时，直线斜率存在，
设直线，，，
则，需满足，
则，，…………12分
则，
结合第一问知，即，
即得，化简得，
解得或，…………14分
当时，直线方程为，直线过点，不合题意，
当时，直线方程为，故直线过定点；
当圆的圆心在轴上时，，关于轴对称，此时直线斜率不存在，
圆方程为，令，则，此时不妨设，，则的方程为，
即，联立，得，解得或，
即点横坐标为，则直线此时也过点，
故直线过定点.…………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
C
D
C
B
题号
9
10
11
答案
BCD
BCD
AD